人教版八年級上數(shù)學(xué)第14章整式的乘法與因式分解單元測試(解析)

人教版八年級上數(shù)學(xué)第14章整式的乘法與因式分解單元測試（解析）(1)一、選擇題1.下列運(yùn)算正確的是()A.4a-a=3 B.2(2a-b)=4a-bC.(a+b)2=a2+b2 D.(a+2)(a-2)=a2-4答案D因?yàn)?a-a=3a,2(2a-b)=4a-2b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+2)(a-2)=a2-4,所以選項(xiàng)A、B、C錯誤,D正確,故選D.2.下列因式分解正確的是()A.a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9)B.x2-x+14=C.x2-4x+4=(x+2)2D.4x2-y2=(4x+y)(4x-y)答案Ba4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9)=a2b(a-3)2,x2-4x+4=(x-2)2,4x2-y2=(2x+y)(2x-y),故A、C、D都錯,故選B.3.若(x2+3x+2)(x+a)(a為常數(shù))的結(jié)果中不含常數(shù)項(xiàng),則a的值為()A.-2 B.0 C.-12 D.答案B(x2+3x+2)(x+a)的結(jié)果中的常數(shù)項(xiàng)為2a,要使結(jié)果中不含常數(shù)項(xiàng),則2a=0,故a=0.4.下列運(yùn)算正確的是()A.a2+a3=a5 B.(-2a2)3=-6a6C.(2a+1)(2a-1)=2a2-1 D.(2a3-a2)÷a2=2a-1答案DA.a2與a3不是同類項(xiàng),無法合并;B.(-2a2)3=-8(a2)3=-8a6;C.(2a+1)(2a-1)=(2a)2-12=4a2-1;D.(2a3-a2)÷a2=2a3÷a2-a2÷a2=2a-1.故選D.5.計(jì)算(3-1)0+(-0.125)2015×82015的結(jié)果是()A.3 B.3-2 C.2 D.0答案D原式=1+(-0.125×8)2015=1+(-1)2015=1-1=0.6.若多項(xiàng)式M與單項(xiàng)式-ab2的乘積為-4a3b3+3a2b2-ab2,則MA.-8a2b2+6ab-1 B.2a2b2-32ab+C.-2a2b2+32ab+14 D.8a2b答案DM=-4a=(-4a3b3)÷-ab2+3a2b2÷-ab2=8a2b2-6ab+1,故選D.7.已知x=3,y=-32,則代數(shù)式[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x的值為A.3 B.72 C.4 D.答案D[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷2x=(2x2-2xy)÷2x=x-y,當(dāng)x=3,y=-32時,原式=3--32=98.如圖,相鄰邊長為a,b的矩形的周長為14,面積為10,則a2b+ab2的值為()A.140 B.70 C.35 D.24答案B根據(jù)題意得:a+b=142=7,ab=10,∴a2b+ab2二、填空題9.因式分解:-2x2y+12xy-18y=.

答案-2y(x-3)2解析先提取公因式,再用完全平方公式分解:-2x2y+12xy-18y=-2y(x2-6x+9)=-2y(x-3)2.寫出一個運(yùn)算結(jié)果是a6的算式:.

答案答案不唯一,如2a6-a6,a2·a4,(a2)3,a8÷a2(a≠0)解析可選取同底數(shù)冪相乘,冪的乘方,同底數(shù)冪相除,整式的加減等中的一種,然后使其結(jié)果為a6.如2a6-a6,a2·a4,(a2)3,a8÷a2(a≠0).分解因式:4+12(x-y)+9(x-y)2=.

答案(3x-3y+2)2解析原式=22+2×2×3(x-y)+[3(x-y)]2=[2+3(x-y)]2=(3x-3y+2)2.12.二次三項(xiàng)式x2-kx+9是一個完全平方式,則k的值是.

答案±6解析因?yàn)閤2-kx+9=x2-kx+32,所以根據(jù)完全平方公式可得-kx=±2·x·3,∴k=-6或6.若a2-3b=5,則6b-2a2+2015=.

