第3講三角函數(shù)選擇壓軸題(原卷版+解析)

第3講三角函數(shù)選擇壓軸題一、單選題1．（2021·湖北武漢市·高三月考）設(shè)函數(shù)，若對于任意實數(shù)，在區(qū)間上至少有2個零點，至多有3個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（2021·安徽淮北市·高三一模（理））函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．33．（2021·天津濱海新區(qū)·高三月考）將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上沒有零點，則的取值范圍是（）A． B．C． D．4．（2021·中學生標準學術(shù)能力3月測試）已知函數(shù)（且），若函數(shù)圖象上關(guān)于原點對稱的點至少有3對，則實數(shù)a的取值范圍是（）．A． B． C． D．5．（2021·江蘇徐州市·徐州一中高三期末）已知函數(shù)在恒有，其中為函數(shù)的導數(shù)，若，為銳角三角形兩個內(nèi)角，則（）A． B．C． D．6．（2021·和平區(qū)·天津一中高三月考）已知函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，橫坐標伸長到原來的2倍得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的序號是（）①函數(shù)是奇函數(shù)②的圖象關(guān)于直線對稱③在上是增函數(shù)④當時，函數(shù)的值域是A．①③ B．③④ C．② D．②③④7．（2021·遼寧高三二模）若，則（）A． B． C． D．38．（2021·安徽皖北協(xié)作區(qū)3月聯(lián)考（文））已知函數(shù)在區(qū)間上恰有1個最大值點和1個最小值點，則ω的取值范圍是（）A． B． C． D．9．（2021·內(nèi)蒙古赤峰市·高三月考（文））已知函數(shù)的圖像如圖所示，且的圖像關(guān)于點對稱，則的最小值為（）A． B．C． D．10．（2021·北京海淀區(qū)·高三期中）函數(shù)①，②，③中，周期是且為奇函數(shù)的所有函數(shù)的序號是（）A．①② B．② C．③ D．②③11．（2021·內(nèi)蒙古赤峰市·高三月考（理））已知，，則（）A． B． C． D．12．（2021·河南九師聯(lián)盟3月聯(lián)考）已知函數(shù)，若在區(qū)間上不存在零點，則的取值范圍是（）A． B．C． D．13．（2021·江西八校4月聯(lián)考（文））函數(shù)的圖象可能為（）A． B．C． D．14．（2021·天一大聯(lián)考（理））若函數(shù)在上單調(diào)，且在上存在極值點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．15．（2021·江西八校聯(lián)考（文））在中，，，為邊上一點，且滿足，此時，則邊長等于（）A． B． C．4 D．16．（2021·湖南衡陽市·高三一模）已知函數(shù)（），將的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像，點，，是與圖像的連續(xù)相鄰三個交點，若是鈍角三角形，則的取值范圍為（）A． B． C． D．17．（2021·天津南開區(qū)·高三一模）已知函數(shù)滿足，且的最小值為，則的值為（）A． B． C． D．18．（2021·江西八校4月聯(lián)考（理））在中，內(nèi)角??所對的邊分別為??，若角??成等差數(shù)列，角的角平分線交于點，且，，則的值為（）A．3 B． C． D．19．（2021·華大新高考聯(lián)盟）已知中，、分別是線段、的中點，與交于點，且，若，則周長的最大值為（）A． B． C． D．20．（2021·江西八校4月聯(lián)考（文））若，，，則（）A． B．C． D．21．（2021·陜西下學期質(zhì)檢（文））如圖，已知，分別是半徑為2的圓上的兩點，且，為劣弧上一個異于，的一點，過點分別作，，垂足分別為，，則的長為（）A． B． C．2 D．22．（2021·浙江新高考測評）如圖，是外一點，若，，，，，則（）A． B．4 C． D．823．（2021·山西臨汾市·高三一模（理））已知同時滿足以下條件：①當時，最小值為；②；③．若在有2個不同實根，，且，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．24．（2021·內(nèi)蒙古高三月考（文））已知函數(shù)的圖象如圖所示，且的圖象關(guān)于點對稱，則的最小值為（）A． B．C． D．25．（2021·天津高三月考）設(shè)函數(shù)的最大值為2，其圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離為，且的圖象關(guān)于直線對稱，則下列判斷正確的是（）A．函數(shù)在上單調(diào)遞減B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．要得到的圖象，只需將圖象向右平移個單位26．（2021·華大新聯(lián)盟）若，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．27．（2021·浙江溫州市·高三二模）在中，角所對的邊分別為，下列條件使得無法唯一確定的是（）A． B．C． D．28．（2021·湖北十一校三月聯(lián)考）已知，且，則（）A．7 B． C． D．29．（2021·浙江新高考測評）已知，，是函數(shù)的兩個零點，且的最小值為，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于原點對稱，則的最大值為（）A． B． C． D．30．（2021·吉林延邊朝鮮族自治州·高三月考（文））在中，，，分別為內(nèi)角，，的對邊，且，則的大小為（）A． B． C． D．31．（2021·湖北八市三月聯(lián)考）函數(shù)的部分圖像大致為（）A． B．

