安徽省淮南四中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

安徽省淮南四中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．等差數(shù)列x，，，…的第四項(xiàng)為()A.5 B.6C.7 D.82．下列曲線中，與雙曲線有相同漸近線是（）A. B.C. D.3．已知集合，集合或，是實(shí)數(shù)集，則（）A. B.C. D.4．下列雙曲線中，漸近線方程為的是A. B.C. D.5．直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.相交或相切6．據(jù)記載，歐拉公式是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，該公式被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”特別是當(dāng)時(shí)，得到一個(gè)令人著迷的優(yōu)美恒等式，將數(shù)學(xué)中五個(gè)重要的數(shù)（自然對(duì)數(shù)的底，圓周率，虛數(shù)單位，自然數(shù)的單位和零元）聯(lián)系到了一起，有些數(shù)學(xué)家評(píng)價(jià)它是“最完美的數(shù)學(xué)公式”.根據(jù)歐拉公式，復(fù)數(shù)的虛部（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)在處取得極值，則（）A. B.C. D.8．（2016新課標(biāo)全國Ⅱ理科）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與軸垂直，sin,則E的離心率為A. B.C. D.29．若圓的半徑為，則實(shí)數(shù)（）A. B.-1C.1 D.10．已知函數(shù)對(duì)于任意的滿足，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則下列各式正確的是（）A. B.C. D.11．過橢圓的左焦點(diǎn)作弦，則最短弦的長為（）A. B.2C. D.412．設(shè)，命題“若，則或”的否命題是（）A.若，則或B.若，則或C.若，則且D.若，則且二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．沈陽市某高中有高一學(xué)生600人，高二學(xué)生500人，高三學(xué)生550人，現(xiàn)對(duì)學(xué)生關(guān)于消防安全知識(shí)了解情況進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其中高三學(xué)生有11人，則n的值等于________.14．過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的弦與另一個(gè)焦點(diǎn)圍成的的周長是______15．若，均為正數(shù)，且，（1）的最大值為；（2）的最小值為；（3）的最小值為；（4）的最小值為，則結(jié)論正確的是__________16．如圖，已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，現(xiàn)以為圓心作一個(gè)圓恰好經(jīng)過橢圓的中心并且交橢圓于點(diǎn)，．若過點(diǎn)的直線是圓的切線，則橢圓的離心率為_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，過的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線的傾斜角為60度，到直線l的距離為（1）求橢圓C的焦距；（2）如果，求橢圓C的方程18．（12分）已知圓,直線（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）若直線與圓交于不同兩點(diǎn),且,求直線的方程19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）已知直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求.20．（12分）已知圓的圓心為，且圓經(jīng)過點(diǎn)（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若圓：與圓恰有兩條公切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．（12分）已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求在區(qū)間上的最值.22．（10分）某校高二年級(jí)全體學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測試，學(xué)校利用簡單隨機(jī)抽樣方法從甲班、乙班各抽取五名同學(xué)的數(shù)學(xué)測試成績（單位：分）得到如下莖葉圖，若甲、乙兩班數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等且平均數(shù)也相等.（1）求出莖葉圖中m和n的值：（2）若從86分以上（不含86分）的同學(xué)中隨機(jī)抽出兩名，求此兩人都來自甲班的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的定義求出x，求出公差，即可求出第四項(xiàng).【詳解】由題可知，等差數(shù)列公差d＝(x＋2)－x＝2，故3x＋6＝x＋2＋2，故x＝－1，故第四項(xiàng)為－1＋(4－1)×2＝5.故選：A.2、B【解析】求出已知雙曲線的漸近線方程，逐一驗(yàn)證即可.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，而雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為.故選：B3、A【解析】先化簡集合，再由集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算求解即可【詳解】，或，故故選：A4、A【解析】由雙曲線的漸進(jìn)線的公式可行選項(xiàng)A的漸進(jìn)線方程為，故選A.考點(diǎn)：本題主要考查雙曲線的漸近線公式.5、A【解析】由直線恒過定點(diǎn)，且定點(diǎn)圓內(nèi)，從而即可判斷直線與圓相交.【詳解】解：因?yàn)橹本€恒過定點(diǎn)，而，所以定點(diǎn)在圓內(nèi)，所以直線與圓相交，故選：A.6、D【解析】由歐拉公式的定義和復(fù)數(shù)的概念進(jìn)行求解.【詳解】由題意，得，則復(fù)數(shù)的虛部為.故選：D.7、B【解析】根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)函數(shù)為零可求解.【詳解】因?yàn)椋瑒t，由題意可知.