答案2005解析解法一:6b-2a2+2015=-2(a2-3b)+2015,將a2-3b=5代入,得原式=-2×5+2015=-10+2015=2005.解法二:由a2-3b=5,得到a2=5+3b,然后代入6b-2a2+2015,得6b-2a2+2015=6b-2(5+3b)+2015=2005.14.長方形的面積為4a2-6ab+2a,若它的一條邊長為2a,則它的周長是.

答案8a-6b+2解析該長方形中與長為2a的邊相鄰的邊的長為(4a2-6ab+2a)÷2a=2a-3b+1,∴該長方形的周長為2(2a+2a-3b+1)=8a-6b+2.15.已知3a+2b=2,ab=5,則23ab[(3a+2b)2+a2b2]的值為答案962解析原式=23ab·(3a+2b)2+23(ab)當(dāng)3a+2b=2,ab=5時,原式=23×5×22+23×53=403+250如果實(shí)數(shù)x、y滿足方程組x-y=-12,2答案-5解析方程組中第二個方程可變形為2(x+y)=5,則x+y=52,∵x-y=-12,∴原式=(x+y)(x-y)=-三、解答題17.計(jì)算:(1)(x2)3·(x2)4÷(x2)5;(2)a(a-3b)+(a+b)2-a(a-b);(3)(x+5)(x-1)+(x-2)2.答案(1)(x2)3·(x2)4÷(x2)5=x6·x8÷x10=x14÷x10=x4.(2)原式=a2-3ab+a2+2ab+b2-a2+ab=a2+b2.(3)(x+5)(x-1)+(x-2)2=x2+4x-5+x2-4x+4=2x2-1.18.張叔叔剛分到一套新房,其結(jié)構(gòu)如圖所示(單位:m).他打算除臥室外,其余部分都鋪地磚.(1)至少需要多少平方米地磚?(2)如果鋪的這種地磚的價(jià)格是m元/m2,那么至少需要花多少錢?答案(1)2a·4b+a·(4b-2b)+b(4a-2a-a)=8ab+2ab+ab=11ab(m2).(2)m·11ab=11abm(元).答:至少需要11abm2地磚,至少需要花11abm元錢.19.計(jì)算:(1)5a2b÷-13ab·(2)[(x+2y)2-(x+y)(x-y)-5y2]÷2x;(3)(2a-b+3)(2a-3+b).答案(1)原式=5÷-13×2·a =-30a2b2.(2)原式=(x2+4xy+4y2-x2+y2-5y2)÷2x =4xy÷2x =2y.(3)原式=[2a-(b-3)][2a+(b-3)] =4a2-(b-3)2 =4a2-(b2-6b+9) =4a2-b2+6b-9.20.將下列各式分解因式:(1)9x3-27x2;(2)(a2+1)2-4a2.答案(1)原式=9x2(x-3).(2)原式=(a2+1)2-(2a)2 =(a2+1+2a)(a2+1-2a) =(a+1)2(a-1)2.21.先化簡,再求值:[2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)]÷x2y,其中x=2016,y=2015.答案原式=(2x3y-2x2y2+x2y2-x3y)÷x2y=(x3y-x2y2)÷x2y=x-y.當(dāng)x=2016,y=2015時,原式=2016-2015=1.22.如圖,某市有一塊長為(3a+b)米,寬為(2a+b)米的長方形地,規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化,中間修建一座雕像,則綠化的面積是多少平方米?并求出當(dāng)a=3,b=2時的綠化面積.答案綠化的面積是(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=(5a2+3ab)平方米.當(dāng)a=3,b=2時,綠化的面積是5×32+3×3×2=63(平方米).答:綠化的面積為(5a2+3ab)平方米,當(dāng)a=3,b=2時,綠化的面積為63平方米.23.一個正整數(shù)能表示成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”,如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4、12、20這三個數(shù)都是神秘?cái)?shù).(1)28和2012這兩個數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎?為什么?(2)設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k和2k+2(其中k取非負(fù)整數(shù)),由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎?為什么?(3)兩個連續(xù)奇數(shù)(取正整數(shù))的平方差是神秘?cái)?shù)嗎?為什么?答案(1)是.理由:28=2×14=(8-6)×(8+6)=82-62,2012=2×1006=(504-502)×(504+502)=5042-5022,所以這兩個數(shù)都是神秘?cái)?shù).(2)是.理由:(2k+2)2-(2k)2=4(2k+1),因此由2k+2和2k構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù).(3)不是.理由:由(2)知神秘?cái)?shù)可表示為4的倍數(shù),但一定不是8的倍數(shù).設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為2k+1和2k-1(k取正整數(shù)),因?yàn)?2k+1)2-(2k-1)2=8k,8k是8的倍數(shù),所以兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差一定不是神秘?cái)?shù).人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第18章整式的乘法與因式分解單元測試題一、選擇題(每題3分，共30分)1．