C． D．二、多選題：32．（2021·廣東汕頭市·高三一模）知函數(shù)，則下述結(jié)論中正確的是（）A．若在有且僅有個零點，則在有且僅有個極小值點B．若在有且僅有個零點，則在上單調(diào)遞增C．若在有且僅有個零點，則的范是D．若的圖象關(guān)于對稱，且在單調(diào)，則的最大值為33．（2021·湖北荊門市·高三月考）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)在上有2個零點C．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱 D．函數(shù)的最小值為34．（2021·湖南長沙市·長沙一中高三月考）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且，則下列說法正確的是（）A．為奇函數(shù)B．C．當時，在上有4個極值點D．若在上單調(diào)遞增，則的最大值為535．（2021·山東煙臺市·高三一模）已知函數(shù)，則（）A．在上單調(diào)遞增 B．直線是圖象的一條對稱軸C．方程在上有三個實根 D．的最小值為36．（2021·江蘇常州市·高三一模）函數(shù)，則（）A．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱D．函數(shù)在上為增函數(shù)37．（2021·遼寧鐵嶺市·高三一模）已知函數(shù)的部分自變量、函數(shù)值如下表所示，下列結(jié)論正確的是（）．025A．函數(shù)解析式為B．函數(shù)圖象的一條對稱軸為C．是函數(shù)圖象的一個對稱中心D．函數(shù)的圖象左平移個單位，再向下移2個單位所得的函數(shù)為奇函數(shù)38．（2021·江蘇徐州市·高三二模）如圖，某校測繪興趣小組為測量河對岸直塔(A為塔頂，B為塔底)的高度，選取與B在同一水平面內(nèi)的兩點C與D(B，C，D不在同一直線上)，測得．測繪興趣小組利用測角儀可測得的角有：，則根據(jù)下列各組中的測量數(shù)據(jù)可計算出塔的高度的是（）A． B．C． D．39．（2021·廣東汕頭市·高三一模）已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足，當時，，若函數(shù)，在區(qū)間上有10個零點，則m的取值可以是（）A．3．8 B．3．9 C．4 D．4．140．（2021·山東德州市·高三一模）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，將函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，再將所得函數(shù)圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）．A．的最小正周期為 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．的圖像關(guān)于直線對稱 D．的圖像關(guān)于點成中心對稱41．（2021·山東濟寧市·高三一模）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．B．是函數(shù)圖象的一個對稱中心C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．函數(shù)在上的值域是42．（2021·湖北武漢市·高三月考）如圖是函數(shù)的部分圖象，則（）A． B．C． D．43．（2021·湖北九師聯(lián)盟2月聯(lián)考）如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，則（）A．B．C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．若則44．（2021·遼寧沈陽市·高三一模）已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．的圖象是由y=2sin2的圖象向左移個單位得到的B．在上單調(diào)遞增C．的對稱中心的坐標是D．函數(shù)在內(nèi)共有個零點45．（2021·江蘇連云港市·高三開學考試）已知函數(shù)在有且僅有4個零點，則（）．A．在單調(diào)遞增 B．的取值范圍是C．在有2個極小值點 D．在有3個極大值點46．（2021·江蘇啟東市·高三期末）已知函數(shù)，則（）A． B．的最小值為C．的圖象關(guān)于對稱 D．在上單調(diào)遞減47．（2021·湖北襄陽市·高三期末）已知函數(shù)，現(xiàn)給出下列四個命題，其中正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的最大值為C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的函數(shù)解析式為48．（2021·湖北宜昌市·高三期末）已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期是B．的圖像可由函數(shù)的圖像向左平移個單位而得到C．是的一條對稱軸D．的一個對稱中心是46/46第3講三角函數(shù)選擇壓軸題一、單選題1．（2021·湖北武漢市·高三月考）設(shè)函數(shù)，若對于任意實數(shù)，在區(qū)間上至少有2個零點，至多有3個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】，只需要研究的根的情況，借助于和的圖像，根據(jù)交點情況，列不等式組，解出的取值范圍．【解析】令，則，令，則，則問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上至少有兩個，至少有三個t，使得，求的取值范圍．作出和的圖像，觀察交點個數(shù)，可知使得的最短區(qū)間長度為2π，最長長度為，由題意列不等式的：，解得：．故選B．【點睛】研究y=Asin(ωx+φ)+B的性質(zhì)通常用換元法（令），轉(zhuǎn)化為研究的圖像和性質(zhì)較為方便．2．（2021·安徽淮北市·高三一模（理））函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．3【答案】B【分析】利用誘導公式及二倍角公式可得，令，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最值，即可得解；【解析】∵，∴，令，則，則，令，得或，當時，；時，∴當時，取得最大值，此時，∴，故選B．【點睛】本題考查三角恒等變換及三角函數(shù)的性質(zhì)的應用，解答的關(guān)鍵是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性從而求出函數(shù)的最值．3．（2021·天津濱海新區(qū)·高三月考）將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上沒有零點，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖象變換求出的解析式，利用周期縮小的范圍，再從反面求解可得結(jié)果．