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文檔簡(jiǎn)介
FIR數(shù)字濾波器線(xiàn)性相位FIR數(shù)字濾波器的性質(zhì)*窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器*FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)掌握線(xiàn)性相位FIR數(shù)字濾波器的時(shí)域和頻域特性,以及其零點(diǎn)分布規(guī)律。掌握窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線(xiàn)性相位FIR數(shù)字濾波器的方法,以及窗函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果的影響。學(xué)習(xí)要求重點(diǎn)和難點(diǎn)是利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器重點(diǎn)和難點(diǎn)
FIR數(shù)字濾波器
數(shù)字濾波器設(shè)計(jì):由給定的系統(tǒng)頻率特性,確定M和N及系數(shù)ai,bjLTI系統(tǒng)
若ai等于零,則系統(tǒng)為FIR數(shù)字濾波器。
若ai至少有一個(gè)非零,則系統(tǒng)為IIR
數(shù)字濾波器。FIR濾波器的設(shè)計(jì)M階(長(zhǎng)度N=M+1)
FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì):由給定的系統(tǒng)頻率特性,確定M及系數(shù)bk或h[k]FIR數(shù)字濾波器FIR低通數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)Wp:通帶邊界頻率Ws:阻帶邊界頻率dp:通帶波動(dòng)ds:阻帶波動(dòng)通帶衰減(dB)阻帶衰減(dB)FIR數(shù)字濾波器(1)容易設(shè)計(jì)成線(xiàn)性相位(2)h[k]在有限范圍內(nèi)非零,系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。(3)
非因果FIR系統(tǒng)都能經(jīng)過(guò)延時(shí)變成因果FIR系統(tǒng)
(4)可利用FFT實(shí)現(xiàn)FIR與IIR數(shù)字濾波器比較IIRDF特點(diǎn):能在較低的階數(shù)下獲得較好的幅度響應(yīng)
相位響應(yīng)無(wú)法設(shè)計(jì)成線(xiàn)性特性;系統(tǒng)不一定穩(wěn)定。
FIRDF特點(diǎn):FIR數(shù)字濾波器線(xiàn)性相位FIR數(shù)字濾波器的性質(zhì)線(xiàn)性相位系統(tǒng)的定義線(xiàn)性相位系統(tǒng)的時(shí)域特性線(xiàn)性相位系統(tǒng)的頻域特性線(xiàn)性相位系統(tǒng)H(z)的零點(diǎn)分布特性線(xiàn)性相位系統(tǒng)的定義若f(W)=-aW,則稱(chēng)系統(tǒng)H(z)是嚴(yán)格線(xiàn)性相位的。
嚴(yán)格線(xiàn)性相位系統(tǒng)定義
廣義線(xiàn)性相位系統(tǒng)定義A
(W)是W的實(shí)函數(shù),稱(chēng)為幅度函數(shù)線(xiàn)性相位系統(tǒng)的時(shí)域特性線(xiàn)性相位系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h[k]需滿(mǎn)足h[k]=
h[M-k]可以證明上式是線(xiàn)性相位系統(tǒng)的充要條件h[k]偶對(duì)稱(chēng)h[k]=h[M-k]h[k]=-h[M-k]h[k]奇對(duì)稱(chēng)h[k]=
