人教版數(shù)學八年級下冊期中考試試題(含答案)

第第頁人教版數(shù)學八年級下冊期中考試試題(含答案)人教版八年級下學期期中數(shù)學試卷數(shù)學試卷選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.在直角三角形中，若勾為3,股為4，則弦為（A)5(B)5(C)7(D)82.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(A)X≤3(B)X<3(C)X≥3(D)X>33.下列計算正確的是(A)+=(B)(C)=1(D)=24.下列二次根式中，是最簡二次根式的是(A)(B)(C)(D)5.在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若∠AOB=100°,則∠OAB的度數(shù)是(A)100°(B)80°(C)50°(D)40°6.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=1，則BC的長等于(A)(B)(C)(D)27.以下各組線段為邊，能組成直角三角形的是(A)6cm,12cm,13cm(B)cm,1cm,cm(C)8cm,6cm,9cm(D)1.5cm,2cm,2.5cm8.下列條件不能判斷四邊形為正方形的是(A)對角線互相垂直且相等的平行四邊形(B)對角線互相垂直的矩形(C)對角線互相垂直且相等的四邊形(D)對角線相等的菱形9.我們把順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形,任意平行四邊形的中點四邊形是(A)平行四邊形(B)矩形(C)菱形(D)正方形10.如圖，四邊形ABCD，∠D=∠C=90°，CD=2，點E在邊AB，且AD=AE,BE=BC,則AE?BE的值為(A)(B)1(C)(D)如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E對角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為點F，則EF的長為(A)1(B)4-(C)(D)-4如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，將菱形沿EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點G處，且EG⊥AC，若CD=8，則FG的長為（A)6(B)(C)8(D)填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）計算：(=__________;=_______________;=___________;計算：=________;=___________;=_________;如圖，在平行四邊形ABCD中，添加一個條件________使平行四邊形ABCD是菱形.觀察下列各式:=2,=,=，…請你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1)的代數(shù)式表示出來是____________.如圖，四邊形AOBC是正方形，OA=4，動點P從點O出發(fā)，沿折線OACB方向以1個單位/秒的速度勻速運動，另一個點Q從O出發(fā)，沿折線OBCA方向以2個單位/秒的速度勻速運動，運動時間為t秒，當它們相遇時停止運動，當以A、P、B、Q四點為頂點的四邊形為平行四邊形時，t的值為__________。如圖，六個完全相同的小矩形排成一個大矩形，AB是其中一個小矩形的對角線，請在大矩形中完成下列畫圖，要求①僅用無刻度直尺②保留必要的作圖痕跡。(1)在圖1中畫出與線段AB平行的線段CD(2)在圖2中畫出過點A與線段AB垂直的線段AE(3)在圖3中畫出線段AB的垂直平分線MN解答題（本大題共7小題，共46分，解答應寫出文字說明，演算步驟或推理過程）（本小題6分）計算：(1)(2)(本小題6分）如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AD=10，CD=8，在CD邊上取一點E，將紙片沿AE折疊，使點D落在BC邊上的F處AF的長=_________;(2)BF的長=____________(3)CF的長=________求DE的長。(本小題6分）嘉嘉參加機器人設計活動，需操控機器人在5×5的棋盤格上從A點行走至B點，且每個小方格皆為正方形，主辦單位規(guī)定了三條行走路徑R1，R2，R2，其行經(jīng)位置如圖與表所示：路徑編號圖例行徑位置第一條路徑R1_A→C→D→B第二條路徑R2…A→E→D→F→B第三條路徑R3▂A→G→B已知A,B,C,D,E,F,G七點皆落在格線的交點上，且兩點之間的路徑皆為線段.分別計算出三條路徑的長;最長的路徑是______(寫出編號)最短的路徑是_______(寫出編號)(本小題6分）已知：點D，E分別是△ABC的BC，AC邊的中點。(1)如圖①，若AB=10，求DE的長；(2)如圖②,點F是AB邊上的一點,FG//AD,交ED的延長線于點G.求證:AF=DG(本小題6分)如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的點，且DE=BF，AC⊥EF求證：四邊形AECF是菱形(本小題6分）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF求證：四邊形ACDF是平行四邊形當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數(shù)量關系，并說明理由。(本小題8分）(1)如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，∠ECG=45°，那么EG與圖中兩條線段的和相等？證明你的結論。(2)請用(1)中所積累的經(jīng)驗和知識完成此題，如圖2，在四邊形ABCD中，AG//BC(BC>AG),∠B=90°,AB=BC=12,E是AB上一點,且∠ECG=45°,BE=4,求EG的長?2018-2019和平區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷答案一．選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.B2.C3.D4.C5.D6.B7.D8.C9.A10.B11.B12.B二．填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.5，，1414.，，15.AB=BC或AC?BD或∠ABC=90°（答案不唯一）16.17.18.三．解答題（本大題共7小題，共46分，解答應寫出文字說明，演算步驟或推理過程）（本小題6分)計算：（1）（2）===15÷=15=（本小題6分）10；（2）6；（3）4；∵折疊∵折疊△AFE≌△ADE∴EF=DE設DE=x,則EF=x∵CD=8∴CE=CD-DE=8-x在Rt△ECF中，∠C=90°，由勾股定理得:CE2+CF2=EF2∵CE=4∴(8-x)2+42=x2解得：x=5∴DE的長等于5（4）第22題（1）解：路徑R1的長等于=第22題路徑R2的長等于=路徑R3的長等于=（2）最長的路徑是__R2____(寫出編號)最短的路徑是__R3_____(寫出編號)(1)∵(1)∵D，E分別為BC，AC邊的中點∴DE是△ABC的中位線∴DE//AB,DE=AB∵AB=10∴DE=5(2)(2)∵F是AB邊上的一點∵由（1）知AB//DE∴AF//DE∵FG//AD∴四邊形AFGD為平行四邊形∴AF=DG證明：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC,AD=BC∵E，F(xiàn)分別為AD,BC上的點∴AE//CF∵DE=BF∵AE=AD-DE，F(xiàn)C=BC-BF∴AE=CF∴四邊形AFCE為平行四邊形∵AC?EF∴四邊形AFCE為菱形第23題23.第23題24.（2）∵24.（2）∵矩形ABCD∴∠BCD=∠ABC=90°，AB=CD∵CF平分∠BCD∴∠BCF=∠BCD=45°∴∠BFC=180°-∠ABC-∠BCF=180°-90°-45°=45°∴∠BFC==∠BFC∴BF=BC∵BF=AB+AF=2CD∴BC=2CD（1）∵矩形ABCD∴AB//CD∴AF//CD∴∠AFE=∠DCD∵∠AEF=∠DEC∵E是AD的中點∴AE=DE∴△AEF≌△DEC∴AF=CD∴四邊形ACDF為平行四邊形第24題第24題（1）解：EG=BE+DE如圖（1）延長AD在AD上截取DF=BE，連接CF（1）解：EG=BE+DE如圖（1）延長AD在AD上截取DF=BE，連接CF∵正方形ABCD∴BC=DC，∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°∵∠CDF=180°-∠ADC∴∠CDF=90°∴∠ABC=∠CDF∵BE=DF∴△EBC≌△FDC∴∠BCE=∠DCF，EC=FC∵∠ECG=45°∴∠BCE+∠GCD=∠BCD-∠ECG=90°-45°=45°∴∠GCD+∠DCF=∠FCG=45°∴∠ECG=∠FCG∵GC=GC∴△ECG≌△FCG∴EG=GF∵GF=GD+DF=GD+BE∴EG=GD+BE（2）如圖2，過C作CD（2）如圖2，過C作CD⊥AG，交AG延長線于D，在直角梯形ABCG中，∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°，又∠CDA＝90°，AB＝BC，∴四邊形ABCD為正方形∵AB=BC=12∴AD＝BC=12，∵BE=4∴AE=AB-BE=8設EG=x由（1）知EG=BE+GD∴GD=x-4∴AG=AD-GD=12-(x-4)=16-x在Rt△AEG中，∵GE2＝AG2+AE2，即x2＝(16-x)2+82，解這個方程，得：x＝10，∴EG=10八年級下冊數(shù)學期中考試題(答案)一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．