《信號與系統(tǒng)》課件

1信號與系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)系統(tǒng)的描述輸入輸出描述法：N

階微分方程系統(tǒng)響應(yīng)求解狀態(tài)空間描述：N個一階微分方程組時域：頻域：復(fù)頻域：系統(tǒng)的描述輸入輸出描述法：N階差分方程系統(tǒng)響應(yīng)求解狀態(tài)空間描述：N個一階差分方程組時域：頻域：Z域：y(t)=f(t)*h(t)連續(xù)信號離散信號抽樣時域：信號表達(dá)為沖激信號的線性組合頻域：信號表達(dá)為正弦信號的線性組合（CFS，CTFT）復(fù)頻域：信號表達(dá)為復(fù)指數(shù)的線性組合（單邊、雙邊）時域：信號表達(dá)為脈沖序列的線性組合頻域：信號表達(dá)為正弦序列的線性組合（DFS，DTFT）Z域：信號表達(dá)為復(fù)指數(shù)的線性組合（單邊、雙邊）信號與系統(tǒng)Y(jw)=F(jw)H(jw)Y(s)=F(s)H(s)y[k]=f[k]*h[k]Y(ejW)=F(ejW)H(ejW)Y(z)=F(z)H(z)系統(tǒng)分析信號分析連續(xù)信號與離散信號確定信號與

隨機(jī)信號周期信號與非周期信號能量信號與功率信號

信號的分類直流信號與周期信號都是功率信號。

系統(tǒng)的分類

連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)

線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)

時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)

因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)

穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)51．連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)

連續(xù)時間系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入激勵與輸出響應(yīng)都必須為連續(xù)時間信號連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程式。離散時間系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入激勵與輸出響應(yīng)都必須為離散時間信號離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程式。62．線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)

線性系統(tǒng)：具有線性特性的系統(tǒng)。線性特性包括均勻特性與疊加特性。1)均勻特性：2)疊加特性：72．線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)具有線性特性的離散時間系統(tǒng)可表示為其中

，

為任意常數(shù)非線性系統(tǒng)：不具有線性特性的系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是線性微分方程式或線性差分方程式。82．線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)

含有初始狀態(tài)線性系統(tǒng)的定義連續(xù)時間系統(tǒng)若則92、零輸入線性，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)必須對

所有的初始狀態(tài)呈現(xiàn)線性特性。

任意線性系統(tǒng)的輸出響應(yīng)都可分解為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)兩部分之和,即。1、具有可分解性3、零狀態(tài)線性，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)必須對所有的輸入信號呈現(xiàn)線性特性。

因此，判斷一個系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)，應(yīng)從三個方面來判斷：103．時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)

時不變特性

時不變的連續(xù)時間系統(tǒng)表示為

時不變的離散時間系統(tǒng)表示為

線性時不變系統(tǒng)可由定常系數(shù)的線性微分方程式或差分方程式描述。114．因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)

因果系統(tǒng)：

當(dāng)且僅當(dāng)輸入信號激勵系統(tǒng)時才產(chǎn)生系統(tǒng)輸出響應(yīng)的系統(tǒng)。

非因果系統(tǒng)：

不具有因果特性的系統(tǒng)稱為非因果系統(tǒng)。125．穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)

穩(wěn)定系統(tǒng)：指有界輸入產(chǎn)生有界輸出的系統(tǒng)。

BIBO：BoundedInput,BoundedOutput

不穩(wěn)定系統(tǒng)：系統(tǒng)輸入有界而輸出無界。連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)系統(tǒng)的描述輸入輸出描述法：N

階微分方程系統(tǒng)響應(yīng)求解狀態(tài)空間描述：N個一階微分方程組時域：頻域：復(fù)頻域：系統(tǒng)的描述輸入輸出描述法：N階差分方程系統(tǒng)響應(yīng)求解狀態(tài)空間描述：N個一階差分方程組時域：頻域：Z域：y(t)=f(t)*h(t)連續(xù)信號離散信號抽樣時域：信號表達(dá)為沖激信號的線性組合頻域：信號表達(dá)為正弦信號的線性組合（CFS，CTFT）復(fù)頻域：信號表達(dá)為復(fù)指數(shù)的線性組合（單邊、雙邊）時域：信號表達(dá)為脈沖序列的線性組合頻域：信號表達(dá)為正弦序列的線性組合（DFS，DTFT）Z域：信號表達(dá)為復(fù)指數(shù)的線性組合（單邊、雙邊）信號與系統(tǒng)Y(jw)=F(jw)H(jw)Y(s)=F(s)H(s)y[k]=f[k]*h[k]Y(ejW)=F(ejW)H(ejW)Y(z)=F(z)H(z)系統(tǒng)分析信號分析14信號的時域分析

