數(shù)學(xué)-陜西省咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考

第1頁(yè)/共5頁(yè)咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期第一次月考高二數(shù)學(xué)試題 2.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)(1,-2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為()B.l：kx+y-3k-1=0線段AB相交，則k的取值范圍是()第2頁(yè)/共5頁(yè)BD與CE所成角的余弦值為()A.B.C.D.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件 8.已知定點(diǎn)A(3,4)，點(diǎn)P為圓x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線x+A.B.C.D.第3頁(yè)/共5頁(yè)9.設(shè)l，m，n是不同的直線，α,β是不同的平面，則下列判斷錯(cuò)誤的是()A.若l//α,m//β,α//β,則l//mB若α丄β,l//α,m//.D.若l，m是異面直線，lα,mβ,且l//β,m//α,則α//β10.下列結(jié)論正確的是()B.“a=1”是“a2xy+1=0與直線xay2=0互相垂直”的充要條件；C.已知直線l過(guò)點(diǎn)P(2,4)，且在x,y軸上截距相等，則l的方程為x+y—6=D.直線y=3x2在y軸上的截距為2.11.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M，N分別是棱A1B1，A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BD上，點(diǎn)F在B1C上，且BE=CF，點(diǎn)P在線段CM上運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的有()A.當(dāng)點(diǎn)E是BD中點(diǎn)時(shí)，直線EF//平面DCC1D1；B.直線B1D1到平面CMN的距離是；D.△PDD1面積的最小值是12.若方程x2+y2—4x+2y=m表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.第4頁(yè)/共5頁(yè)13.已知在ΔABC中，頂點(diǎn)A(4,2)，點(diǎn)B在直線l：x—y+2=0上，點(diǎn)C在x軸上，則ΔABC的周長(zhǎng)的最小值.14.在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E為線段CD的三等分點(diǎn)，CE=則（1）求圓C的方程.（2）直線y=x與圓C交于E、F兩點(diǎn)，求線段EF的長(zhǎng)度.16.已知三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn). （2）若底面ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，BB1=·3，求三棱錐B—A1DC體積.（1）求邊AB上的高CD所在直線的方程；（2）求邊AB上的中線CE所在直線的方程.18.如圖，在棱長(zhǎng)4的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱CC1上，且CF=1.第5頁(yè)/共5頁(yè)（1）求平面ABCD與平面DEF夾角的余弦值；（2）若P為平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且D1P丄平面DEF，求點(diǎn)P到平面DEF的距離. F滿(mǎn)足，將△AEF沿EF翻折至!PEF，使得PC=4.（1）證明：EF丄PD；（2）求平面PCD與平面PBF所成的二面角的正弦值.咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期第一次月考高二數(shù)學(xué)試題 【答案】C【解析】【分析】先得到直線方程的斜率，然后根據(jù)k=tanα的關(guān)系，以及α的范圍，求出答案.所以該直線的斜率，所以可得tanα=而所以該直線的傾斜角是120o.故選C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線方程求直線的傾斜角，屬于簡(jiǎn)單題.B.【答案】A第2頁(yè)/共19頁(yè)【解析】【分析】利用點(diǎn)(x,y,z)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,—y,—z)即可得出.【詳解】關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是只有橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，所以點(diǎn)(1,2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(1,2,3故選：A.l：kx+y3k1=0線段AB相交，則k的取值范圍是()【答案】B【解析】【分析】化簡(jiǎn)直線方程，得到直線必過(guò)的定點(diǎn)C，可求出kAC，kBC，進(jìn)而可求出k的取值范圍.【詳解】，因?yàn)橹本€l與線段AB相交，結(jié)合圖形，故選：B第3頁(yè)/共19頁(yè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)空間向量基本定理結(jié)合已知條件求解【詳解】因?yàn)镹為BC中點(diǎn)，所以因?yàn)镸在線段OA上，且OM=2MA，所以故選：B5.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=BC=2，AA1=5，E為B1C1的中點(diǎn)，則異面直線BD與CE所成角的余弦值為() A.B.C.D.