正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量 三相電路

正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量三相電路正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量主要內(nèi)容瞬時(shí)功率平均功率電容、電感平均貯能視在功率功率因數(shù)無(wú)功功率§9-1瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率p（instantaneouspower）定義為能量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，等于二端元件（或網(wǎng)絡(luò)）端電壓u(t)與電流瞬時(shí)值i(t)的乘積。意義：從

t=-∞

～t，給予二端元件或網(wǎng)絡(luò)的能量基本元件功率、能量關(guān)系結(jié)論：R

只消耗能量，不儲(chǔ)存能量；

L、C不消耗能量，只儲(chǔ)存能量。不失一般性，設(shè)這里(電壓與電流相位差)根據(jù)三角公式式中即為電壓與電流間的相位差，等于無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)等效復(fù)阻抗Z的幅角θZ（為什么？）。可見(jiàn)，瞬時(shí)功率由恒定分量和正弦分量?jī)刹糠趾铣?。正弦分量的頻率是電壓（或電流）頻率的兩倍?！?-2平均功率在工程上，瞬時(shí)功率實(shí)用意義不大，常用平均功率(averagepower)來(lái)表示一個(gè)電路的能量消耗情況。平均功率就是一個(gè)周期內(nèi)電路實(shí)際消耗電能的平均速率，即瞬時(shí)功率的平均值。通常所說(shuō)的正弦交流電路的功率就是指平均功率。平均功率亦稱(chēng)有功功率(activepower)，用大寫(xiě)字母P表示。平均功率電阻平均功率平均功率電容平均功率平均功率電感平均功率平均功率電感、電容的平均貯能電容元件的瞬時(shí)貯能為：設(shè)電容電壓：電容貯能的平均值為：電感元件的瞬時(shí)貯能為：設(shè)電感電壓：電感貯能的平均值為：則電感電流：平均貯能電容平均貯能電感平均貯能例9—3求圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路中各電阻的平均功率的總和，各電感．電容的平均貯能的總和?！?-3視在功率視在功率是只對(duì)正弦交流電路而言的。電工技術(shù)中，把二端網(wǎng)絡(luò)的端電壓和電流有效值的乘積定義為視在功率(apparentpower)，用大寫(xiě)字母S表示，即為了與平均功率有所區(qū)別，視在功率不用瓦特()為單位，而用伏安()為單位。視在功率S正弦交流電路中，平均功率P一般并不等于視在功率S(＝UI)，只有在純電阻時(shí)才相等。§9-4功率因素平均功率在視在功率中所占的比例，稱(chēng)為功率因素，用λ

表示。功率因素因此，端口電壓與電流間的相位差角也稱(chēng)為功率因素角。對(duì)于無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)（等效為一個(gè)阻抗Z），＝θZ，大小取決于電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，亦即負(fù)載的性質(zhì)。平均功率P的幾種計(jì)算公式(1)(2)(3)故平均功率P的幾種計(jì)算公式(4)從能量守恒的角度計(jì)算P

＝端口處所接電源提供的平均功率＝網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部各電阻消耗的平均功率之和。例9-5求圖示電路電源對(duì)電路提供的功率。例9-6圖示電路及相量模型其中。已知求單口網(wǎng)絡(luò)的功率P。例9-7接續(xù)上例，求單口網(wǎng)絡(luò)的視在功率和功率因素?！?-5無(wú)功功率(1)(2)(瞬時(shí)功率)瞬時(shí)功率的兩個(gè)分量無(wú)功功率

(9—28)無(wú)功功率反映電源（外電路）與網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部間能量往返的程度。乏()單位：無(wú)功功率

(9—29)對(duì)于電感

(9—30)無(wú)功功率

(9—31)對(duì)于電容

(9—32)電阻無(wú)功功率對(duì)于任何無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)

(9—33)無(wú)功功率的大小反映了電源參與貯能交換的程度。

無(wú)功功率Q計(jì)算公式小結(jié)視在功率例9—8接續(xù)例9—3，試由該例驗(yàn)證（9—33）式。(9—33)解對(duì)電源來(lái)說(shuō)，電路的其余部分可看成是一個(gè)無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)S，其端口電壓為，電流為，故得單口網(wǎng)絡(luò)無(wú)功功率

