【3套試卷】人教版八年級數(shù)學上冊第13章《軸對稱》單元檢測與解析

…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………人教版八年級數(shù)學上冊第13章《軸對稱》單元檢測與解析一．選擇題（共10小題）1．如果一個三角形是軸對稱圖形，且有一個內(nèi)角是60°，那么這個三角形是（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．含30°角的直角三角形2．如圖△ABC中，AC=12，DE為AB的垂直平分線，△BCE的周長為20，則BC的長為（）A．6 B．8 C．10 D．123．下列標志（綠色食品、循環(huán)回收、節(jié)能、節(jié)水）中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證∠1的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°5．若點A（m+2，3）與點B（﹣4，n+5）關于x軸對稱，則m+n的值（）A．3 B．﹣14 C．7 D．﹣86．已知點A（a，3），B（﹣3，b），若點A、B關于x軸對稱，則點P（﹣a，﹣b）在第_____象限，若點A、B關于y軸對稱，則點P（﹣a，﹣b）在第_____象限．（）A．一、三 B．二、四 C．一、二 D．三、四7．已知點A（4，3）和點B是坐標平面內(nèi)的兩個點，且它們關于直線x=﹣3對稱，則平面內(nèi)點B的坐標為（）A．（0，﹣3） B．（4，﹣9） C．（4，0） D．（﹣10，3）8．如圖，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分線交于O點，過點O作BC的平行線交AB于M點，交AC于N點，則△AMN的周長為（）A．7 B．8 C．9 D．109．如圖，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫出射線OB，則∠AOB=（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面積是16，AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（）A．6 B．8 C．10 D．12二．填空題（共8小題）11．某同學從平面鏡里看到鏡子對面的電子鐘的示數(shù)如圖所示，這時的實際時間是．12．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，AB的垂直平分線DE交AB于D點，交BC于E點，連接AE，則∠EAC=．13．在平面直角坐標系中，點A的坐標是（﹣1，2）．作點A關于x軸的對稱點，得到點A1，再將點A1向下平移4個單位，得到點A2，則點A2的坐標是．14．已知點P（3，1）關于y軸的對稱點Q的坐標是（a+b，﹣1﹣b），則ab的值為．15．已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，P為直線BC上一點，PB=AB，則∠PAC=°．16．如圖，AB=AC，DB=DC，若∠ABC為60°，BE=3cm，則AB=cm．17．在平面直角坐標系中，已知A、B兩點的坐標分別為A（﹣1，1）、B（3，2），若點M為x軸上一點，且MA+MB最小，則點M的坐標為．18．如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，由下列條件中的某一個就能推出△ABC是等腰三角形的是（把所有的正確答案的序號都填在橫線上）①∠BAD=∠ACD；②∠BAD+∠B=∠CAD+∠C；③AB+BD=AC+CD；④AB﹣BD=AC﹣CD三．解答題（共6小題）19．△ABC中，∠ABC=110°，AB邊的垂直平分線交AB于D、AC于E，BC邊的垂直平分線交BC于F、AC于G、AB的垂直平分線于H，求∠EBG和∠DHF的度數(shù)．20．如圖，直線ll，l2交于點O，點P關于ll，l2的對稱點分別為P1、P2．（1）若ll，l2相交所成的銳角∠AOB=60°，則∠P1OP2=；（2）若OP=3，P1P2=5，求△P1OP2的周長．21．如圖，在平面直角坐標系中，直線l過點M（3，0），且平行于y軸．（1）如果△ABC三個頂點的坐標分別是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC關于y軸的對稱圖形是△A1B1C1，△A1B1C1關于直線l的對稱圖形是△A2B2C2，寫出△A2B2C2的三個頂點的坐標；（2）如果點P的坐標是（﹣a，0），其中0＜a＜3，點P關于y軸的對稱點是P1，點P1關于直線l的對稱點是P2，求PP2的長．22．如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．（1）求證：△BCE≌△ACD；（2）求證：FH∥BD．23．如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的長方形中，點A，B，C在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△AB′C′；（2）計算△ABC的面積；（3）在直線l上找一點P，使PB+PC的長最短．24．如圖1，在△ABC中，∠BAC=75°，∠ACB=35°，∠ABC的平分線BD交邊AC于點D．（1）求證：△BCD為等腰三角形；（2）若∠BAC的平分線AE交邊BC于點E，如圖2，求證：BD+AD=AB+BE；（3）若∠BAC外角的平分線AE交CB延長線于點E，請你探究（2）中的結論是否仍然成立？直接寫出正確的結論．