如果a＞b，那么下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 B．＜ C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b2．已知不等式組的解集為﹣1＜x＜1，則（a+1）（b﹣1）值為（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點D′的坐標是（）A．（2，10） B．（﹣2，0） C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）4．小明要從甲地到乙地，兩地相距1.8千米．已知他步行的平均速度為90米/分，跑步的平均速度為210米/分，若他要在不超過15分鐘的時間內(nèi)從甲地到達乙地，至少需要跑步多少分鐘？設他需要跑步x分鐘，則列出的不等式為（）A．210x+90（15﹣x）≥1800 B．90x+210（15﹣x）≤1800 C．210x+90（15﹣x）≥1.8 D．90x+210（15﹣x）≤1.85．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點P是BC邊上的動點，過點P作PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E，則PD+PE的長是（）A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 6．如圖，在直角坐標系中，已知點A（﹣3，0）、B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角頂點的坐標為（）A．（60，0） B．（72，0） C．（67，） D．（79，）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．如圖是一塊長方形ABCD的場地，長AB＝a米，寬AD＝b米，從A、B兩處入口的小路寬都為1米，兩小路匯合處路寬為2米，其余部分種植草坪，則草坪面積為米2．8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，點B的坐標分別為（0，2），（﹣1，0），將線段AB沿x軸的正方向平移，若點B的對應點的坐標為B'（2，0），則點A的對應點A'的坐標為．9．如圖，函數(shù)y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點A（m，2），則關于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是．10．若關于x的不等式的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是．11．在RtABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝（如圖），若將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到△AB′C′的位置，聯(lián)結C′B，則C′B的長為．12．已知△ABC中，BC＝6，AB、AC的垂直平分線分別交邊BC于點M、N，若MN＝2，則△AMN的周長是．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）解下列不等式（組）：（1）（2），并把它的解集表示在數(shù)軸上．14．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點，∠B＝30°，連接AD．（1）若∠BAD＝45°，求證：△ACD為等腰三角形；（2）若△ACD為直角三角形，求∠BAD的度數(shù)．15．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為：A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）將△ABC經(jīng)過平移得到△A1B1C1，若點C的應點C1的坐標為（2，5），則點A，B的對應點A1，B1的坐標分別為（2）在如圖的坐標系中畫出△A1B1C1，并畫出與△A1B1C1關于原點O成中心對稱的△A2B216．（6分）某市為鼓勵居民節(jié)約用水，對每戶用水按如下標準收費：若每戶每月用水不超過8m3，則每m3按1元收費；若每戶每月用水超過8m3，則超過部分每m3按2元收費．某用戶7月份用水比8m3（1）求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍．（2）此用戶要想每月水費控制在20元以內(nèi)，那么每月的用水量最多不超過多少m3？17．（6分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D是BC的中點，CE⊥AD，垂足為點E，BF∥AC交CE的延長線于點F．求證：AC＝2BF．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）某年級380名師生秋游，計劃租用7輛客車，現(xiàn)有甲、乙兩種型號客車，它們的載客量和租金如表．甲種客車乙種客車載客量（座/輛）6045租金（元/輛）550450（1）設租用甲種客車x輛，租車總費用為y元．求出y（元）與x（輛）之間的函數(shù)表達式；（2）當甲種客車有多少輛時，能保障所有的師生能參加秋游且租車費用最少，最少費用是多少元？19．（8分）在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆時針旋轉一定角度后與△ADE重合，且點C恰好成為AD中點，如圖（1）指出旋轉中心，并求出旋轉角的度數(shù)．（2）求出∠BAE的度數(shù)和AE的長．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E分別在AB、AC上，且CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得到CF，連接EF．（1）求證：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）如圖1，已知△ABC中，AB＝AC，點D是△ABC外一點（與點A分別在直線BC兩側），且DB＝DC，過點D作DE∥AC，交射線AB于E，連接AE交BC于F．（1）求證：AD垂直BC；（2）如圖1，點E在線段AB上且不與B重合時，求證：DE＝AE；（3）如圖2，當點E在線段AB的延長線上時，寫出線段DE，AC，BE的數(shù)量關系．22．（9分）為加快“秀美荊河水系生態(tài)治理工程”進度，污水處理廠決定購買10臺污水處理設備．現(xiàn)有A，B兩種型號的設備，每臺的價格分別為a萬元，b萬元，每月處理污水量分別為240噸，200噸．已知購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．（1）求a，b的值；（2）廠里預算購買污水處理設備的資金不超過105萬元，你認為有哪幾種購買方案；（3）在（2）的條件下，若每月要求處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為污水處理廠設計一種最省錢的購買方案．六、（本大題共12分）23．（12分）幾何探究題（1）發(fā)現(xiàn)：在平面內(nèi)，若BC＝a，AC＝b，其中a＞b．當點A在線段BC上時（如圖1），線段AB的長取得最小值，最小值為；當點A在線段BC延長線上時（如圖2），線段AB的長取得最大值，最大值為．（2）應用：點A為線段BC外一動點，如圖3，分別以AB、AC為邊，作等邊△ABD和等邊△ACE，連接CD、BE．①證明：CD＝BE；②若BC＝3，AC＝1，則線段CD長度的最大值為．（3）拓展：如圖4，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（5，0），點P為線AB外一動點，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°．請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標．