計(jì)算2x3·x2的結(jié)果是()A．－2x5B．2x5C．－2x6D．2x62．下列運(yùn)算正確的是()A．3a2－2a2＝1B．a(chǎn)2·a3＝a6C．(ab)2÷a＝b2D．(－ab)3＝－a3b33．下列多項(xiàng)式中，不能進(jìn)行因式分解的是()A．－a2＋b2B．－a2－b2C．a(chǎn)3－3a2＋2aD．a(chǎn)2－2ab＋b2－14．多項(xiàng)式a(x2－2x＋1)與多項(xiàng)式x2－1的公因式是()A．x－1B．x＋1C．x2＋1D．x25．下列計(jì)算錯誤的是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)x＋4x2))÷eq\f(1,2)x＝－eq\f(1,2)＋8xB．3a2·4a3＝12a5C．(a＋3b)(3a＋b)＝3a2＋3b2＋10abD．(x＋y)2－xy＝x2＋y26．計(jì)算eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,7)))eq\s\up12(2019)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,5)))eq\s\up12(2020)×(－1)2021的結(jié)果是()A.eq\f(5,7)B.eq\f(7,5)C．－eq\f(5,7)D．－eq\f(7,5)7．若3x＝4，9y＝7，則3x－2y的值為()A.eq\f(4,7)B.eq\f(7,4)C．－3D.eq\f(2,7)8．如圖，從邊長為(a＋4)cm的正方形紙片中剪去一個邊長為(a＋1)cm的正方形(a＞0)，剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形(不重疊，無縫隙)，則長方形的面積為()A．(2a2＋5a)cm2B．(3a＋15)cm2C．(6a＋9)cm2D．(6a＋15)cm2(第8題)(第10題)9．已知a，b，c為一個三角形的三邊長，則(a－b)2－c2的值()A．一定為負(fù)數(shù)B．一定為正數(shù)C．可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù)D．可能為零10．7張如圖①的長為a，寬為b(a＞b)的小長方形紙片，按圖②的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分(兩個長方形)用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長度變化時，按照同樣的方式放置，S始終保持不變，則a，b滿足()A．a(chǎn)＝eq\f(5,2)bB．a(chǎn)＝3bC．a(chǎn)＝eq\f(7,2)bD．a(chǎn)＝4b二、填空題(每題3分，共30分)11．計(jì)算：|－3|＋(π＋1)0－eq\r(4)＝________．12．若am＝2，an＝8，則am＋n＝________．13．已知2a2＋2b2＝10，a＋b＝3，則ab的值為________．14．計(jì)算2019×2021－20202＝__________．15．若|a＋2|＋a2－4ab＋4b2＝0，則a＝________，b＝________．16．計(jì)算：1.672－1.332＝________，772＋77×46＋232＝________．17．若關(guān)于x的式子(x＋m)與(x－4)的乘積中一次項(xiàng)是5x，則常數(shù)項(xiàng)為________．18．若m－n＝－1，則(m－n)2－2m＋2n的值為________．19．將4個數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))，定義eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc，上述記號就叫做2階行列式．若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋11－x,1－xx＋1))＝8，則x＝________．20．請看楊輝三角如圖①，并觀察下列等式如圖②：(第20題)根據(jù)前面各式的規(guī)律，則(a＋b)6＝____________________________________．三、解答題(21，22，24，25題每題6分，23，26題每題8分，27，28題每題10分，共60分)21．計(jì)算．(1)(a＋b－c)(a＋b＋c)；(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2.22．(1)先化簡，再求值：(2＋x)(2－x)＋(x－1)(x＋5)，其中x＝eq\f(3,2).(2)已知4x＝3y，求式子(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．23．把下列各式分解因式：(1)x2y－y；(2)a2b－4ab＋4b；(3)x2－2x＋(x－2);(4)(y＋2x)2－(x＋2y)2.24．在對二次三項(xiàng)式x2＋px＋q進(jìn)行因式分解時，甲同學(xué)因看錯了一次項(xiàng)系數(shù)而將其分解為(x－2)(x－8)，乙同學(xué)因看錯了常數(shù)項(xiàng)而將其分解為(x＋2)(x－10)，試將此多項(xiàng)式進(jìn)行正確的因式分解．25．學(xué)習(xí)了因式分解的知識后，老師提出了這樣一個問題：設(shè)n為整數(shù)，則(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除嗎？若能，請說明理由；若不能，請舉出一個反例．你能解答這個問題嗎？26．已知a，b，c是△ABC的三邊長，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判斷△ABC的形狀嗎？請說明理由．27．