第四章 整式的加減能力提升題 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

第2頁（共10頁）第四章整式的加減能力提升題考試時間：100分鐘；總分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列代數(shù)式中，全是單項式的一組是（）A．1a，2，ab3B．2，a，2．單項式5a5b3與2anb3是同類項，則常數(shù)n的值為（）A．5 B．4 C．3 D．23．下列各式中運算正確的是（）A．2a+3b＝5abB．a(chǎn)2﹣2a2＝a2 C．4a2b﹣ab2＝3a2b D．a(chǎn)2b﹣ba2＝04．在多項式2a4﹣4a3b2+7ab2﹣9中，最高次項的系數(shù)是（）A．﹣4 B．2 C．4 D．55．已知一個多項式減去﹣3a的差是2a2﹣3a﹣4，則這個多項式是（）A．﹣2a2+4 B．﹣2a2+6a+4 C．2a2﹣4 D．2a2﹣6a﹣46．將整式a﹣（﹣b+c）去括號，得（）A．a(chǎn)+b+c B．a(chǎn)+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a+b+c7．若A＝x2y+2，B＝3x2y+x，C＝4x2y﹣xy，則A+B﹣C是（）A．二次二項式B．二次三項式 C．三次二項式 D．不能確定8．小明乘公共汽車到白鹿原玩，小明上車時，發(fā)現(xiàn)車上已有（6a﹣2b）人，車到中途時，有一半人下車，但又上來若干人，這時車上共有（10a﹣6b）人，則中途上車的人數(shù)為（）A．16a﹣8b B．7a﹣5b C．4a﹣4b D．7a﹣7b9．對于有理數(shù)a，b，定義a⊙b＝2a﹣b，則[（x+y）⊙（x﹣y）]⊙4x化簡后得（）A．﹣x+2y B．﹣x+3y C．﹣x+6y D．﹣2x+6y10．按一定規(guī)律排列的一組式子依次為：a+2b，3a2+4b2，5a3+8b3，7a4+16b4，9a5+32b5，…，按此規(guī)律排列下去，則這組式子中第2023個式子為（）A．4045a2023+22023b2023 B．4047a2023+24046b2023 C．4045a2023+2023b2023 D．4045a2023+4046b2023二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．請寫出一個含有字母a和b，且系數(shù)為﹣2，次數(shù)為4的單項式：．12．若多項式x2﹣3kxy﹣3y2+13xy﹣8不含xy項，則k的值為13．若a、b互為相反數(shù)，則a+2b﹣（b﹣2）的值為．14．已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a﹣b|﹣|a+b|的結(jié)果為．15．已知a，b為常數(shù)，且三個單項式3xy2，axyb，﹣7xy相加得到的和仍然是單項式，那么a+b＝．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）化簡下列各題：（1）（8a2b﹣5ab2）﹣2（3a2b﹣4ab2）；（2）3x17．（9分）化簡求值：已知a+b＝9，ab＝20，求23（﹣15a+3ab）+15（2ab﹣10a）﹣4（ab18．（9分）在七年級活動課上，有三位同學(xué)各拿一張卡片，卡片上分別為A，B，C三個代數(shù)式，三張卡片如下，其中C的代數(shù)式是未知的．A＝﹣2x2﹣（k﹣1）x+1B＝﹣2（x2﹣x+2）C（1）若A為二次二項式，則k的值為；（2）若A﹣B的結(jié)果為常數(shù)，則這個常數(shù)是，此時k的值為；（3）當(dāng)k＝﹣1時，C+2A＝B，求C．19．（9分）小明計算整式的加減的過程如圖所示，按要求完成下列各小題：（2a2b﹣5ab）﹣2（ab+a2b）＝2a2b﹣5ab﹣2ab+2a2b…第一步＝2a2b+2a2b﹣5ab﹣2ab…第二步＝4a2b﹣7ab…第三步（1）以上步驟第一步是進行；（2）小明的解題過程中，從第步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是；（3）請你進行正確化簡，并求當(dāng)a，b互為倒數(shù)時，原整式的值．