【解析】將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，得到的圖象，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，得到函數(shù)，周期，∵函數(shù)在上沒有零點，∴，得，得，得，假設(shè)函數(shù)在上有零點，令，得，，得，，則，得，，又，∴或，又函數(shù)在上有零點，且，∴或，故選A．【點睛】關(guān)鍵點點睛：求出函數(shù)的解析式，利用間接法求解是解決本題的關(guān)鍵．4．（2021·中學生標準學術(shù)能力3月測試）已知函數(shù)（且），若函數(shù)圖象上關(guān)于原點對稱的點至少有3對，則實數(shù)a的取值范圍是（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】由于關(guān)于原點對稱得函數(shù)為，由題意可得，與的圖像在的交點至少有3對，結(jié)合函數(shù)圖象，列出滿足要求的不等式，即可得出結(jié)果．【解析】關(guān)于原點對稱得函數(shù)為．∴與的圖像在的交點至少有3對，可知，如圖所示，當時，，則，故實數(shù)a的取值范圍為，故選A．【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性，難點在于將問題轉(zhuǎn)換為與的圖像在的交點至少有3對，考查了運算求解能力和邏輯推理能力，屬于難題．5．（2021·江蘇徐州市·徐州一中高三期末）已知函數(shù)在恒有，其中為函數(shù)的導數(shù)，若，為銳角三角形兩個內(nèi)角，則（）A． B．C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導可知函數(shù)在上為增函數(shù)，由已知條件可知，即，再根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性即可得解．【解析】設(shè)，則∴函數(shù)在上單調(diào)遞增．，為銳角三角形兩個內(nèi)角，則∴，由正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增．則∴，即∴，故選B．【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，同時也涉及了三角函數(shù)的變換及其性質(zhì)，考查構(gòu)造思想及轉(zhuǎn)化思想，考查化簡變形能力及邏輯推理能力，屬于中檔題．6．（2021·和平區(qū)·天津一中高三月考）已知函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，橫坐標伸長到原來的2倍得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的序號是（）①函數(shù)是奇函數(shù)②的圖象關(guān)于直線對稱③在上是增函數(shù)④當時，函數(shù)的值域是A．①③ B．③④ C．② D．②③④【答案】C【分析】先根據(jù)輔助角公式化簡，然后利用已知條件求解出的值，再根據(jù)圖象的變換求解出的解析式；①根據(jù)解析式判斷奇偶性；②根據(jù)的值判斷對稱性；③采用整體替換的方法判斷單調(diào)性；④利用換元法的思想求解出值域．【解析】∵，又的圖象與軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，∴，∴，∴，∴向左平移個單位得到，橫坐標伸長到原來倍得到，①為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；②，∴是的一條對稱軸，故正確；③∵，∴，又∵在上先增后減，∴在上不是增函數(shù)，故錯誤；④當時，，∴，此時；，此時，∴的值域為，故錯誤；故選C．【點睛】思路點睛：求解形如的函數(shù)在指定區(qū)間上的值域或最值的一般步驟如下：（1）先確定這個整體的范圍；（2）分析在（1）中范圍下的取值情況；（3）根據(jù)取值情況確定出值域或最值，并分析對應的的取值．7．（2021·遼寧高三二模）若，則（）A． B． C． D．3【答案】A【分析】先根據(jù)誘導公式化簡得，再結(jié)合半角公式整理得．【解析】由誘導公式化簡整理得：，由于，∴，故選A．【點睛】題考查誘導公式化簡，半角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系，考查運算求解能力，本題解題的關(guān)鍵在于尋找與之間的關(guān)系，從半角公式入手化簡整理．考生需要對恒等變換的相關(guān)公式熟記．8．（2021·安徽皖北協(xié)作區(qū)3月聯(lián)考（文））已知函數(shù)在區(qū)間上恰有1個最大值點和1個最小值點，則ω的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】化簡得到，根據(jù)最值點，得，解得答案．【解析】，，，在上恰有1個最大值點和1個最小值點，，解得．故選B．【點睛】方法點睛：本題考查了根據(jù)三角函數(shù)的最值求參數(shù)，研究三角函數(shù)的性質(zhì)基本思想是將函數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式，熱后應用整體思想來研究其相關(guān)性質(zhì)，考查學生的邏輯推理與運算能力，屬于一般題．9．（2021·內(nèi)蒙古赤峰市·高三月考（文））已知函數(shù)的圖像如圖所示，且的圖像關(guān)于點對稱，則的最小值為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】先由函數(shù)圖像求出函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)關(guān)于對稱求出，從而當時，取得最小值為．【解析】由題可知，，則，，又，，，由的圖像關(guān)于點對稱，可得，當時，取得最小值為，故選B．【點睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ．(2)代入點的坐標，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或?qū)Ζ盏姆秶幸?，則可用誘導公式變換使其符合要求．10．（2021·北京海淀區(qū)·高三期中）函數(shù)①，②，③中，周期是且為奇函數(shù)的所有函數(shù)的序號是（）A．①② B．② C．③ D．