1112擇近原則模糊模型識(shí)別的應(yīng)用分析

設(shè)是論域U上的模糊子集.稱(chēng)為與的格貼近度,可見(jiàn),當(dāng)越大時(shí),與就越貼近，雖然當(dāng)與都有完全屬于自己和完全不屬于自己的元素時(shí),格貼近度比較客觀地反映了與的貼近程度但是格貼近度

§3.4擇近原則

也有不足之處,格貼近度的性質(zhì)2表明：

一般

因此格貼近度具有局限性,于是人們?cè)噲D改進(jìn),就得到貼近度的公理化定義.

一貼近度的公理化定義

定義：設(shè)為論域U的模糊冪集,若映射

滿足：則稱(chēng)為與的貼近度.

顯然,公理化定義顯得自然,合理,直觀,避免了格貼近度的不足之處,它具有理論價(jià)值,但是公理化定義并沒(méi)有提供一個(gè)計(jì)算貼近度的方法，因此不便于操作.

于是人們一方面覺(jué)得格貼近度有缺陷,但還是樂(lè)意采用易于計(jì)算的格貼近度來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題;另一方面,在實(shí)際工作中又給出了許多具體定義.下面介紹一些實(shí)用的具體定義：(3)距離貼近度

當(dāng)論域U為實(shí)數(shù)域R,上面的定義相應(yīng)的變成：

當(dāng)論域是實(shí)數(shù)域R時(shí),下面給出一個(gè)很實(shí)用的正態(tài)模糊集貼近度公式：

設(shè)論域U上有m個(gè)模糊子集構(gòu)成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模型庫(kù),為待識(shí)別的模型，若存在使得則稱(chēng)與最貼近，或者說(shuō)把歸并到類(lèi)．二．擇近原則(1)試用格貼近度判別與哪個(gè)最貼近;(2)試用貼近度判別與哪個(gè)最貼近;(3)試用貼近度

判別與哪個(gè)最貼近．

解

(1)用格貼近度得根據(jù)擇近原則判別,與最貼近.(2)用貼近度

得

根據(jù)擇近原則判別,與最貼近．

根據(jù)擇近原則判別,與最貼近．(3)用貼近度

得

本例說(shuō)明,應(yīng)用三種不同的貼近度,其判別結(jié)論是一致的,因此認(rèn)為與最貼近把握要大些．

例小麥品種的模型識(shí)別.

設(shè)論域U={小麥}，由5種小麥優(yōu)良品種構(gòu)成的標(biāo)準(zhǔn)模型庫(kù)為{（早熟），（矮桿），（大粒）,

（高肥豐產(chǎn)），（中肥豐產(chǎn)）}。此處只討論小麥百粒重這一特性。根據(jù)抽樣實(shí)測(cè)結(jié)果，利用統(tǒng)計(jì)方法，已知5種優(yōu)良品種的百粒重分別為如下的正態(tài)模糊集：（早熟）

（矮桿）

（大粒）（高肥豐產(chǎn)）（中肥豐產(chǎn)）現(xiàn)有一小麥品種，用統(tǒng)計(jì)方法得到它的百粒重隸屬函數(shù)為，現(xiàn)要求識(shí)別從百粒重這一特性上看，隸屬于哪一品種.

解：這里涉及到兩個(gè)正態(tài)模糊集的貼近度，有前面的公式得

所以從百粒重這一特性看，根據(jù)擇近原則，歸并到類(lèi)，即為早熟品種。三多個(gè)特性的擇近原則

從前面的例子看到，我們是按小麥的一種特性（百粒重）來(lái)對(duì)進(jìn)行識(shí)別的，這顯然有局限性，實(shí)際上，小麥的主要特性，除百粒重外，還有抽穗期，株高，有效穗數(shù)，主穗數(shù)等，它們都可以看成是模糊集。

定義：設(shè)論域U上有兩個(gè)模糊向量集合族則與的貼近度定義為：

由于實(shí)際問(wèn)題需要，為了解決兩個(gè)模糊向量集合族的貼近度問(wèn)題，人們創(chuàng)造了多種貼近度，下面是對(duì)一些常用貼近度的列舉．

定義：設(shè)論域U上有兩個(gè)模糊向量集合族

則與的貼近度也可定義為多個(gè)特性的擇近原則

最后介紹一下模糊模型識(shí)別與模糊聚類(lèi)分析的區(qū)別.模糊模型識(shí)別所討論的問(wèn)題是:已知若干模型，或者已知一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模型庫(kù),有一個(gè)待識(shí)別的對(duì)象要求我們?nèi)プR(shí)別對(duì)象應(yīng)屬于哪一個(gè)模型,即哪一類(lèi).模糊聚類(lèi)分析所討論的對(duì)象一大堆樣本，事先沒(méi)有任何模型可以借鑒,要求我們根據(jù)它們的特性進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸?lèi).因此,可以這樣說(shuō),模糊模型識(shí)別是一種有模型的分類(lèi)問(wèn)題,而模糊聚類(lèi)分析是一種無(wú)模型的分類(lèi)問(wèn)題．

但是在對(duì)農(nóng)作物病、蟲(chóng)害作預(yù)報(bào)時(shí),往往是先進(jìn)行模糊聚類(lèi),然后進(jìn)行模糊模型識(shí)別.因此由上可見(jiàn),由模糊聚類(lèi)分析進(jìn)行判別.預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)的過(guò)程，實(shí)際上是模糊聚類(lèi)與模糊識(shí)別綜合運(yùn)用的過(guò)程,這里的模型是在聚類(lèi)過(guò)程中得到的,恰恰為模糊識(shí)別提供了標(biāo)準(zhǔn)模型庫(kù).因此，從某種意義上說(shuō)，模糊聚類(lèi)分析與模糊模型識(shí)別又是有聯(lián)系的.