h[M-k]除與h[k]的奇偶對(duì)稱(chēng)有關(guān)外,還與階數(shù)M的奇偶有關(guān)h[k]偶對(duì)稱(chēng),M為偶數(shù)h[k]偶對(duì)稱(chēng),M為奇數(shù)h[k]奇對(duì)稱(chēng),M為偶數(shù)h[k]奇對(duì)稱(chēng),M為奇數(shù)線(xiàn)性相位系統(tǒng)的時(shí)域特性I型線(xiàn)性相位系統(tǒng)h[k]偶對(duì)稱(chēng),M為偶數(shù)M=4II型線(xiàn)性相位系統(tǒng)h[k]偶對(duì)稱(chēng),M為奇數(shù)M=3III型線(xiàn)性相位系統(tǒng)h[k]奇對(duì)稱(chēng),M為偶數(shù)M=4IV型線(xiàn)性相位系統(tǒng)h[k]奇對(duì)稱(chēng),M為奇數(shù)M=3線(xiàn)性相位系統(tǒng)的時(shí)域特性I型(h[k]=h[M-k],M為偶數(shù))其中L=M/2線(xiàn)性相位系統(tǒng)的頻域特性I型(h[k]=h[M-k],M為偶數(shù))線(xiàn)性相位系統(tǒng)的頻域特性頻域特性證明利用對(duì)稱(chēng)性h[k]=h[M-k]利用歐拉公式改寫(xiě)I型(h[k]=h[M-k],M為偶數(shù))線(xiàn)性相位系統(tǒng)的頻域特性例:h[k]={1,2,1},M=2p2
-p40A(W)-2
A
(W)關(guān)于0和p
點(diǎn)偶對(duì)稱(chēng)可設(shè)計(jì)LP、HP、BP、BSA(W)其中L=(M-1)/2II型(h[k]=h[M-k],M為奇數(shù))線(xiàn)性相位系統(tǒng)的頻域特性例:h[k]={0.5,0.5},M=1012ppA
(W)-p-2pA
(W)的周期=4pA
(W)A
(p
)=0不能用于高通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)A(W)關(guān)于W=p點(diǎn)奇對(duì)稱(chēng)II型(h[k]=h[M-k],M為奇數(shù))線(xiàn)性相位系統(tǒng)的頻域特性其中L=M/2III型(h[k]=-h[M-k],M為偶數(shù))線(xiàn)性相位系統(tǒng)的頻域特性例:h[k]={0.5,0,-0.5},M=20A
(W)12pp-p-2pA
(W)的周期=2pA
(0
)=A
(p
)=0不能用于低通、高通濾波器的設(shè)計(jì)A(W)關(guān)于W=0,p點(diǎn)奇對(duì)稱(chēng)A
(W)III型(h[k]=-h[M-k],M為偶數(shù))線(xiàn)性相位系統(tǒng)的頻域特性其中L=(M-1)/2IV型(h[k]=-h[M-k],M為奇數(shù))線(xiàn)性相位系統(tǒng)的頻域特性例:h[k]={0.5,-0.5},M=10A
(W)12pp-p-2pA
(W)A
(W)的周期=4pA
(0
)=0不能用于低通濾波器的設(shè)計(jì)A(W)關(guān)于W=0點(diǎn)奇對(duì)稱(chēng),關(guān)于W=p點(diǎn)偶對(duì)稱(chēng)IV型(h[k]=-h[M-k],M為奇數(shù))線(xiàn)性相位系統(tǒng)的頻域特性類(lèi)型IIIIIIIV階數(shù)M偶奇偶奇h[k]的對(duì)稱(chēng)性偶對(duì)稱(chēng)偶對(duì)稱(chēng)奇對(duì)稱(chēng)奇對(duì)稱(chēng)A(W)關(guān)于W=0的對(duì)稱(chēng)性偶對(duì)稱(chēng)偶對(duì)稱(chēng)奇對(duì)稱(chēng)奇對(duì)稱(chēng)A(W)關(guān)于W=p的對(duì)稱(chēng)性偶對(duì)稱(chēng)奇對(duì)稱(chēng)奇對(duì)稱(chēng)偶對(duì)稱(chēng)A(W)的周期2p4p2p4pb000.5p0.5pA(0)任意任意00A(p)任意00任意可適用的濾波器類(lèi)型LP,HP,BP,BSLP,BP微分器,Hilbert變換器微分器,Hilbert變換器,HP線(xiàn)性相位系統(tǒng)的頻域特性線(xiàn)性相位系統(tǒng)H(z)的零點(diǎn)分布特性z=0不可能是系統(tǒng)的零點(diǎn)zk是系統(tǒng)的零點(diǎn),則zk-1也是系統(tǒng)的零點(diǎn)。