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更多精品資料請關(guān)注微信公眾號:超級高中生導(dǎo)數(shù)章節(jié)知識題型全歸納專題03導(dǎo)數(shù)研究極值與最值例:1.已知函數(shù),則()A.的單調(diào)遞減區(qū)間為 B.的極小值點為1C.的極大值為 D.的最小值為2.已知是的極值點,則在上的最大值是()A. B. C. D.變式:1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則下列選項中錯誤的是()A.是的極值點 B.導(dǎo)函數(shù)在處取得極小值C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.導(dǎo)函數(shù)在處的切線斜率大于零2.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為A.0 B. C. D.3.1導(dǎo)數(shù)研究極值與最值:根據(jù)極值,最值求參例:1..函數(shù)在處有極大值,則的值等于()A.9 B.6 C.3 D.22.已知函數(shù),當時,若恒成立,則的取值范圍為()A. B. C. D.3.已知在區(qū)間上有最小值,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.變式:1.設(shè)函數(shù),若的極小值為,則()A. B. C. D.22.若函數(shù)既有極大值又有極小值,則實數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.3.設(shè)函數(shù)在上取得極大值,在上取得極小值,則的取值范圍是()A. B. C. D.更多精品資料請關(guān)注微信公眾號:超級高中生導(dǎo)數(shù)章節(jié)知識題型全歸納專題03導(dǎo)數(shù)研究極值與最值例:1.已知函數(shù),則()A.的單調(diào)遞減區(qū)間為 B.的極小值點為1C.的極大值為 D.的最小值為【答案】C【分析】先對函數(shù)求導(dǎo),令,再利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性,而,從而可求出的單調(diào)區(qū)間和極值【詳解】.令,則,所以在上單調(diào)遞減.因為,所以當時,;當時,.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,故的極大值點為1,的極大值為故選:C2.已知是的極值點,則在上的最大值是()A. B. C. D.【答案】A【分析】由題設(shè)得且求,進而判斷在已知區(qū)間上的單調(diào)性,比較區(qū)間內(nèi)的極大值與端點值大小,即可確定最大值.【詳解】由題意,且,∴,則,∴當時,,單調(diào)遞減;當或時,,單調(diào)遞增;∴在上,單調(diào)遞增;,單調(diào)遞減;∵,∴在上最大值是.故選:A.【點睛】關(guān)鍵點點睛:根據(jù)極值點求參數(shù),應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷已知區(qū)間的單調(diào)性并求極大值與端點值,比較它們的大小求最值.變式:1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則下列選項中錯誤的是()A.是的極值點 B.導(dǎo)函數(shù)在處取得極小值C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.導(dǎo)函數(shù)在處的切線斜率大于零【答案】A【分析】由圖象知在上單調(diào)遞減,知A錯誤;在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,由極值的定義知B正確;由在上恒成立可知C正確;由的單調(diào)性和在處切線斜率不等于零可知D正確.【詳解】對于A,由圖象可知:當時,恒成立,在上單調(diào)遞減,不是的極值點,A錯誤;對于B,由圖象可知:在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在處取得極小值,B正確;對于C,由圖象可知:當時,恒成立,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減,C正確;對于D,在上單調(diào)遞增,在上恒成立;又由圖象可知:在處的切線斜率不等于零,即,在處的切線斜率大于零,D正確.故選:A.2.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為A.0 B. C. D.【答案】B【分析】求出導(dǎo)數(shù),求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,根據(jù)單調(diào)性判定最值.【詳解】解:由題意可得當時,;當時,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以故選:B.【點睛】求函數(shù)區(qū)間上的最值的步驟:(1)求導(dǎo)數(shù),不要忘記函數(shù)的定義域;(2)求方程的根;(3)檢查在方程的根的左右兩側(cè)的符號,確定函數(shù)的極值.(4)求函數(shù)區(qū)間端點函數(shù)值,將區(qū)間端點函數(shù)值與極值比較,取最大的為最大值,最小的為最小值.3.1導(dǎo)數(shù)研究極值與最值:根據(jù)極值,最值求參例:1..函數(shù)在處有極大值,則的值等于()A.9 B.6 C.3 D.2【答案】B【分析】對函數(shù)求導(dǎo),利用以及解出,進而得出答案.【詳解】由題意得,因為在處有極大值,所以,解得,所以,故選:B2.已知函數(shù),當時,若恒成立,則的取值范圍為()A. B. C. D.【答案】A【分析】求函數(shù)導(dǎo)數(shù)后可知導(dǎo)函數(shù)為上的增函數(shù),根據(jù)a分類討論,求的最小值即可求解.【詳解】,,當時,單調(diào)遞增,,(1)若時,,所以在時單調(diào)遞增,恒成立,(2)若時,,由單調(diào)遞增知,存在,使得,故時,,當時,,所以在時單調(diào)遞減,所以,即在上存在使得,所以時不滿足題意.綜上,,故選:A【點睛】關(guān)鍵點點睛:對a分類討論,研究導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性求最小值,根據(jù)最值是否滿足不小1,判斷a所取范圍,屬于中檔題.3.已知在區(qū)間上有最小值,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】D【分析】由于函數(shù)在開區(qū)間有最小值,則函數(shù)的極小值點在內(nèi),且在內(nèi)的單調(diào)性是先減再增.【詳解】因為,當時,,當,,所以得極小值為.所以,得到,故選:D.【點睛】易錯點睛:本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,屬于難題.根據(jù)題意,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極小值來,由所給已知條件的分析,極小值點.本題中的兩個條件都容易漏掉,所以做題時一定要認真分析,充分挖掘題中的隱含條件,才能得到正確的答案.變式:1.設(shè)函數(shù),若的極小值為,則()A. B. C. D.2【答案】B【分析】由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求極值點,將極值點代入可得方程,進而求得值.【詳解】由已知得:,令,有,且上遞減,上遞增,∴的極小值為,即,得.故選:B.2.若函數(shù)既有極大值又有極小值,則實數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.【答案】B【分析】函數(shù)既有極大值又有極小值轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在定義域上有兩個不同的零點.【詳解】因為既有極大值又有極小值,且,所以有兩個不等的正實數(shù)解,所以,且,解得,且.故選:B.3.設(shè)函數(shù)在上取得極大值,在上取得極小值,則的取值范圍是()A. B. C. D.變式:3.B【分析】因為函數(shù)在上取得極大值,在上取得極小
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