2018—2019學年人教版八年級數(shù)學上冊第13章《軸對稱》單元檢測與解析一．選擇題（共10小題）1．如果一個三角形是軸對稱圖形，且有一個內(nèi)角是60°，那么這個三角形是（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．含30°角的直角三角形【學會思考】三角形是軸對稱圖形，則該三角形是等腰三角形，根據(jù)有一個內(nèi)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，即可作出判斷．【解】：因為三角形是軸對稱圖形，則該三角形是等腰三角形，根據(jù)有一個內(nèi)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．故選：A．2．如圖△ABC中，AC=12，DE為AB的垂直平分線，△BCE的周長為20，則BC的長為（）A．6 B．8 C．10 D．12【學會思考】由DE為AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=BE，又由△BCE的周長為20，可得AC+BC=20，繼而求得答案．【解】：∵DE為AB的垂直平分線，∴AE=BE，∵△BCE的周長為20，∴BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=20cm，∵AC=12，∴BC=8．故選：B．3．下列標志（綠色食品、循環(huán)回收、節(jié)能、節(jié)水）中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【學會思考】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解】：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：A．4．如圖，∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證∠1的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°【學會思考】要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，則∠2=60°，根據(jù)∠1、∠2對稱，則能求出∠1的度數(shù)．【解】：要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=60°．故選：C．5．若點A（m+2，3）與點B（﹣4，n+5）關于x軸對稱，則m+n的值（）A．3 B．﹣14 C．7 D．﹣8【學會思考】根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得m、n的值，再計算m+n即可．【解】：由題意，得m+2=﹣4，n+5=﹣3，解得m=﹣6，n=﹣8．m+n=﹣14．故選：B．6．已知點A（a，3），B（﹣3，b），若點A、B關于x軸對稱，則點P（﹣a，﹣b）在第_____象限，若點A、B關于y軸對稱，則點P（﹣a，﹣b）在第_____象限．（）A．一、三 B．二、四 C．一、二 D．三、四【學會思考】根據(jù)關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得﹣a、﹣b的值，再根據(jù)關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案．【解】：∵點A（a，3），B（﹣3，b）關于x軸對稱，∴a=﹣3，b=﹣3，∴﹣a＞0，﹣b＞0，∴點P（﹣a，﹣b）在第一象限，∵點A（a，3），B（﹣3，b）關于y軸對稱，∴a=3，b=3，∴﹣a＜0，﹣b＜0，∴點P（﹣a，﹣b）在第三象限，故選：A．7．已知點A（4，3）和點B是坐標平面內(nèi)的兩個點，且它們關于直線x=﹣3對稱，則平面內(nèi)點B的坐標為（）A．（0，﹣3） B．（4，﹣9） C．（4，0） D．（﹣10，3）【學會思考】根據(jù)軸對稱的定義列式求出點B的橫坐標，然后解答即可．【解】：設點B的橫坐標為x，∵點A（4，3）與點B關于直線x=﹣3對稱，∴=﹣3，解得x=﹣10，∵點A、B關于直線x=﹣3對稱，∴點A、B的縱坐標相等，∴點B（﹣10，3）．故選：D．8．如圖，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分線交于O點，過點O作BC的平行線交AB于M點，交AC于N點，則△AMN的周長為（）A．7 B．8 C．9 D．10【學會思考】利用角平分線及平行線性質(zhì)，結合等腰三角形的判定得到MB=MO，NC=NO，將三角形AMN周長轉化，求出即可．【解】：∵BO為∠ABC的平分線，CO為∠ACB的平分線，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠BCO，∴∠ABO=∠MOB，∠NOC=∠ACO，∴MB=MO，NC=NO，∴MN=MO+NO=MB+NC，∵AB=4，AC=6，∴△AMN周長為AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=10，故選：D．9．