高考真題+知識總結(jié)+方法總結(jié)+題型突破01集合問題專題練習(xí)(學(xué)生版+解析)

第頁近年高考真題+優(yōu)質(zhì)模擬題匯編(全國通用)專題01集合問題【高考真題】1．(2022·全國乙理)設(shè)全集U＝{1，3，4，5}，集合M滿足?UM＝{1，3}，則()A．2∈MB．3∈MC．4?MD．5?M1．答案A解析由題知M＝{2，4，5}，對比選項知，A正確．故選A．2．(2022·全國乙文)集合M＝{2，4，6，8，10}，N＝{x|－1<x<6}，則M∩N＝()A．{2，4}B．{2，4，6}C．{2，4，6，8}D．{2，4，6，8，10}2．答案A解析因為M＝{2，4，6，8，10}，N＝{x|－1<x<6}，所以M∩N＝{2，4}．故選A．3．(2022·全國甲理)設(shè)全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，則?U(A∪B)＝()A．{1，3}B．{0，3}C．{－2，1}D．{－2，0}3．答案D解析由題意，B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}，所以A∪B＝{－1，1，2，3}，所以?U(A∪B)＝{－2，0}．故選D．4．(2022·全國甲文)設(shè)集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|0≤x<eq\f(5,2)}，則A∩B＝()A．{0，1，2}B．{－2，－1，0}C．{0，１}D．{1，2}4．答案A解析因為A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|0≤x<eq\f(5,2)}，所以A∩B＝{0，1，2}．故選A．5．(2022·新高考Ⅰ)若集合M＝{x|eq\r(x)<4}，N＝{x|3x≥1}，則M∩N＝()A．{x|0≤x<2}B．{x|eq\f(1,3)≤x<2}C．{x|3≤x<16}D．{x|eq\f(1,3)≤x<16}5．答案D解析M＝{x|0≤x<16}，N＝{x|x≥eq\f(1,3)}，則M∩N＝{x|eq\f(1,3)≤x<16}．故選D．6．(2022·新高考Ⅱ)已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{x||x－1|≤1}，則A∩B＝()A．{－1，2}B．{1，2}C．{1，4}D．{－1，4}6．答案B解析B＝{x|0≤x≤2}，故A∩B＝{1，2}．故選B．7．(2022·北京)已知全集U＝{x|－3<x<3}，集合A＝{x|－2<x≤1}，則?UA＝()A．(－2，1]B．(－3，－2)∪[1，3)C．[－2，1)D．(－3，－2]∪(1，3)7．答案D解析由補(bǔ)集定義可知，?UA＝{x|－3<x≤－2或1<x<3}，即?UA＝(－3，－2]∪(1，3)．故選D．8．(2022·浙江)設(shè)集合A＝{1，2}，B＝{2，4，6}，則A∪B＝()A．{2}B．{1，2}C．{2，4，6}D．{1，2，4，6}8．答案D解析A∪B＝{1，2，4，6}．故選D．【知識總結(jié)】1．集合與元素(1)集合中元素的三個特征：確定性、互異性、無序性．(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，用符號∈或?表示．(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法．(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*(或N＋)ZQR2．集合間的基本關(guān)系關(guān)系自然語言符號語言Venn圖子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，則x∈B)A?B(或B?A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互為子集A＝B3．集合的基本運(yùn)算運(yùn)算自然語言符號語言Venn圖交集由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B}并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}補(bǔ)集由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合?UA＝{x|x∈U且x?A}【同類問題】1．(2021·新高考Ⅰ)設(shè)集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{2，3，4，5}，則A∩B＝()A．{2}B．{2，3}C．{3，4}D．{2，3，4}1．答案B解析因為A＝{x|－2<x<4}，B＝{2，3，4，5}，所以A∩B＝{2，3}，故選B．2．(2021·新高考Ⅱ)設(shè)集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，則A∩(?UB)＝()A．{3}B．{1，6}C．{5，6}D．{1，3}2．答案B解析由題設(shè)可得?UB＝{1，5，6}，故A∩(?UB)＝{1，6}．3．(2021·全國甲)設(shè)集合M＝{x|0<x<4}，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x≤5))))，則M∩N等于()A．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x≤\f(1,3)))))B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x<4))))C．{x|4≤x<5}D．{x|0<x≤5}3．答案B解析因為M＝{x|0<x<4}，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x≤5))))，所以M∩N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x<4))))．4．(2021·全國乙)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，則S∩T＝()A．?B．