2018-2019學年江西省吉安市青原區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．【分析】A、根據(jù)不等式的性質1，可得答案；B、根據(jù)不等式的性質2，可得答案；C、根據(jù)不等式的性質3，可得答案；D、根據(jù)不等式的性質3，可得答案．【解答】解：A、不等式的兩邊都減2，不等號的方向不變，故A錯誤；B、不等式的兩邊都除以2，不等號的方向不變，故B錯誤；C、不等式的兩邊都乘以﹣2，不等號的方向改變，故C正確；D、不等式的兩邊都乘以﹣1，不等號的方向改變，故D錯誤；故選：C．【點評】主要考查了不等式的基本性質．“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“2．【分析】先解不等式，求出解集，然后根據(jù)題中已告知的解集，進行比對，從而得出兩個方程，解答即可求出a、b．【解答】解：不等式組，解得，，即，2b+3＜x＜，∵﹣1＜x＜1，∴2b+3＝﹣1，，得，a＝1，b＝﹣2；∴（a+1）（b﹣1）＝2×（﹣3）＝﹣6．故選：B．【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．3．【分析】分順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況討論解答即可．【解答】解：∵點D（5，3）在邊AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若順時針旋轉，則點D′在x軸上，OD′＝2，所以，D′（﹣2，0），②若逆時針旋轉，則點D′到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，D′（2，10），綜上所述，點D′的坐標為（2，10）或（﹣2，0）．故選：C．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉，正方形的性質，難點在于分情況討論．4．【分析】根據(jù)題意可以列出相應的不等式，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得210x+90（15﹣x）≥1800，故選：A．【點評】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式．5．【分析】過A點作AF⊥BC于F，連結AP，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質和勾股定理可得AF的長，由圖形得SABC＝SABP+SACP，代入數(shù)值，解答出即可．【解答】解：過A點作AF⊥BC于F，連結AP，∵△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，∴BF＝4，∴△ABF中，AF＝＝3，∴×8×3＝×5×PD+×5×PE，12＝×5×（PD+PE）PD+PE＝4.8．故選：A．【點評】本題主要考查了勾股定理、等腰三角形的性質，解答時注意，將一個三角形的面積轉化成兩個三角形的面積和；體現(xiàn)了轉化思想．6．【分析】根據(jù)題目提供的信息，可知旋轉三次為一個循環(huán)，圖中第三次和第四次的直角頂點的坐標相同，由①→③時直角頂點的坐標可以求出來，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，△OAB旋轉三次和原來的相對位置一樣，點A（﹣3，0）、B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∠BOA＝90°，∴AB＝∴旋轉到第三次時的直角頂點的坐標為：（12，0），16÷3＝5…1∴旋轉第15次的直角頂點的坐標為：（60，0），又∵旋轉第16次直角頂點的坐標與第15次一樣，∴旋轉第16次的直角頂點的坐標是（60，0）．故選：A．【點評】本題考查規(guī)律性：點的坐標，解題的關鍵是可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律找出所求問題需要的條件．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．【分析】根據(jù)已知將道路平移，再利用矩形的性質求出長和寬，再進行解答．【解答】解：由圖可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一個新的矩形，且它的長為：（a﹣2）米，寬為（b﹣1）米．所以草坪的面積應該是長×寬＝（a﹣2）（b﹣1）＝ab﹣a﹣2b+2（米2）．故答案為（ab﹣a﹣2b+2）．【點評】此題考查了生活中的平移，根據(jù)圖形得出草坪正好可以拼成一個長方形是解題關鍵．8．【分析】根據(jù)平移的性質即可得到結論．【解答】解：∵將線段AB沿x軸的正方向平移，若點B的對應點B′的坐標為（2，0），∵﹣1+3＝2，∴0+3＝3∴A′（3，2），故答案為：（3，2）【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移．解決本題的關鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點的大致位置確定，正確地作出圖形．9．【分析】首先利用待定系數(shù)法求出A點坐標，再以交點為分界，結合圖象寫出不等式﹣2x≤ax+3的解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y1＝﹣2x過點A（m，2），∴﹣2m解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＜ax+3的解集為x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關鍵是求出A點坐標．10．【分析】關鍵不等式的性質求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據(jù)已知得到6≤m＜7即可．【解答】解：，由①得：x＜m，由②得：x≥3，∴不等式組的解集是3≤x＜m，∵關于x的不等式的整數(shù)解共有4個，∴6＜m≤7，故答案為：6＜m≤7．【點評】本題主要考查對解一元一次不等式，不等式的性質，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式組的解集得到6＜m≤7是解此題的關鍵．11．【分析】連接BB′，根據(jù)旋轉的性質可得AB＝AB′，判斷出△ABB′是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB＝BB′，然后利用“邊邊邊”證明△ABC′和△B′BC′全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠ABC′＝∠B′BC′，延長BC′交AB′于D，根據(jù)等邊三角形的性質可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)等邊三角形的性質和等腰直角三角形的性質求出BD、C′D，然后根據(jù)BC′＝BD﹣C′D計算即可得解．【解答】解：如圖，連接BB′，∵△ABC繞點A順時針方向旋轉60°得到△AB′C′，∴AB＝AB′，∠BAB′＝60°，∴△ABB′是等邊三角形，∴AB＝BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′＝∠B′BC′，延長BC′交AB′于D，則BD⊥AB′，∵∠C＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝2，∴BD＝2×＝，C′D＝×2＝1，∴BC′＝BD﹣C′D＝﹣1．故答案為﹣1．【點評】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，作輔助線構造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關鍵，也是本題的難點．12．【分析】由直線PM為線段AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AM＝BM，同理可得AN＝NC，然后表示出三角形AMN的三邊之和，等量代換可得其周長等于BC的長，由BC的長即可得到三角形AMN的周長．【解答】解：圖1，∵直線MP為線段AB的垂直平分線，∴MA＝MB，又直線NQ為線段AC的垂直平分線，∴NA＝NC，∴△AMN的周長l＝AM+MN+AN＝BM+MN+NC＝BC，又BC＝6，則△AMN的周長為6，如圖2，△AMN的周長l＝AM+MN+AN＝BM+MN+NC＝BC+2MN，又BC＝6，則△AMN的周長為10，故答案為：6或10【點評】此題考查了線段垂直平分線定理的運用，利用了轉化的思想，熟練掌握線段垂直平分線定理是解本題的關鍵．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：（1）去分母，得：3（x﹣2）≥2（7﹣x），去括號，得：3x﹣6≥14﹣2x，移項，得：3x+2x≥14+6，合并同類項，得：5x≥20，系數(shù)化為1，得：x≥4；（2）解不等式﹣x+3＜2x，得：x＞1，解不等式﹣≥0，得：x≤4，則不等式組的解集為1＜x≤4，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點評】本題考查的是解一元一次不等式（組），正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小無解了”的原則是解答此題的關鍵．14．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質求出∠B＝∠C＝30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC＝120°，求出∠CAD＝∠ADC，根據(jù)等腰三角形的判定得出即可；（2）有兩種情況：①當∠ADC＝90°時，當∠CAD＝90°時，求出即可．