2021年高中數(shù)學(xué)人教版必修第一冊《充要條件與全稱存在量詞》同步練習(xí)（含答案詳解）-

第第頁2021年高中數(shù)學(xué)人教版必修第一冊《充要條件與全稱存在量詞》同步練習(xí)（含答案詳解）1、2021年高中數(shù)學(xué)人教版必修第一冊《充要條件與全稱存在量詞》同步精選練習(xí)一、選擇題設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“ab”是“a2b2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件在以下三個(gè)結(jié)論中，正確的有()①x24是x3－8的必要不充分條件；②在△ABC中，AB2＋AC2=BC2是△ABC為直角三角形的充要條件；③若a，b∈R，則“a2＋b2≠0”是“a，b不全為0”的充要條件.A.①②B.②③C.①③D.①②③函數(shù)f(x)=x2＋mx＋1的圖象關(guān)于直線x=1對稱的充要條件是()A.m=－2B.m=2C.m=－1D.

2、m=1設(shè)x∈R，則“x”是“2x2＋x－10”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件設(shè)a，b，c∈R，在以下命題中，真命題是()A.“acbc”是“ab”的必要條件B.“acbc”是“ab”的充分條件nC.“ac=bc”是“a=b”的必要條件D.“ac=bc”是“a=b”的充分條件以下命題：①中國公民都有受教育的權(quán)利；②每一個(gè)中同學(xué)都要接受愛國主義教育；③有人既能寫小說，也能搞創(chuàng)造制造；④任何一個(gè)數(shù)除0，都等于0.其中全稱量詞命題的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4已知a0，函數(shù)

3、f(x)＝ax2＋bx＋c，若x1滿足關(guān)于x的方程2ax＋b＝0，則以下命題中為假命題的是()A.?x0∈R，f(x0)≤f(x1)B.?x0∈R，f(x0)≥f(x1)C.?x∈R，f(x)≤f(x1)D.?x∈R，f(x)≥f(x1)給出四個(gè)命題：①末位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在實(shí)數(shù)x，x0；④對于任意實(shí)數(shù)x,2x＋1是奇數(shù).以下說法正確的選項(xiàng)是()A.四個(gè)命題都是真命題B.①②是全稱量詞命題C.②③是存在量詞命題D.四個(gè)命題中有兩個(gè)假命題下面四個(gè)命題：①?x∈R，x2－3x＋20恒成立；②?x∈Q，x2＝2；③?x∈R，x2＋1＝0；④

4、?x∈R,4x22x－1＋3x2.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A.3B.2C.1D.0已知a0，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0滿足關(guān)于x的方程2ax＋b＝0，則以下選項(xiàng)的命題中為假命題()nA.?x∈R，f(x)≤f(x0)B.?x∈R，f(x)≥f(x0)C.?x∈R，f(x)≤f(x0)D.?x∈R，f(x)≥f(x0)“－2x1”是“x1或x－1”的()A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件C.既不是充分條件，也不是必要條件D.既是充分條件，也是必要條件設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則“0ab1”是“a

5、或b”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件二、填空題不等式(a＋x)(1＋x)0成立的一個(gè)充分而不必要條件是－2x－1，則a的取值范圍是________.對任意x3，xa恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.已知p(x)：x2＋2x－m0，假如p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.已知命題“?x0∈R，2x＋(a－1)x0＋≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)a取值范圍是________.三、解答題已知集合M={x|x－3或x

6、5}，P={x|(x－a)·(x－8)≤0}.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使它成為M∩P={x|5x≤8}的充要條件；(2)求實(shí)數(shù)a的一個(gè)值，使它成為M∩P={x|5x≤8}的一個(gè)充分不必要條件；(3)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使它成為M∩P={x|5x≤8}的一個(gè)必要不充分條件.n已知條件p：|x－1|a和條件q：2x2－3x＋10，求使p是q的充分不必要條件的最小正整數(shù)a.求證：一元二次方程ax2＋bx＋c=0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac0.用“?”“?”寫出以下命題的否認(rèn)，并推斷真假.(1)二次函數(shù)的圖象是拋物線.(2)直角坐標(biāo)系中，直

7、線是一次函數(shù)的圖象.(3)?a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解.n已知命題p：“至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a0成立”為真，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.若?x∈R，函數(shù)f(x)＝mx2＋x－m－a的圖象和x軸恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.已知命題：“?x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m0成立”是真命題.(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合B；(2)設(shè)不等式(x－3a)(x－a－2)0的解集為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.n答案解析答案為：D；解析：解析可以從a、b同正、同負(fù)、一正一負(fù)分析。答案為：C；

8、解析：②AB2＋BC2=AC2，也能推出，AB2＋AC2=BC2是△ABC為直角三角形的充分不必要條件。答案為：A；解析：解析二次函數(shù)對稱軸計(jì)算考查答案為：A；解析：解不等式后直接推斷.不等式2x2＋x－10的解集為{x|x或x-1}，故由x?2x2＋x－10，但2x2＋x－10D?/x.答案為：C；解析：排解選項(xiàng)A，B，D項(xiàng)知，C項(xiàng)正確.答案為：C；解析：命題①②④都是全稱量詞命題.答案為：C；解析：∵x1是方程2ax＋b＝0的解,∴x1＝－，又∵a0，∴f(x1)是y＝f(x)的最小值，∴f(x)≥f(x1)恒成立.答案

