高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(新教材新高考)專題4.3應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值專題練習(xí)（學(xué)生版+解析）

專題4.3應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·河南高三其他模擬（文））函數(shù)在上的最小值為（）A． B．-1 C．0 D．2．（2021·全國(guó)高考真題（理））設(shè)，若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則（）A． B． C． D．3．（2021·全國(guó)高三其他模擬）已知函數(shù)f（x）＝﹣ex，則下列說法正確的是（）A．f（x）無(wú)極大值，也無(wú)極小值B．f（x）有極大值，也有極小值C．f（x）有極大值，無(wú)極小值D．f（x）無(wú)極小值，有極大值4.（2021·全國(guó)高三月考（理））已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A． B．C． D．5．（2021·廣東高三其他模擬）若函數(shù)有最小值，則的一個(gè)正整數(shù)取值可以為___________.6．（2021·全國(guó)高三其他模擬（文））函數(shù)取最大值時(shí)的值為___________.7．（2021·陜西寶雞市·高三二模（文））設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則___________.8.（2021·貴州貴陽(yáng)市·貴陽(yáng)一中高三月考（理））已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的最小值9．（2021·河南高三其他模擬（文））已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程.（2）若，證明：存在極小值.10．（2021·玉林市育才中學(xué)高三三模（文））設(shè)函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在時(shí)取得極值，求；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．【多選題】（2021·全國(guó)高三其他模擬）已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下列說法正確的是（）．A．是偶函數(shù) B．是的周期C．在上單調(diào)遞減 D．在上有3個(gè)極值點(diǎn)2．（2021·遼寧丹東市·高三二模）設(shè)函數(shù)，已知的極大值與極小值之和為，則的值域?yàn)開_____．3．（2021·全國(guó)高三其他模擬（理））已知，若關(guān)于的不等式恒成立，則的最大值為_______．4．（2021·全國(guó)高三月考（文））已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.5．（2021·全國(guó)高三其他模擬）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)存在極大值，證明：.6．（2021·河南鄭州市·高三二模（理））已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，最小值為，求的最大值以及此時(shí)的值．7．（2021·臨川一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三其他模擬（文））已知函數(shù).（1）求曲線上一點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最大值記為，最小值記為，設(shè)，求的最小值.8.（2021·成都七中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三三模（文））已知函數(shù)，其中.（1）若函數(shù)無(wú)極值，求的取值范圍；（2）當(dāng)?。?）中的最大值時(shí)，求函數(shù)的最小值.9．（2021·安徽合肥市·合肥一中高三其他模擬（文））已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.10．（2022·河南高三月考（理））已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）假設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②若函數(shù)的極大值小于整數(shù)，求的最小值.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2021·全國(guó)高考真題）函數(shù)的最小值為______.2．（2020·江蘇省高考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，A，B是圓C：上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，則△PAB面積的最大值是__________．3．（2020·北京高考真題）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線的斜率等于的切線方程；（Ⅱ）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的最小值．4．（2017·北京高考真題（理））已知函數(shù)f(x)=e（Ⅰ）求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π5.（2018·全國(guó)高考真題（理））已知函數(shù)fx（1）若a=0，證明：當(dāng)?1<x<0時(shí)，fx<0；當(dāng)x>0時(shí)，（2）若x=0是fx的極大值點(diǎn)，求a6．（2019·江蘇高考真題）設(shè)函數(shù)，為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零點(diǎn)均在集合中，求f（x）的極小值；（3）若，且f（x）的極大值為M，求證:M≤．專題4.3應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·河南高三其他模擬（文））函數(shù)在上的最小值為（）A． B．-1 C．0 D．【答案】B【解析】求導(dǎo)后求得函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求得函數(shù)的最小值.【詳解】因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.故答案為：B.2．（2021·全國(guó)高考真題（理））設(shè)，若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】結(jié)合對(duì)進(jìn)行分類討論，畫出圖象，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】若，則為單調(diào)函數(shù)，無(wú)極值點(diǎn)，不符合題意，故.依題意，為函數(shù)的極大值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，由，，畫出的圖象如下圖所示：由圖可知，，故.當(dāng)時(shí)，由時(shí)，，畫出的圖象如下圖所示：由圖可知，，故.