§3.5模糊模型識(shí)別的應(yīng)用

模糊識(shí)別的應(yīng)用是多方面的，這里只舉幾個(gè)例子介紹模糊識(shí)別在作物生產(chǎn)，育種與害蟲(chóng)管理方面的應(yīng)用。一最大隸屬原則在模糊識(shí)別中的應(yīng)用

例1金衛(wèi)平對(duì)油菜苗長(zhǎng)勢(shì)和長(zhǎng)相所作的模糊識(shí)別.

在識(shí)別油菜苗的長(zhǎng)勢(shì)和長(zhǎng)相時(shí),通常選用4個(gè)因素:綠葉數(shù),苗高

,胚莖長(zhǎng)

,胚莖粗設(shè)論域上的三個(gè)模糊子集構(gòu)成了標(biāo)準(zhǔn)模型庫(kù):{(健壯苗),(瘦弱苗),(徒長(zhǎng)苗)}

,每個(gè)模型有上面的4個(gè)因素刻劃(也是模糊集),即

=(,,,),這實(shí)際上是一個(gè)模糊向量集合族.已知每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模型(油菜苗)對(duì)每個(gè)單一因素

均服從正態(tài)分布(即為正態(tài)模糊集).

即

其中為統(tǒng)計(jì)平均值,為方差.它們的數(shù)據(jù)由表1給出.現(xiàn)有一株油菜苗,其4個(gè)性狀為：

先計(jì)算待識(shí)別的油菜苗對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模型的隸屬度，也就是計(jì)算一個(gè)普通向量對(duì)模糊向量集合族的隸屬度.

對(duì)健壯苗型的隸屬度為

瘦弱苗

因素

健壯苗

瘦弱苗

徒長(zhǎng)苗

待別別油菜苗

綠葉數(shù)60.240.250.95苗高60.240.490.49.1胚莖長(zhǎng)1.80.52.50.430.13.1胚莖粗0.60.30.40.70.50.90.4

表1

現(xiàn)分別計(jì)算如下:因?yàn)?/p>

＞0.45,由

的表達(dá)式知,類(lèi)似地,,因?yàn)?/p>

＜0.55,所以,由

,得所以:

完全類(lèi)似地,對(duì)瘦弱型苗隸屬度為:

對(duì)徒長(zhǎng)苗型

的隸屬度為

:

按最大隸屬原則,待識(shí)別的一株油菜苗

屬于徒長(zhǎng)苗型

.

二貼近度與擇近原則在模糊識(shí)別中的應(yīng)用

例擇近原則在害蟲(chóng)管理中的應(yīng)用.

在§2.5中曾用模糊聚類(lèi)法給出亞洲玉米螟的測(cè)報(bào)記錄,現(xiàn)在在原有模糊聚類(lèi)法的基礎(chǔ)上,應(yīng)用貼近度的概念和擇近原則,作出對(duì)亞洲螟的測(cè)報(bào).(1)設(shè)論域利用模糊聚類(lèi),將26個(gè)樣本分為4

類(lèi):

Ⅱ(危害較重年份)=Ⅲ(危害重年份)=Ⅳ(危害嚴(yán)重年份)=

(2)4類(lèi)構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)模型庫(kù),其中

:危害輕;

:危害較重;:危害重;:危害嚴(yán)重.

第Ⅰ類(lèi)中的是此類(lèi)中20個(gè)元素的第個(gè)指標(biāo)的平均數(shù);第Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ類(lèi)中的分別是Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ類(lèi)中兩個(gè)元素的第個(gè)指標(biāo)的平均數(shù).與待識(shí)別的樣本相應(yīng)的8個(gè)指標(biāo)(1987年數(shù)據(jù))一并列在表2中.

為了便于計(jì)算貼近度,將表中的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化,即作變換將數(shù)據(jù)壓縮到[0,1]上,變成表3所示(仍為).

分

類(lèi)

指標(biāo)Ⅰ28.694.8754.97713.55156.572.8619.535.09Ⅱ29.254.25.6251891.32.719.853.65Ⅲ28.2534.88518124.62.5516.57.75Ⅳ28.52.95.38015148.853.3523.15.351987觀測(cè)數(shù)據(jù)28.26.44.75317154.71.93.6205表2模型

指標(biāo)0.16800.01310.01380.0695100.10850.01450.29080.01640.03200.1676100.18780.01040.21060.00040.01910.1266100.11430.04260.175400.11700.082910.00030.13840.0168待識(shí)別

0.17210.02950.01870.0988100.01130.0203表3

采用貼近度公式計(jì)算得到按擇近原則,被識(shí)別的樣本屬于類(lèi),即1987年為玉米螟危害輕年份,這與第2章§2.5中用模糊聚類(lèi)法做的結(jié)果一致.

例:在運(yùn)動(dòng)員的心理選材中,以``內(nèi)-克”表的9個(gè)指標(biāo)為論域,即,已知某類(lèi)優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員以及兩名選手

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