例9—9圖12—14所示電路中，，電路處于穩(wěn)態(tài)。試求電源提供的P、Q，并計(jì)算S、λ。解對(duì)電源而言的無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)，其輸入阻抗為

（滯后）功率因數(shù)的提高1.功率因數(shù):對(duì)電源利用程度的衡量。X

+-的意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角時(shí),電路中發(fā)生能量互換,出現(xiàn)無(wú)功當(dāng)功率這樣引起兩個(gè)問(wèn)題:(1)電源設(shè)備的容量不能充分利用若用戶(hù)：則電源可發(fā)出的有功功率為：若用戶(hù)：則電源可發(fā)出的有功功率為：而需提供的無(wú)功功率為:所以提高可使發(fā)電設(shè)備的容量得以充分利用無(wú)需提供無(wú)功功率。（2）增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗所以要求提高電網(wǎng)的功率因數(shù)對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有重要的意義。設(shè)輸電線和發(fā)電機(jī)繞組的電阻為:要求:(Ｐ、Ｕ定值)時(shí)所以提高可減小線路和發(fā)電機(jī)繞組的損耗。(費(fèi)電)2.功率因數(shù)cos

低的原因日常生活中多為感性負(fù)載---如電動(dòng)機(jī)、日光燈，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。+-+-+-感性等效電路40W220V白熾燈

例40W220V日光燈

供電局一般要求用戶(hù)的否則受處罰。

常用電路的功率因數(shù)純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或純電容電路電動(dòng)機(jī)空載電動(dòng)機(jī)滿載日光燈（R-L串聯(lián)電路）(2)提高功率因數(shù)的措施:3.功率因數(shù)的提高

必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。

在感性負(fù)載兩端并電容I(1)

提高功率因數(shù)的原則：+-結(jié)論并聯(lián)電容C后：(3)

電路總的有功功率不變因?yàn)殡娐分须娮铔](méi)有變，所以消耗的功率也不變。(1)電路的總電流，電路總功率因數(shù)I電路總視在功率S(2)

原感性支路的工作狀態(tài)不變:不變感性支路的功率因數(shù)不變感性支路的電流4.并聯(lián)電容值的計(jì)算相量圖:又由相量圖可得：即:+-思考題:1.電感性負(fù)載采用串聯(lián)電容的方法是否可提高功率因數(shù),為什么?2.原負(fù)載所需的無(wú)功功率是否有變化,為什么?3.電源提供的無(wú)功功率是否有變化,為什么?例1:解：(1)（2）如將從0.95提高到1，試問(wèn)還需并多大的電容C。（1）如將功率因數(shù)提高到,需要并多大的電容C,求并C前后的線路的電流。一感性負(fù)載,其功率P=10kW,，接在電壓U=220V,?=50Hz的電源上。即即求并C前后的線路電流并C前:可見(jiàn):cos1時(shí)再繼續(xù)提高，則所需電容值很大（不經(jīng)濟(jì)），所以一般不必提高到1。并C后:(2)從0.95提高到1時(shí)所需增加的電容值正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量復(fù)習(xí)主要概念瞬時(shí)功率平均功率電容、電感平均貯能視在功率功率因數(shù)無(wú)功功率(2)提高功率因數(shù)的措施:功率因數(shù)的提高

必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。

在感性負(fù)載兩端并電容I(1)

提高功率因數(shù)的原則：+-(3)