如圖，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫出射線OB，則∠AOB=（）A．30° B．45° C．60° D．90°【學會思考】首先連接AB，由題意易證得△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可求得∠AOB的度數(shù)．【解】：連接AB，根據(jù)題意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°．故選：C．10．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面積是16，AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（）A．6 B．8 C．10 D．12【學會思考】連接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為CM+MD的最小值，由此即可得出結論．【解】：連接AD，AM．∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點C關于直線EF的對稱點為點A，∴MA=MC，∵AD≤AM+MD，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故選：C．二．填空題（共8小題）11．某同學從平面鏡里看到鏡子對面的電子鐘的示數(shù)如圖所示，這時的實際時間是10：51．【學會思考】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關于鏡面對稱．【解】：∵是從鏡子中看，∴對稱軸為豎直方向的直線，∵2的對稱數(shù)字是5，鏡子中數(shù)字的順序與實際數(shù)字順序相反，∴這時的時刻應是10：51．故答案為：10：51．12．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，AB的垂直平分線DE交AB于D點，交BC于E點，連接AE，則∠EAC=50°．【學會思考】由DE垂直平分AB，可得AE=BE，則∠B=∠BAE=20°，可求∠AEC=40°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠EAC的值．【解】：∵DE垂直平分AB∴AE=BE∴∠B=∠BAE=20°∵∠AEC=∠B+∠BAE∴∠AEC=40°∵∠C=90°，∠AEC=40°∴∠EAC=50°故答案為50°13．在平面直角坐標系中，點A的坐標是（﹣1，2）．作點A關于x軸的對稱點，得到點A1，再將點A1向下平移4個單位，得到點A2，則點A2的坐標是（﹣1，﹣6）．【學會思考】直接利用關于x軸對稱點的性質(zhì)結合平移的性質(zhì)得出答案．【解】：∵點A的坐標是（﹣1，2）．作點A關于x軸的對稱點，得到點A1，∴點A1（﹣1，﹣2），∵再將點A1向下平移4個單位，得到點A2，∴點A2的坐標是：（﹣1，﹣6）．故答案為：（﹣1，﹣6）．14．已知點P（3，1）關于y軸的對稱點Q的坐標是（a+b，﹣1﹣b），則ab的值為2．【學會思考】直接利用關于y軸對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案．【解】：∵點P（3，1）關于y軸的對稱點Q的坐標是（a+b，﹣1﹣b），∴，解得：，則ab的值為：2．故答案為：2．15．已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，P為直線BC上一點，PB=AB，則∠PAC=30°或120°．【學會思考】如圖1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到∠C=∠B=40°，∠BAC=100°，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAP==70°，于是求得∠PAC=30°，如圖2，同理求得∠P=∠PAB=ABC=20°，于是求得∠PAC=120°．【解】：如圖1，∵AB=AC，∠ABC=20°，∴∠C=∠B=40°，∴∠BAC=100°，∵BP=AB，∴∠BAP==70°，∴∠PAC=30°，如圖2，∵AB=AC，∠ABC=40°，∴∠C=∠B=40°，∴∠BAC=100°，∵BP=AB，∴∠P=∠PAB=ABC=20°，∴∠PAC=120°．綜上所述：∠PAC的度數(shù)為30°或120°，故答案為：30°或120．16．如圖，AB=AC，DB=DC，若∠ABC為60°，BE=3cm，則AB=6cm．【學會思考】首先證明△ABC為等邊三角形，然后依據(jù)SSS證明△ABD全等△ACD，從而可得到∠BAD=∠CAD，然后依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到BE=CE，從而可求得BC的長，故此可得到AB的長．【解】：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD．∴∠BAD=∠CAD．又∵AB=AC，∴BE=EC=3cm．∴BC=6cm．∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC為等邊三角形．