正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量 三相電路

正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量三相電路正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量主要內(nèi)容瞬時功率平均功率電容、電感平均貯能視在功率功率因數(shù)無功功率§9-1瞬時功率瞬時功率p（instantaneouspower）定義為能量對時間的導數(shù)，等于二端元件（或網(wǎng)絡）端電壓u(t)與電流瞬時值i(t)的乘積。意義：從

t=-∞

～t，給予二端元件或網(wǎng)絡的能量基本元件功率、能量關系結論：R

只消耗能量，不儲存能量；

L、C不消耗能量，只儲存能量。不失一般性，設這里(電壓與電流相位差)根據(jù)三角公式式中即為電壓與電流間的相位差，等于無源二端網(wǎng)絡等效復阻抗Z的幅角θZ（為什么？）?？梢?，瞬時功率由恒定分量和正弦分量兩部分合成。正弦分量的頻率是電壓（或電流）頻率的兩倍?！?-2平均功率在工程上，瞬時功率實用意義不大，常用平均功率(averagepower)來表示一個電路的能量消耗情況。平均功率就是一個周期內(nèi)電路實際消耗電能的平均速率，即瞬時功率的平均值。通常所說的正弦交流電路的功率就是指平均功率。平均功率亦稱有功功率(activepower)，用大寫字母P表示。平均功率電阻平均功率平均功率電容平均功率平均功率電感平均功率平均功率電感、電容的平均貯能電容元件的瞬時貯能為：設電容電壓：電容貯能的平均值為：電感元件的瞬時貯能為：設電感電壓：電感貯能的平均值為：則電感電流：平均貯能電容平均貯能電感平均貯能例9—3求圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路中各電阻的平均功率的總和，各電感．電容的平均貯能的總和?！?-3視在功率視在功率是只對正弦交流電路而言的。電工技術中，把二端網(wǎng)絡的端電壓和電流有效值的乘積定義為視在功率(apparentpower)，用大寫字母S表示，即為了與平均功率有所區(qū)別，視在功率不用瓦特()為單位，而用伏安()為單位。視在功率S正弦交流電路中，平均功率P一般并不等于視在功率S(＝UI)，只有在純電阻時才相等?！?-4功率因素平均功率在視在功率中所占的比例，稱為功率因素，用λ

表示。功率因素因此，端口電壓與電流間的相位差角也稱為功率因素角。對于無源二端網(wǎng)絡（等效為一個阻抗Z），＝θZ，大小取決于電路的結構和參數(shù)，亦即負載的性質(zhì)。平均功率P的幾種計算公式(1)(2)(3)故平均功率P的幾種計算公式(4)從能量守恒的角度計算P

＝端口處所接電源提供的平均功率＝網(wǎng)絡內(nèi)部各電阻消耗的平均功率之和。例9-5求圖示電路電源對電路提供的功率。例9-6圖示電路及相量模型其中。已知求單口網(wǎng)絡的功率P。例9-7接續(xù)上例，求單口網(wǎng)絡的視在功率和功率因素?！?-5無功功率(1)(2)(瞬時功率)瞬時功率的兩個分量無功功率

(9—28)無功功率反映電源（外電路）與網(wǎng)絡內(nèi)部間能量往返的程度。乏()單位：無功功率

(9—29)對于電感

(9—30)無功功率

(9—31)對于電容

(9—32)電阻無功功率對于任何無源單口網(wǎng)絡

(9—33)無功功率的大小反映了電源參與貯能交換的程度。

無功功率Q計算公式小結視在功率例9—8接續(xù)例9—3，試由該例驗證（9—33）式。(9—33)解對電源來說，電路的其余部分可看成是一個無源單口網(wǎng)絡S，其端口電壓為，電流為，故得單口網(wǎng)絡無功功率

例9—9圖12—14所示電路中，，電路處于穩(wěn)態(tài)。試求電源提供的P、Q，并計算S、λ。解對電源而言的無源單口網(wǎng)絡，其輸入阻抗為

（滯后）功率因數(shù)的提高1.功率因數(shù):對電源利用程度的衡量。X

+-的意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角時,電路中發(fā)生能量互換,出現(xiàn)無功當功率這樣引起兩個問題:(1)電源設備的容量不能充分利用若用戶：則電源可發(fā)出的有功功率為：若用戶：則電源可發(fā)出的有功功率為：而需提供的無功功率為:所以提高可使發(fā)電設備的容量得以充分利用無需提供無功功率。（2）增加線路和發(fā)電機繞組的功率損耗所以要求提高電網(wǎng)的功率因數(shù)對國民經(jīng)濟的發(fā)展有重要的意義。設輸電線和發(fā)電機繞組的電阻為:要求:(Ｐ、Ｕ定值)時所以提高可減小線路和發(fā)電機繞組的損耗。(費電)2.功率因數(shù)cos