【答案】C【解析】第4頁(yè)/共19頁(yè)【分析】根據(jù)異面直線所成角的定義，利用幾何法找到所成角，結(jié)合余弦定理即可求解.【詳解】取C1D1的中點(diǎn)F，連接EF，CF，B1D1，易知EF∥B1D1∥BD，所以上CEF為異面直線BD與CC12+C1E2所以由余弦定理得故選：CA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】由兩線平行的判定列方程求參數(shù)a，注意驗(yàn)證是否存在重合情況，結(jié)合充分、必要性定義判斷條件間的關(guān)系》2=0，顯然兩線重合；2=0，故l1//l2.綜上，“a=3”是“l(fā)1//l2”的充要條件.故選：C第5頁(yè)/共19頁(yè) 22222 22所以.故選：C.y28.已知定點(diǎn)A(3,4)，點(diǎn)P為圓x2y2PQ取最小值A(chǔ).B.C.D.【答案】D【解析】【分析】圓上的點(diǎn)到直線上的點(diǎn)的距離最小時(shí)為圓心到直線的距離減去半徑，由此確定P，Q兩點(diǎn)的位置，然后求出點(diǎn)A(3,4)到直線x—y=0的距離作為底邊PQ上的高，求出三角形面積即可.【詳解】圓x2+y2=4的圓心為原點(diǎn)，半徑為2，第6頁(yè)/共19頁(yè)過(guò)原點(diǎn)且與直線x+y-4=0垂直的直線方程為x-y=0，則點(diǎn)A(3,4)到直線x-y=0的距離為又因?yàn)樵c(diǎn)到直線x+y-4=0的距離為，故選：D9.設(shè)l，m，n是不同的直線，α,β是不同的平面，則下列判斷錯(cuò)誤的是()A.若l//α,m//β,α//β,則l//mB.若α丄β,l//α,m//D.若l，m是異面直線，lα,mβ,且l//β,m//α,則α//β【答案】ABC【解析】【分析】ABC可舉出反例；D選項(xiàng)，作出輔助線，由線面平行得到線線平行，進(jìn)而得到面面平行.【詳解】對(duì)于A，若l//α,m//β,α//β,則l與m可能平行，可能相交，也可能異面，A錯(cuò)誤.對(duì)于B，若α丄β,l//α,m//β,則l與m可能平行，可能相交，也可能異面，B錯(cuò)誤.對(duì)于C，沒(méi)有說(shuō)m，n是相交直線，所以不能得到l丄α,C錯(cuò)誤.對(duì)于D，因?yàn)閙//α,設(shè)平面Y∩平面α=a，mY，所以m//a，第7頁(yè)/共19頁(yè)因?yàn)閙//a，mβ,a丈β,所以a//β,因?yàn)閘//β,a//β,l，a相交，所以α//β,D正確.故選：ABC10.下列結(jié)論正確的是()B.“a=-1”是“a2x-y+1=0與直線x-ay-2=0互相垂直”的充要條件；C.已知直線l過(guò)點(diǎn)P(2,4)，且在x,y軸上截距相等，則l的方程為x+y-6=0；D.直線y=3x-2在y軸上的截距為-2.【答案】AD【解析】【分析】結(jié)合方向向量的定義，可判定A正確；結(jié)合直線垂直的性質(zhì)與運(yùn)算，可判定B錯(cuò)誤；根據(jù)題意，求得截距相等的直線方程，可判定C錯(cuò)誤；根據(jù)截距的定義與求解，可判定D正確.【詳解】解：對(duì)于A中，直線l:2x+y+3=0的斜率為-2，所以向量=(1,-2)是直線l的一個(gè)方向向量，所以A正確；對(duì)于B中，當(dāng)直線a2x-y+1=0與直線x-ay-2=0互相垂直，則a2+a=0，解得a=0或a=-1，故“a=-1”是“a2x-y+1=0與直線x-ay-2=0互相垂直”的充分不必要條件，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，直線l過(guò)點(diǎn)P(2,4)，且在x,y軸上截距相等，當(dāng)截距為0時(shí)，直線方程為y=2x；當(dāng)截距不為0時(shí)，可得直線方程為x+y-6=0，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，由y=3x-2，令x=0，可得y=-2，所以y=3x-2在y軸上的截距為-2，所以D正確.故選：AD.第8頁(yè)/共19頁(yè)11.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD一A1B1C1D1中，M，N分別是棱A1B1，A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BD上，點(diǎn)F在B1C上，且BE=CF，點(diǎn)P在線段CM上運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的有()A.當(dāng)點(diǎn)E是BD中點(diǎn)時(shí)，直線EF//平面DCC1D1； B.直線B1D1到平面CMN的距離是； D.△PDD1面積的最小值是【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)線面平行的判定判斷A；根據(jù)等體積法求得點(diǎn)D1到平面CMN的距離判斷B；建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的數(shù)量積運(yùn)算解決垂直問(wèn)題判斷C；求出△PDD1面積的表達(dá)式，再求得面積的最小值判斷D.【詳解】對(duì)于A，由E是BD中點(diǎn)，BE=CF，得點(diǎn)F是B1C的中點(diǎn)，連接BC1，顯然F也是BC1的中點(diǎn)，連接DC1，于是EF//C1D，而EF丈平面DCC1D1，DC1平面DCC1D1，所以直線EF//平面DCC1D1，A正確；對(duì)于B，M,N分別是棱A1B1,A1D1的中點(diǎn)，則B1D1//MN，B1D1丈平面CMN，MN平面CMN，于第9頁(yè)/共19頁(yè)是B1D1//平面CMN，因此直線B1D1到平面CMN的距離等于點(diǎn)D1到平面CMN的距離h，PD1=90則P到DD1的距離△PDD1面積為.2.d=，所以當(dāng)t=取得最小值為，D錯(cuò)誤.故選：AC第10頁(yè)/共19頁(yè)12.