②③【答案】D【解析】對于①，，周期為π，但不是奇函數(shù)；對于②，周期為；又故符合題意；對于③，，由②推導過程可知：周期是且為奇函數(shù)，符合題意，故選D．【點睛】三角函數(shù)問題通常需要把它化為“一角一名一次”的結(jié)構(gòu)，借助于或的性質(zhì)解題：(1)求周期用；(2)判斷奇偶性，一般用或．11．（2021·內(nèi)蒙古赤峰市·高三月考（理））已知，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，可得，又，，，，故選C．【點睛】利用三角公式求三角函數(shù)值的關(guān)鍵：(1)角的范圍的判斷；(2)根據(jù)條件選擇合適的公式進行計算．12．（2021·河南九師聯(lián)盟3月聯(lián)考）已知函數(shù)，若在區(qū)間上不存在零點，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】由在區(qū)間上不存在零點，計算出，再計算出函數(shù)的零點為，根據(jù)零點所在的范圍，判斷出的取值范圍．【解析】函數(shù)的最小正周期為，由函數(shù)在上不存在零點，可得，∴，函數(shù)的零點為，即，若，則，∴，∵，∴，當時，得，當時，得，又，∴．∵函數(shù)在上不存在零點，∴在內(nèi)去掉上述范圍，得符合條件的取值范圍為，故選B．【點睛】三角函數(shù)求的范圍：①利用周期求的范圍：利用周期公式，借助于平移或誘導公式即可解決；②已知值域求的范圍：運用整體思想，將值域問題轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)上結(jié)合推行即可解決；③已知零點情況求的范圍．13．（2021·江西八校4月聯(lián)考（文））函數(shù)的圖象可能為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出函數(shù)的定義域，分析函數(shù)的奇偶性及其在上的函數(shù)值符號，結(jié)合排除法可得出合適的選項．【解析】函數(shù)的定義域為，，函數(shù)為奇函數(shù)，排除BC選項；當時，，，則，∴，排除D選項．故選A．【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；（2）從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．（3）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（4）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（5）函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．14．（2021·天一大聯(lián)考（理））若函數(shù)在上單調(diào)，且在上存在極值點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】依據(jù)函數(shù)在上單調(diào)，可知，計算出函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間存在極值點可知，最后計算可知結(jié)果．【解析】∵在上單調(diào)，∴，則，由此可得．∵當，即時，函數(shù)取得極值，欲滿足在上存在極值點，∵周期，故在上有且只有一個極值，故第一個極值點，得．又第二個極值點，要使在上單調(diào)，必須，得．綜上可得，的取值范圍是．故選C．【點睛】思路點點睛：第一步：先根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間單調(diào)判斷；第二步：計算對稱軸；第三步：依據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間存在極值點可得，即可．15．（2021·江西八校聯(lián)考（文））在中，，，為邊上一點，且滿足，此時，則邊長等于（）A． B． C．4 D．【答案】D【分析】本題首先可以結(jié)合題意繪出圖像，然后根據(jù)求出、長，再然后在中通過余弦定理求出，最后在中通過余弦定理即可求出長．【解析】如圖，結(jié)合題意繪出圖像，∵，，∴，，∵，∴，在中，，即，解得或（舍去），，在中，，即，解得，故選D．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查解三角形相關(guān)問題的求解，主要考查余弦定理解三角形，考查的公式為，考查計算能力，是中檔題．16．（2021·湖南衡陽市·高三一模）已知函數(shù)（），將的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像，點，，是與圖像的連續(xù)相鄰三個交點，若是鈍角三角形，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先由平移變換得到，在同一坐標系中作出兩個函數(shù)圖像，設(shè)為的中點，由，，然后根據(jù)為鈍角三角形，只須，由求解．【解析】由題意得，，作出兩個函數(shù)圖像，如圖：，，為連續(xù)三交點，（不妨設(shè)在軸下方），為的中點，由對稱性，則是以為頂角的等腰三角形，，由，整理得，解得，則，即，∴，∵為鈍角三角形，則，∴，解得，故選B．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵是將為鈍角三角形，轉(zhuǎn)化為，利用而得解．17．（2021·天津南開區(qū)·高三一模）已知函數(shù)滿足，且的最小值為，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】化簡函數(shù)的解析式，由題意可知，的最小值為，可求得的值，進而可計算出的值．【解析】，則，，且，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則，，可得，，因此，．故選A．【點睛】方法點睛：求三角函數(shù)周期的方法：（1）定義法：利用周期函數(shù)的定義求解；（2）公式法：對形如或（、、為常數(shù)，，）的函數(shù)，周期；（3）圖象法：通過觀察函數(shù)的圖象求其周期．18．（2021·江西八校4月聯(lián)考（理））在中，內(nèi)角??所對的邊分別為??，若角??成等差數(shù)列，角的角平分線交于點，且，，則的值為（）A．3 B． C． D．【答案】C【解析】∵是平分線，∴，，，角??成等差數(shù)列，∴，而，∴，在中．，即，中中，，即，由，解得．故選C．