低的原因日常生活中多為感性負載---如電動機、日光燈，其等效電路及相量關系如下圖。+-+-+-感性等效電路40W220V白熾燈

例40W220V日光燈

供電局一般要求用戶的否則受處罰。

常用電路的功率因數(shù)純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或純電容電路電動機空載電動機滿載日光燈（R-L串聯(lián)電路）(2)提高功率因數(shù)的措施:3.功率因數(shù)的提高

必須保證原負載的工作狀態(tài)不變。即：加至負載上的電壓和負載的有功功率不變。

在感性負載兩端并電容I(1)

提高功率因數(shù)的原則：+-結論并聯(lián)電容C后：(3)

電路總的有功功率不變因為電路中電阻沒有變，所以消耗的功率也不變。(1)電路的總電流，電路總功率因數(shù)I電路總視在功率S(2)

原感性支路的工作狀態(tài)不變:不變感性支路的功率因數(shù)不變感性支路的電流4.并聯(lián)電容值的計算相量圖:又由相量圖可得：即:+-思考題:1.電感性負載采用串聯(lián)電容的方法是否可提高功率因數(shù),為什么?2.原負載所需的無功功率是否有變化,為什么?3.電源提供的無功功率是否有變化,為什么?例1:解：(1)（2）如將從0.95提高到1，試問還需并多大的電容C。（1）如將功率因數(shù)提高到,需要并多大的電容C,求并C前后的線路的電流。一感性負載,其功率P=10kW,，接在電壓U=220V,?=50Hz的電源上。即即求并C前后的線路電流并C前:可見:cos1時再繼續(xù)提高，則所需電容值很大（不經(jīng)濟），所以一般不必提高到1。并C后:(2)從0.95提高到1時所需增加的電容值正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量復習主要概念瞬時功率平均功率電容、電感平均貯能視在功率功率因數(shù)無功功率(2)提高功率因數(shù)的措施:功率因數(shù)的提高

必須保證原負載的工作狀態(tài)不變。即：加至負載上的電壓和負載的有功功率不變。

在感性負載兩端并電容I(1)

提高功率因數(shù)的原則：+-(3)

并聯(lián)電容值的計算相量圖:又由相量圖可得：即:+-思考題:1.電感性負載采用串聯(lián)電容的方法是否可提高功率因數(shù),為什么?2.原負載所需的無功功率是否有變化,為什么?3.電源提供的無功功率是否有變化,為什么?例1:解：(1)（2）如將從0.95提高到1，試問還需并多大的電容C。（1）如將功率因數(shù)提高到,需要并多大的電容C,求并C前后的線路的電流。一感性負載,其功率P=10kW,，接在電壓U=220V,?=50Hz的電源上。即即求并C前后的線路電流并C前:可見:cos1時再繼續(xù)提高，則所需電容值很大（不經(jīng)濟），所以一般不必提高到1。并C后:(2)從0.95提高到1時所需增加的電容值§9—6復功率

復功率的實部P應為網(wǎng)絡中各電阻元件消耗功率的總和，虛部Q應為網(wǎng)絡中各動態(tài)元件無功功率的代數(shù)和，且WL應為網(wǎng)絡中所有電感貯能平均值的總和，WC應為網(wǎng)絡中所有電容貯能平均值的總和。這一關系稱為復功率守恒。

§9—7正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳遞定理一、負載的電阻及電抗均可獨立地變化

時負載阻抗與電源內(nèi)阻抗互為共軛復數(shù)稱負載阻抗與電源內(nèi)阻抗為最大功率匹配或共軛匹配。

二、負載阻抗角固定而模可改變設負載阻抗為二、負載阻抗角固定而?？筛淖儠r第二種情況下，負載獲得最大功率的條件是：負載阻抗的模應與電源內(nèi)阻抗的模相等?！?-8三相電路目前電能的生產(chǎn)、輸送和分配幾乎全部采用“三相制”（threephasesystem）。所謂三相制，就是由三個頻率和幅值相同但是相位不同的電壓源，即三相電源供電的系統(tǒng)。由這種電源供電的電路稱三相電路（threephasecircuit）。象前面已講過的僅有一個正弦電壓供電的電路，則稱為單相電路（singlephasecircuit）。9-8三相電路三相電路的優(yōu)點：1.在發(fā)電方面：在發(fā)電機體積相同的情況下，三相發(fā)電機發(fā)出的功率比單相發(fā)電機發(fā)出的功率高