如圖，某校一塊邊長為2am的正方形空地是七年級四個班的清潔區(qū)，其中分給七(1)班的清潔區(qū)是一塊邊長為(a－2b)m的正方形eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＜b＜\f(a,2))).(1)求出七(3)班的清潔區(qū)的面積；(2)若a＝10，b＝2，七(4)班的清潔區(qū)的面積比七(1)班的清潔區(qū)的面積多多少平方米？(第27題)28．已知x≠1，(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.(1)根據(jù)以上式子計(jì)算：①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)；②2＋22＋23＋…＋2n(n為正整數(shù))；③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)．(2)通過以上計(jì)算，請你進(jìn)行下面的探索：①(a－b)(a＋b)＝____________；②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝____________；③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝____________．答案一、1.B2.D3.B4.A5.D6.D7.A8.D9.A10.B二、11.212.1613．214.－115．－2；－116.1.02；1000017.－3618．319.220．a(chǎn)6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6三、21.解：(1)原式＝(a＋b)2－c2＝a2＋2ab＋b2－c2.(2)原式＝4a2－9b2－(a2－6ab＋9b2)＝3a2＋6ab－18b2.22．解：(1)原式＝4－x2＋x2＋4x－5＝4x－1.當(dāng)x＝eq\f(3,2)時，原式＝4×eq\f(3,2)－1＝5.(2)原式＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2＝－4xy＋3y2.因?yàn)?x＝3y，所以原式＝－3y·y＋3y2＝0.23．解：(1)原式＝y(tǒng)(x2－1)＝y(tǒng)(x＋1)(x－1)．(2)原式＝b(a2－4a＋4)＝b(a－2)2.(3)原式＝x(x－2)＋(x－2)＝(x＋1)(x－2)．(4)原式＝[(y＋2x)＋(x＋2y)][(y＋2x)－(x＋2y)]＝(y＋2x＋x＋2y)(y＋2x－x－2y)＝(3x＋3y)(x－y)＝3(x＋y)(x－y)．24．解：∵(x－2)(x－8)＝x2－10x＋16，∴q＝16.∵(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20，∴p＝－8.原多項(xiàng)式因式分解為x2－8x＋16＝(x－4)2.25．解：一定能被20整除．理由如下：∵(n＋7)2－(n－3)2＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝(2n＋4)×10＝20(n＋2)，∴一定能被20整除．26．解：△ABC是等邊三角形．理由如下：∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0.∴a－b＝0且b－c＝0，即a＝b＝c.故△ABC是等邊三角形．27．解：(1)∵2a－(a－2b)＝a＋2b，∴七(3)班的清潔區(qū)的面積為(a＋2b)(a－2b)＝(a2－4b2)(m2)．答：七(3)班的清潔區(qū)的面積為(a2－4b2)m2.(2)(a＋2b)2－(a－2b)2＝a2＋4ab＋4b2－a2＋4ab－4b2＝8ab(m2)．∵a＝10，b＝2，∴8ab＝160.答：七(4)班的清潔區(qū)的面積比七(1)班的清潔區(qū)的面積多160m2.28．解：(1)①原式＝1－26＝－63；②原式＝2n＋1－2；③原式＝x100－1.(2)①a2－b2；②a3－b3；③a4－b4人教版八年級上冊第十四章《整式的乘法與因式分解》單元練習(xí)題（含答案）一、選擇題(共8小題,每小題分,共0分)1.利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是（）A．（a+b）（a-b）=a2-b2B．（a-b）2=a2-2ab+b2C．a(chǎn)（a+b）=a2+abD．a(chǎn)（a-b）=a2-ab2.若（x-a）（x+b）=x2+mx+n，則m，n分別為（）A．m=b-a，n=-abB．m=b-a，n=abC．m=a-b，n=-abD．m=a+b，n=-ab3.現(xiàn)有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…則第⑧個式子的計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1.1111111×1016B．1.1111111×1027C．1.111111×1056D．1.1111111×10174.計(jì)算：xn+1?xn-1÷（xn）2的結(jié)果是（）A．-1B．1C．0D．±15.若3x+2y=3，求27x×9y的值為（）A．9B．27C．6D．06.觀察下列各式及其展開式：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.……請你猜想（a+b）10的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)是（）A．36B．45C．55D．667.若（x-5）（2x-n）=2x2+mx-15，則m、n的值分別是（）A．m=-7，n=3B．m=7，n=-3C．m=-7，n=-3D．m=7，n=38.要使（y2-ky+2y）（-y）的展開式中不含y2項(xiàng)，則k的值為（）A．