SC．TD．Z4．答案C解析法一在集合T中，令n＝k(k∈Z)，則t＝4n＋1＝2(2k)＋1(k∈Z)，而集合S中，s＝2n＋1(n∈Z)，所以必有T?S，所以S∩T＝T，故選C．法二S＝{…，－3，－1，1，3，5，…}，T＝{…，－3，1，5，…}，觀察可知，T?S，所以S∩T＝T，故選C．5．(2021·天津)設(shè)集合A＝{－1，0，1}，B＝{1，3，5}，C＝{0，2，4}，則(A∩B)∪C＝()A．{0}B．{0，1，3，5}C．{0，1，2，4}D．{0，2，3，4}5．答案C解析∵A＝{－1，0，1}，B＝{1，3，5}，C＝{0，2，4}，∴A∩B＝{1}，∴(A∩B)∪C＝{0，1，2，4}．6．(2021·北京)已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，則A∪B＝()A．{x|0≤x<1}B．{x|－1<x≤2}C．{x|1<x≤2}D．{x|0<x<1}6．答案B解析由集合并集的定義可得A∪B＝{x|－1<x≤2}，故選B．7．(2020·全國Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，則A∩B中元素的個數(shù)為()A．2B．3C．4D．67．答案C解析A∩B＝{(x，y)|x＋y＝8，x，y∈N*，且y≥x}＝{(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)}．8．設(shè)全集為R，集合A＝{y|y＝2x，x＜1}，B＝{x|y＝eq\r(x2－1)}，則A∩(?RB)＝()A．{x|－1＜x＜2}B．{x|0＜x＜1}C．D．{x|0＜x＜2}8．答案B解析由題意知A＝{y|0＜y＜2}，B＝{x|x≤－1或x≥1}，所以?RB＝{x|－1＜x＜1}，所以A∩(?RB)＝{x|0＜x＜1}，故選B．9．設(shè)集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，則M∪N等于()A．[0，1]B．(0，1]C．[0，1)D．(－∞，1]9．答案A解析∵M(jìn)＝{0，1}，N＝{x|0＜x≤1}，∴M∪N＝{x|0≤x≤1}．10．集合A＝{x|x2－3x－4≥0}，B＝{x|1＜x＜5}，則集合(?RA)∪B等于()A．[－1，5)B．(－1，5)C．(1，4]D．(1，4)10．答案B解析因為集合A＝{x|x2－3x－4≥0}＝{x|x≤－1或x≥4}，又B＝{x|1＜x＜5}，所以?RA＝(－1，4)，則集合(?RA)∪B＝(－1，5)．11．設(shè)集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝3}，則滿足M?(A∩B)的集合M的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．311．答案C解析由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,x－y＝3，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1，))∴A∩B＝{(2，－1)}．由M?(A∩B)，知M＝?或M＝{(2，－1)}．12．(2020·全國Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，則A∩B中元素的個數(shù)為()A．2B．3C．4D．612．答案C解析A∩B＝{(x，y)|x＋y＝8，x，y∈N*，y≥x}＝{(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)}，共4個元素．13．若全集U＝R，A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|0＜x≤8}，則圖中陰影部分所表示的集合為________．13．答案{x|0＜x≤6}解析由題圖知陰影部分所表示的集合為A∩B＝{x|0＜x≤6}．14．已知全集U＝R，集合M＝{x∈Z||x－1|<3}，N＝{－4，－2，0，1，5}，則下列Venn圖中陰影部分的集合為________．14．答案{－1，2，3}解析集合M＝{x∈Z||x－1|<3}＝{x∈Z|－3<x－1<3}＝{x∈Z|－2<x<4}＝{－1，0，1，2，3}，Venn圖中陰影部分表示的集合是M∩(?RN)＝{－1，2，3}．15．(2021·上海)已知集合A＝{x|x＞－1，x∈R}，B＝{x|x2－x－2≥0，x∈R}，則下列關(guān)系中，正確的是()A．A?BB．?RA??RBC．A∩B＝D．A∪B＝R15．答案D解析∵A＝(－1，＋∞)，B＝(－∞，－1]∪[2，＋∞)，∴A∪B＝R，D正確，其余選項均錯誤．16．(多選)已知集合A＝{x|－1＜x≤3}，集合B＝{x||x|≤2}，則下列關(guān)系式正確的是()A．A∩B＝B．A∪B＝{x|－2≤x≤3}C．A∪?RB＝{x|x≤－1或x＞2}D．A∩?RB＝{x|2＜x≤3}16．答案BD解析∵A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x||x|≤2}＝{x|－2≤x≤2}，∴A∩B＝{x|－1＜x≤2}，A錯誤；A∪B＝{x|－2≤x≤3}，B正確；∵?RB＝{x|x＜－2或x＞2}，∴A∪?RB＝{x|x＜－2或x＞－1}，C錯誤；A∩?RB＝{x|2＜x≤3}，D正確．17．(多選)已知集合P＝{(x，y)|x＋y＝1}，Q＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，則下列說法正確的是()A．P∪Q＝RB．P∩Q＝{(1，0)，(0，1)}C．P∩Q＝{(x，y)|x＝0或1，y＝0或1}D．P∩Q的真子集有3個17．答案BD解析聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,x2＋y2＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝1，))∴P∩Q＝{(1，0)，(0，1)}，故B正確，C錯誤；又P，Q為點集，∴A錯誤；又P∩Q有兩個元素，∴P∩Q有3個真子集，∴D正確．18．