【點睛】方法點睛：本題考查余弦定理解三角形，解題方法是由等差數(shù)列得出，由角平分線得，同時由解平分線定理得，然后在兩個三角形中應用余弦定理求解．19．（2021·華大新高考聯(lián)盟）已知中，、分別是線段、的中點，與交于點，且，若，則周長的最大值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】推導出為的重心，可得出，利用平面向量加法的平行四邊形法則可得出，利用平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)結(jié)合余弦定理可得出，利用基本不等式可求得的最大值，即可得解．【解析】在中，、分別是線段、的中點，與交于點，則為的重心，∵，故，則．，，∴，即，∴，，當且僅當時，等號成立．因此，周長的最大值為．故選A．【點睛】方法點睛：求三角形周長的最值是一種常見的類型，主要方法有兩類：（1）找到邊與邊之間的關(guān)系，利用基本不等式來求解；（2）利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個角的三角函數(shù)，利用函數(shù)思想求解．20．（2021·江西八校4月聯(lián)考（文））若，，，則（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題得，，，∴．故選D．21．（2021·陜西下學期質(zhì)檢（文））如圖，已知，分別是半徑為2的圓上的兩點，且，為劣弧上一個異于，的一點，過點分別作，，垂足分別為，，則的長為（）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】∵，可知，MN為四邊形PMCN的外接圓的一條弦，且外接圓直徑為PC=2，故聯(lián)想到正弦定理來解題．【解析】∵，，∴，，，四點在以為直徑的圓上．由題意可知，∴外接圓的直徑為2，則由正弦定理可得．故選B．22．（2021·浙江新高考測評）如圖，是外一點，若，，，，，則（）A． B．4 C． D．8【答案】C【分析】由得，在中結(jié)合正余弦定理求解即可．【解析】由得．在中，由余弦定理得，∴，則．∵，∴．在中，，∴由正弦定理得，故選C．【點睛】方法點睛：用正、余弦定理解決平面多邊形問題時，應把多邊形分割為多個三角形，通過各個三角形之間的關(guān)系解決問題．23．（2021·山西臨汾市·高三一模（理））已知同時滿足以下條件：①當時，最小值為；②；③．若在有2個不同實根，，且，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)滿足，當時，最小值為，∴，函數(shù)．∵，故的圖象關(guān)于直線對稱，故有，即，．又，即，即，故，函數(shù)．在有2個不同實根，，且，根據(jù)，，，∴，故選D．【點睛】思路點睛：該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的問題，解題思路如下：（1）由條件①確定的值；（2）由條件②確定出函數(shù)圖象的一條對稱軸，結(jié)合條件③求得的值；（3）得到函數(shù)的解析式之后利用函數(shù)值相等的條件，結(jié)合自變量的范圍和限制條件，求得參數(shù)的取值范圍．24．（2021·內(nèi)蒙古高三月考（文））已知函數(shù)的圖象如圖所示，且的圖象關(guān)于點對稱，則的最小值為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由圖可知，又函數(shù)過點和，，又，，，結(jié)合圖像可知，則，故，，令，解得，即函數(shù)的對稱中心為，令時，，故的最小值為．故選D．【點睛】思路點睛：求解析式的步驟(1)求A，B，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則，．(2)求，確定函數(shù)的周期T，則．(3)求φ，常用方法如下：代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時要注意該點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點或最低點代入．25．（2021·天津高三月考）設(shè)函數(shù)的最大值為2，其圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離為，且的圖象關(guān)于直線對稱，則下列判斷正確的是（）A．函數(shù)在上單調(diào)遞減B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．要得到的圖象，只需將圖象向右平移個單位【答案】C【分析】依題意可求得，，，從而可求得的解析式，從而可以對函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對稱中心、對稱軸、平移一一判斷．【解析】由已知：，，，∴，令，得，故選項A錯誤；根據(jù)函數(shù)的解析式可知對稱中心的縱坐標一定是，故選項B錯誤；令，解得，當時，符合題意，故選項C正確；對于選項D，需將圖象向右平移個單位才能得到，故選項D錯誤．故選C．【點睛】解決本題的關(guān)鍵是要求出的解析式，然后要對單調(diào)性、對稱性以及平移很熟悉．26．（2021·華大新聯(lián)盟）若，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】依題意，，，則，即，故，則，故選D．27．（2021·浙江溫州市·高三二模）在中，角所對的邊分別為，下列條件使得無法唯一確定的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】對于A：用正弦定理判斷；對于B：先由余弦定理，再用正弦定理可以求出角A、B，進行判斷；對于C：由正弦定理，根據(jù)大邊對大角，這樣的角B有2個，進行判斷；．對于D：由正弦定理計算，由大邊對大角，這樣的角A有1個，進行判斷．【解析】對于A：∵，∴A=140°，由正弦定理得：，∴，∴唯一確定；故A正確．對于B：∵，由余弦定理，可得：，由正弦定理：，有：，可以求出角A、B，∴唯一確定；故B正確．對于C：∵，由正弦定理：，有：，∴，∵∴∴，這樣的角B有2個，∴不唯一，故C錯誤．對于D：∵，由正弦定理：，有：，∴，∵∴∴，這樣的角A有唯一一個，∴角C唯一，∴唯一，故D正確，故選C．【點睛】判斷三角形解的個數(shù)的方法：（1）畫圖法：以已知角的對邊為半徑畫弧，通過與鄰邊的交點個數(shù)判斷解的個數(shù)：①若無交點，則無解；②若有一個交點，則有一個解；③若有兩個交點，則有兩個解；④若交點重合，雖然有兩個交點，但只能算作一個解．（2）公式法：運用正弦定理進行判斷：①a＝bsinA，則有一個解；②b＞a＞bsinA，則兩個解；③a≥b，則無解．