-2B．0C．2D．3二、填空題9.若x+＝3，分式(x?)2=．10.當(dāng)a=-2時，（b-a）（a+b）（a2+b2）-（a4+b4）的值為．11.已知8×2m×16m=211，則m的值為．12.若27m÷9÷3=321，則m=．13.用四個相同的長方形與一個小正方形無重疊、無縫隙地拼成一個大正方形的圖案（如圖），則由圖形能得出（a-b）2=____________（化為a、b兩數(shù)和與積的形式）.14.如圖，在長為a、寬為b的長方形場地中，橫向有兩條寬均為n的長方形草坪，斜向有一條平行四邊形的草坪，且其中一邊長為m，則圖中空地面積用含有a、b、m、n的代數(shù)式表示是．15.給下列多項(xiàng)式添括號，使它們的最高次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù).（1）-x2+x=____________；（2）3x2-2xy2+2y2=_______________；（3）-a3+2a2-a+1=________________；（4）-3x2y2-2x3+y3=________________．16.計(jì)算：（?a2b）3=．三、解答題17.若x=3an，y=-a2n?1，當(dāng)a=2，n=3時，求anx-ay的值．18.計(jì)算：（x+3）（x-5）-x（x-2）．19.如圖1所示，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖2所示是由圖1中陰影部分拼成的一個正方形．（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2．請直接用含a，b的代數(shù)式表示S1，S2；（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式；（3）試?yán)眠@個公式計(jì)算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．20.天宮一號騰空之后某一時刻飛行速度是音速的22倍，而音速是3.4×102米/秒，一架噴氣式飛機(jī)的速度是5×102米/秒，試問：這一時刻天宮一號騰空之后飛行速度是這架噴氣式飛機(jī)的速度的幾倍？21.工廠要做一個棱長為1.5×103mm的正方體鐵箱，至少要多少mm2的鐵皮？

第十四章《整式的乘法與因式分解》單元練習(xí)題答案解析1.【答案】B【解析】大正方形的面積=（a-b）2，還可以表示為a2-2ab+b2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2．故選B．2.【答案】A【解析】∵（x-a）（x+b）=x2+mx+n，∴x2+（b-a）x-ab=x2+mx+n，∴m=b-a，n=-ab．故選A．3.【答案】D【解析】根據(jù)題意得：第⑧個式子為5555555552-4444444452=（555555555+444444445）×（555555555-444444445）=1.1111111×1017．故選D．4.【答案】B【解析】原式=x2n÷x2n=1，故選B．5.【答案】B【解析】27x×9y=33x×32y=33x+2y=33=27，故選B．6.【答案】B【解析】（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8個式子系數(shù)分別為：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9個式子系數(shù)分別為：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10個式子系數(shù)分別為：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，則（a+b）10的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)為45．故選B．7.【答案】C【解析】∵（x-5）（2x-n）=2x2+mx-15，∴2x2-（10+n）x+5n=2x2+mx-15，故5n＝?15，m＝?10?n，解得m＝?7，n＝?3．故選C．8.【答案】C【解析】∵（y2-ky+2y）（-y）的展開式中不含y2項(xiàng)，∴-y3+ky2-2y2中不含y2項(xiàng)，∴k-2=0，解得k=2．故選C．9.【答案】5【解析】∵x+=3∴（x-）2=x2+-2=（x+）2-4=9-4=5．故答案為5．10.【答案】-32【解析】（b-a）（a+b）（a2+b2）-（a4+b4）=（b2-a2）（a2+b2）-（a4+b4）=（b4-a4）-（a4+b4）=-2a4；∵a=-2，∴原式=-2×a4=-2×（-2）4=-32．故答案為-32．11.【答案】【解析】8×2m×16m=211，23×2m×24m=211，23+m+4m=211，3+m+4m=11，m=，故答案為．12.【答案】8【解析】原式等價(jià)于33m÷32÷3=33m-2-1=321，3m-2-1=21．解得m=8，故答案為8．13.【答案】（a+b）2-4ab【解析】∵小正方形的邊長為（a-b），∴面積為（a-b）2，又∵小正方形的面積=大正方形的面積-4×長方形的面積，∴小正方形面積為（a-b）2=（a+b）2-4ab，故答案為（a+b）2-4ab．14.【答案】（b-2n）（a-m）【解析】在長為a、寬為b的長方形場地中，橫向有兩條寬均為n的長方形草坪，斜向有一條平行四邊形的草坪，且其中一邊長為m，則圖中空地面積用含有a、b、m、n的代數(shù)式表示是（b-2n）（a-m），故答案為（b-2n）（a-m）．15.【答案】（1）-（x2-x）（2）-（2xy2-3x2-2y2）（3）-（a3-2a2+a-1）（4）-（3x2y2+2x3-y3）【解析】（1）-x2+x=-（x2-x）；（2）3x2-2xy2+2y2=-（2xy2-3x2-2y2）；（3）-a3+2a2-a+1=-（a3-2a2+a-1）；（4）-3x2y2-2x3+y3=-（3x2y2+2x3-y3）.16.