連續(xù)時間信號的時域描述連續(xù)時間信號的基本運(yùn)算離散時間信號的時域描述離散時間信號的基本運(yùn)算確定信號的時域分解15

連續(xù)時間信號的時域描述典型普通信號

直流信號正弦信號

指數(shù)類信號抽樣信號奇異信號單位階躍信號沖激信號斜坡信號沖激偶信號16

離散時間信號的時域描述離散時間信號的表示基本離散時間序列

實(shí)指數(shù)序列虛指數(shù)序列和正弦序列復(fù)指數(shù)序列單位脈沖序列單位階躍序列矩形序列斜坡序列17一、典型普通信號2.

正弦信號A:振幅w0:角頻率j:初始相位周期信號183.

指數(shù)類信號

—

實(shí)指數(shù)信號一、典型普通信號193.

指數(shù)類信號—

虛指數(shù)信號周期性：虛指數(shù)信號的基本周期：Euler公式：證明過程書20頁一、典型普通信號203.

指數(shù)類信號—

復(fù)指數(shù)信號tt一、典型普通信號214.

抽樣信號

抽樣信號具有以下性質(zhì)：與Sa(t)信號類似的是sinc(t)

函數(shù)，定義一、典型普通信號225、高斯函數(shù)信號（鐘形脈沖）：

高斯函數(shù)信號，也稱高斯脈沖，因其形似懸掛的金鐘而稱為鐘形脈沖.是當(dāng)由最大值E下降為0.78E時所占據(jù)的時間寬度。一、典型普通信號23二、奇異信號1.

單位階躍信號

定義:在t=0處函數(shù)值未定義，或在t=0處規(guī)定u(0)=1/2241.

單位階躍信號

階躍信號的作用：(1)表示任意的方波脈沖信號f(t)=u(t-T)-u(t-2T)二、奇異信號252.

沖激信號

單位階躍信號加在電容兩端，流過電容的電流i(t)=Cdu(t)/dt可用沖激信號表示。

狄拉克(Dirac)定義：

(t)=0,t

0(2)沖激信號的定義(1)沖激信號的引出二、奇異信號262.

沖激信號(6)沖激信號的性質(zhì)①篩選特性②取樣特性③展縮特性④

卷積特性二、奇異信號272.對于

(at+b)形式的沖激信號，要先利用沖激信號的展縮特性將其化為1/|a|

(t+b/a)形式后，方可利用沖激信號的取樣特性與篩選特性。1.

在沖激信號的取樣特性中，其積分區(qū)間不一定都是（-

，+

），但只要積分區(qū)間不包括沖激信號

(t-t0)的t=t0時刻，則積分結(jié)果必為零。283.

斜坡信號

定義：二、奇異信號294.

沖激偶信號

沖激偶信號的圖形表示

定義：二、奇異信號304.

沖激偶信號

性質(zhì)：(取樣特性)(篩選特性)(展縮特性)二、奇異信號31二、基本離散時間序列1．實(shí)指數(shù)序列322．虛指數(shù)序列和正弦序列利用Euler公式可以將正弦序列和虛指數(shù)序列聯(lián)系起來，即二、基本離散時間序列331)

f1[k]=cos(kp/6)2)

f2[k]=cos(k/6)3)對f3(t)=cos6pt,以fs=8Hz抽樣所得序列343．復(fù)指數(shù)序列衰減正弦信號增幅正弦信號二、基本離散時間序列354．單位脈沖序列

