貴州省羅甸縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試題

高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬試題一、單選題1．已知，則（

）A． B． C．D．2．函數(shù)的定義域是（

）A．B．C．且D．且3．已知函數(shù)，則“是函數(shù)為偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A．B．C．D．6．為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位7．設(shè)正數(shù)，滿足，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．8．定義在上的函數(shù)滿足，且為奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則（

）A．1 B． C．0 D．2二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．命題“，都有”的否定是“，使得”B．當(dāng)時(shí)，的最小值是5C．若不等式的解集為，則D．“”是“”的充要條件10．函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）

A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象11．已知的三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，（

）A．若，則B．若是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則C．若，則是等腰三角形D．若，的中線AD長(zhǎng)為1，則的最大值為三、填空題12．曲線在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為．13．已知，則，.14．已知函數(shù)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題15．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn).(1)求；(2)求的值.16．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其中，已知．(1)求角B的大?。?2)若，且的面積為，求的周長(zhǎng)．17．設(shè)函數(shù)，(1)求曲線y=在點(diǎn)（0，）處的切線方程；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；(3)若方程在有三個(gè)不同的根，求的取值范圍．18．已知函數(shù)．(1)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最大值、最小值及相應(yīng)的的值．19．已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，證明不等式：；(3)當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)在意恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：題號(hào)12345678910答案ADABCADBBCABC題號(hào)11答案AD1．A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法，結(jié)合集合補(bǔ)集和交集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由，所以，所以，故選：A2．D【分析】結(jié)合二次根式、分式和對(duì)數(shù)性質(zhì)即可求解.【詳解】由題可知，解得且.故選：D3．A【分析】利用充分必要條件的判定方法，結(jié)合余弦函數(shù)的奇偶性即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)為偶函數(shù)，即充分性成立；當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，，此時(shí)不一定成立，即必要性不成立；所以“是函數(shù)為偶函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.4．B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合特殊值比較大小即可.【詳解】因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞減，所以，又在定義域上單調(diào)遞增，所以，在定義域上單調(diào)遞減，所以，所以.故選：B5．C【分析】由題意可知：在內(nèi)為增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)存在性定理分析判斷.【詳解】因?yàn)樵趦?nèi)均為增函數(shù)，則在內(nèi)為增函數(shù)，可知在內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)，又因?yàn)?，結(jié)合選項(xiàng)可知的唯一零點(diǎn)在內(nèi).故選：C.6．A【分析】設(shè)出向左平移個(gè)長(zhǎng)度，利用誘導(dǎo)公式將余弦函數(shù)變?yōu)檎液瘮?shù)，列出方程，求出答案.【詳解】，將函數(shù)向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，得到，故，解得，即向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位.故選：A7．D【分析】首先利用基本不等式求出的最小值，然后根據(jù)不等式恒成立，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式求解.【詳解】因?yàn)檎龜?shù)，滿足，則，因?yàn)椋?，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.因?yàn)椴坏仁綄?duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，即恒成立.，所以，即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立.令，因?yàn)?，所?所以.故選：D.8．B【分析】首先根據(jù)題意，得到，，從而得到函數(shù)的周期為，再根據(jù)求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以關(guān)于對(duì)稱，即①.又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即②.由①②知，所以，即，所以函數(shù)的周期為，所以，令，則由②，得，所以.故選：B.9．BC【分析】對(duì)A，根據(jù)全稱命題的否定判斷即可對(duì)B，根據(jù)基本不等式求解即可；對(duì)C，根據(jù)二次不等式根與系數(shù)的關(guān)系求解即可；對(duì)D，根據(jù)分式不等式求解判斷即可【詳解】對(duì)A，命題“，都有”的否定是“，使得”，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；對(duì)C，由不等式的解集為，可知，，∴，，，故C正確；對(duì)D，由“”可推出“”，由，可得或，推不出“”，故D錯(cuò)誤.故選：BC10．ABC【分析】借助圖象周期求出、再由定點(diǎn)結(jié)合范圍求出，得出解析式后結(jié)合正弦型函數(shù)性質(zhì)可得A、B、C，結(jié)合函數(shù)圖象的平移可得D．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A:由題意可得，故，則，，即，解得，又，即，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B:即，當(dāng)時(shí)，有，故的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C:令，則，當(dāng)時(shí)，，而在單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D:將函數(shù)的圖象向由右平移個(gè)單位得到，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．11．AD【分析】對(duì)于A，根據(jù)正弦定理結(jié)合已知條件即可判斷；對(duì)于B，根據(jù)平面向量的數(shù)量積即可求解，注意向量夾角的大?。粚?duì)于C，利用正弦定理和二倍角公式即可判斷；對(duì)于D，利用余弦定理和基本不等式即可求解.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，則由正弦定理可得，，所以，即，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由正弦定理，得，，因?yàn)椋?，所以，所以，或，所以，或，所以是等腰三角形或直角三角形，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，如圖所示，因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以，在中，，在中，，所以，化簡(jiǎn)得，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即，所以的最大值為，故D正確.故選：AD.12．【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，將代入可得切線斜率，進(jìn)而得到切線方程．【詳解】解：，切線的斜率為則切線方程為，即故答案為：13．2/【分析】利用兩角和的正切公式可得，再根據(jù)兩角和的正弦公式以及二倍角的公式展開，根據(jù)齊次式即可求解.【詳解】由，得，．故答案為：2，．.14．【分析】根據(jù)函數(shù)在各段單調(diào)遞增且在斷點(diǎn)左側(cè)的函數(shù)值不大于右側(cè)的函數(shù)值得到不等式組，解得即可.【詳解】因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：15．(1)，，；(2).【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求出結(jié)果；（2）利用誘導(dǎo)公式對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入，的值，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義知，，（2）由誘導(dǎo)公式，得.16．(1)；(2)．【分析】（1）利用正弦定理邊化角，再利用和角的正弦求解即得.（2）利用三角形面積公式及余弦定理求解即得.【詳解】（1）在中，由及正弦定理得，而，則，由，得，，于是，又，所以.（2）由，且的面積為，得，即，解得，由余弦定理得，所以的周長(zhǎng)為.17．(1)(2)最大值為10；最小值為(3)【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線的點(diǎn)斜式方程求解.（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，求出區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值、極值進(jìn)行比較.（3）利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性以及求出函數(shù)的極值、最值，把函數(shù)的根的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.【詳解】（1）代入得到，即切點(diǎn)坐標(biāo)（0，1）由，得．