(多選)已知全集U的兩個非空真子集A，B滿足(?UA)∪B＝B，則下列關(guān)系一定正確的是()A．A∩B＝?B．A∩B＝BC．A∪B＝UD．(?UB)∪A＝A18．答案CD解析令U＝{1，2，3，4}，A＝{2，3，4}，B＝{1，2}，滿足(?UA)∪B＝B，但A∩B≠?，A∩B≠B，故A，B均不正確；由(?UA)∪B＝B，知?UA?B，∴U＝A∪(?UA)?(A∪B)，∴A∪B＝U，由?UA?B，知?UB?A，∴(?UB)∪A＝A，故C，D均正確．19．(多選)已知全集U＝{x∈N|log2x<3}，A＝{1，2，3}，?U(A∩B)＝{1，2，4，5，6，7}，則集合B可能為()A．{2，3，4}B．{3，4，5}C．{4，5，6}D．{3，5，6}19．答案BD解析由log2x<3得0<x<23，即0<x<8，于是得全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，因為?U(A∩B)＝{1，2，4，5，6，7}，則有A∩B＝{3}，3∈B，C不正確；對于A選項，若B＝{2，3，4}，則A∩B＝{2，3}，?U(A∩B)＝{1，4，5，6，7}，矛盾，A不正確；對于B選項，若B＝{3，4，5}，則A∩B＝{3}，?U(A∩B)＝{1，2，4，5，6，7}，B正確；對于D選項，若B＝{3，5，6}，則A∩B＝{3}，?U(A∩B)＝{1，2，4，5，6，7}，D正確．20．已知集合A＝{m2，－2}，B＝{m，m－3}，若A∩B＝{－2}，則A∪B＝________．20．答案{－5，－2，4}解析∵A∩B＝{－2}，∴－2∈B，若m＝－2，則A＝{4，－2}，B＝{－2，－5}，∴A∩B＝{－2}，A∪B＝{－5，－2，4}；若m－3＝－2，則m＝1，∴A＝{1，－2}，B＝{1，－2}，∴A∩B＝{1，－2}(舍去)，綜上，有A∪B＝{－5，－2，4}．21．已知集合A＝{x∈Z|x2－4x－5＜0}，B＝{x|4x＞2m}，若A∩B中有三個元素，則實數(shù)m的取值范圍是()A．[3，6)B．[1，2)C．[2，4)D．(2，4]21．答案C解析集合A＝{x∈Z|x2－4x－5＜0}＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|4x＞2m}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＞\f(m,2)))，∵A∩B中有三個元素，∴1≤eq\f(m,2)＜2，解得2≤m＜4．22．集合M＝{x|2x2－x－1＜0}，N＝{x|2x＋a＞0}，U＝R．若M∩(?UN)＝，則a的取值范圍是()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，1]22．答案B解析易得M＝{x|2x2－x－1＜0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(1,2)＜x＜1))．∵N＝{x|2x＋a＞0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＞－\f(a,2)))，∴?UN＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤－\f(a,2)))．由M∩(?UN)＝，則－eq\f(a,2)≤－eq\f(1,2)，得a≥1．23．已知集合A＝{x|y＝log2(x2－8x＋15)}，B＝{x|a＜x＜a＋1}，若A∩B＝，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，3]B．(－∞，4]C．(3，4)D．[3，4]23．答案D解析易知A＝{x|x2－8x＋15＞0}＝{x|x＜3或x＞5}，由A∩B＝，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥3，,a＋1≤5，))所以3≤a≤4．24．已知集合A＝{x|－5＜x＜1}，B＝{x|(x－m)(x－2)＜0}，若A∩B＝(－1，n)，則m＋n＝________．24．答案0解析∵A∩B＝(－1，n)，∴m＝－1，n＝1，∴m＋n＝0．25．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2m＜x＜1－m}，若A∩B＝，則實數(shù)m的取值范圍是________．25．答案[0，＋∞)解析①當(dāng)2m≥1－m，即m≥eq\f(1,3)時，B＝，符合題意；②當(dāng)2m＜1－m，即m＜eq\f(1,3)時，需滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＜\f(1,3)，,1－m≤1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＜\f(1,3)，,2m≥3，))所以0≤m＜eq\f(1,3)．綜上，實數(shù)m的取值范圍是[0，＋∞)．26．已知集合A＝{x|3x2－2x－1≤0}，B＝{x|2a<x<a＋3}，若A∩B＝?，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)<－eq\f(10,3)或a>eq\f(1,2)B．a(chǎn)≤－eq\f(10,3)或a≥eq\f(1,2)C．a(chǎn)<－eq\f(1,6)或a>2D．a(chǎn)≤－eq\f(1,6)或a≥226．答案B解析A＝{x|3x2－2x－1≤0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)≤x≤1))))，①B＝?，2a≥a＋3?a≥3，符合題意；②B≠?，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<3，,a＋3≤－\f(1,3)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<3，,2a≥1，))解得a≤－eq\f(10,3)或eq\f(1,2)≤a<3．∴a的取值范圍是a≤－eq\f(10,3)或a≥eq\f(1,2)．27．已知集合A＝{1，a}，B＝{x|log2x<1}，且A∩B有2個子集，則實數(shù)a的取值范圍為()A．(－∞，0]B．(0，1)∪(1，2]C．[2，＋∞)D．(－∞，0]∪[2，＋∞)27．