∴AB=6cm．故答案為：6．17．在平面直角坐標系中，已知A、B兩點的坐標分別為A（﹣1，1）、B（3，2），若點M為x軸上一點，且MA+MB最小，則點M的坐標為（，0）．【學會思考】可過點A作關于x軸的對稱點A′，連接A′B與軸的交點即為所求．【解】：如圖，作點A作關于x軸的對稱點A′，連接A′B與x軸的交于點M，點M即為所求．∵點B的坐標（3，2）點A′的坐標（﹣1，﹣1），∴直線BA′的解析式為y=x﹣，令y=0，得到x=∴點M（，0）故答案為（，0）．18．如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，由下列條件中的某一個就能推出△ABC是等腰三角形的是②③④（把所有的正確答案的序號都填在橫線上）①∠BAD=∠ACD；②∠BAD+∠B=∠CAD+∠C；③AB+BD=AC+CD；④AB﹣BD=AC﹣CD【學會思考】可根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)來判斷即可．【解】：①無法判定；②∵；②∠BAD+∠B=∠CAD+∠C，∴∠ADB=∠ADC，∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC，在△ABD與△ADC中，△ADB≌△ADC（SAS），∴∠B=∠C，故②正確；③延長DB至E，使BE=AB；延長DC至F，使CF=AC；連接AE、AF；∵AB+BD=CD+AC，∴DE=DF，又∵AD⊥BC；∴△AEF是等腰三角形；∴∠E=∠F；∵AB=BE，∴∠ABC=2∠E；同理，得∠ACB=2∠F；∴∠ABC=∠ACB，即AB=AC，△ABC是等腰三角形．④同理可得AB﹣BD=AC﹣CD；故答案為：②③④三．解答題（共6小題）19．△ABC中，∠ABC=110°，AB邊的垂直平分線交AB于D、AC于E，BC邊的垂直平分線交BC于F、AC于G、AB的垂直平分線于H，求∠EBG和∠DHF的度數(shù)．【學會思考】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，GB=GC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和解答即可．【解】：∵AB的垂直平分線交AC于點E，BC的垂直平分線交AC于點G，∴EA=EB，GB=GC，∵∠ABC=110°，∴∠A+∠C=70°，∵EA=EB，GB=GC，∴∠ABE=∠A，∠GBC=∠C，∴∠ABE+∠GBC=70°，∴∠EBG=110°﹣70°=40°，在四邊形BDHF中，∵∠ABC=110°、∠HDB=∠HFB=90°，∴∠DHF=360°﹣∠ABC﹣∠HDB﹣∠HFB=70°．20．如圖，直線ll，l2交于點O，點P關于ll，l2的對稱點分別為P1、P2．（1）若ll，l2相交所成的銳角∠AOB=60°，則∠P1OP2=120°；（2）若OP=3，P1P2=5，求△P1OP2的周長．【學會思考】（1）由于P關于l1、l2的對稱點分別為P1、P2，可得出∠P1AO=∠AOP，∠P2OB=∠POB，再根據(jù)∠AOB=60°即可求解；（2）根據(jù)對稱的性質(zhì)可知，OP1=OP=OP2=3，再根據(jù)P1P2=5即可求出△P1OP2的周長．【解】：（1）∵P關于l1、l2的對稱點分別為P1、P2，∴∠P1OA=∠AOP，∠P2OB=∠POB，∴∠P1OP2=2（∠AOP+∠POB）=2∠AOB=2×60°=120°；故答案為：120°；（2）∵P關于l1、l2的對稱點分別為P1、P2，∴OP1=OP=OP2=3，∵P1P2=5，∴△P1OP2的周長=OP1+OP2+P1P2=3+3+5=11．21．如圖，在平面直角坐標系中，直線l過點M（3，0），且平行于y軸．（1）如果△ABC三個頂點的坐標分別是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC關于y軸的對稱圖形是△A1B1C1，△A1B1C1關于直線l的對稱圖形是△A2B2C2，寫出△A2B2C2的三個頂點的坐標；（2）如果點P的坐標是（﹣a，0），其中0＜a＜3，點P關于y軸的對稱點是P1，點P1關于直線l的對稱點是P2，求PP2的長．【學會思考】（1）根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點是橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同可以得到△A1B1C1各點坐標，又關于直線l的對稱圖形點的坐標特點是縱坐標相同，橫坐標之和等于3的二倍，由此求出△A2B2C1的三個頂點的坐標；（2）P與P1關于y軸對稱，利用關于y軸對稱點的特點：縱坐標不變，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，求出P1的坐標，再由直線l的方程為直線x=3，利用對稱的性質(zhì)求出P2的坐標，即可得出PP2的長．【解】：（1）△A2B2C2的三個頂點的坐標分別是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；（2）如圖1，當0＜a＜3時，∵P與P1關于y軸對稱，P（﹣a，0），∴P1（a，0），又∵P1與P2關于l：直線x=3對稱，設P2（x，0），可得：=3，即x=6﹣a，∴P2（6﹣a，0），則PP2=6﹣a﹣（﹣a）=6﹣a+a=6．