9、為：C；解析：①④為全稱量詞命題；②③為存在量詞命題；①②③為真命題；④為假命題.答案為：C；解析：x2－3x＋20，Δ＝(－3)2－4×20，∴當(dāng)x2或x1時(shí)，x2－3x＋20才成立，∴①為假命題.∵當(dāng)且僅當(dāng)x＝±時(shí)，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②為假命題.對?x∈R，x2＋1≠0，∴③為假命題.4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即當(dāng)x＝1時(shí)，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④為假命題.∴①②③④均為假命題.答案為：C；n解析：由題知：x0＝－為函數(shù)f(x)圖象的對稱軸，所以f(x0)為函數(shù)的最小值，

10、即對全部的實(shí)數(shù)x，都有f(x)≥f(x0)，因此?x∈R，f(x)≤f(x0)是錯(cuò)誤的，應(yīng)選C.答案為：C；解析：∵－2x1D?/x1或x－1且x1或x－1D?/－2x1，∴“－2x1”是“x1或x－1”的既不充分條件，也不必要條件.答案為：A；解析：∵0ab1，∴a，b同號，且ab1.∴當(dāng)a0，b0時(shí)，a；當(dāng)a0，b0時(shí)，b.∴“0ab1”是“a或b”的充分條件.而取a=－1，b=1，明顯

11、有a，但不能推出0ab1，∴“0ab1”是“a或b”的充分而不必要條件.答案為：a2；解析：依據(jù)充分條件，必要條件與集合間的包含關(guān)系，應(yīng)有(－2，－1){x|(a＋x)(1＋x)0}，故有a2.答案為：(－∞，3]；解析：對任意x3，xa恒成立，即大于3的數(shù)恒大于a，∴a≤3.答案為：[3,8)；解析：由于p(1)是假命題，所以1＋2－m≤0，解得m≥3.又由于p(2)是真命題，所以4＋4－m0，解得m8，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[3,8).答案為：(－1，3)解析：由題意可得“對

12、?x∈R，2x2＋(a－1)x＋＞0恒成立”是真命題，令Δ=(a－1)2－4＜0，得－1＜a＜3.解：由M∩P={x|5x≤8}知，a≤8.(1)M∩P={x|5x≤8}的充要條件是－3≤a≤5.(2)M∩P={x|5x≤8}的充分不必要條件，明顯，a在[－3,5]中任取一個(gè)值都可以.(3)若a=－5，明顯M∩P=[－5，－3)∪(5,8]是M∩P={x|5x≤8}的必要不充分條件.n故a－3時(shí)為必要不充分條件.解：依題意a0.由條件p：|x－1|a得x－1－a，或x－1a，∴x1－a，或x1＋a.

13、由條件q：2x2－3x＋10，得x，或x1.要使p是q的充分不必要條件，即“若p，則q”為真命題，逆命題為假命題，應(yīng)有或解得a≥.令a=1，則p：x0，或x2，此時(shí)必有x，或x1.即p?q，反之不成立.∴a=1.證明：充分性：(由ac0推證方程有一正根和一負(fù)根)∵ac0，∴一元二次方程ax2＋bx＋c=0的判別式Δ=b2－4ac0.∴方程確定有兩不等實(shí)根，設(shè)為x1，x2，則x1x2=0，∴方程的兩根異號.即方程ax2＋bx＋c=0有一正根和一負(fù)根.必要性：(由方程有一正根和一負(fù)根推證ac0)∵

14、方程ax2＋bx＋c=0有一正根和一負(fù)根，設(shè)為x1，x2，則由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x2=0，即ac0，綜上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c=0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac0.解：(1)否認(rèn)為：?x0∈{二次函數(shù)}，x0的圖象不是拋物線.假命題.(2)否認(rèn)為：在直角坐標(biāo)系中，?x0∈{直線}，x0不是一次函數(shù)的圖象.真命題.(3)否認(rèn)為：?a0，b0∈R，方程a0x＋b0＝0無解或至少有兩解.真命題.解：由已知得其否認(rèn)：?x∈[1,2]，x2＋2ax＋2－a≤0成立.∴設(shè)f(x)＝x2＋2ax＋2－a，則，∴，解得a≤－3，∵p的否認(rèn)為假，∴a－3，即

15、a的取值范圍是(－3，＋∞).解：①當(dāng)m＝0時(shí)，f(x)＝x－a與x軸恒相交，所以a∈R；②當(dāng)m≠0時(shí)，二次函數(shù)f(x)＝mx2＋x－m－a的圖象和x軸恒有公共點(diǎn)的充要條件是：Δ＝1＋4m(m＋a)≥0恒成立，即4m2＋4am＋1≥0恒成立.n又4m2＋4am＋1≥0是一個(gè)關(guān)于m的二次不等式，恒成立的充要條件是：Δ＝(4a)2－16≤0，解得－1≤a≤1.綜上所述，當(dāng)m＝0時(shí)，a∈R；當(dāng)m≠0時(shí)，a∈[－1,1].解：(1)命題：“?x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m0成立”是真命題，得x2－x－m0在－1≤x≤1時(shí)恒成立，∴m(x2－x)max，

16、得