50%。2.在輸電方面：三相系統(tǒng)輸電用三根（或四根線）,

而單相系統(tǒng)要六根，三相輸電可節(jié)省有色金屬

25%。3.在配電方面：相同容量的三相變壓器的體積比單相變壓器的體積小得多。4.在用電方面：三相電動機比單相電動機運行平穩(wěn)?！?-8三相電路本節(jié)要求：

1.搞清對稱三相負載Y和△聯(lián)接時相電壓、相電流，線電壓、線電流關系。2.掌握三相四線制供電系統(tǒng)中單相及三相負載的正確聯(lián)接方法，理解中線的作用。3.掌握對稱三相電路電壓、電流及功率的計算。一、三相電源的獲得由三相發(fā)電機獲得。三相發(fā)電機的構成：定子（電樞）轉子（磁鐵）定子上的三個繞組：

ax、by、cz轉子按順時針方向轉動，相序為a→b→c

轉子按逆時針方向轉動，相序為a→c→ba→b→ca→c→b相序：電壓到達最大值的先后順序①頻率和幅值相同，但相位互差的三個獨立電壓源二、三相電源的特點②1．Y形聯(lián)接三、三相電源的接法相電壓：每一個電源的電壓稱為相電壓線電壓：兩火線間的電壓稱為線電壓線電壓和相電壓之間的關系設，則：2．△形聯(lián)接這種接法①沒有中點②線電壓等于相電壓四、典型的三相電路三相負載不對稱三相負載：不滿足ZA=ZB

=

ZC

如由單相負載組成的三相負載對稱三相負載：ZA=ZB=

ZC

如三相電動機三相負載分類單相負載：只需一相電源供電

照明負載、家用電器負載三相負載：需三相電源同時供電

三相電動機等三相負載的聯(lián)接

三相負載也有Y和兩種接法，至于采用哪種方法，要根據(jù)負載的額定電壓和電源電壓確定。負載星形聯(lián)接的三相電路線電流：流過端線的電流相電流：流過每相負載的電流結論：負載Y聯(lián)接時，線電流等于相電流。(1)聯(lián)接形式+ZBZCZAN'N++–––N電源中性點N′負載中性點四、典型的三相電路1．對稱Y－Y形三相電路中線無電流中線上電壓和電流均為零（對稱形Y－Y電路），因而可取消中線。帶中線稱為三相四線制，無中線則稱為三相三線制。在分析這類電路時，不論有無中線，也不論中線阻抗為多少，均設想間用一根理想導線聯(lián)接起來。（條件：負載對稱）

每相負載的功率

三相總功率（12－52）例12－18對稱三相三線制的電壓為380V，Y形對稱負載每相阻抗，求電流。

解

在三相電路問題中，如不加說明，電壓都是指線電壓，且為有效值，線電壓為380V，則相電壓應為。設a相電壓初相零，則設想電源中點n與負載中點用理想導線相聯(lián)接，則其他兩相電流為例12－21

一臺電動機接在380V的線路上使用，若功率為10KW，功率因數(shù)為0.8，求電流。

解三個線電流的有效值都是19A，但初相角各不相同。2．不對稱Y－Y形三相電路電源總是對稱的，負載不對稱，分兩種情況：有中線和無中線每相分離進行計算。但不能由一相推知其他兩相。①有中線例12－19電路如圖12—32所示，但三相負載不對稱，，，對稱三相電源相電壓有效值為220V，中線阻抗可忽略不計，試求、和。解由于中線阻抗可忽略不計，即使中線有電流，仍為零。故仍可分離一相進行計算。對第一相，可得第二相負載也是，故可知第三相負載為，分離該相算得中線電流從本例可知：在日常生活中，即使三相負載不對稱，但由于有中線，且中線阻抗甚小，各相負載兩端電壓仍然對稱并保持正常的電壓。②無中線，按復雜電路處理例12－20接續(xù)上例，如取消中線，試求三相負載的電壓、和。解中線取消后，不能斷定是否為零。只能按復雜電路處理，可運用節(jié)點分析法。由節(jié)點方程可得以、、代入后，得可見，中點之間電壓不為零。故