28．（2021·湖北十一校三月聯(lián)考）已知，且，則（）A．7 B． C． D．【答案】A【解析】∵，∴，又，∴，則，∴．故選A．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查三角恒等變換，解題的關(guān)鍵是利用同角關(guān)系求出、，再利用湊角去求值，出考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．29．（2021·浙江新高考測評）已知，，是函數(shù)的兩個零點，且的最小值為，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于原點對稱，則的最大值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知得函數(shù)的周期，求出，再利用圖像的平移變換規(guī)律寫出函數(shù)平移后的解析式，再利用函數(shù)關(guān)于原點對稱，列出等式即可得到結(jié)果．【解析】由題意知函數(shù)的最小正周期，則，得，．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，要使該圖象關(guān)于原點對稱，則，，∴，，又，∴當時，取得最大值，最大值為．故選A．【點睛】思路點睛：先根據(jù)正切函數(shù)圖象的特征求出函數(shù)的最小正周期，進而求出，然后根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換得到平移后的函數(shù)圖象的解析式，最后利用正切函數(shù)圖象的對稱中心建立方程求解即可，考查學生的邏輯思維能力、運算求解能力，屬于中檔題．30．（2021·吉林延邊朝鮮族自治州·高三月考（文））在中，，，分別為內(nèi)角，，的對邊，且，則的大小為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，∴，即，∴，∴，即，∴，又，∴，∴，又，∴．故選B．【點睛】方法點睛：對于給出條件是邊角關(guān)系混合在一起的問題，一般地，應運用正弦定理和余弦定理，要么把它統(tǒng)一為邊的關(guān)系，要么把它統(tǒng)一為角的關(guān)系．再利用三角形的有關(guān)知識，三角恒等變形方法、代數(shù)恒等變形方法等進行轉(zhuǎn)化、化簡，從而得出結(jié)論．31．（2021·湖北八市三月聯(lián)考）函數(shù)的部分圖像大致為（）A． B．

C． D．【答案】D【解析】時，，，∴是奇函數(shù)，排除A，B；，，故，排除C，故選D．【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．二、多選題：32．（2021·廣東汕頭市·高三一模）知函數(shù)，則下述結(jié)論中正確的是（）A．若在有且僅有個零點，則在有且僅有個極小值點B．若在有且僅有個零點，則在上單調(diào)遞增C．若在有且僅有個零點，則的范是D．若的圖象關(guān)于對稱，且在單調(diào)，則的最大值為【答案】ACD【分析】令，由，可得出，作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，可判斷A選項正誤；根據(jù)已知條件求出的取值范圍，可判斷C選項正誤；利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項的正誤；利用正弦型函數(shù)的對稱性與單調(diào)性可判斷D選項的正誤．【解析】令，由，可得出，作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，如下圖所示：對于A選項，若在有且僅有個零點，則在有且僅有個極小值點，A選項正確；對于C選項，若在有且僅有個零點，則，解得，C選項正確；對于B選項，若，則，∴函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，B選項錯誤；對于D選項，若的圖象關(guān)于對稱，則，．，，，．當時，，當時，，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，合乎題意，D選項正確．故選ACD．【點睛】方法點睛：求較為復雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化簡成形式，再求的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個整體代入的相應單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把化為正數(shù)．33．（2021·湖北荊門市·高三月考）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)在上有2個零點C．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱 D．函數(shù)的最小值為【答案】BC【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的周期性可判斷A錯誤；利用數(shù)形結(jié)合思想，畫出和函數(shù)的圖象，可判斷在上有2個零點；驗證恒成立，可判斷出函數(shù)的圖象關(guān)于對稱；求導，判斷函數(shù)的單調(diào)性及最值，判斷D選項是否正確．【解析】對于A選項，函數(shù)，故為的一個周期，又的最小正周期為，的最小正周期為，故函數(shù)的最小正周期為，故A錯誤；對于B選項，令得，，在同一坐標系中作出函數(shù)和函數(shù)的圖象可知，當時，兩圖象有兩個交點，故B正確；對于C選項，，∴，故的圖象關(guān)于點中心對稱；對于D選項，，當時，，得，得，；當時，，得，；故函數(shù)在上遞增，在上遞減；又，∴當處取得最小值，故，故D錯誤；故選BC．【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象性質(zhì)的運用，考查利用導數(shù)分析函數(shù)的最值，難度較大，解答本題的主要思路如下：①判斷函數(shù)的零點個數(shù)問題時，可采用數(shù)形結(jié)合思想，將問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題；②若函數(shù)滿足，則函數(shù)關(guān)于點中心對稱；③對于函數(shù)最值問題，可運用導數(shù)，分析清楚函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是關(guān)鍵，然后得出的最值．