綜上所述，成立.故選：D3．（2021·全國(guó)高三其他模擬）已知函數(shù)f（x）＝﹣ex，則下列說法正確的是（）A．f（x）無(wú)極大值，也無(wú)極小值B．f（x）有極大值，也有極小值C．f（x）有極大值，無(wú)極小值D．f（x）無(wú)極小值，有極大值【答案】C【解析】求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，但由于不容易判斷正負(fù)，所以需要二次求導(dǎo)來(lái)判斷.【詳解】因?yàn)?，所以，令，，因?yàn)椋?，即，故，所以在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，，所以存在唯一的，使得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以f（x）有極大值，無(wú)極小值.故選：C.4.（2021·全國(guó)高三月考（理））已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】首先將不等式轉(zhuǎn)化為，又時(shí)，，問題轉(zhuǎn)化為在上遞減，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，最后參變分離得到參數(shù)的最大值.【詳解】∵在時(shí)恒成立，而時(shí)，，∴在上遞減，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，即時(shí)，恒成立，故，∴實(shí)數(shù)的最大值為3，故選B.5．（2021·廣東高三其他模擬）若函數(shù)有最小值，則的一個(gè)正整數(shù)取值可以為___________.【答案】4【解析】分段研究函數(shù)的單調(diào)性及最值得解【詳解】在上單調(diào)遞增，∴；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，.∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴在上的最小值為，函數(shù)有最有最小值，則，即，故的一個(gè)正整數(shù)取值可以為4.故答案為：46．（2021·全國(guó)高三其他模擬（文））函數(shù)取最大值時(shí)的值為___________.【答案】【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)取最大值時(shí)x的值即可.【詳解】解：令，即，解得：或或，時(shí)時(shí)，，故在[上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故時(shí)，取最大值，故答案為：7．（2021·陜西寶雞市·高三二模（文））設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則___________.【答案】【解析】由條件可得，然后由算出答案即可.【詳解】因?yàn)椋呛瘮?shù)的一個(gè)極值點(diǎn)所以，所以所以故答案為：8.（2021·貴州貴陽(yáng)市·貴陽(yáng)一中高三月考（理））已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的最小值【答案】（1）單調(diào)減區(qū)間是(-∞，，0)，單調(diào)增區(qū)間是(0，+∞)；（2）最小值1.【解析】（1）直接利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）可得ex≥x+1，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，等號(hào)成立，把轉(zhuǎn)化為，直接求出最小值1，并判斷出g(x)取得最小值時(shí)條件存在.【詳解】解∶（1）的定義域?yàn)镽,，當(dāng)x<0時(shí)，有，當(dāng)x>0時(shí)，有；所以函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(-∞，，0)，單調(diào)增區(qū)間是(0，+∞).（2）由（1）可得f(x)min=f(0)=0，有ex≥x+1，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，等號(hào)成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)lnx+x=0時(shí)，等號(hào)成立.設(shè)h(x)=lnx+x(x>0)，所以h(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)，.而，h（1）=1>0，由零點(diǎn)存在性定理，存在唯一，使得h(x0)=0，所以當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)g(x)取得最小值1.9．（2021·河南高三其他模擬（文））已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程.（2）若，證明：存在極小值.【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再由點(diǎn)斜式即可求出切線方程；（2）通過二次求導(dǎo)得到的單調(diào)區(qū)間，從而可以證明存在極小值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以.所以，.故曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2）由，得.令，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為.因?yàn)?，所以?因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以存在，使得，在上，，在上，，即在上，，在上，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故存在極小值.10．（2021·玉林市育才中學(xué)高三三模（文））設(shè)函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在時(shí)取得極值，求；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用求解；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得在上恒成立，利用二次函數(shù)的最值求解.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，依題意有，故，此時(shí)，取得極大值，所以；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，若在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，設(shè)，只需，即.練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．【多選題】（2021·全國(guó)高三其他模擬）已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下列說法正確的是（）．A．是偶函數(shù) B．是的周期C．在上單調(diào)遞減 D．在上有3個(gè)極值點(diǎn)【答案】AD【解析】對(duì)于A:化簡(jiǎn)即可.對(duì)于B:計(jì)算出與，由即可.