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵∠BAD＝45°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝120°﹣45°＝75°，∠ADC＝∠B+∠BAD＝75°，∴∠ADC＝∠CAD，∴AC＝CD，即△ACD為等腰三角形；（2）解：有兩種情況：①當∠ADC＝90°時，∵∠B＝30°，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝90°﹣30°＝60°；②當∠CAD＝90°時，∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝120°﹣90°＝30°；即∠BAD的度數(shù)是60°或30°．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定的應用，能根據(jù)定理求出各個角的度數(shù)是解此題的關鍵，用了分類討論思想．15．【分析】（1）根據(jù)平移的性質畫出圖形，進而得出坐標即可；（2）根據(jù)關于原點O成中心對稱的性質畫出圖形即可．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1A1，B1的坐標分別為（﹣1，2），（3，2），故答案為：（﹣1，2），（3，2），（2）如圖所示：△A2B2C2【點評】本題主要考查作圖﹣軸對稱變換和平移變換，熟練掌握軸對稱變換、平移變換的定義是解題的關鍵．16．【分析】（1）根據(jù)總價＝單價×數(shù)量就可以表示出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)（1）的解析式建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）由題意，得y＝2x+8（x＞0）（2）由題意，得2x+8≤20，解得：x≤6，∴x最多＝6∴每月的用水量最多為14m【點評】本題考查了總價＝單價×數(shù)量的運用，一次函數(shù)的解析式的運用及列不等式解實際問題的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關鍵．17．【分析】由直角三角形ACD中，CF垂直于AD，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，AC＝BC，利用AAS得到三角形ACD與三角形CBF全等，利用全等三角形的對應邊相等得到CD＝BF，由D為BC中點，得到CD＝BD，等量代換即可得證．【解答】證明：∵Rt△ACD中，CE⊥AD，∴∠BCF+∠F＝90°，∠BCF+∠ADC＝90°，∴∠F＝∠ADC，在△ACD和△CBF中，，∴△ACD≌△CBF（AAS），∴CD＝BF，∵D為BC中點，∴CD＝BD，∴BF＝CD＝BD＝BC＝AC，則AC＝2BF．【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．【分析】（1）根據(jù)表格可以求出y（元）與x（輛）之間的函數(shù)表達式；（2）由表格中的數(shù)據(jù)可以得到甲乙兩輛車的載客量應至少為380人，從而可以列出相應的不等式得到x的值，因為x為整數(shù)，從而可以解答本題．【解答】解：（1）由題意，得y＝550x+450（7﹣x），化簡，得y＝100x+3150，即y（元）與x（輛）之間的函數(shù)表達式是y＝100x+3150；（2）由題意，得60x+45（7﹣x）≥380，解得，x≥．∵y＝100x+3150，∴k＝100＞0，∴x＝5時，租車費用最少，最少為：y＝100×5+3150＝3650（元），即當甲種客車有5輛時，能保障所有的師生能參加秋游且租車費用最少，最少費用是3650元．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．19．【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠BAC＝150°，然后利用旋轉的定義可判斷旋轉中心為點A，旋轉角為150°；（2）根據(jù)旋轉的性質得到∠DAE＝∠BAC＝150°，AB＝AD＝4，AC＝AE，利用周角定義可得到∠BAE＝60°，然后利用點C為AD中點得到AC＝AD＝2，于是得到AE＝2．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠B+∠ACB＝30°，∴∠BAC＝150°，當△ABC逆時針旋轉一定角度后與△ADE重合，∴旋轉中心為點A，∠BAD等于旋轉角，即旋轉角為150°；（2）∵△ABC繞點A逆時針旋轉150°后與△ADE重合，∴∠DAE＝∠BAC＝150°，AB＝AD＝4，AC＝AE，∴∠BAE＝360°﹣150°﹣150°＝60°，∵點C為AD中點，∴AC＝AD＝2，∴AE＝2．【點評】本題考查了轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．20．【分析】（1）根據(jù)旋轉的性質可得CD＝CF，∠DCF＝90°，然后根據(jù)同角的余角相等求出∠BCD＝∠ECF，再利用“邊角邊”證明即可；（2）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠F＝90°，再根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠BDC＝∠F．【解答】證明：（1）由旋轉的性質得，CD＝CF，∠DCF＝90°，∴∠DCE+∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ECF，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS）；（2）∵EF∥CD，∴∠F+∠DCF＝180°，∵∠DCF＝90°，∴∠F＝90°，∵△BDC≌△EFC，∴∠BDC＝∠F＝90°．【點評】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，平行線的性質，旋轉前后對應邊相等，此類題目難點在于利用同角的余角相等求出相等的角．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的判定定理得到直線AD是BC的垂直平分線，證明結論；（2）證明△ABD≌△ACD，得到∠BAD＝∠CAD，根據(jù)平行線的性質得到∠BAD＝∠CAD，等量代換得到∠BAD＝∠EDA，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明；（3）仿照（2）的證明方法解答．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，DB＝DC，∴直線AD是BC的垂直平分線，∴AD垂直BC；（2）證明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠EDA，∴DE＝AE；（3）DE＝AC+BE．由（2）得，∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠EDA，∴DE＝AE，∵AB＝AC，∴DE＝AB+BE＝AC+BE．【點評】本題考查的是全等三角形的判定和性質、平行線的性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．22．【分析】（1）由“已知購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元”，即可得出關于a、b的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買A型設備m臺，則購買B型設備（10﹣m）臺，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結合廠里預算購買污水處理設備的資金不超過105萬元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的整數(shù)即可得出各購買方案；（3）由每月要求處理污水量不低于2040噸，來驗證m的值，再利用總價＝單價×數(shù)量找出最省錢的購買方案．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：．答：a的值為12，b的值為10．（2）設購買A型設備m臺，則購買B型設備（10﹣m）臺，根據(jù)題意得：12m+10（10﹣m）≤解得：m≤，∴m可取的值為0，1，2．故有3種購買方案，方案1：購買B型設備10臺；方案2：購買A型設備1臺，B型設備9臺；方案3：購買A型設備2臺，B型設備8臺．（3）當m＝0時，每月的污水處理量為：200×10＝2000（噸），∵2000＜2040，∴m＝0不合題意，舍去；當m＝1時，每月的污水處理量為：240+200×9＝2040（噸），∵2040＝2040，∴m＝1符合題意，此時購買設備所需資金為：12+10×9＝102（萬元）；當m＝2時，每月的污水處理量為：240×2+200×8＝2080（噸），∵2080＞2040，∴m＝2符合題意，此時購買設備所需資金為：12×2+10×8＝104（萬元）．∵102＜104，∴為了節(jié)約資金，該公司最省錢的一種購買方案為：購買A型設備1臺，B型設備9臺．