并聯(lián)電容值的計(jì)算相量圖:又由相量圖可得：即:+-思考題:1.電感性負(fù)載采用串聯(lián)電容的方法是否可提高功率因數(shù),為什么?2.原負(fù)載所需的無(wú)功功率是否有變化,為什么?3.電源提供的無(wú)功功率是否有變化,為什么?例1:解：(1)（2）如將從0.95提高到1，試問(wèn)還需并多大的電容C。（1）如將功率因數(shù)提高到,需要并多大的電容C,求并C前后的線路的電流。一感性負(fù)載,其功率P=10kW,，接在電壓U=220V,?=50Hz的電源上。即即求并C前后的線路電流并C前:可見(jiàn):cos1時(shí)再繼續(xù)提高，則所需電容值很大（不經(jīng)濟(jì)），所以一般不必提高到1。并C后:(2)從0.95提高到1時(shí)所需增加的電容值§9—6復(fù)功率

復(fù)功率的實(shí)部P應(yīng)為網(wǎng)絡(luò)中各電阻元件消耗功率的總和，虛部Q應(yīng)為網(wǎng)絡(luò)中各動(dòng)態(tài)元件無(wú)功功率的代數(shù)和，且WL應(yīng)為網(wǎng)絡(luò)中所有電感貯能平均值的總和，WC應(yīng)為網(wǎng)絡(luò)中所有電容貯能平均值的總和。這一關(guān)系稱(chēng)為復(fù)功率守恒。

§9—7正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳遞定理一、負(fù)載的電阻及電抗均可獨(dú)立地變化

時(shí)負(fù)載阻抗與電源內(nèi)阻抗互為共軛復(fù)數(shù)稱(chēng)負(fù)載阻抗與電源內(nèi)阻抗為最大功率匹配或共軛匹配。

二、負(fù)載阻抗角固定而?？筛淖?cè)O(shè)負(fù)載阻抗為二、負(fù)載阻抗角固定而模可改變時(shí)第二種情況下，負(fù)載獲得最大功率的條件是：負(fù)載阻抗的模應(yīng)與電源內(nèi)阻抗的模相等。§9-8三相電路目前電能的生產(chǎn)、輸送和分配幾乎全部采用“三相制”（threephasesystem）。所謂三相制，就是由三個(gè)頻率和幅值相同但是相位不同的電壓源，即三相電源供電的系統(tǒng)。由這種電源供電的電路稱(chēng)三相電路（threephasecircuit）。象前面已講過(guò)的僅有一個(gè)正弦電壓供電的電路，則稱(chēng)為單相電路（singlephasecircuit）。9-8三相電路三相電路的優(yōu)點(diǎn)：1.在發(fā)電方面：在發(fā)電機(jī)體積相同的情況下，三相發(fā)電機(jī)發(fā)出的功率比單相發(fā)電機(jī)發(fā)出的功率高

50%。2.在輸電方面：三相系統(tǒng)輸電用三根（或四根線）,

而單相系統(tǒng)要六根，三相輸電可節(jié)省有色金屬

25%。3.在配電方面：相同容量的三相變壓器的體積比單相變壓器的體積小得多。4.在用電方面：三相電動(dòng)機(jī)比單相電動(dòng)機(jī)運(yùn)行平穩(wěn)。§9-8三相電路本節(jié)要求：

1.搞清對(duì)稱(chēng)三相負(fù)載Y和△聯(lián)接時(shí)相電壓、相電流，線電壓、線電流關(guān)系。2.掌握三相四線制供電系統(tǒng)中單相及三相負(fù)載的正確聯(lián)接方法，理解中線的作用。3.掌握對(duì)稱(chēng)三相電路電壓、電流及功率的計(jì)算。一、三相電源的獲得由三相發(fā)電機(jī)獲得。三相發(fā)電機(jī)的構(gòu)成：定子（電樞）轉(zhuǎn)子（磁鐵）定子上的三個(gè)繞組：

ax、by、cz轉(zhuǎn)子按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，相序?yàn)閍→b→c

轉(zhuǎn)子按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，相序?yàn)閍→c→ba→b→ca→c→b相序：電壓到達(dá)最大值的先后順序①頻率和幅值相同，但相位互差的三個(gè)獨(dú)立電壓源二、三相電源的特點(diǎn)②1．Y形聯(lián)接三、三相電源的接法相電壓：每一個(gè)電源的電壓稱(chēng)為相電壓線電壓：兩火線間的電壓稱(chēng)為線電壓線電壓和相電壓之間的關(guān)系設(shè)，則：2．△形聯(lián)接這種接法①?zèng)]有中點(diǎn)②線電壓等于相電壓四、典型的三相電路三相負(fù)載不對(duì)稱(chēng)三相負(fù)載：不滿足ZA=ZB