【答案】-a6b3【解析】（?a2b）3=-a6b3，故答案為-a6b3．17.【答案】解：anx-ay=an×3an-a×（-a2n?1）=3a2n+a2n∵a=2，n=3，∴3a2n+a2n=3×26+×26=224．【解析】把x=3an，y=-a2n?1，，代入anx-ay，利用同底數(shù)冪的乘法法則，求出結(jié)果．18.【答案】解：原式=x2-5x+3x-15-x2+2x=-15．【解析】根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則以及合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可．19.【答案】解：（1）S1＝a2?b2，S2=（a+b）（a-b）；（2）（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）+1=（28-1）（28+1）+1=（216-1）+1=216．【解析】（1）根據(jù)兩個圖形的面積相等，即可寫出公式；（2）根據(jù)面積相等可得（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）從左到右依次利用平方差公式即可求解．20.【答案】解：依題意得（3.4×102）×22÷（5×102）=3.4×22÷5=14.96．答：天宮一號騰空之后飛行速度是這架噴氣式飛機(jī)的速度的14.96倍．【解析】先計(jì)算出這一時刻天宮一號騰空之后飛行速度22×3.4×102米/秒，再除以這架噴氣式飛機(jī)的速度是5×102米/秒即可，從而得出答案．21.【答案】解：正方體的表面積為6×（1.5×103）2=6×2.25×106=1.35×107mm2．答：至少要1.35×107mm2的鐵皮．【解析】根據(jù)正方體的表面積公式，可得積的乘方，根據(jù)積的乘方，可得答案．人教版八年級上冊數(shù)學(xué)第14章整式的乘法與因式分解單元測試題（解析版）一．選擇題（共10小題）1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣d B．3x﹣2x＝1 C．﹣x?x2?x4＝﹣x7 D．（﹣a2）2＝﹣a42．已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是（）A．﹣18 B．﹣12 C．9 D．以上答案都不對3．如果a2n﹣1an+5＝a16，那么n的值為（）A．3 B．4 C．5 4．計(jì)算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab5．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，則a+b的值為（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣6．如果多項(xiàng)式y(tǒng)2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±7．如圖的面積關(guān)系，可以得到的恒等式是（）A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b28．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x?8y2 C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）9．已知xy＝﹣3，x+y＝2，則代數(shù)式x2y+xy2的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．﹣10．如圖，長方形的長、寬分別為a、b，且a比b大5，面積為10，則a2b﹣ab2的值為（）A．60 B．50 C．25 二．填空題（共8小題）11．計(jì)算：0.6a2b?a2b2﹣（﹣10a）?a3b3＝12．如果（nx+1）（x2+x）的結(jié)果不含x2的項(xiàng)（n為常數(shù)），那么n＝．13．若2018m＝6，2018n＝4，則20182m﹣n14．如圖，一塊直徑為a+b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a與b的兩個圓，則剩下的鋼板的面積為．15．已知m2﹣n2＝16，m+n＝6，則m﹣n＝．16．把a(bǔ)2﹣16分解因式，結(jié)果為．17．已知4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，求ab18．若實(shí)數(shù)a、b、c滿足a﹣b＝，b﹣c＝1，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是三．解答題（共7小題）19．計(jì)算：（1）a3?a2?a4+（﹣a）2；（2）（x2﹣2xy+x）÷x20．（1）分解因式：x3﹣x（2）分解因式：（x﹣2）2﹣2x+421．①已知a＝，mn＝2，求a2?（am）n的值．②若2n?4n＝64，求n的值．22．已知a+b＝，a﹣b＝．求：（1）ab；（2）a2+b2．23．如圖，某市有一塊長為（2a+b）米，寬為（a+b（1）試用含a，b的代數(shù)式表示綠化的面積是多少平方米？（2）若a＝3，b＝2，請求出綠化面積．24．圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中實(shí)現(xiàn)用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖b（1）圖b中，大正方形的邊長是．陰影部分小正方形的邊長是；（2）觀察圖b，寫出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的一個等量關(guān)系，并說明理由．25．如果一個正整數(shù)能表示成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為神秘?cái)?shù)”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20這三個數(shù)都是神秘?cái)?shù)．（1）52和200這兩個數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2n和2n﹣2（其中n取正整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）兩個連續(xù)奇數(shù)（取正整數(shù)）的平方差是神秘?cái)?shù)嗎？為什么．