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式；（3）由每月要求處理污水量來確定m可取的值．六、（本大題共12分）23．【分析】（1）根據(jù)點A位于線段BC上時，線段AB的長取得最小值，根據(jù)點A位于BC的延長線上時，線段AB的長取得最大值，即可得到結論；（2）①根據(jù)等邊三角形的性質得到AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，推出△CAD≌△EAB，根據(jù)全等三角形的性質得到CD＝BE；②由于線段CD長的最大值＝線段BE的最大值，根據(jù)（1）中的結論即可得到結果；（3）將△APM繞著點P順時針旋轉90°得到△PBN，連接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的性質得到PN＝PA＝2，BN＝AM，根據(jù)當N在線段BA的延長線時，線段BN取得最大值，即可得到最大值為2+3；如圖2，過P作PE⊥x軸于E，根據(jù)等腰直角三角形的性質即可得到結論．【解答】解：（1）∵當點A在線段BC上時，線段AB的長取得最小值，最小值為BC﹣AC，∵BC＝a，AC＝b，∴BC﹣AC＝a﹣b，當點A在線段BC延長線上時，線段AB的長取得最大值，最大值為BC+AC，∵BC＝a，AC＝b，∴BC+AC＝a+b，故答案為：a﹣b，a+b；（2）①∵△ABD和△ACE是等邊三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠DAC＝∠BAE，在△ACD和△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD＝BE；②∵線段CD的最大值＝線段BE長的最大值，由（1）知，當線段BE的長取得最大值時，點E在BC的延長線上，∴最大值為BC+CE＝BC+AC＝4；故答案為：4；（3）∵將△APM繞著點P順時針旋轉90°得到△PBN，連接AN，則△APN是等腰直角三角形，∴PN＝PA＝2，BN＝AM，∵A的坐標為（2，0），點B的坐標為（5，0），∴OA＝2，OB＝5，∴AB＝3，∴線段AM長的最大值＝線段BN長的最大值，∴當N在線段BA的延長線時，線段BN取得最大值，最大值＝AB+AN，∵AN＝AP＝2，∴最大值為2+3；如圖2，過P作PE⊥x軸于E，連接BE，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE＝AE＝，∴OE＝BO﹣AB﹣AE＝5﹣3﹣＝2﹣，∴P（2﹣，）．如圖3中，根據(jù)對稱性可知，當點P在第四象限時，P（2﹣，﹣）時，也滿足條件．綜上述，滿足條件的點P坐標（2﹣，）或（2﹣，﹣），AM的最大值為2+3．【點評】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，最大值問題，旋轉的性質．正確的作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．人教版八年級（下）期中模擬數(shù)學試卷【答案】一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．在下列代數(shù)式中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A．2+3＝5 B．÷＝2 C．5×5＝5 D．＝23．下列性質中，平行四邊形不一定具備的是（）A．對邊相等 B．對角相等 C．對角線互相平分 D．是軸對稱圖形4．如圖，在四個均由十六個小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，各有一個三角形ABC，那么這四個三角形中，不是直角三角形的是（）A． B． C． D．5．觀察下列數(shù)：，2，，2……則第9個數(shù)是（）A．3 B． C．2 D．36．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAC＝∠ACB，要使四邊形ABCD成為平行四邊形，則應增加的條件不能是（）A．AD＝BC B．OA＝OC C．AB＝CD D．∠ABC+∠BCD＝180°7．在一塊矩形地上被踩出兩條寬1m（過A，B間任意一點作AD的平行線，被每條小路截得的線段的長度是1m）的小路，如圖，小路①的面積記作S1，小路②的面積記作S2，則S1與SA．S1＝S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 8．甲、乙兩位同學對代數(shù)式（a＞0，b＞0），分別作了如下變形：甲：＝＝﹣乙：＝＝﹣關于這兩種變形過程的說法正確的是（）A．甲、乙都正確 B．甲、乙都不正確 C．只有甲正確 D．只有乙正確9．如圖，一個工人拿一個2.5米長的梯子，底端A放在距離墻根C點0.7米處，另一頭B點靠墻，如果梯子的頂部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（）A．0.4 B．0.6 C．0.7 10．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，以AB為一邊作等邊△ABE，使點E落在正方形ABCD的內(nèi)部，連接AC交BE于點F，連接CE、DE，則下列說法中：①△ADE≌△BCE；②∠ACE＝30°；③AF＝CF；④＝2+，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共4小題，每小題5分.滿分20分）11．（5分）寫一個大于﹣2小于﹣1的無理數(shù)．12．（5分）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長為．13．（5分）如圖，將腰長為4的等腰直角三角形放在直角坐標系中，順次連接各邊中點得到第1個三角形，再順次連接各邊中點得到第2個三角形……如此操作下去，則第6個三角形的直角頂點坐標為．14．（5分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC＝12，BD＝16，E為AD中點，點P在x軸上移動，小明同學寫出了兩個使△POE為等腰三角形的P點坐標（﹣5，0）和（5，0）．請你寫出其余所有符合這個條件的P點坐標．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計算：．16．（8分）已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足a4+b2c2＝b4+a2c2，試判斷△解：由a4+b2c2＝b4+a2ca4﹣b4＝a2c2﹣b2c（a2+b2）（a2﹣b2）＝c2（a2﹣b2）②即a2+b2＝c2③∴△ABC為Rt△．④試問：以上解題過程是否正確：若不正確，請指出錯在哪一步？（填代號）錯誤原因是本題的結論應為．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，在菱形ABCD中，∠DAB與∠ABC的度數(shù)比為1：2，周長是48cm．求：AC和BD18．（8分）上午8時，一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時的速度向正北航行，10時到達海島B處，從A，B望燈塔C，測得∠BAC＝60°，點C在點B的正西方向，求海島B與燈塔C之間的距離．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，且AB＝AE．（1）求證：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度數(shù)．20．（10分）小欣與同學以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展數(shù)學活動，小欣想到借助正方形網(wǎng)格解決問題．圖1，圖2都是8×8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，小欣借助此圖求出△ABC的面積．（1）在圖1中，小欣所畫的△ABC的三邊長分別是AB＝，BC＝，AC＝，△ABC的面積為．（2）已知在△ABC中，AB＝，BC＝2，請你根據(jù)小欣的思路，在圖2的正方形網(wǎng)格中畫出△ABC，并直接寫出△ABC的面積．六、（本題滿分12分）21．（12分）（1）已知x＝﹣，y＝+，求﹣的值；（2）若a﹣＝，求a+的值．七、（本題滿分12分）22．（12分）有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊BC、AC分別為6m，8m，現(xiàn)在要將綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以八、（本題滿分14分）23．（14分）（1）如圖1，已知在矩形ABCD中，點E是BC的一動點，過點E作EF⊥BD于點F，EG⊥AC于點G，CH⊥BD于點H，證明：CH＝EF+EG；（2）如圖2，BD是正方形ABCD的對角線，L在BD上，且BL＝BC，連接CL，點E是CL上任一點，EF⊥BD于點F，EG⊥BC于點G，猜想EF，EG，BD之間具有怎樣的數(shù)量關系，直接寫出你的猜想；（3）觀察圖1，圖2的特性，請你根據(jù)這一特性構造一個圖形，并滿足（1）或（2）的結論，寫出相關題設的條件和結論．