22．如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．（1）求證：△BCE≌△ACD；（2）求證：FH∥BD．【學會思考】（1）先根據(jù)△ABC和△CDE都是等邊三角形得出BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，再由SAS定理即可得出△BCE≌△ACD；（2）由（1）知△BCE≌△ACD，可知∠CBF=∠CAH，BC=AC，再由ASA定理可知△BCF≌△ACH，可得出CF=CH，根據(jù)∠FCH=60°，可知△CHF為等邊三角形，進而可得出結論．【解】：證明：（1）∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，∴在△BCE和△ACD中，∵，∴△BCE≌△ACD（SAS）．（2）由（1）知△BCE≌△ACD，則∠CBF=∠CAH，BC=AC又∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點B、C、D在同一條直線上，∴∠ACH=180°﹣∠ACB﹣∠HCD=60°=∠BCF，在△BCF和△ACH中，∵，∴△BCF≌△ACH（ASA），∴CF=CH，又∵∠FCH=60°，∴△CHF為等邊三角形∴∠FHC=∠HCD=60°，∴FH∥BD．23．如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的長方形中，點A，B，C在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△AB′C′；（2）計算△ABC的面積；（3）在直線l上找一點P，使PB+PC的長最短．【學會思考】（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點B、C關于直線l的對稱點B′、C′的位置，然后與點A順次連接即可；（2）利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解；（3）根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，連接B′C與直線l的交點即為所求點P．【解】：（1）△AB′C′如圖所示；（2）△ABC的面積=3×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×1×3，=12﹣3﹣2﹣1.5，=12﹣6.5，=5.5；（3）點P如圖所示．24．如圖1，在△ABC中，∠BAC=75°，∠ACB=35°，∠ABC的平分線BD交邊AC于點D．（1）求證：△BCD為等腰三角形；（2）若∠BAC的平分線AE交邊BC于點E，如圖2，求證：BD+AD=AB+BE；（3）若∠BAC外角的平分線AE交CB延長線于點E，請你探究（2）中的結論是否仍然成立？直接寫出正確的結論．【學會思考】（1）如圖1，先根據(jù)三角形內(nèi)角和得：∠ABC=70°，由角平分線及已知角可得：∠DBC=∠ACB=35°，可得結論；（2）證法一：如圖2，在AC上截取AH=AB，連接EH，證明△ABE≌△AHE，則BE=EH，∠AHE=∠ABE=70°，所以EH=HC，得AB+BE=AH+HC=AC=BD=CD；證法二：如圖3，在AB的延長線上取AF=AC，連接EF，證明△AEF≌△AEC，則∠F=∠C=35°，得BF=BE，可得結論；（3）正確畫圖4，作輔助線，構建等腰三角形，根據(jù)角的大小證明：AF=AC=EF，由線段的和與差可得結論．【證明】：（1）如圖1，在△ABC中，∠BAC=75°，∠ACB=35°，∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=70°，∵BD平分∠ABD，∴∠DBC=∠ABD=35°，∴∠DBC=∠ACB=35°，∴△BCD為等腰三角形；（2）證法一：如圖2，在AC上截取AH=AB，連接EH，由（1）得：△BCD為等腰三角形，∴BD=CD，∴BD+AD=CD+AD=AC，（6分）∵AE平分∠BAC，∴∠EAB=∠EAH，∴△ABE≌△AHE，∴BE=EH，∠AHE=∠ABE=70°，（8分）∴∠HEC=∠AHE﹣∠ACB=35°，∴EH=HC，∴AB+BE=AH+HC=AC，∴BD+AD=AB+BE；（10分）證法二：如圖3，在AB的延長線上取AF=AC，連接EF，由（1）得：△BCD為等腰三角形，且BD=CD，∴BD+AD=CD+AD=AC，∵AE平分∠BAC，∴∠EAF=∠EAC，∴△AEF≌△AEC，∴∠F=∠C=35°，（8分）∴BF=BE，∴AB+BE=AB+BF=AF，∴BD+AD=AB+BE；（10分）（3）正確結論：BD+AD=BE﹣AB，理由是：如圖4，在BE上截取BF=AB，連接AF，∵∠ABC=70°，∴∠AFB=∠BAF=35°，∵∠BAC=75°，∴∠HAB=105°，∵AE平分∠HAB，∴∠EAB=∠HAB=52.5°，∴∠EAF=52.5°﹣35°=17.5°=∠AEF=17.5°，∴AF=EF，∵∠AFC=∠C=35°，∴AF=AC=EF，∴BE﹣AB=BE﹣BF=EF=AC=AD+CD=AD+BD．