2018年秋人教版八年級上冊數(shù)學(xué)《第14章整式的乘法與因式分解》單元測試題參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣d B．3x﹣2x＝1 C．﹣x?x2?x4＝﹣x7 D．（﹣a2）2＝﹣a4【分析】根據(jù)去括號、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方計(jì)算判斷即可．【解答】解：A、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，錯誤；B、3x﹣2x＝x，錯誤；C、﹣x?x2?x4＝﹣x7，正確；D、（﹣a2）2＝a4，錯誤；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是（）A．﹣18 B．﹣12 C．9 D．以上答案都不對【分析】已知a2+a﹣3＝0則a2+a＝3，然后把所求的式子利用a2+a表示出來即可代入求解．【解答】解：∵a2+a﹣3＝0，∴a2+a＝3．a(chǎn)2（a+4）＝a3+4a2＝a3+a2+3＝a（a2+a）+3a＝3a+3＝3（a2+a）＝3×3＝9．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了整式的化簡求值，正確利用a2+a表示出所求的式子是關(guān)鍵．3．如果a2n﹣1an+5＝a16，那么n的值為（）A．3 B．4 C．5 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得出關(guān)于n的方程，解出即可．【解答】解：∵a2n﹣1an+5＝a16，∴a2n﹣1+n+5＝a16，即a3n+4＝a16，則3n+4＝16，解得n＝4，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算法則．4．計(jì)算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4＝1﹣3ab．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了整式的除法，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，則a+b的值為（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣【分析】已知等式利用完全平方公式整理后，利用多項(xiàng)式相等的條件求出a與b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：已知等式整理得：x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b＝x2﹣10x+25﹣b，可得a＝﹣10，b＝6，則a+b＝﹣10+6＝﹣4，故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．6．如果多項(xiàng)式y(tǒng)2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【解答】解：∵多項(xiàng)式y(tǒng)2﹣4my+4是完全平方式，∴m＝±1，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．7．如圖的面積關(guān)系，可以得到的恒等式是（）A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2【分析】根據(jù)正方形和矩形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：陰影部分的面積＝a2﹣b2；陰影部分的面積＝（a+b）（a﹣b），則a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確表示出兩個圖形中陰影部分的面積是關(guān)鍵．8．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x?8y2 C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【解答】解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．9．已知xy＝﹣3，x+y＝2，則代數(shù)式x2y+xy2的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．﹣【分析】根據(jù)因式分解法即可求出答案．【解答】解：∵xy＝﹣3，x+y＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝﹣6故選：A．【點(diǎn)評】本題考查因式分解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．10．如圖，長方形的長、寬分別為a、b，且a比b大5，面積為10，則a2b﹣ab2的值為（）A．60 B．50 C．