2017-2018學年安徽省蕪湖市繁昌縣八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案．【解答】解：A、，是二次根式，故此選項錯誤；B、，是二次根式，故此選項錯誤；C、，是二次根式，故此選項錯誤；D、，不是二次根式，故此選項正確；故選：D．【點評】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關鍵．2．【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對B、D進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷．【解答】解：A、2與3不能合并，所以A選項錯誤；B、原式＝＝2，所以B選項正確；C、原式＝25＝25，所以C選項錯誤；D、原式＝＝，所以D選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．3．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分，可得A、B、C正確．平行四邊形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，所以D錯誤．【解答】解：平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分，可得A、B、C正確．平行四邊形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，所以D錯誤．故選：D．【點評】此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分，平行四邊形是中心對稱圖形．4．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一判斷即可．【解答】解：A、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，故本選項錯誤；B、∵AC2＝22+32＝13，BC2＝12+12＝2，AB2＝22+32＝13，∴△ABC不是直角三角形，故本選項正確；C、∵AB2＝12+32＝10，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，故本選項錯誤；D、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝22＝4，AB2＝42＝16，∴△ABC是直角三角形，故本選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵．5．【分析】把二次根式變形后，分析被開方數(shù)的特點，發(fā)現(xiàn)滿足規(guī)律．【解答】解：觀察二次根式的特點，被開方數(shù)滿足，∴第9個數(shù)是＝＝3．故選：D．【點評】本題考查了算術平方根的被開方數(shù)的變化規(guī)律，把二次根式適當變形是解決此題的關鍵．6．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定可判斷A；根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷B即可；根據(jù)等腰梯形的等腰可以判斷C；根據(jù)平行線的判定可判斷D．【解答】解：∵∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，A、根據(jù)平行四邊形的判定有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，不符合題意；B、可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷平行四邊形，不符合題意；C、可能是等腰梯形，故本選項錯誤，符合題意；D、根據(jù)AD∥BC和∠ABC+∠BAD＝180°，能推出符合判斷平行四邊形的條件，不符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查對平行四邊形的判定，等腰梯形的性質，平行線的判定等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．7．【分析】根據(jù)題意可知，小路①、②的面積都相當于長為AB、寬為1米的長方形的面積．【解答】解：∵過A，B間任意一點作AD的平行線，被每條小路截得的線段長都是1米，∴S1＝1×AB；S2＝1×AB，∴S1＝S2．故選：A．【點評】本題考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是將不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則圖形．8．【分析】利用分子，分母同時乘以有理化因式或分子化為含有分母的乘積形式求解．【解答】解：甲同學的解答只有在a≠b的情況下才成立，∴只有乙同學的解答過程正確．故選：D．【點評】本題主要考查了分母有理化，解題的關鍵是正確找出有理化因式或把分子化為含有分母的乘積形式．9．【分析】首先在直角三角形ABC中計算出CB長，再由題意可得EC長，再次在直角三角形EDC中計算出DC長，從而可得AD的長度．【解答】解：∵AB＝2.5米，AC＝0.7米，∴BC＝＝2.4（米），∵梯子的頂部下滑0.4米，∴BE＝0.4米，∴EC＝BC﹣0.4＝2米，∴DC＝＝1.5米．∴梯子的底部向外滑出AD＝1.5﹣0.7＝0.8（米）．故選：D．【點評】此題主要考查了勾股定理在實際生活中的應用，關鍵是掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．10．【分析】根據(jù)正方形的性質，全等三角形的判定，可以證明①②正確，作FH⊥BC于H，設FH＝CH＝a，則BH＝a，利用勾股定理求出a，即可判斷③④正確；【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，△AEB是等邊三角形，∴AD＝AE＝AB＝BE＝BC，∠DAB＝∠CBA＝90°，∠EAB＝∠EBA＝60°，∴∠DAE＝∠EBC＝30°，∴△ADE≌△BCE，故①正確，∵∠BEC＝∠BCE＝（180°﹣30°）＝75°，∠ACB＝45°，∴∠ACE＝∠BCE﹣∠ACB＝30°，故②正確，作FH⊥BC于H，設FH＝CH＝a，則BH＝a，∵BC＝4，∴a+a＝4，∴a＝2﹣2，∴CF＝a＝2﹣2，∵AC＝4，∴AF＝AC﹣CF＝6﹣2，∴AF＝CF，故③正確，∵BF＝2FH＝4﹣4，∴EF＝BE﹣BF＝8﹣4，∴＝＝2+，故④正確，故選：D．【點評】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理，等邊三角形的性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分.滿分20分）11．【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【解答】解：寫一個大于﹣2小于﹣1的無理數(shù)﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．12．【分析】在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出BD的長度，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求出CD的長度，由BC＝BD+CD或BC＝BD﹣CD可求出BC的長度，再將三角形三邊長度相加即可得出△ABC的周長．【解答】解：在Rt△ABD中，BD＝＝9；在Rt△ACD中，CD＝＝5，∴BC＝BD+CD＝14或BC＝BD﹣CD＝4，∴C△ABC＝AB+BC+AC＝15+14+13＝42或C△ABC＝AB+BC+AC＝15+4+13＝32．故答案為：32或42．【點評】本題考查了勾股定理以及三角形的周長，利用勾股定理結合圖形求出BC邊的長度是解題的關鍵．13．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質分別求出第1個到第6個三角形的直角頂點坐標即可．【解答】解：由題意：第1個三角形的直角頂點坐標：（﹣2，2）；第2個三角形的直角頂點坐標：（﹣1，1）；第3個三角形的第1個三角形的直角頂點坐標：（﹣，）；第4個三角形的直角頂點坐標：（﹣，）；第5個三角形的直角頂點坐標：（﹣，）；第6個三角形的直角頂點坐標：（﹣，）；故答案為：（﹣，）．【點評】本題考查的是三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用三角形中位線定理．14．【分析】由在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，E為AD中點，根據(jù)菱形的性質與直角三角形的性質，易求得OE的長，然后分別從①當OP＝OE時，②當OE＝PE時，③當OP＝EP時去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝×12＝6，OD＝BD＝×16＝8，∴在Rt△AOD中，AD＝＝10，∵E為AD中點，∴OE＝AD＝×10＝5，①當OP＝OE時，P點坐標（﹣5，0）和（5，0）；②當OE＝PE時，此時點P與D點重合，即P點坐標為（8，0）；③如圖，當OP＝EP時，過點E作EK⊥BD于K，作OE的垂直平分線PF，交OE于點F，交x軸于點P，∴EK∥OA，∴EK：OA＝ED：AD＝1：2，∴EK＝OA＝3，∴OK＝＝4，∵∠PFO＝∠EKO＝90°，∠POF＝∠EOK，∴△POF∽△EOK，∴OP：OE＝OF：OK，即OP：5＝：4，解得：OP＝，∴P點坐標為（，0）．