h[k]是實(shí)序列,則H(z)的零點(diǎn)有Re(z)Im(z)是不在單位圓上的復(fù)零點(diǎn)(1)線(xiàn)性相位系統(tǒng)H(z)的零點(diǎn)分布特性Re(z)Im(z)是單位圓上的復(fù)零點(diǎn)(2)線(xiàn)性相位系統(tǒng)H(z)的零點(diǎn)分布特性Re(z)Im(z)是不在單位圓上的實(shí)零點(diǎn)(3)線(xiàn)性相位系統(tǒng)H(z)的零點(diǎn)分布特性Re(z)Im(z)
任意線(xiàn)性相位系統(tǒng)是上述四種子系統(tǒng)的組合h[k]奇對(duì)稱(chēng)時(shí),H(z)在z=1處一定有奇數(shù)階零點(diǎn)。是單位圓上的實(shí)零點(diǎn)(4)線(xiàn)性相位系統(tǒng)H(z)的零點(diǎn)分布特性線(xiàn)性相位系統(tǒng)H(z)的零點(diǎn)組合
任意的組合:偶對(duì)稱(chēng),M為偶數(shù)線(xiàn)性相位系統(tǒng)H(z)的零點(diǎn)組合
任意的組合:偶對(duì)稱(chēng),M為偶數(shù)
偶數(shù)個(gè):偶對(duì)稱(chēng),奇數(shù)個(gè):奇對(duì)稱(chēng)奇數(shù)個(gè)與組合:奇對(duì)稱(chēng)與組合:偶對(duì)稱(chēng)奇偶對(duì)稱(chēng)由個(gè)數(shù)的奇偶有關(guān)零點(diǎn)偶數(shù)個(gè):偶對(duì)稱(chēng)零點(diǎn)奇數(shù)個(gè):奇對(duì)稱(chēng)線(xiàn)性相位系統(tǒng)H(z)的零點(diǎn)組合
任意的組合:偶對(duì)稱(chēng),M為偶數(shù)
偶數(shù)個(gè):M為偶數(shù),奇數(shù)個(gè):M為奇數(shù)
偶數(shù)個(gè):M為偶數(shù),奇數(shù)個(gè):M為奇數(shù)與總數(shù)偶數(shù)個(gè):M為偶數(shù)與總數(shù)奇數(shù)個(gè):M為奇數(shù)與組合,M的奇偶由和總數(shù)決定
奇偶對(duì)稱(chēng)線(xiàn)性相位系統(tǒng)H(z)的零點(diǎn)組合與總數(shù)偶數(shù)個(gè):M為偶數(shù)與總數(shù)奇數(shù)個(gè):M為奇數(shù)M的奇偶零點(diǎn)偶數(shù)個(gè):偶對(duì)稱(chēng)零點(diǎn)奇數(shù)個(gè):奇對(duì)稱(chēng)線(xiàn)性相位系統(tǒng)H(z)的零點(diǎn)分布特性型號(hào)
在zk=1與zk=-1
零點(diǎn)總數(shù)
在zk=1零點(diǎn)數(shù)
在zk=-1零點(diǎn)數(shù)
0個(gè)或偶數(shù)個(gè)0個(gè)或偶數(shù)個(gè)0個(gè)或偶數(shù)個(gè)奇數(shù)個(gè)0個(gè)或偶數(shù)個(gè)奇數(shù)個(gè)0個(gè)或偶數(shù)個(gè)奇數(shù)個(gè)奇數(shù)個(gè)奇數(shù)個(gè)奇數(shù)個(gè)0個(gè)或偶數(shù)個(gè)I型
偶對(duì)稱(chēng),M偶數(shù)II型
偶對(duì)稱(chēng),M奇數(shù)III型奇對(duì)稱(chēng),M偶數(shù)IV型奇對(duì)稱(chēng),M奇數(shù)
四種不同類(lèi)型的線(xiàn)性相位系統(tǒng)在zk=
1的零點(diǎn)解:例:已知8階III型線(xiàn)性相位FIR濾波器的部分零點(diǎn)為:z1=-0.2,z2=j0.8(1)試確定該濾波器的其他零點(diǎn)。
(2)設(shè)h[0]=1,求出該濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。(1)
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