若方程x2+y24x+2y=m表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.【解析】【分析】根據(jù)圓的一般方程條件D2+E24F>0，計(jì)算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，方程x2+y24x+2ym=0表示圓，213.已知在ΔABC中，頂點(diǎn)A(4,2)，點(diǎn)B在直線l：xy+2=0上，點(diǎn)C在x軸上，則ΔABC的周長(zhǎng)的最小值. 【答案】45【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l：xy+2=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1(x1,y1)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A2(x2,y2)，連接A1A2交l于B，交x軸于C，則此時(shí)ΔABC的周長(zhǎng)取最小值，且最小值為A1A2，利用對(duì)稱(chēng)知識(shí)求出A1和A2，再利用兩點(diǎn)間距離公式即可求解.【詳解】如圖：設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l：xy+2=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1(x1,y1)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A2(x2,y2)，連接A1A2交l于B，交x軸于C，則此時(shí)ΔABC的周長(zhǎng)取最小值，且最小值為A1A2，A：，:A1(0,6)，易求得：A2(4,—2)，:ΔABC的周長(zhǎng)的最小值A(chǔ)1A2. 故答案為：45.【點(diǎn)睛】本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，綜合性較強(qiáng).14.在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E為線段CD的三等分點(diǎn)，CE=則【答案】①.②.【解析】可得,μ=1，所以λ+μ=第12頁(yè)/共19頁(yè)因?yàn)镕為線段BE上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè),解法二：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，且G為AF中點(diǎn)，則G第13頁(yè)/共19頁(yè)故答案為 -.15.若圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,1)和B(1,3)，且圓心在x軸上，則：（1）求圓C的方程.（2）直線y=x與圓C交于E、F兩點(diǎn)，求線段EF的長(zhǎng)度.（2）4-2【解析】【分析】（1）由圓心既在線段AB的垂直平分線上，又在x軸上，可聯(lián)立直線方程求圓心，進(jìn)而得半徑與圓的方程；（2）利用幾何法，先求圓心到直線的距離，再利用勾股定理求半弦長(zhǎng)即可得.【小問(wèn)1詳解】則AB的垂直平分線方程為x+y-2=0，由圓的性質(zhì)可知，圓心在該直線上，又已知圓心在x軸上，令y=0，得x=2，則圓圓C的方程為(x-2)2+y2=10.【小問(wèn)2詳解】故線段EF的長(zhǎng)度為42.第14頁(yè)/共19頁(yè)16.已知三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).（2）若底面ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，BB1=，求三棱錐B-A1DC體積.【答案】（1）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）連接AC1交A1C于點(diǎn)E，連接DE，只要證明DE//BC1即可；（2）求出CD丄面AA1B1B，得到CD是棱錐的高，利用棱錐的體積公式解答即可.【小問(wèn)1詳解】連接AC1交A1C于點(diǎn)E，連接DE，四邊形AA1C1C是矩形，:E為AC1的中點(diǎn)，又D是AB的中點(diǎn)，第15頁(yè)/共19頁(yè):DE//BC1，又DE平面CA1D,BC1丈平面CA1D,:BC1//平面CA1D；【小問(wèn)2詳解】:AC=BC,D是AB的中點(diǎn)，:AB丄CD，丄平面ABC,CD平面ABC,:AA1丄CD,:AA1∩AB=A,AA1,AB平面AA1B1B,:CD丄平面AA1B1B,（1）求邊AB上的高CD所在直線的方程；（2）求邊AB上的中線CE所在直線的方程.【解析】【分析】（1）先求得直線AB的斜率，利用點(diǎn)斜式求得邊AB上的高CD所在直線的方程.（2）先求得E點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)式求得邊AB上的中線CE所在直線的方程.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】第16頁(yè)/共19頁(yè)18.如圖，在棱長(zhǎng)4的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱CC1上，且CF=1.（1）求平面ABCD與平面DEF夾角的余弦值；（2）若P為平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且D1P丄平面DEF，求點(diǎn)P到平面DEF的距離. 【解析】【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ABCD和平面DEF的法向量，求其夾角的余弦值即可得答案.（2）利用空間向量的方法解決點(diǎn)到面的距離.【小問(wèn)1詳解】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DC,DD1所在直線分別