人教版八年級數(shù)學上冊第13章軸對稱單元練習試題卷(4)一、單選題1．在下列四個標志中,是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，BC＝6cm，AB的垂直平分線交AB于D，交邊AC于E，△BCE的周長是14cm，則AC的長等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm3．若點A（m，n）和點B（5，﹣7）關于x軸對稱，則m+n的值是（）A．2B．﹣2C．12D．﹣124．平面直角坐標系中，點P(-2，－7)關于x軸的對稱點在第()象限。A．一 B．二 C．三 D．四5．點（5,2）關于y軸對稱的點的坐標為（）A．（5，-2） B．（-5，-2） C．（-5,2） D．（2，-5）6．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點E、F是AD的三等分點，若△ABC的面積為12cm2，則圖中陰影部分的面積為（）A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm27．等腰三角形的一個角是80°，則它的底角是（）A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°8．已知等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則此三角形的周長是（）A．17 B．22 C．17或22 D．129．若直角三角形ABC中AD是斜邊上的高，∠C=2∠B,CD=2,那么BC的長是（）A．6 B．7 C．8 D．1010．如圖在等邊△ABC中，O為三條高線的交點，連結OB、OC那么∠BOC=()A．100° B．90° C．150° D．120°11．如圖，直線表示一條河，點，表示兩個村莊，想在直線的某點處修建一個向，供水的水站，現(xiàn)有如圖所示的四種鋪設管道的方案（圖中實線表示鋪設的管道），則鋪設管道一定最短的是()A. B.、C. D.12．如圖,點C是△ABE的BE邊上一點,點F在AE上,D是BC的中點,且AB=AC=CE,給出下列結論:①AD⊥BC;②CF⊥AE;③∠1=∠2;④AB+BD=DE,其中正確的結論有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題13．若等腰三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則它的周長是_________．14．在△ABC中，∠B=90°,點D在BC的延長線上AC=DC,∠D=15°AB=18cm,則CD的長為____cm15．已知點M（x，y）與點N（﹣2，﹣3）關于x軸對稱，則x+y＝_____．16．如圖：△ABC中,DE是AC的垂直平分線,AE=3cm,△ABD的周長為13cm,則△ABC的周長為___。三、解答題17．如圖已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．求證：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分線．18．如圖，利用關于坐標軸對稱的點的坐標特點(1)作出△ABC關于x軸對稱的圖象.(2)寫出A、B、C的對應點A′、B′、C′的坐標.(3)直接寫出△ABC的面積__________19．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．網(wǎng)格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．（1）在圖中作出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1（要求A與A1，B與B1，C與C1相對應）；（2）求△ABC的面積；（3）在直線l上找一點P，使得△PAC的周長最?。?0．已知等腰三角形的周長為16,(1)若腰長為6,求它的底邊長.(2)若一邊長為6,求它的另外兩邊的長.21．如圖,△ABC是等邊三角形,CD⊥AB于點D,∠AEB=90°,CD=AE.求證:(1)△BCD≌△BAE;(2)△EBD是等邊三角形.22．問題探究：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE．（1）證明：AD=BE；（2）求∠AEB的度數(shù)．問題變式：（3）如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．（Ⅰ）請求出∠AEB的度數(shù)；（Ⅱ）判斷線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關系，并說明理由．答案1．A2．B3．C4．B5．C6．C7．C8．B9．C10．D11．A12．B13．19cm14．3615．116．19cm17．（1）∵E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC=DE，∴∠ECD=∠EDC；（2）在Rt△OCE和Rt△ODE中，，∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），∵OE是∠AOB的平分線，∴OE是CD的垂直平分線．18．（1）如圖：△A′B′C′即為所求；