34．（2021·湖南長沙市·長沙一中高三月考）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且，則下列說法正確的是（）A．為奇函數(shù)B．C．當時，在上有4個極值點D．若在上單調(diào)遞增，則的最大值為5【答案】BCD【解析】∵，∴，且，∴，即為奇數(shù)，∴為偶函數(shù)，故A錯．由上得：為奇數(shù)，∴，故B對．由上得，當時，，，由圖像可知在上有4個極值點，故C對，∵在上單調(diào)，∴，解得：，又∵，∴的最大值為5，故D對，故選BCD．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的平移變換，奇偶性，極值點，單調(diào)區(qū)間，屬于難題．35．（2021·山東煙臺市·高三一模）已知函數(shù)，則（）A．在上單調(diào)遞增 B．直線是圖象的一條對稱軸C．方程在上有三個實根 D．的最小值為【答案】BC【分析】利用特殊值法可判斷A選項的正誤；利用函數(shù)對稱性的定義可判斷B選項的正誤；當時，解方程，可判斷C選項的正誤；利用最小值的定義結(jié)合反證法可判斷D選項的正誤．【解析】對于A選項，，，則，∴函數(shù)在上不是增函數(shù)，A選項錯誤；對于B選項，，∴直線是圖象的一條對稱軸，B選項正確；對于C選項，由，可得，顯然，等式兩邊平方得，整理可得，解得或．當時，，則或．方程在時有兩解，方程在時只有一解．∴方程在上有三個實根，C選項正確；對于D選項，假設(shè)的最小值為，即，即，且存在，使得，此時，這與矛盾，假設(shè)不成立，D選項錯誤．故選BC．【點睛】方法點睛：求較為復雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化簡成形式，再求的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個整體代入的相應單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把化為正數(shù)．36．（2021·江蘇常州市·高三一模）函數(shù)，則（）A．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱D．函數(shù)在上為增函數(shù)【答案】BCD【分析】對四個選項，一一驗證：對于選項A，利用三角函數(shù)相位變化即可；對于選項B，利用正弦函數(shù)的對稱軸經(jīng)過最高（低）點判斷；對于選項C，利用正弦函數(shù)的對稱中心直接判斷；對于選項D，利用復合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”判斷；【解析】由題意，對于選項A，函數(shù)的圖象向右平移個單位可得到，∴選項A錯誤；對于選項B，，取到了最大值，∴函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對稱，∴選項B正確；對于選項C，，∴函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，∴選項C正確；對于選項D，函數(shù)在上為增函數(shù)，時，，單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，∴選項D正確．故選BCD．【點睛】(1)三角函數(shù)問題通常需要把它化為“一角一名一次”的結(jié)構(gòu)，借助于或的性質(zhì)解題；(2)求單調(diào)區(qū)間，最后的結(jié)論務(wù)必寫成區(qū)間形式，不能寫成集合或不等式．37．（2021·遼寧鐵嶺市·高三一模）已知函數(shù)的部分自變量、函數(shù)值如下表所示，下列結(jié)論正確的是（）．025A．函數(shù)解析式為B．函數(shù)圖象的一條對稱軸為C．是函數(shù)圖象的一個對稱中心D．函數(shù)的圖象左平移個單位，再向下移2個單位所得的函數(shù)為奇函數(shù)【答案】ABD【分析】首先根據(jù)表格，利用最值求和，再根據(jù)周期求，以及根據(jù)最小值點求，求得函數(shù)的解析式，再分別代入和，判斷BC選項，最后根據(jù)平移規(guī)律求平移后的解析式．【解析】由表格可知，，函數(shù)的最大值是5，∴，即，當時，函數(shù)取得最小值，最小值點和相鄰的零點間的距離是，∴，當時，，解得：，，，∴函數(shù)，故A正確；B．當時，，能使函數(shù)取得最小值，∴是函數(shù)的一條對稱軸，故B正確；C．當時，，此時，∴是函數(shù)的一個對稱中心，故C不正確；D．函數(shù)向左平移個單位后，再向下平移2個單位后，得，函數(shù)是奇函數(shù)，故D正確．故選ABD．【點睛】思路點睛：本題考查的解析式和性質(zhì)的判斷，可以整體代入驗證的方法判斷函數(shù)性質(zhì)：（1）對于函數(shù)，其對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點或最低點，對稱中心的橫坐標一定是函數(shù)的零點，因此判斷直線或點是否是函數(shù)的對稱軸和對稱中心時，可通過驗證的值進行判斷；（2）判斷某區(qū)間是否是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，也可以求的范圍，驗證次區(qū)間是否是函數(shù)的增或減區(qū)間．38．（2021·江蘇徐州市·高三二模）如圖，某校測繪興趣小組為測量河對岸直塔(A為塔頂，B為塔底)的高度，選取與B在同一水平面內(nèi)的兩點C與D(B，C，D不在同一直線上)，測得．測繪興趣小組利用測角儀可測得的角有：，則根據(jù)下列各組中的測量數(shù)據(jù)可計算出塔的高度的是（）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)解三角形的原理：解一個三角形，需要知道三個條件，且至少一個為邊長．分析每一個選項的條件看是否能求出塔的高度．【解析】解一個三角形，需要知道三個條件，且至少一個為邊長．A．在中，已知，可以解這個三角形得到，再利用、解直角得到的值；B．在中，已知無法解出此三角形，在中，已知無法解出此三角形，也無法通過其它三角形求出它的其它幾何元素，∴它不能計算出塔的高度；C．在中，已知，可以解得到，再利用、解直角得到的值；D．如圖，過點作，連接．由于，∴，∴可以求出的大小，在中，已知可以求出再利用、解直角得到的值．故選ACD．【點睛】方法點睛：解一個三角形，需要知道三個條件，且至少一個為邊長．判斷一個三角形能不能解出來常利用該原理．39．