-所以曲線y=在點(diǎn)（0，）處的切線方程為.（2）由，得．令，得，解得或與在區(qū)間上的情況如下：-4-31（1，3）3↗10↘↗10所以在區(qū)間上，當(dāng)x=-3或x=3時(shí)，最大值為10；當(dāng)x=1時(shí)，最小值為．（3）若方程在上有三個(gè)不同的根，可得y=的圖象與直線y=有3個(gè)交點(diǎn)由（2）可知：-3（-3，1）11,+↗10↘↗又當(dāng)；當(dāng)所以時(shí)，方程有三個(gè)不同根．

-18．(1)，(2)的最小值為，此時(shí)；的最大值為，此時(shí)【分析】（1）由題意，利用簡(jiǎn)單的三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦型函數(shù)的周期性得出結(jié)論；（2）由題意，根據(jù)正弦型函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)在區(qū)間上的最值及相應(yīng)的的值.【詳解】（1）故；由令則故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，，則，即，即在區(qū)間上的最小值和最大值分別為0，3，即時(shí)，即時(shí)有最小值0，當(dāng)，即時(shí)有最大值3．19．(1)答案見解析(2)證明見解析(3)【分析】（1）直接求導(dǎo)，然后進(jìn)行分類討論即可；（2）式子變?yōu)椋O(shè)，借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而得到最值即可證明；（3）參變分離即證在上恒成立，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)研究最值問題即可.【詳解】（1）的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，令，解得：，令，則在上單調(diào)遞增．令，則在上單調(diào)遞減，綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)時(shí)，，要證明：；即證：，即證：，設(shè)，令，解得：，x10單調(diào)遞減0單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取得最小值，，．即：，；（3）由題意得：在上恒成立，整理得