高等數(shù)學(xué) 函數(shù)的微分_第1頁
高等數(shù)學(xué) 函數(shù)的微分_第2頁
高等數(shù)學(xué) 函數(shù)的微分_第3頁
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文檔簡介

2.5函數(shù)的微分二、微分的幾何意義三、基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用一、微分的定義高等數(shù)學(xué)(A

為不依賴于△x的常數(shù))的微分,記作即定理:

函數(shù)在點(diǎn)可微的充要條件是則稱函數(shù)而稱為在點(diǎn)可微,在點(diǎn)的增量與自變量增量有如下關(guān)系若函數(shù)一定義:什么樣的函數(shù)可微分證:“必要性”已知在點(diǎn)可微,則在點(diǎn)的可導(dǎo),故且“充分性”已知在點(diǎn)的可導(dǎo),則即所以函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)與可微是等價(jià)的函數(shù)在區(qū)間每一點(diǎn)有微分,則稱函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)可微分.記作:求函數(shù)的微分:所以導(dǎo)數(shù)又稱微商很小的時(shí)候函數(shù)的微分可用于簡化計(jì)算邊長由

一塊正方形金屬薄片受溫度變化的影響,問此薄片面積改變了多少?關(guān)于△x

的線性主部高階無窮小時(shí)為故稱為函數(shù)在的微分變到其◆基本微分公式——與基本導(dǎo)數(shù)公式一一對(duì)應(yīng)◆微分的四則運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)運(yùn)算微分運(yùn)算證明◆復(fù)合函數(shù)的微分法則和微分形式不變性例解例解例解復(fù)合函數(shù)的微分◆在括號(hào)中填入適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，使等式成立四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用當(dāng)很小時(shí),使用原則:得近似等式:解：角度化為弧度由近似公式特別當(dāng)很小時(shí),常用近似公式:很小)證明:令得微分在估計(jì)誤差中的應(yīng)用某量的精確值為A,其近似值為a,稱為a的絕對(duì)誤差稱為a的相對(duì)誤差若稱為測量

A的絕對(duì)誤差限稱為測量

A的相對(duì)誤差限內(nèi)容小結(jié)1.微分概念

微分的定義及幾何意義

可導(dǎo)可微

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