經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意故選：B8、A【解析】由已知可得，故選A.考點(diǎn)：1、雙曲線及其方程；2、雙曲線的離心率.【方法點(diǎn)晴】本題考查雙曲線及其方程、雙曲線的離心率.，涉及方程思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題型.由已知可得，利用雙曲線的定義和雙曲線的通徑公式，可以降低計(jì)算量，提高解題速度.9、B【解析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求出半徑的表達(dá)式，從而可求出的值.【詳解】由題意，圓的方程可化為，所以半徑為，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】令，結(jié)合題意可得，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出，變形即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，又，所以，令，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，即，則.故選：C11、A【解析】求出橢圓的通徑，即可得到結(jié)果【詳解】過橢圓的左焦點(diǎn)作弦，則最短弦的長為橢圓的通徑：故選：A12、C【解析】根據(jù)否命題的定義直接可得.【詳解】根據(jù)否命題的定義可得命題“若，則或”的否命題是若，則且，故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、33【解析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槌槿×艘粋€(gè)容量為n的樣本，其中高三學(xué)生有11人，所以有，故答案為：3314、【解析】求得，利用橢圓的定義可得出的周長.【詳解】在橢圓中，，由題意可知，的周長為.故答案為：.15、（1）（2）（4）.【解析】利用基本不等式求的最大值可判斷（1）；利用“”的妙用以及基本不等式可判斷（2）；將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)結(jié)合由二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值判斷C、D，進(jìn)而可得正確答案.【詳解】對(duì)于（1）：因?yàn)?，均為正?shù)，且，則有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即的最大值為，故（1）正確；對(duì)于（2）：因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即的最小值為，故（2）正確；對(duì)于（3）：因?yàn)?，所以，在上單調(diào)遞減，無最小值，故（3）不正確；對(duì)于（4）：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即的最小值為，故（4）正確.故答案為：（1）（2）（4）.16、##【解析】根據(jù)給定條件探求出橢圓長軸長與其焦距的關(guān)系即可計(jì)算作答.【詳解】設(shè)橢圓長軸長為，焦距為，即，依題意，，而直線是圓的切線，即，則有，又點(diǎn)在橢圓上，即，因此，，從而有，所以橢圓的離心率為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）求得直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離列方程，由此求得，進(jìn)而求得焦距.（2）聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，化簡寫出根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合來求得，從而求得橢圓的方程.【小問1詳解】依題意，直線的方程為，到的距離為，所以焦距.【小問2詳解】由，消去并化簡得，設(shè)，則，，，，，所以，，，，，，，，，所以，所以橢圓的方程為.18、（1）直線與圓相交；（2）或【解析】（1）通過比較圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系，不難發(fā)現(xiàn)直線和圓相交．（2）根據(jù)垂徑定理，得到圓心與直線的距離，進(jìn)而列方程求解即可試題解析：（1）將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,所以圓的圓心,半徑,圓心到直線的距離,因此直線與圓相交（2）設(shè)圓心到直線的距離為,則,又,解得所求直線為或考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系19、（1）；（2）.【解析】（1）首先將圓的參數(shù)方程華為普通方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程即可.（2）首先聯(lián)立得到，再求的長度即可.【詳解】（1）將曲線C的參數(shù)方程，（為參數(shù)）化為普通方程，得，極坐標(biāo)方程為.（2）聯(lián)立方程組，消去得，設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的極徑分別為，，則，，所以.20、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件求出圓C的半徑，再直接寫出方程作答.(2)由給定條件可得圓C與圓O相交，由此列出不等式求解作答.【小問1詳解】依題意，圓C的半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：.【小問2詳解】圓：的圓心，半徑為，因圓與圓恰有兩條公切線，則有圓O與圓C相交，即，而，因此有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.21、（1）（2）最小值為0，最大值為4【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求得切線方程.（2）結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得在區(qū)間上的最值.【小問1詳解】，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.【小問2詳解】，所以在區(qū)間遞增；在區(qū)間遞減，，所以在區(qū)間上的最小值為，最大值為.22、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)莖葉圖得甲班中位數(shù)為，由此能求出，根據(jù)由，且，能求出.（2）甲班86分以上有2人，乙班86分以有2人，從86分以上(不含86分)的同學(xué)中隨機(jī)抽出兩名，用列舉法寫出基本事件總數(shù)，再利用古典概型的概率計(jì)算公式即