FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

FIR數(shù)字濾波器線性相位FIR數(shù)字濾波器的性質(zhì)*窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器*FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)掌握線性相位FIR數(shù)字濾波器的時(shí)域和頻域特性，以及其零點(diǎn)分布規(guī)律。掌握窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIR數(shù)字濾波器的方法，以及窗函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果的影響。學(xué)習(xí)要求重點(diǎn)和難點(diǎn)是利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器重點(diǎn)和難點(diǎn)

FIR數(shù)字濾波器

數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)：由給定的系統(tǒng)頻率特性,確定M和N及系數(shù)ai,bjLTI系統(tǒng)

若ai等于零，則系統(tǒng)為FIR數(shù)字濾波器。

若ai至少有一個(gè)非零，則系統(tǒng)為IIR

數(shù)字濾波器。FIR濾波器的設(shè)計(jì)M階(長(zhǎng)度N=M+1)

FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)：由給定的系統(tǒng)頻率特性,確定M及系數(shù)bk或h[k]FIR數(shù)字濾波器FIR低通數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)Wp:通帶邊界頻率Ws:阻帶邊界頻率dp:通帶波動(dòng)ds:阻帶波動(dòng)通帶衰減(dB)阻帶衰減(dB)FIR數(shù)字濾波器(1)容易設(shè)計(jì)成線性相位(2)h[k]在有限范圍內(nèi)非零，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。(3)

非因果FIR系統(tǒng)都能經(jīng)過(guò)延時(shí)變成因果FIR系統(tǒng)

(4)可利用FFT實(shí)現(xiàn)FIR與IIR數(shù)字濾波器比較IIRDF特點(diǎn)：能在較低的階數(shù)下獲得較好的幅度響應(yīng)

相位響應(yīng)無(wú)法設(shè)計(jì)成線性特性；系統(tǒng)不一定穩(wěn)定。

FIRDF特點(diǎn)：FIR數(shù)字濾波器線性相位FIR數(shù)字濾波器的性質(zhì)線性相位系統(tǒng)的定義線性相位系統(tǒng)的時(shí)域特性線性相位系統(tǒng)的頻域特性線性相位系統(tǒng)H(z)的零點(diǎn)分布特性線性相位系統(tǒng)的定義若f(W)=-aW,則稱系統(tǒng)H(z)是嚴(yán)格線性相位的。

嚴(yán)格線性相位系統(tǒng)定義

廣義線性相位系統(tǒng)定義A

(W)是W的實(shí)函數(shù)，稱為幅度函數(shù)線性相位系統(tǒng)的時(shí)域特性線性相位系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h[k]需滿足h[k]=

h[M-k]可以證明上式是線性相位系統(tǒng)的充要條件h[k]偶對(duì)稱h[k]=h[M-k]h[k]=-h[M-k]h[k]奇對(duì)稱h[k]=

h[M-k]除與h[k]的奇偶對(duì)稱有關(guān)外，還與階數(shù)M的奇偶有關(guān)h[k]偶對(duì)稱，M為偶數(shù)h[k]偶對(duì)稱，M為奇數(shù)h[k]奇對(duì)稱，M為偶數(shù)h[k]奇對(duì)稱，M為奇數(shù)線性相位系統(tǒng)的時(shí)域特性I型線性相位系統(tǒng)h[k]偶對(duì)稱，M為偶數(shù)M=4II型線性相位系統(tǒng)h[k]偶對(duì)稱，M為奇數(shù)M=3III型線性相位系統(tǒng)h[k]奇對(duì)稱，M為偶數(shù)M=4IV型線性相位系統(tǒng)h[k]奇對(duì)稱，M為奇數(shù)M=3線性相位系統(tǒng)的時(shí)域特性I型(h[k]=h[M-k],M為偶數(shù))其中L=M/2線性相位系統(tǒng)的頻域特性I型(h[k]=h[M-k],M為偶數(shù))線性相位系統(tǒng)的頻域特性頻域特性證明利用對(duì)稱性h[k]=h[M-k]利用歐拉公式改寫(xiě)I型(h[k]=h[M-k],M為偶數(shù))線性相位系統(tǒng)的頻域特性例：h[k]={1,2,1},M=2p2

-p40A(W)-2

A

(W)關(guān)于0和p

點(diǎn)偶對(duì)稱可設(shè)計(jì)LP、HP、BP、BSA(W)其中L=(M-1)/2II型(h[k]=h[M-k],M為奇數(shù))線性相位系統(tǒng)的頻域特性例：h[k]={0.5,0.5},M=1012ppA

(W)-p-2pA

(W)的周期=4pA

(W)A

(p

)=0不能用于高通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)A(W)關(guān)于W=p點(diǎn)奇對(duì)稱II型(h[k]=h[M-k],M為奇數(shù))線性相位系統(tǒng)的頻域特性其中L=M/2III型(h[k]=-h[M-k],M為偶數(shù))線性相位系統(tǒng)的頻域特性例：h[k]={0.5,0,-0.5},M=20A

(W)12pp-p-2pA

(W)的周期=2pA

(0

)=A

(p

)=0不能用于低通、高通濾波器的設(shè)計(jì)A(W)關(guān)于W=0,p點(diǎn)奇對(duì)稱A

(W)III型(h[k]=-h[M-k],M為偶數(shù))線性相位系統(tǒng)的頻域特性其中L=(M-1)/2IV型(h[k]=-h[M-k],M為奇數(shù))線性相位系統(tǒng)的頻域特性例：h[k]={0.5,-0.5},M=10A