∴其余所有符合這個條件的P點坐標為：（8，0）或（，0）．故答案為：（8，0）或（，0）．【點評】此題考查了菱形的性質、勾股定理、直角三角形的性質以及等腰三角形的性質．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結合思想與分類討論思想的應用．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．【分析】先進行二次根式的乘法運算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣+＝+3．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．16．【分析】由于②到③時等式兩邊都除以了a2﹣b2，如果a2﹣b2＝0，根據(jù)等式的性質可知，此時不一定有③成立．【解答】解：由a4+b2c2＝b4+a2ca4﹣b4＝a2c2﹣b2c（a2+b2）（a2﹣b2）＝c2（a2﹣b2），∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）＝0，∴（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）＝0，∴（a2﹣b2）＝0或a2+b2﹣c2＝0，∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．【點評】本題主要考查了等式的性質以及等腰三角形、直角三角形的判定．等式的性質：等式的兩邊乘以或除以同一個不等于0的數(shù)，所得結果仍是等式．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．【分析】首先根據(jù)菱形的性質可得菱形的邊長為48÷4＝12cm，然后再證明△ABD是等邊三角形，進而得到BD＝AB＝12cm，然后再根據(jù)勾股定理得出AO的長，進而可得【解答】解：菱形ABCD的周長為48cm∴菱形的邊長為48÷4＝12∵∠DAB與∠ABC的度數(shù)比為1：2，∠ABC+∠BAD＝180°（菱形的鄰角互補），∴∠ABC＝120°，∠BAD＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD＝AB＝12cm∵菱形ABCD對角線AC、BD相交于點O，∴AO＝CO，BO＝DO且AC⊥BD，∴AO＝＝6（cm），∴AC＝12（cm）．【點評】此題主要考查了菱形的性質，以及菱形的周長計算，關鍵是掌握菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．18．【分析】根據(jù)方位角可知船與海島、燈塔的方向正好構成了直角．然后根據(jù)路程＝速度×時間，再根據(jù)勾股定理，即可求得海島B與燈塔C之間的距離．【解答】解：因為∠BAC＝60°，點C在點B的正西方向，所以△ABC是直角三角形，∵AB＝15×2＝30海里，∠BAC＝60°，∴AC＝＝60海里，∴BC＝＝30（海里）答：海島B與燈塔C之間的距離是30海里．【點評】考查了解直角三角形的應用，利用數(shù)學知識解決實際問題是中學數(shù)學的重要內(nèi)容．解決此問題的關鍵在于正確理解題意的基礎上建立數(shù)學模型，把實際問題轉化為數(shù)學問題．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．【分析】從題中可知：（1）△ABC和△EAD中已經(jīng)有一條邊和一個角分別相等，根據(jù)平行的性質和等邊對等角得出∠B＝∠DAE即可證明．（2）根據(jù)全等三角形的性質，利用平行四邊形的性質求解即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC．∴∠DAE＝∠AEB．∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠B．∴∠B＝∠DAE．∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△EAD．（2）解：∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE；又∵∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．∴△ABE為等邊三角形．∴∠BAE＝60°．∵∠EAC＝25°，∴∠BAC＝85°．∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝85°．【點評】主要考查了平行四邊形的基本性質和全等三角形的判定及性質．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．20．【分析】（1）利用勾股定理求線段的長，利用分割法求三角形面積即可．（2）利用數(shù)形結合的思想畫出圖形即可解決問題．【解答】解：（1）AB＝＝5，BC＝＝，AC＝＝．S△ABC＝4×4﹣×3×4﹣×1×4﹣×3×1＝．故答案為5，，，（2）△ABC如圖所示，S△ABC＝6×5﹣×3×1﹣×5×5﹣×2×6＝10．【點評】本題考查作圖﹣應用與設計，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想解決問題，屬于中考常考題型．六、（本題滿分12分）21．【分析】（1）先求出xy與y+x與y﹣x的值，再代入計算即可；（2）先根據(jù)完全平方公式求出a2+（）2，進一步得到（a+）2，從而得到a+的值．【解答】解：（1）∵x＝﹣，y＝+，∴xy＝1，y+x＝2，y﹣x＝2，∴﹣＝＝＝＝4；（2）∵a﹣＝，∴（a﹣）2＝21，∴a2+（）2＝23，（a+）2＝25，∴a+＝±5．【點評】本題考查的是分母有理化、二次根式的化簡求值，熟知二次根式的乘法法則是解答此題的關鍵．七、（本題滿分12分）22．【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB，（1）當AB＝AD時，求出CD即可；（2）當AB＝BD時，求出CD、AD即可；（3）當DA＝DB時，設AD＝x，則CD＝x﹣6，求出即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝8m，BC＝6∴AB＝10m（1）如圖1，當AB＝AD時，CD＝6m則△ABD的面積為：BD?AC＝×（6+6）×8＝48（m2）；（2）如圖2，當AB＝BD時，CD＝4m，則△ABD的面積為：BD?AC＝×（6+4）×8＝40（m2）；（3）如圖3，當DA＝DB時，設AD＝x，則CD＝x﹣6，則x2＝（x﹣6）2+82，∴x＝，則△ABD的面積為：BD?AC＝××8＝（m2）；答：擴充后等腰三角形綠地的面積是48m2或40m2或【點評】本題主要考查對勾股定理，等腰三角形的性質等知識點的理解和掌握，能通過分類求出等腰三角形的所有情況是解此題的關鍵．八、（本題滿分14分）23．【分析】（1）設AC、BD交于點O，連接OE，由矩形的性質得出OA＝OB＝OC＝OD，由三角形面積公式得出△BCD的面積＝2△OBC的面積，由△BCD的面積＝BD×CH，△OBC的面積＝OB×EF，△OCE的面積＝OC×EG，得出OB×CH＝OB×EF+OC×EG，即可得出結論；（2）連接BE和AC，交BD于O，由正方形的性質得出AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD，由三角形面積關系得出S△BCH＝S△BCE+S△BHE，證出OC＝EG+EF，即可得出結論；（3）點P是等腰三角形底邊上的任意一點，點P到兩腰的距離的和等于這個等腰三角形腰上的高；很顯然過P作PH⊥CG于H，可得矩形PEGH，而且AAS可求證△CHP≌△PFC，得出PF＝CH，故PE+PF＝CG．【解答】（1）證明：如圖1，設AC、BD交于點O，連接OE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴△BCD的面積＝2△OBC的面積，∵CH⊥BD，EF⊥BD，EG⊥AC，∴△BCD的面積＝BD×CH，△OBC的面積＝OB×EF，△OCE的面積＝OC×EG，∴OB×CH＝OB×EF+OC×EG，∴VH＝EF+EG；（2）解：EF+EG＝BD，理由如下：連接BE和AC，交BD于O，如圖2所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD，∵EF⊥BD于點F，EG⊥BC于點G，∵S△BCH＝S△BCE+S△BHE，∴BH?OC＝BC?EG+BH?EF，∴OC＝EG+EF，∴EF+EG＝BD；（3）解：如圖3所示：點P是等腰三角形底邊上的任意一點，點P到兩腰的距離的和等于這個等腰三角形腰上的高．題設：△ABC中，AB＝AC，CG是△ABC的高，點P為底邊BC上任意一點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F；結論：PE+PF＝CG．理由：作PH⊥CG于H，則四邊形PEGH是矩形，∴PE＝GH，PH∥AB，∠PHC＝∠PHG＝90°，∴∠HPC＝∠B，∵AB＝AB，∴∠B＝∠FCP，∴∠HPC＝∠FCP，在△CHP和△PFC中，，∴△CHP≌△PFC（AAS），∴CH＝PF，∵CG＝GH+CH，∴PE+PF＝CG．