（2021·廣東汕頭市·高三一模）已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足，當時，，若函數(shù)，在區(qū)間上有10個零點，則m的取值可以是（）A．3．8 B．3．9 C．4 D．4．1【答案】AB【分析】由對稱性和奇偶性得出函數(shù)是周期函數(shù)，作出函數(shù)和的圖象，由圖象觀察得兩個函數(shù)圖象有10個交點時，的范圍．【解析】是奇函數(shù)，則，又，，令得，即，∴是周期函數(shù)，周期為2，又是上的奇函數(shù)，∴，，∴，，作出和的圖象，其中的周期是，如圖，由圖可知時，從點，10個交點依次為，點是第11個交點，，設(shè)點橫坐標為，顯然，，，因此，∴，于是，，即，∴可取，，時至少有11個零點，故選AB．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查由函數(shù)零點個數(shù)估計參數(shù)值，解題關(guān)鍵是確定函數(shù)的周期性，函數(shù)零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點個數(shù)，解題中要注意函數(shù)是上的奇函數(shù)，因此有，否則易出錯．40．（2021·山東德州市·高三一模）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，將函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，再將所得函數(shù)圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）．A．的最小正周期為 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．的圖像關(guān)于直線對稱 D．的圖像關(guān)于點成中心對稱【答案】AC【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得到A=2，，再根據(jù)函數(shù)圖象過點，求得函數(shù)的解析式，然后利用伸縮變換和平移變換得到的解析式，再逐項判斷．【解析】由函數(shù)圖象知：A=2，，∴，∴，∵函數(shù)圖象過點，∴，則，解得，∴，將函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，得到，縱坐標不變，再將所得函數(shù)圖像向右平移個單位長度，得到，A．的周期是，故正確；B．∵，∴，故錯誤；C．∵，∴，故正確；D．∵，故錯誤．故選AC．【點睛】方法點睛：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：（1）五點法，由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ；（2）代入法，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或?qū)Ζ盏姆秶幸?，則可用誘導公式變換使其符合要求．41．（2021·山東濟寧市·高三一模）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．B．是函數(shù)圖象的一個對稱中心C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．函數(shù)在上的值域是【答案】BC【解析】，，故A錯誤；，故B正確；時，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C正確；時，，當時，函數(shù)取得最小值-1，當時，函數(shù)取得最大值，∴函數(shù)的值域是．故選BC．【點睛】思路點睛：本題考查的解析式和性質(zhì)的判斷，可以整體代入驗證的方法判斷函數(shù)性質(zhì)：（1）對于函數(shù)，其對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點或最低點，對稱中心的橫坐標一定是函數(shù)的零點，因此判斷直線或點是否是函數(shù)的對稱軸和對稱中心時，可通過驗證的值進行判斷；（2）判斷某區(qū)間是否是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，也可以求的范圍，驗證此區(qū)間是否是函數(shù)的增或減區(qū)間．42．（2021·湖北武漢市·高三月考）如圖是函數(shù)的部分圖象，則（）A． B．C． D．【答案】CD【分析】設(shè)，由圖象得出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，將點代入函數(shù)解析式，求出的表達式，可得出原函數(shù)的解析式，結(jié)合誘導公式可判斷各選項是否滿足條件．【解析】由圖象可知，函數(shù)的最小正周期為，設(shè)，則，∴，，且函數(shù)在附近單調(diào)遞減，∴，可得，∴，C選項滿足條件，A選項不滿足條件；對于B選項，，B選項不滿足條件；對于D選項，，D選項滿足條件．故選CD．【點睛】方法點睛：根據(jù)三角函數(shù)或的部分圖象求函數(shù)解析式的方法：（1）求、，；（2）求出函數(shù)的最小正周期，進而得出；（3）取特殊點代入函數(shù)可求得的值．43．（2021·湖北九師聯(lián)盟2月聯(lián)考）如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，則（）A．B．C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．若則【答案】BC【分析】先根據(jù)圖形可求出周期，再將點代入可求出代入求出函數(shù)值可判斷C，結(jié)合可判斷D．【解析】由圖形可得∴∴則錯誤；則由的圖象過點則，解得，結(jié)合可得則正確；，當時∴函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則正確；由得∴則D錯誤．故選BC．【點睛】方法點睛：根據(jù)三角函數(shù)部分圖象求解析式的方法：（1）根據(jù)圖象的最值可求出；（2）求出函數(shù)的周期，利用求出；（3）取點代入函數(shù)可求得．44．（2021·遼寧沈陽市·高三一模）已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．的圖象是由y=2sin2的圖象向左移個單位得到的B．在上單調(diào)遞增C．的對稱中心的坐標是D．函數(shù)在內(nèi)共有個零點【答案】BCD【分析】A．化簡得，利用函數(shù)的圖象變換得該選項錯誤；B．利用復合函數(shù)的單調(diào)性原理分析得