（2）A′（-4，1），B′（-1，1），C′（-3，-2）；

（3）△ABC的面積：3×3-×1×1-×2×3-×2×3=9-0.5-3-3=2.5．19．(1)所作圖形如圖所示,(2)S△ABC=3×4-1(3)連接AC1,則AC1與直線l的交點P即為所求的點.20．解：（1）∵等腰三角形的周長為16，腰長為6，∴底邊長為：16－6－6＝4；（2）當腰為6時，底邊長＝16?6?6＝4；6，6，4能構成三角形，所以其他兩邊長為6，4；當?shù)走厼?時，三角形的腰＝（16?6）÷2＝5；6，5，5能構成三角形，所以其他兩邊長為5，5．綜上所述，另外兩邊長為6、4或5、5．21．證明：（1）∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC∵CD⊥AB,∠AEB=90°∴∠CDB=∠AEB=90°在Rt△BCD和Rt△BAE中，∴△BCD≌△BAE（2）∵△ABC是等邊三角形,CD⊥AB∴D為AB中點∴ED=AB=DB∵△BCD≌△BAE∴∠EBD=∠DBC=60°∴△EBD是等邊三角形22．解：（1）如圖1，∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACD=∠BCE．

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE；

（2）如圖1，∵△ACD≌△BCE，

∴∠ADC=∠BEC，

∵△DCE為等邊三角形，

∴∠CDE=∠CED=60°，

∵點A，D，E在同一直線上，

∴∠ADC=120°，

∴∠BEC=120°，

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°；（3）（Ⅰ）如圖2，∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，

∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，

即∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，

∵點A，D，E在同一直線上，

∴∠ADC=180-45=135°，

∴∠BEC=135°，

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°，

故答案為：90°；

（Ⅱ）如圖2，∵∠DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，

∴CM=DM=EM，

∴DE=DM+EM=2CM，

∵△ACD≌△BCE（已證），

∴BE=AD，

∴AE=AD+DE=BE+2CM，

故答案為：AE=BE+2CM

人教版八年級上冊第十三章軸對稱單元測試一、選擇題（共14小題，每小題3分，共42分）

1.如圖圖形分別是貴州、旅游、河北、黑龍江衛(wèi)視的圖標，其中屬于軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.

