高中數(shù)學(xué) 第4章 3.2簡(jiǎn)單幾何體的體積同步檢測(cè) 北師大版選修2-2

3.2簡(jiǎn)單幾何體的體積一、基礎(chǔ)過關(guān)1．由y＝x2，x＝0和y＝1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積可以表示為()A．V＝π?eq\o\al(1,0)[eq\r(y)]2dy＝eq\f(π,2)B．V＝π?eq\o\al(1,0)[12－(x2)2]dx＝eq\f(4π,5)C．V＝π?eq\o\al(1,0)(x2)2dy＝eq\f(π,5)D．V＝π?eq\o\al(1,0)(12－x2)dx＝eq\f(4π,5)2．由拋物線y＝x2介于(0,0)點(diǎn)及(2,4)點(diǎn)之間的一段弧繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為()A.eq\f(4,5)π B.eq\f(16,5)π C.eq\f(8,5)π D.eq\f(32,5)π3．由xy＝4，x＝1，x＝4，y＝0圍成的平面區(qū)域繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積是 ()A．6π B．12π C．24π D．3π4．由y＝eq\r(x)，y＝x圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積可表示為 ()A．?eq\o\al(1,0)π(x－x2)dy B．?eq\o\al(1,0)π(x－x2)dxC．?eq\o\al(1,0)π(y2－y4)dy D．?eq\o\al(1,0)π(y－y2)dx5．由y＝e－x，x＝0，x＝1圍成的平面區(qū)域繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積是 ()A.eq\f(π,2)(1－e－2) B.eq\f(π,2)C.eq\f(π,2)(1－e) D.eq\f(π,2)e－2二、能力提升6．連續(xù)曲線y＝f(x)，直線x＝a，x＝b及x軸所圍成圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體的體積V＝________.7．曲線y＝eq\f(ex＋e－x,2)與直線x＝0，x＝t(t>0)及y＝0圍成一曲邊梯形，該曲邊梯形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得一旋轉(zhuǎn)體，其體積為V(t)＝________.8．拋物線y2＝4ax及直線x＝x0(x0>0)所圍成圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體的體積V＝________.9．求曲線y＝x2與x＝1，y＝0所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積．10．過點(diǎn)P(1,0)作拋物線y＝eq\r(x－2)的切線，求該切線與拋物線y＝eq\r(x－2)及x軸所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積．三、探究與拓展11．設(shè)兩拋物線y＝－x2＋2x，y＝x2所圍成的圖形為M，求：(1)M的面積；(2)將M繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

答案1．B2．D3．B4．C5．A6．π?eq\o\al(b,a)[f(x)]2dx7.eq\f(π,8)(e2t＋4t－e－2t)8.eq\f(4π\(zhòng)r(a),5)9．解由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2,x＝1))解得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝1,x＝1))，∴y＝x2，∴x＝±eq\r(y)(舍負(fù))．如圖，所求幾何體的體積可以看做兩部分的差．V＝π?eq\o\al(1,0)12dy－π?eq\o\al(1,0)(eq\r(y))2dy＝eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(πy))eq\o\al(1,0)－π?eq\o\al(1,0)ydy＝π－eq\f(1,2)eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(πy2))eq\o\al(1,0)＝eq\f(π,2).10．解如圖，設(shè)切點(diǎn)為(x0，eq\r(x0－2))，則切線方程為y＝eq\f(x－1,2\r(x0－2))，∵切點(diǎn)在切線上，∴eq\r(x0－2)＝eq\f(x0－1,2\r(x0－2))，∴x0＝3，∴切線方程：y＝eq\f(1,2)(x－1)．V＝π?eq\o\al(3,1)eq\f(1,4)(x－1)2dx－π?eq\o\al(3,2)(x－2)dx＝eq\f(π,6).11．解如圖，M為圖中陰影部分．(1)圖形M的面積為?eq\o\al(1,0)[(－x2＋2x)－x2]dx＝?eq\o\al(1,0)(－2x2＋2x)dx＝eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)x3＋x2))eq\o\al(1,0)＝eq\f(1,3).(2)M繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為π?eq\o\al(1,0)[(－x2＋2x)2－(x2)2]d