定義：二、基本離散時間序列365．單位階躍序列

定義：

d[k]與u[k]的關(guān)系:二、基本離散時間序列376．矩形序列二、基本離散時間序列387．斜坡序列二、基本離散時間序列

40

連續(xù)時間信號的基本運(yùn)算

信號的尺度變換信號的翻轉(zhuǎn)信號的平移信號相加信號相乘信號的微分信號的積分

離散時間信號的基本運(yùn)算

翻轉(zhuǎn)(

f[k]

f[-k]

)

位移(

f[k]

f[k

n]

)

內(nèi)插與抽取序列相加序列相乘差分與求和離散信號的分解42[例]

已知f(t)的波形如圖所示，試畫出f(6-2t)的波形。解：43

確定信號的時域分解1．信號分解為直流分量與交流分量2．信號分解為奇分量與偶分量之和3．信號分解為實(shí)部分量與虛部分量4．連續(xù)信號分解為沖激函數(shù)的線性組合5．離散序列分解為脈沖序列的線性組合連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)系統(tǒng)的描述輸入輸出描述法：N

階微分方程系統(tǒng)響應(yīng)求解狀態(tài)空間描述：N個一階微分方程組時域：頻域：復(fù)頻域：系統(tǒng)的描述輸入輸出描述法：N階差分方程系統(tǒng)響應(yīng)求解狀態(tài)空間描述：N個一階差分方程組時域：頻域：Z域：y(t)=f(t)*h(t)連續(xù)信號離散信號抽樣時域：信號表達(dá)為沖激信號的線性組合頻域：信號表達(dá)為正弦信號的線性組合（CFS，CTFT）復(fù)頻域：信號表達(dá)為復(fù)指數(shù)的線性組合（單邊、雙邊）時域：信號表達(dá)為脈沖序列的線性組合頻域：信號表達(dá)為正弦序列的線性組合（DFS，DTFT）Z域：信號表達(dá)為復(fù)指數(shù)的線性組合（單邊、雙邊）信號與系統(tǒng)Y(jw)=F(jw)H(jw)Y(s)=F(s)H(s)y[k]=f[k]*h[k]Y(ejW)=F(ejW)H(ejW)Y(z)=F(z)H(z)系統(tǒng)分析信號分析52系統(tǒng)的時域分析

線性時不變系統(tǒng)的描述及特點(diǎn)連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的響應(yīng)連續(xù)時間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)卷積積分及其性質(zhì)離散時間LTI系統(tǒng)的響應(yīng)離散時間系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)卷積和及其性質(zhì)沖激響應(yīng)表示的系統(tǒng)特性53

連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的響應(yīng)經(jīng)典時域分析方法齊次解求解特解求解卷積法零輸入響應(yīng)求解零狀態(tài)響應(yīng)求解

離散時間LTI系統(tǒng)的響應(yīng)

迭代法求系統(tǒng)響應(yīng)經(jīng)典時域法求系統(tǒng)響應(yīng)卷積法求系統(tǒng)響應(yīng)

零輸入響應(yīng)求解零狀態(tài)響應(yīng)求解一、經(jīng)典時域分析方法

微分方程的全解即系統(tǒng)的完全響應(yīng),由齊次解yh(t)和特解yp(t)組成

齊次解yh(t)的形式由齊次方程的特征根確定

特解yp(t)的形式由方程右邊激勵信號的形式確定一、經(jīng)典時域分析方法

齊次解yh(t)的形式(1)

特征根是不等實(shí)根s1,s2,

,sn(2)

特征根是等實(shí)根s1=s2=

=sn=s(3)

