高中數(shù)學(xué) 第5章 章末檢測 北師大版選修2-2

章末檢測一、選擇題1．i是虛數(shù)單位，若集合S＝{－1,0,1}，則 ()A．i∈S B．i2∈SC．i3∈S D.eq\f(2,i)∈S2．若z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，則“m＝1”是“z1＝z2”A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件3．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)eq\f(3＋i,1－i)等于 ()A．1＋2i B．2＋4iC．－1－2i D．2－i4．已知a是實數(shù)，eq\f(a－i,1＋i)是純虛數(shù)，則a等于 ()A．1 B．－1C.eq\r(2) D．－eq\r(2)5．若(x－i)i＝y(tǒng)＋2i，x，y∈R，則復(fù)數(shù)x＋yi等于 ()A．－2＋i B．2＋i C．1－2i D．1＋2i6．(1＋i)20－(1－i)20的值是 ()A．－1024 B．1024 C．0 D．1024i7．i是虛數(shù)單位，若eq\f(1＋7i,2－i)＝a＋bi(a，b∈R)，則ab的值是 ()A．－15 B．3 C．－3 D．158．若z1＝(x－2)＋yi與z2＝3x＋i(x，y∈R)互為共軛復(fù)數(shù)，則z1對應(yīng)的點在 ()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限9．已知f(n)＝in－i－n(n∈N*)，則集合{f(n)}的元素個數(shù)是 ()A．2 B．3C．4 D．無數(shù)個10．設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是 ()A．若|z1－z2|＝0，則eq\x\to(z1)＝eq\x\to(z2)B．若z1＝eq\x\to(z2)，則eq\x\to(z1)＝z2C．若|z1|＝|z2|，則z1·eq\x\to(z1)＝z2·eq\x\to(z2)D．若|z1|＝|z2|，則zeq\o\al(2,1)＝zeq\o\al(2,2)二、填空題11．復(fù)平面內(nèi)，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)m的取值范圍是______．12．給出下面四個命題：①0比－i大；②兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)其和為實數(shù)；③x＋yi＝1＋i的充要條件為x＝y(tǒng)＝1；④如果讓實數(shù)a與ai對應(yīng)，那么實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應(yīng)．其中真命題的個數(shù)是________．13．已知0<a<2，復(fù)數(shù)z的實部為a，虛部為1，則|z|的取值范圍是______．14．下列說法中正確的序號是________．①若(2x－1)＋i＝y(tǒng)－(3－y)i，其中x∈R，y∈?CR，則必有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1＝y(tǒng),1＝－3－y))；②2＋i>1＋i；③虛軸上的點表示的數(shù)都是純虛數(shù)；④若一個數(shù)是實數(shù)，則其虛部不存在；⑤若z＝eq\f(1,i)，則z3＋1對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)的第一象限．三、解答題15．設(shè)復(fù)數(shù)z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，當(dāng)(1)z是實數(shù)？(2)z是純虛數(shù)？16．已知復(fù)數(shù)z1＝1－i，z1·z2＋eq\x\to(z)1＝2＋2i，求復(fù)數(shù)z2.17．計算：(1)eq\f(2＋2i4,1－\r(3)i5)；(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i.18．實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2(1)x軸上方；(2)直線x＋y＋5＝0上．19．已知復(fù)數(shù)z滿足|z|＝eq\r(2)，z2的虛部是2.(1)求復(fù)數(shù)z；(2)設(shè)z，z2，z－z2在復(fù)平面上的對應(yīng)點分別為A，B，C，求△ABC的面積．20．設(shè)z1是虛數(shù)，z2＝z1＋eq\f(1,z1)是實數(shù)，且－1≤z2≤1.(1)求|z1|的值以及z1的實部的取值范圍；(2)若ω＝eq\f(1－z1,1＋z1)，求證：ω為純虛數(shù)．

答案1．B2．A3．A4．A5．B6．C7．C8．C9．B10．D11．(3,4)12．013．(1，eq\r(5))14．⑤15．解(1)要使復(fù)數(shù)z為實數(shù)，需滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－2m－2>0,m2＋3m＋2＝0))，解得m＝－2或－1.即當(dāng)m＝－2或－1時，z是實數(shù)．(2)要使復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，需滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－2m－2＝1,m2＋3m＋2≠0))，解得m＝3.即當(dāng)m＝3時，z是純虛數(shù)．16．解(1)因為z1＝1－i，所以eq\x\to(z)1＝1＋i，所以z1·z2＝2＋2i－eq\x\to(z)1＝2＋2i－(1＋i)＝1＋i.設(shè)z2＝a＋bi(a，b∈R)，由z1·z2＝1＋i，得(1－i)(a＋bi)＝1＋i，所以(a＋b)＋(b－a)i＝1＋i，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝1,b－a＝1))，解得a＝0，b＝1，所以z2＝i.17．解(1)原式＝eq\f(161＋i4,1－\r(3)i41－\r(3)i)＝eq\f(162i2,－2－2\r(3)i21－\r(3)i)＝eq\f(－64,41＋\r(3)i21－\r(3)i)＝eq\f(－16,1＋\r(3)i×4)＝eq\f(－4,1＋\r(3)i)＝－1＋eq\r(3)i.(2)原式＝(3＋11i)(3－4i)＋2i＝53＋21i＋2i＝53＋23i.18．解(1)若z對應(yīng)的點在x軸上方，則m2－2m解得m<－3或m>5.(2)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為(m2＋5m＋6，m2－2∵z對應(yīng)的點在直線x＋y＋5＝0上，∴(m2＋5m＋6)＋(m2－2整理得2m2＋解得m＝eq\f(－3±\r(41),4).19．解(1)設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則z2＝a2－b2＋2abi，由題意得a2＋b2＝2且2ab＝2，解得a＝b＝1或a＝b＝－1，所以z＝1＋i或z＝－1－i.(2)當(dāng)z＝1＋i時，z2＝2i，z－z2＝1－i，所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，－1)，所以S△ABC＝1.當(dāng)z＝－1－i時，z2＝2i，z－z2＝－1－3i，所以A(－1，－1)，B(0,2)，C(－1，－3)，所以S△ABC＝1.20．(1)解設(shè)z1＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，則z2＝z1＋eq\f(1,z1)＝a＋bi＋eq\f(1,a＋bi)＝(a＋eq\f(a,a2＋b2))＋(b－eq\f(b,a2＋b2))i.因為z2是實數(shù)，b≠0，于是有a2＋b2＝1，即|z1|＝1，還可得z2＝2a由－1≤z2≤1，得－1≤2a解得－eq\f(1,2)≤a≤eq\f(1,2)，即z1的實部的取值范