=

ZC

如由單相負(fù)載組成的三相負(fù)載對(duì)稱(chēng)三相負(fù)載：ZA=ZB=

ZC

如三相電動(dòng)機(jī)三相負(fù)載分類(lèi)單相負(fù)載：只需一相電源供電

照明負(fù)載、家用電器負(fù)載三相負(fù)載：需三相電源同時(shí)供電

三相電動(dòng)機(jī)等三相負(fù)載的聯(lián)接

三相負(fù)載也有Y和兩種接法，至于采用哪種方法，要根據(jù)負(fù)載的額定電壓和電源電壓確定。負(fù)載星形聯(lián)接的三相電路線電流：流過(guò)端線的電流相電流：流過(guò)每相負(fù)載的電流結(jié)論：負(fù)載Y聯(lián)接時(shí)，線電流等于相電流。(1)聯(lián)接形式+ZBZCZAN'N++–––N電源中性點(diǎn)N′負(fù)載中性點(diǎn)四、典型的三相電路1．對(duì)稱(chēng)Y－Y形三相電路中線無(wú)電流中線上電壓和電流均為零（對(duì)稱(chēng)形Y－Y電路），因而可取消中線。帶中線稱(chēng)為三相四線制，無(wú)中線則稱(chēng)為三相三線制。在分析這類(lèi)電路時(shí)，不論有無(wú)中線，也不論中線阻抗為多少，均設(shè)想間用一根理想導(dǎo)線聯(lián)接起來(lái)。（條件：負(fù)載對(duì)稱(chēng)）

每相負(fù)載的功率

三相總功率（12－52）例12－18對(duì)稱(chēng)三相三線制的電壓為380V，Y形對(duì)稱(chēng)負(fù)載每相阻抗，求電流。

解

在三相電路問(wèn)題中，如不加說(shuō)明，電壓都是指線電壓，且為有效值，線電壓為380V，則相電壓應(yīng)為。設(shè)a相電壓初相零，則設(shè)想電源中點(diǎn)n與負(fù)載中點(diǎn)用理想導(dǎo)線相聯(lián)接，則其他兩相電流為例12－21

一臺(tái)電動(dòng)機(jī)接在380V的線路上使用，若功率為10KW，功率因數(shù)為0.8，求電流。

解三個(gè)線電流的有效值都是19A，但初相角各不相同。2．不對(duì)稱(chēng)Y－Y形三相電路電源總是對(duì)稱(chēng)的，負(fù)載不對(duì)稱(chēng)，分兩種情況：有中線和無(wú)中線每相分離進(jìn)行計(jì)算。但不能由一相推知其他兩相。①有中線例12－19電路如圖12—32所示，但三相負(fù)載不對(duì)稱(chēng)，，，對(duì)稱(chēng)三相電源相電壓有效值為220V，中線阻抗可忽略不計(jì)，試求、和。解由于中線阻抗可忽略不計(jì)，即使中線有電流，仍為零。故仍可分離一相進(jìn)行計(jì)算。對(duì)第一相，可得第二相負(fù)載也是，故可知第三相負(fù)載為，分離該相算得中線電流從本例可知：在日常生活中，即使三相負(fù)載不對(duì)稱(chēng)，但由于有中線，且中線阻抗甚小，各相負(fù)載兩端電壓仍然對(duì)稱(chēng)并保持正常的電壓。②無(wú)中線，按復(fù)雜電路處理例12－20接續(xù)上例，如取消中線，試求三相負(fù)載的電壓、和。解中線取消后，不能斷定是否為零。只能按復(fù)雜電路處理，可運(yùn)用節(jié)點(diǎn)分析法。由節(jié)點(diǎn)方程可得以、、代入后，得可見(jiàn)，中點(diǎn)之間電壓不為零。故