20．（9分）有這樣一道題：“計算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x=12，y21．（10分）如圖，傅家堰中學(xué)新修了一個運動場，運動場的兩端為半圓形，中間區(qū)域為足球場，外面鋪設(shè)有塑膠環(huán)形跑道，四條跑道的寬均為1米．（1）用含a、b的代數(shù)式表示塑膠環(huán)形跑道的總面積；（2）若a＝60米，b＝20米，每鋪1平方米塑膠需120元，求四條跑道鋪設(shè)塑膠共花費多少元？（π＝3）22．（10分）閱讀材料：“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，如把某個多項式看成一個整體進行合理變形，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．例：化簡4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）．解：原式＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．參照本題閱讀材料的做法解答：（1）把（a﹣b）6看成一個整體，合并3（a﹣b）6﹣5（a﹣b）6+7（a﹣b）6的結(jié)果是．（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣2023的值．（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣4，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．23．（11分）閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：任務(wù)：（1）下列四個代數(shù)式中，是對稱式的是（填序號即可）；①a+b+c；②a2+b2；③a2b；④ab（2）寫出一個只含有字母x，y的單項式，使該單項式是對稱式，且次數(shù)為6次；（3）請從下面A，B兩題中任選一題作答．我選擇題．A．已知A＝2a2+4b2，B＝a2﹣2ab，求A+2B，并直接判斷所得結(jié)果是否為對稱式；B．已知A＝a2b﹣3b2c+13c2a，B＝a2b﹣5b2c，求3A﹣2

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A、1a是分式，B、三項都是單項式，本選項正確；C、a-bD、x+y和12（x﹣y）是多項式，選：B．2．解：∵單項式5a5b3與2anb3是同類項，∴n＝5，選：A．3．解：A、2a與3b不是同類項，不能合并，此選項不符合題意；B、a2﹣2a2＝﹣a2，此選項不符合題意；C、4a2b與﹣ab2不是同類項，不能合并，此選項不符合題意；D、a2b﹣ba2＝a2b﹣a2b＝0，此選項符合題意；選：D．4．解：多項式2a4﹣4a3b2+7ab2﹣9中，最高次項的系數(shù)是﹣4，選：A．5．解：依題意，得：2a2﹣3a﹣4+（﹣3a）＝2a2﹣6a﹣4．選：D．6．解：a﹣（﹣b+c）＝a+b﹣c．選：B．7．解：A+B﹣C＝（x2y+2）+（3x2y+x）﹣（4x2y﹣xy）＝x2y+2+3x2y+x﹣4x2y+xy＝x2y+3x2y﹣4x2y+2+x+xy＝2+x+xy，∵2+x+xy是二次三項式，選：B．8．解：由題意可得：（10a﹣6b）﹣[（6a﹣2b）﹣（3a﹣b）]＝10a﹣6b﹣6a+2b+3a﹣b＝7a﹣5b．選：B．9．解：∵a⊙b＝2a﹣b，∴（x+y）⊙（x﹣y）＝2（x+y）﹣（x﹣y）＝2x+2y﹣x+y＝x+3y，∴[（x+y）⊙（x﹣y）]⊙4x＝（x+3y）⊙4x＝2（x+3y）﹣4x＝2x+6y﹣4x＝﹣2x+6y，選：D．10．解：由題知，在這列式子中，含a的單項式的系數(shù)依次為：1，3，5，7……則第n個式子中a的系數(shù)為（2n﹣1）．又a的次數(shù)依次加1，則第n個式子中a的次數(shù)為n．含b的單項式的系數(shù)依次為：2，4，8，16，32．……則第n個式子中b的系數(shù)為2n．又b的次數(shù)依次加1，則第n個式子中b的次數(shù)為n．綜上所述：第n個式子為（2n﹣1）an+2nbn．