特征根是成對共軛復(fù)根57一、經(jīng)典時域分析方法

常用激勵信號對應(yīng)的特解形式二、經(jīng)典時域分析方法(1)特征根是不等實(shí)根r1,r2,

,rn(2)特征根是等實(shí)根r1=r2=

=rn(3)特征根是成對共軛復(fù)根

齊次解的形式二、經(jīng)典時域分析方法

常用激勵信號對應(yīng)的特解形式ak(a不是特征根)ak(a是特征根)暫態(tài)響應(yīng)：指系統(tǒng)完全響應(yīng)中隨時間的增加而很快衰減趨于零的部分。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：指系統(tǒng)完全響應(yīng)中不隨時間的增加而衰減的部分。系統(tǒng)完全響應(yīng)=固有響應(yīng)+強(qiáng)迫響應(yīng)系統(tǒng)完全響應(yīng)=暫態(tài)響應(yīng)+穩(wěn)態(tài)響應(yīng)固有響應(yīng)：僅依賴于系統(tǒng)本身的特性，而和激勵信號的形式無關(guān)的部分，也即是齊次解。強(qiáng)迫響應(yīng)：由激勵信號確定的部分，即是特解。系統(tǒng)完全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)是輸入信號為零，僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)單獨(dú)作用而產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)當(dāng)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零時，由系統(tǒng)的外部激勵f(t)產(chǎn)生的響應(yīng)稱為系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)612.卷積法:系統(tǒng)完全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)

求解齊次微分方程得到零輸入響應(yīng)

利用卷積積分可求出零狀態(tài)響應(yīng)62二、卷積法系統(tǒng)完全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)1.系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)是輸入信號為零，僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)單獨(dú)作用而產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。

數(shù)學(xué)模型:

求解方法：

根據(jù)微分方程的特征根確定零輸入響應(yīng)的形式

再由初始條件確定待定系數(shù)。系統(tǒng)完全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)1.系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)是輸入信號為零，僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)單獨(dú)作用而產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。

數(shù)學(xué)模型:

求解方法：

根據(jù)差分方程的特征根確定零輸入響應(yīng)的形式

再由初始狀態(tài)確定待定系數(shù)。64卷積法求解系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)的思路1)

將任意信號分解為單位沖激信號的線性組合2)求出單位沖激信號作用在系統(tǒng)上的響應(yīng)

——

沖激響應(yīng)3)

利用線性時不變系統(tǒng)的特性，即可求出任意信號f(t)激勵下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)

。卷積法求解系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)yf[k]的思路1)

將任意信號分解為單位脈沖序列的線性組合2)

求出單位脈沖序列作用在系統(tǒng)上的響應(yīng)

——單位脈沖響應(yīng)3)

利用線性時不變系統(tǒng)的特性，即可求出任意序列f[k]激勵下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf[k]

。66一、連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)定義

在系統(tǒng)初始狀態(tài)為零的條件下，以沖激信號d(t)激勵系統(tǒng)所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)，稱為系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，以符號h(t)表示。N階連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)滿足367二、沖激平衡法求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)由于t>=0+后,方程右端為零。故

n>m時n

m時,為使方程兩邊平衡,h(t)應(yīng)含有沖激及其高階導(dǎo)數(shù)，即

將h(t)代入微分方程，使方程兩邊平衡，確定系數(shù)Ki，

Aj4二、h[k]的求解

求解方法:

2)等效初始條件法

將d[k-j]對系統(tǒng)的瞬時作用轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的等效初始條件。

等效初始條件由差分方程和h[-1]=h[-2]==h[-n]=0遞推求出。1)迭代法一、卷積積分的計算

卷積的定義：1.將f(t)和h(t)中的自變量由t改為

；

卷積的計算步驟：2.把其中一個信號h()翻轉(zhuǎn)得h(-)，再平移t；3.將f(t)與h(t-t)相乘；對乘積后信號的積分。4.不斷改變平移量t，計算f(t)h(t-t)的積分。11二、卷積的性質(zhì)1)交換律

f1(t)*f2(t)=f2(t)*f1(t)2)分配律

(f1(t)+f2(t))*f3(t)=f1(t)*f3(t)+f2(t)*f3(t)3)結(jié)合律

(f1(t)*f2(t))*f3(t)=f1(t)*(f2(t)*f3(t))4)平移特性

已知

f1(t)*f2(t)=y(t)

則f1(t-

t1)*f2(t-

t2)=y(t-t1

-t2)5)展縮特性

已知

f1(t)*f2(t)=y(t)

則17二、卷積的性質(zhì)6)微分特性

已知y(t)=f(t)*h(t)=h(t)*f(t)

則y'

(t)=f'(t)*h(t)=h'(t)*f(t)

7)積分特性已知y(t)=f(t)*h(t)=h(t)*f(t)

則y(-1)(t)=f

(-1)(t)*h(t)=h(-1)(t)*f(t)

8)等效特性已知y(t)=f(t)*h(t)=h(t)*f(t)

則y(t)=f