(W)12pp-p-2pA

(W)A

(W)的周期=4pA

(0

)=0不能用于低通濾波器的設(shè)計(jì)A(W)關(guān)于W=0點(diǎn)奇對(duì)稱，關(guān)于W=p點(diǎn)偶對(duì)稱IV型(h[k]=-h[M-k],M為奇數(shù))線性相位系統(tǒng)的頻域特性類型IIIIIIIV階數(shù)M偶奇偶奇h[k]的對(duì)稱性偶對(duì)稱偶對(duì)稱奇對(duì)稱奇對(duì)稱A(W)關(guān)于W=0的對(duì)稱性偶對(duì)稱偶對(duì)稱奇對(duì)稱奇對(duì)稱A(W)關(guān)于W=p的對(duì)稱性偶對(duì)稱奇對(duì)稱奇對(duì)稱偶對(duì)稱A(W)的周期2p4p2p4pb000.5p0.5pA(0)任意任意00A(p)任意00任意可適用的濾波器類型LP,HP,BP,BSLP,BP微分器,Hilbert變換器微分器,Hilbert變換器，HP線性相位系統(tǒng)的頻域特性線性相位系統(tǒng)H(z)的零點(diǎn)分布特性z=0不可能是系統(tǒng)的零點(diǎn)zk是系統(tǒng)的零點(diǎn)，則zk-1也是系統(tǒng)的零點(diǎn)。h[k]是實(shí)序列，則H(z)的零點(diǎn)有Re(z)Im(z)是不在單位圓上的復(fù)零點(diǎn)(1)線性相位系統(tǒng)H(z)的零點(diǎn)分布特性Re(z)Im(z)是單位圓上的復(fù)零點(diǎn)(2)線性相位系統(tǒng)H(z)的零點(diǎn)分布特性Re(z)Im(z)是不在單位圓上的實(shí)零點(diǎn)(3)線性相位系統(tǒng)H(z)的零點(diǎn)分布特性Re(z)Im(z)

任意線性相位系統(tǒng)是上述四種子系統(tǒng)的組合h[k]奇對(duì)稱時(shí)，H(z)在z=1處一定有奇數(shù)階零點(diǎn)。是單位圓上的實(shí)零點(diǎn)(4)線性相位系統(tǒng)H(z)的零點(diǎn)分布特性線性相位系統(tǒng)H(z)的零點(diǎn)組合

任意的組合：偶對(duì)稱，M為偶數(shù)線性相位系統(tǒng)H(z)的零點(diǎn)組合

任意的組合：偶對(duì)稱，M為偶數(shù)

偶數(shù)個(gè)：偶對(duì)稱，奇數(shù)個(gè)：奇對(duì)稱奇數(shù)個(gè)與組合：奇對(duì)稱與組合：偶對(duì)稱奇偶對(duì)稱由個(gè)數(shù)的奇偶有關(guān)零點(diǎn)偶數(shù)個(gè)：偶對(duì)稱零點(diǎn)奇數(shù)個(gè)：奇對(duì)稱線性相位系統(tǒng)H(z)的零點(diǎn)組合

任意的組合：偶對(duì)稱，M為偶數(shù)

偶數(shù)個(gè)：M為偶數(shù)，奇數(shù)個(gè)：M為奇數(shù)

偶數(shù)個(gè)：M為偶數(shù)，奇數(shù)個(gè)：M為奇數(shù)與總數(shù)偶數(shù)個(gè)：M為偶數(shù)與總數(shù)奇數(shù)個(gè)：M為奇數(shù)與組合，M的奇偶由和總數(shù)決定

奇偶對(duì)稱線性相位系統(tǒng)H(z)的零點(diǎn)組合與總數(shù)偶數(shù)個(gè)：M為偶數(shù)與總數(shù)奇數(shù)個(gè)：M為奇數(shù)M的奇偶零點(diǎn)偶數(shù)個(gè)：偶對(duì)稱零點(diǎn)奇數(shù)個(gè)：奇對(duì)稱線性相位系統(tǒng)H(z)的零點(diǎn)分布特性型號(hào)

在zk=1與zk=-1

零點(diǎn)總數(shù)

在zk=1零點(diǎn)數(shù)

在zk=-1零點(diǎn)數(shù)

0個(gè)或偶數(shù)個(gè)0個(gè)或偶數(shù)個(gè)0個(gè)或偶數(shù)個(gè)奇數(shù)個(gè)0個(gè)或偶數(shù)個(gè)奇數(shù)個(gè)0個(gè)或偶數(shù)個(gè)奇數(shù)個(gè)奇數(shù)個(gè)奇數(shù)個(gè)奇數(shù)個(gè)0個(gè)或偶數(shù)個(gè)I型

偶對(duì)稱,M偶數(shù)II型

偶對(duì)稱,M奇數(shù)III型奇對(duì)稱,M偶數(shù)IV型奇對(duì)稱,M奇數(shù)

四種不同類型的線性相位系統(tǒng)在zk=

1的零點(diǎn)解：例：已知8階III型線性相位FIR濾波器的部分零點(diǎn)為：z1=-0.2，z2=j0.8(1)試確定該濾波器的其他零點(diǎn)。

(2)設(shè)h[0]=1,求出該濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。(1)