所以第2023個式子為4045a2023+22023b2023．選：A．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：一個含有字母a和b，且系數(shù)為﹣2，次數(shù)為4的單項式：﹣2a3b，答案為：﹣2a3b（答案不唯一）．12．解：∵多項式x2﹣3kxy﹣3y2+13xy﹣8不含∴﹣3k+13解得：k=1答案為：1913．解：∵a、b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，∴a+2b﹣（b﹣2）＝a+2b﹣b+2＝a+b+2＝0+2＝2．答案為：2．14．解：∵a﹣b＜0，a+b＞0，∴原式＝﹣（a﹣b）﹣（a+b）＝b﹣a﹣a﹣b＝﹣2a，答案為：﹣2a．15．解：∵單項式3xy2，axyb，﹣7xy相加得到的和仍然是單項式，∴3xy2，axyb是同類項相加等于零或axyb，﹣7xy是同類項加等于零，∴b＝2，a＝﹣3或b＝1，a＝7∴a+b＝﹣3+2＝﹣1或a+b＝7+1＝8，答案為：﹣1或8．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：（1）（8a2b﹣5ab2）﹣2（3a2b﹣4ab2）＝8a2b﹣5ab2﹣6a2b+8ab2＝2a2b+3ab2；（2）3=3x=3x=x17．解：23（﹣15a+3ab）+15（2ab﹣10a）﹣4（ab＝﹣10a+2ab+25ab﹣2a﹣4ab﹣＝﹣12a-85ab﹣＝﹣12（a+b）-85當(dāng)a+b＝9，ab＝20時，原式＝﹣12×9-85×20＝﹣108﹣3218．解：（1）∵A＝﹣2x2﹣（k﹣1）x+1，A為二次二項式，∴k﹣1＝0，解得k＝1，答案為：1；（2）∵A＝﹣2x2﹣（k﹣1）x+1，B＝﹣2（x2﹣x+2），∴A﹣B＝﹣2x2﹣（k﹣1）x+1﹣[﹣2（x2﹣x+2）]＝﹣2x2﹣（k﹣1）x+1+2x2﹣2x+4＝﹣（k+1）x+5，∵A﹣B的結(jié)果為常數(shù)，∴k+1＝0，解得k＝﹣1，即若A﹣B的結(jié)果為常數(shù)，則這個常數(shù)是5，此時k的值為﹣1，答案為：5，﹣1；（3）當(dāng)k＝﹣1時，A＝﹣2x2+2x+1，B＝﹣2（x2﹣x+2），∵C+2A＝B，∴C＝B﹣2A＝﹣2（x2﹣x+2）﹣2（﹣2x2+2x+1）＝﹣2x2+2x﹣4+4x2﹣4x﹣2＝2x2﹣2x﹣6．19．解：（1）第一步是進行去括號運算．答案為：去括號運算；（2）小明的解題過程中，從第一步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是：括號前是負(fù)號時，括號里的各項都要改變符號．答案為：一，括號前是負(fù)號時，括號里的各項都要改變符號；（3）（2a2b﹣5ab）﹣2（ab+a2b）＝2a2b﹣5ab﹣2ab﹣2a2b＝2a2b﹣2a2b﹣5ab﹣2ab＝﹣7ab，∵a，b互為倒數(shù)時，∴ab＝1，∴原式＝﹣7×1＝﹣7．20．解：（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3＝﹣2y3，當(dāng)y＝﹣1時，原式＝﹣2×（﹣1）3＝2．因為化簡的結(jié)果中不含x，所以原式的值與x值無關(guān)．21．解：（1）π（12b+4）2﹣π（12b）＝π（14b2+4b+16）﹣π14b2＝π14b2+4πb+16π﹣π14b2＝4πb+16π+8a；（2）當(dāng)a＝60，b＝20時，原式＝4×3×20+16×3+8×60＝768768×120＝92160（元），答：四條跑道鋪設(shè)塑膠共花費92160元．22．解：（1）3（a﹣b）6﹣5（a﹣b）6+7（a﹣b）6＝（3﹣5+7）（a﹣b）6＝5（a﹣b）6，答案為：5（a﹣b）6；（2）∵x2﹣2y＝1，∴3x2﹣6y﹣2023＝3（x2﹣2y）﹣2023＝3×1﹣2023＝3﹣2023＝﹣2020；（3）∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣4，c﹣d＝10，∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c＝a﹣2b+2b﹣c+c﹣d