對(duì)于C:計(jì)算出，則可判斷其在上得正負(fù)號(hào)，則可得出在上的單調(diào)性，再利用，，則可得到在上單調(diào)的單調(diào)性.對(duì)于D:結(jié)合在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減與偶函數(shù)，即可判斷.【詳解】對(duì)于A:因?yàn)榈亩x城為，且，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故A正確．對(duì)于B:因?yàn)?，，所以，所以不是函?shù)的周期，故B錯(cuò)誤．對(duì)于C:，令，則，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．因?yàn)椋源嬖谖ㄒ?，使得，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤．對(duì)于D:函數(shù)在上有2個(gè)極大值點(diǎn)，，1個(gè)極小值點(diǎn)0，共3個(gè)極值點(diǎn)，故D正確．故選：AD．2．（2021·遼寧丹東市·高三二模）設(shè)函數(shù)，已知的極大值與極小值之和為，則的值域?yàn)開_____．【答案】【解析】，設(shè)的兩根為，由求出的范圍，然后用表示出、、、，然后可得，然后可求出其值域.【詳解】設(shè)的兩根為，且所以，或，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以所以由可得或，由可得所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增因?yàn)?，所以的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?．（2021·全國(guó)高三其他模擬（理））已知，若關(guān)于的不等式恒成立，則的最大值為_______．【答案】【解析】已知不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為恒成立，在a=0時(shí)易得ab=0;當(dāng)a≠0時(shí)，設(shè)函數(shù),函數(shù)圖象在直線下方時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得相切時(shí)a,b滿足的條件，進(jìn)而得到當(dāng)函數(shù)圖象在直線下方時(shí)，，得到,記,利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性求得最大值，即得所求.【詳解】原不等式等價(jià)于：恒成立，由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，易知，當(dāng)時(shí)不等式為對(duì)于x>0恒成立，需要，此時(shí),當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù),當(dāng)直線與函數(shù)圖象相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,則,∴,即所以當(dāng)函數(shù)圖象在直線下方時(shí)，，∴,記,則,令，解得當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，∴,綜上，的最大值為：，故答案為：.4．（2021·全國(guó)高三月考（文））已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）增區(qū)間是，減區(qū)間是．（2）【解析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用得增區(qū)間，得減區(qū)間；（2）求導(dǎo)函數(shù)，由在上有兩個(gè)不等實(shí)根可得參數(shù)范圍．【詳解】（1），，，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，所以的增區(qū)間是，減區(qū)間是．（2），，由題意在上有兩個(gè)不等實(shí)根．即有兩個(gè)實(shí)根．設(shè)，則，時(shí)，，所以時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減，，，，所以當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)實(shí)根．有兩個(gè)極值點(diǎn)．5．（2021·全國(guó)高三其他模擬）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)存在極大值，證明：.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；（2）證明見解析．【解析】（1）將代入函數(shù)，并求導(dǎo)即可分析單調(diào)性；（2）求導(dǎo)函數(shù)，討論當(dāng)，與時(shí)分析單調(diào)性，并判斷是否有極大值，再求解極大值，即可證明．【詳解】（1）的定義域是當(dāng)時(shí)，，，令，得，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；（2），令，則，由的定義域是，易得，當(dāng)時(shí)，由（1）知，在處取得極大值，所以.當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，，所以，故沒有極值.當(dāng)時(shí)，令，得，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，，又，，且，所以存在唯一，使得，當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，所以，所以.令，則，設(shè)，，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以.綜上，若函數(shù)存在極大值，則．6．（2021·河南鄭州市·高三二模（理））已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，最小值為，求的最大值以及此時(shí)的值．【答案】（1）；（2）的最大值是，此時(shí)．【解析】(1)根據(jù)題意,令,求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性并分和兩種情況討論求解；（2）求導(dǎo)得，令，得，令，則，故至多個(gè)解，不妨設(shè)為，即，進(jìn)而得函數(shù)的最小值是，再令，進(jìn)而求導(dǎo)研究最值即可.【詳解】解：（1）時(shí)，，令，則，，故在遞增，，，當(dāng)時(shí)，，故存在，使得在遞減，，在上不恒成立，不可取，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，∴，滿足題意.的取值范圍是；（2），令，得，令，則，在遞增，至多個(gè)解，設(shè)該解是，即，此時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的最小值是，令，則，，∴，令，解得：，令，解得：，在遞增，在遞減，的最大值是，即的最大值是，此時(shí)，．7．（2021·臨川一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三其他模擬（文））已知函數(shù).（1）求曲線上一點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最大值記為，最小值記為，設(shè)，求的最小值.【答案】（1）切線方程為；（2）.【解析】（1）首先求出參數(shù)的值，即可得到函數(shù)解析式，再求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可得到切線的斜率，即可得解；（2）依題意可得，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再對(duì)參數(shù)分類討論，求出函數(shù)的最大值與最小值，即可得到，再利用導(dǎo)數(shù)取出函數(shù)的最小值；【詳解】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以，解得，所以，求導(dǎo)得，∵切點(diǎn)為，，故切線斜率，所求切線方程為.