【點評】本題考查了矩形的性質、正方形的性質、等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質、三角形面積的計算等知識；本題綜合性強，熟練掌握矩形的性質和正方形的性質是關鍵．人教版八年級（下）期中模擬數(shù)學試卷(答案)一、選擇題：（每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意的，請把符合題意的序號號填在該題中的括號內(nèi)）1．（3分）使二次根式的有意義的x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＞1 C．x≥1 D．x≠12．（3分）方程x2+2x﹣3＝0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A．1，2，3 B．1，2，﹣3 C．1，﹣2，3 D．﹣1，﹣2，33．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0時，下列變形正確的為（）A．（x+3）2＝1 B．（x﹣3）2＝1 C．（x+3）2＝19 D．（x﹣3）2＝194．（3分）下列是勾股數(shù)的一組是（）A．1，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，7，125．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝﹣2 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝0，x2＝26．（3分）下列根式中，不能與合并的是（）A． B． C． D．7．（3分）已知，x＝，y＝，則（x+y）2的值為（）A．2 B．4 C．5 D．78．（3分）如果將長為6cm，寬為5cm的長方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長不可能是（）A．8cm B．5cm C．5.5cm D．1cm9．（3分）若關于x的方程x2+4x+a＝0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值為（）A．﹣4 B．2 C．4 D．810．（3分）某小區(qū)在規(guī)劃設計時，準備在兩幢樓房之間，設置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長比寬多10米．設綠地的寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為（）A．x（x+10）＝900 B．（x﹣10）＝900 C．10（x+10）＝900 D．2[x+（x+10）]＝90011．（3分）若方程x2﹣3x+2＝0較小的根為p，方程3x2﹣2x﹣1＝0較大的根為q，則p+q等于（）A． B．3 C．2 D．112．（3分）若，，以此類推，則的值為（）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021二、填空題：（每小題3分.共18分，請將答案直接寫在題中的橫線上）13．（3分）計算＝．14．（3分）已知關于x的方程xk﹣1﹣2x+3＝0是一元二次方程，則k＝．15．（3分）當k時，關于x的方程x2﹣3x+k＝0沒有實數(shù)根．16．（3分）一個圓錐形的漏斗，小李用三角板測得其高度的尺寸如圖所示，那么漏斗的斜壁AB的長度為cm．17．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的兩根為m，n，則m2﹣mn+n2＝．18．（3分）如圖，將兩個大小、形狀完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中點A′與點A重合，點C′落在AB上，連接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，則B′C的長為．三、解答題：（本大題共8小題，共計66分；解答題要寫出文字說明、演算步驟或證明過程.）19．（10分）計算（1）（2）20．（6分）先化簡再求值：，其中x＝﹣2．21．（6分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，求點C到AB的距離．22．（8分）已知：關于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0（1）不解方程，判斷方程根的情況；（2）若方程有一個根為3，求m的值．23．（8分）已知關于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有兩個實數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1，x2滿足x1x2+x1+x2＝3，求k的值．24．（8分）如圖所示，在△ABC中，AC＝8cm，BC＝6cm；在△ABE中，DE為AB邊上的高，DE＝12cm，△ABE的面積S＝60cm2．（1）求出AB邊的長；（2）你能求出∠C的度數(shù)嗎？請試一試．25．（10分）如圖，為美化環(huán)境，某校計劃在一塊長為60米，寬為40米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設通道寬為a米．（1）用含a的式子表示花圃的面積；（2）如果通道所占面積是整個長方形空地面積的，求出此時通道的寬．26．（10分）2016年，市區(qū)某樓盤以每平方米6000元的均價對外銷售．因為樓盤滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉，決定進行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調后，2018年的均價為每平方米4860元．（1）求平均每年下調的百分率；（2）假設2019年的均價仍然下調相同的百分率，張強準備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金15萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強的愿望能否實現(xiàn)？請說明理由．（房價每平方米按照均價計算）

2018-2019學年廣西賀州市昭平縣八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意的，請把符合題意的序號號填在該題中的括號內(nèi)）1．（3分）使二次根式的有意義的x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＞1 C．x≥1 D．x≠1【分析】根據(jù)中a≥0得出不等式，求出不等式的解即可．【解答】解：要使有意義，必須x﹣1≥0，解得：x≥1．故選：C．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式的應用，解此題的關鍵是得出關于x的不等式，難度適中．2．（3分）方程x2+2x﹣3＝0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A．1，2，3 B．1，2，﹣3 C．1，﹣2，3 D．﹣1，﹣2，3【分析】找出方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，以及常數(shù)項即可．【解答】解：方程x2+2x﹣3＝0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是1，2，﹣3，故選：B．【點評】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為ax2+bx+c＝0（其中a，b，c為常數(shù)，且a≠0）．3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0時，下列變形正確的為（）A．（x+3）2＝1 B．（x﹣3）2＝1 C．（x+3）2＝19 D．（x﹣3）2＝19【分析】方程移項變形后，利用完全平方公式化簡得到結果，即可做出判斷．【解答】解：方程移項得：x2﹣6x＝10，配方得：x2﹣6x+9＝19，即（x﹣3）2＝19，故選：D．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．4．（3分）下列是勾股數(shù)的一組是（）A．1，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，7，12【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【解答】解：A、∵12+32≠42，∴此選項不符合題意；B、∵42+32＝52，∴此選項符合題意；C、∵42+52≠62，∴此選項符不合題意；D、∵52+72≠122，∴此選項不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了勾股數(shù)的定義：滿足a2+b2＝c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．一組勾股數(shù)必須同時滿足兩個條件：①三個數(shù)都是正整數(shù)，②兩個較小正整數(shù)的平方和等于最大的正整