2.如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．若△ADC的周長為10，AB=7，則A.7B.14C.17D.20

3.如圖，△ABC的兩邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于D、E，如果邊BC長為8cm，則△ADE的周長為（）A.16cmB.8cmC.4cmD.不能確定

4.如圖，若△ABC是等邊三角形，AB=6，BD是∠ABC的平分線，延長BC到E，使CE=CD，則BE=()A.7B.8C.9D.10

5.如圖是跳棋盤，其中格點上的黑色點為棋子，剩余的格點上沒有棋子，我們約定跳棋游戲的規(guī)則是：把跳棋棋子在棋盤內(nèi)沿直線隔著棋子對稱跳行，跳行一次稱為一步，已知點A為乙方一枚棋子，欲將棋子A跳進對方區(qū)域（陰影部分的格點），則跳行的最少步數(shù)為（）A.2步B.3步C.4步D.5步

6.如圖，∠ACD=90°，∠D=15°，B點在AD的垂直平分線上，若AC=4A.4B.6C.8D.10

7.下列說法不正確的是（）A.軸對稱圖形的對稱點一定在對稱軸的兩側B.兩個關于某直線對稱的圖形一定全等C.兩個成軸對稱的圖形對應點的連線的垂直平分線是它們的對稱軸D.平面上兩個全等的圖形不一定關于某直線對稱

8.下列說法錯誤的是（）A.關于某直線對稱的兩個圖形一定能夠重合B.長方形是軸對稱圖形C.兩個全等的三角形一定關于某直線對稱D.軸對稱圖形的對稱軸至少有一條

9.若等腰三角形的頂角為α，則它一腰上的高與底邊的夾角等于（）A.αB.90C.90D.90

10.某人在平面鏡里看到的時間是12:01，此時實際時間是（）A.12:01B.10:51C.10:21D.15:10

11.如圖，在正方形網(wǎng)格的格點（即最小正方形的頂點）中找一點C，使得△ABC是等腰三角形，且AB為其中一腰．這樣的C點有（）個．A.7個B.8個C.9個D.10個

12.室內(nèi)墻壁上掛一平面鏡，小明在平面鏡內(nèi)看到他背后墻上時鐘的示數(shù)如圖所示，則這時的實際時間應是（）A.3:40B.8:20C.3:20D.4:20

13.如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若點M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的A.2個B.3個C.4個D.無數(shù)個

14.如圖，AB=AC，∠BAC=110°，AB的垂直平分線交BC于點D，那么∠ADC=(A.50B.60C.70D.80二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）

15.已知點A(6a+1,?5)與點B(4-a,?b)關于y軸對稱，則aba+b

16.如圖，一只跳蚤從M點出發(fā)，先向上爬了2個單位，又向左爬行了3個單位到達P點，然后跳到點P關于x軸成軸反射的點P1，則點P

17.如圖，在2×2的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的△ABC，請你找出格紙中所有與△ABC成軸對稱且以格占為頂點的三角形，這樣的三角形共有________個，請在下面所給的格紙中一一畫出．（所給的六個格紙未必全用）．

18.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°

19.已知A(0,?2)、B(4,?0)，點C在x軸上，若△ABC是等腰三角形，則滿足這樣條件的C有________個．三、解答題（共5小題，共58分）

20.(10分)如圖，在等邊三角形ABC中，D是AC的中點，延長BC到點E，使CE=CD，AB=10cm(1)求BE的長；（2）BD=ED嗎？為什么？

21.(12分)如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．將△BOC繞點C逆時針旋轉60ADC，連接OD．(1)求證：△DOC是等邊三角形；(2)當AO=