（2）因?yàn)?，?所以.令，得或.所以，，為減函數(shù)；，，為增函數(shù).①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減所以依題意，，，所以.②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，，，?dāng)時(shí)，，所以，，當(dāng)時(shí)，，所以，.設(shè)，所以，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減.又因?yàn)?，，所以所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值.8.（2021·成都七中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三三模（文））已知函數(shù)，其中.（1）若函數(shù)無(wú)極值，求的取值范圍；（2）當(dāng)?。?）中的最大值時(shí)，求函數(shù)的最小值.【答案】（1）；（2）最小值.【解析】(1)函數(shù)無(wú)極值，則導(dǎo)數(shù)恒大于等于零或恒小于等于0，，故可轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上無(wú)根或有唯一根，即可得解.(2)易知，由函數(shù)的單調(diào)性知，通過兩邊平方及換元可得的最小值.【詳解】解：（1），據(jù)題意得方程在區(qū)間上無(wú)根或有唯一根，即方程在區(qū)間上無(wú)根或有唯一根，解得；(2)當(dāng)時(shí)，，由（1）知在區(qū)間上是增函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，，得，所以當(dāng)時(shí)，，令，所以，平方的得，即當(dāng)時(shí)，不等式成立，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值9．（2021·安徽合肥市·合肥一中高三其他模擬（文））已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先求，再分析單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求最大值即可；（2）構(gòu)造函數(shù)，然后分類討論，研究其單調(diào)性，并通過分析端點(diǎn)處的值獲得滿足題意的的取值范圍.【詳解】（1），則由，可知在上為正，在上為負(fù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（2）對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立.設(shè)，，，，，.，又，.（i）即時(shí)，，在上遞減，，舍.（ii）即時(shí)，①當(dāng)，即時(shí)，，使得.且，，在內(nèi)遞減，，矛盾，舍；②當(dāng)，即時(shí)，，使得，且，，，，在上遞增，在上遞減，又，，所以成立.③，即，，在上遞增，則.滿足題意.綜上，.10．（2022·河南高三月考（理））已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）假設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②若函數(shù)的極大值小于整數(shù)，求的最小值.【答案】（1）在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）①；②最小值為3.【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可求解.（2）①求出，令，由題意可得關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，只需解不等式組即可；②分析可得，，由可得，極大值，令，可得，再證明即可.【詳解】解：（1），.分析知，當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞減.（2）①，令，則.討論：當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù).當(dāng)時(shí)，.由于有兩個(gè)極值點(diǎn)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，.解得.②分析可知，，，，則.又，即函數(shù)極大值為令，則，則(*)可變?yōu)榉治鲋?，，，，下面再說明對(duì)于任意，，有.又由(#)得，把它代入(*)得，當(dāng)時(shí)，且，故在上單調(diào)遞減.又，當(dāng)時(shí)，.滿足題意的整數(shù)的最小值為3.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2021·全國(guó)高考真題）函數(shù)的最小值為______.【答案】1【解析】由解析式知定義域?yàn)?，討論、、，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，即可求最小值.【詳解】由題設(shè)知：定義域?yàn)?，∴?dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，有，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，有，此時(shí)單調(diào)遞增；又在各分段的界點(diǎn)處連續(xù)，∴綜上有：時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增；∴故答案為：1.2．（2020·江蘇省高考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，A，B是圓C：上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，則△PAB面積的最大值是__________．【答案】【解析】設(shè)圓心到直線距離為，則所以令（負(fù)值舍去）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此當(dāng)時(shí)，取最大值，即取最大值為，故答案為：3．（2020·北京高考真題）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線的斜率等于的切線方程；（Ⅱ）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的最小值．【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）因?yàn)?，所以，設(shè)切點(diǎn)為，則，即，所以切點(diǎn)為，由點(diǎn)斜式可得切線方程為：，即.（Ⅱ）顯然，因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線方程為：，令，得，令，得，所以，不妨設(shè)時(shí)，結(jié)果一樣，則，所以，由，得，由，得，所以在上遞減，在上遞增，所以時(shí)，取得極小值，也是最小值為.4．（2017·北京高考真題（理））已知函數(shù)f(x)=e（Ⅰ）求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π【答案】(Ⅰ)y=1；（Ⅱ）最大值1；最小值?π【解析】（Ⅰ）因?yàn)閒(x)=excos又因?yàn)閒(0)=1，所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=1.（Ⅱ）設(shè)?(x)=ex(當(dāng)x∈(0,π2)所以?(x)在區(qū)間[0,π所以對(duì)任意x∈(0,π2]有?(x)<?(0)=0所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π因此f(x)在區(qū)間[0,π2]上的最大值為f(0)=15.（2018·全國(guó)高考真題（理））已知函數(shù)fx（1