25 【分析】直接利用提取公因式法分解因式，進(jìn)而得出把已知代入即可．【解答】解：由題意可得：a﹣b＝5，ab＝10，則a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝50．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵．二．填空題（共8小題）11．計(jì)算：0.6a2b?a2b2﹣（﹣10a）?a3b3＝a4b3．【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝a2b×a2b2+10a4b3＝a4b3+10a4b3＝a4b3；故答案為：a4b3；【點(diǎn)評】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．12．如果（nx+1）（x2+x）的結(jié)果不含x2的項(xiàng)（n為常數(shù)），那么n＝﹣1．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的運(yùn)算法則把括號展開，再合并同類項(xiàng)；找到含有x的二次項(xiàng)并讓其系數(shù)為0，即可求出n的值．【解答】解：（nx+1）（x2+x）＝nx3+nx2+x2+x＝nx3+（n+1）x2+x，∵（nx+1）（x2+x）的結(jié)果不含x2的項(xiàng)，∴n+1＝0，解得n＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，運(yùn)算法則需要熟練掌握，不含某一項(xiàng)就讓這一項(xiàng)的系數(shù)等于0是解題的關(guān)鍵．13．若2018m＝6，2018n＝4，則20182m﹣n【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法和冪的乘方解答即可．【解答】解：因?yàn)?018m＝6，2018n所以20182m﹣n＝（2018m）2÷2018n故答案為：9【點(diǎn)評】此題考查同底數(shù)冪的除法，關(guān)鍵是根據(jù)同底數(shù)冪的除法和冪的乘方法則計(jì)算．14．如圖，一塊直徑為a+b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a與b的兩個圓，則剩下的鋼板的面積為π．【分析】由大圓面積減去兩個小圓的面積表示出剩下的鋼板面積即可．【解答】解：由題意得：剩下的鋼板面積為：（）2π﹣（）2π﹣（）2π＝（a2+2ab+b2﹣a2﹣b2）＝π，故答案為：π．【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15．已知m2﹣n2＝16，m+n＝6，則m﹣n＝．【分析】根據(jù)（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2，再把m2﹣n2＝16，m+n＝6，代入求解．【解答】解：∵m2﹣n2＝16，m+n＝6，∴（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2，即6（m﹣n）＝16．∴m﹣n＝＝．故答案是：．【點(diǎn)評】本題主要考查平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．16．把a(bǔ)2﹣16分解因式，結(jié)果為（a+4）（a﹣4）．【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解．【解答】解：a2﹣16＝（a+4）（a﹣4）．故答案是：（a+4）（a﹣4）．【點(diǎn)評】考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法．能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號相反．17．已知4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，求ab【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵4×2a×2a+1＝29，且2a∴22×2a×2a+1＝2∴2+a+a+1＝9，解得：a＝3，故2×3+b＝8，解得：b＝2，∴ab＝32＝9．故答案為：9．【點(diǎn)評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．若實(shí)數(shù)a、b、c滿足a﹣b＝，b﹣c＝1，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是3+【分析】利用完全平方公式將代數(shù)式變形：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，即可求代數(shù)式的值．【解答】解：∵a﹣b＝，b﹣c＝1，∴a﹣c＝+1∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝3+故答案為：3+【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用完全平方公式將代數(shù)式變形是本題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題）19．計(jì)算：（1）a3?a2?a4+（﹣a）2；（2）（x2﹣2xy+x）÷x【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【解答】解：（1）a3?a2?a4+（﹣a）2＝a9+a2；（2）（x2﹣2xy+x）÷x＝x﹣2y+1．【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，多項(xiàng)式除單項(xiàng)式，熟記法則