水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動模型-2024屆新課標(biāo)高中物理模型與方法含解析

2024版新課標(biāo)高中物理模型與方法

水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動模型

目錄

【模型一】圓錐擺、圓錐斗、圓碗模型........................................................1

【模型二】火車轉(zhuǎn)彎模型....................................................................7

【模型三】水平路面轉(zhuǎn)彎模型...............................................................10

【模型四】圓盤模型.......................................................................13

【模型一】圓錐擺、圓錐斗、圓碗模型

圓錐擺模型

1.結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：一根質(zhì)量和伸長可以不計(jì)的輕細(xì)線，上端固定，下端系一個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的擺球在水平面內(nèi)

做勻速圓周運(yùn)動，細(xì)繩所掠過的路徑為圓錐表面。

2.受力特點(diǎn)：擺球質(zhì)量為，”，只受兩個(gè)力即豎直向下的重力mg和沿?cái)[線方向的拉力弓。兩個(gè)力的合力，

就是擺球做圓周運(yùn)動的向心力工，如圖所示(也可以理解為拉力嚀的豎直分力與擺球的重力平衡，B■的

水平分力提供向心力)。

4.運(yùn)動特點(diǎn)：擺長為/,擺線與豎直方向的夾角為。的圓錐擺，擺球做圓周運(yùn)動的圓心是O,圓周運(yùn)動的

軌道半徑是r=/sin。

22

向心力-mgtan0=man-m<z)/sin0=mv/(/sin^)

擺線的拉力FT=mg/cosd

【討論】：(1)當(dāng)擺長一定，擺球在同一地點(diǎn)、不同高度的水平面內(nèi)分別做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，據(jù)cos。=gII)

可知，若角速度。越大，則。越大，擺線拉力3=mg/cos。也越大，向心加速度=gtan。也越大，

線速度v=corJg/sindtang也越大。

結(jié)論是：同一圓錐擺，在同一地點(diǎn)，若。越大，則擺線的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，轉(zhuǎn)

動的越快，運(yùn)動的也越快，。

(2)當(dāng)/cos。為定值時(shí)(/cos。=/z為擺球的軌道面到懸點(diǎn)的距離h,即圓錐擺的高度)，擺球的質(zhì)量相等、

擺長不等的圓錐擺若在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則擺線拉力FT=mg/cos0,向心力R=mgtan。,

向心加速度a“=gtan。，角速度。=屈限線速度”=如=屈屈"

結(jié)論是：在同一地點(diǎn)，擺球的質(zhì)量相等、擺長不等但高度相同的圓錐擺，轉(zhuǎn)動的快慢相等，但夕角大的圓

錐擺，擺線的拉力大，向心力大，向心加速度大，運(yùn)動得快。

4.多繩圓錐擺問題

1.結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：內(nèi)壁為圓錐的錐面，光滑，軸線垂直于水平面且固定不動，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球緊貼著內(nèi)壁在圖

中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。

2.受力特點(diǎn)：小球質(zhì)量為受兩個(gè)力即豎直向下的重力mg和垂直內(nèi)壁沿斜向上方向的支持力取。兩個(gè)

力的合力，就是擺球做圓周運(yùn)動的向心力工，如圖所示

3.運(yùn)動特點(diǎn)：軸線與圓錐的母線夾角。，小球的軌道面距地面高度〃，圓周軌道的圓心是0,軌道半徑是

r=〃tan。，則有

22

向心力Fn=mg/tan0=man=ma>htan0=mv/(htan0).

支持力品=mg/sm0.

由此得ci—g/tan0>co—/.....———，v——Jgh<.

“Y〃(tan6)2*

結(jié)論是：在同一地點(diǎn)，同一錐形斗內(nèi)在不同高度的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的同一小球，支持力大小相等,

向心力大小相等，向心加速度大小相等，若高度越高，則轉(zhuǎn)動的越慢，而運(yùn)動的越快。

三.圓碗

受力分析運(yùn)動分析正交分解x軸指向心列方程求解規(guī)律

x\FNsinO=marr

y.FNCOs9=mg/ArV7,...

r=RsinO

、'an=gtanew=1g;①同角同向心加速度（B和C）

mgm7VRcosG

②同高同角速度（A和C）

="=mco2R

cosO

【模型演練1】.（2023?福建廈門?廈門外國語學(xué)校?？寄M預(yù)測）智能呼啦圈輕便美觀，深受大眾喜愛。如

圖甲，腰帶外側(cè)帶有軌道，將帶有滑輪的短桿穿入軌道，短桿的另一端懸掛--根帶有配重的輕繩，其簡化

模型如圖乙所示。可視為質(zhì)點(diǎn)的配重質(zhì)量為0.5kg,繩長為0.5m,懸掛點(diǎn)戶到腰帶中心點(diǎn)。的距離為0.2m。

水平固定好腰帶，通過人體微小扭動，使配重隨短桿做水平勻速圓周運(yùn)動，繩子與豎直方向夾角為，，運(yùn)動

過程中腰帶可看作不動，重力加速度g取10m/s2,sin37=0.6,下列說法正確的是（）

A.勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，配重受到的合力恒定不變

B.若增大轉(zhuǎn)速，腰帶受到的合力不變

C.當(dāng)。穩(wěn)定在37。時(shí)，配重的角速度為JFrad/s

D.當(dāng)8由37。緩慢增加到53。的過程中，繩子對配重做正功

【模型演練2】.（2023?山東泰安?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，水平地面上固定著三個(gè)內(nèi)壁光滑的容器甲、乙、

丙，它們的中心軸線均和水平地面垂直.其中甲的內(nèi)表面為圓錐面，乙的內(nèi)表面為半球面，丙的內(nèi)表面為

旋轉(zhuǎn)拋物面（將拋物線繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的曲面），三個(gè)容器中均有兩個(gè)小球貼著內(nèi)壁在水平面內(nèi)

A.甲容器中A球的線速度比2球大B.乙容器中A球的角速度比8球大

C.丙容器中兩球角速度大小相等D.丙容器中4球的角速度比8球小

【模型演練31（2023秋?遼寧錦州?高三渤海大學(xué)附屬高級中學(xué)?？计谀┤鐖D，有一豎直放置在水平地面

上光滑圓錐形漏斗，圓錐中軸線與母線的夾角為6=45。，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B在不同高度的水平面內(nèi)

沿漏斗內(nèi)壁做同方向的勻速圓周運(yùn)動，兩個(gè)小球的質(zhì)量啊=2〃?，若A、B兩球軌道平面距圓錐

頂點(diǎn)。的高度分別為4/7和/?,圖示時(shí)刻兩球剛好在同一條母線上，下列說法正確的是（）

A.球A和球B的向心加速度大小分別為2g和g

B.兩球所受漏斗支持力大小之比與其所受向心力大小之比相等

C.球A和球B的線速度大小之比為1:2

D.從圖示時(shí)刻開始，球B旋轉(zhuǎn)兩周與球A在同一根母線上相遇一次

【模型演練4】.（2023?湖南益陽?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎

直軸轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心。的對稱軸00'重合。轉(zhuǎn)臺以一定角速度。勻速轉(zhuǎn)動，一

質(zhì)量為，"的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時(shí)間后小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，此時(shí)小物塊受到

的摩擦力恰好為0,它和。點(diǎn)的連線與0。，之間的夾角為仇則（）

9

I

C.在保持物塊位置不變的情況下增大則小物塊將受到摩擦力作用

D.在保持物塊位置不變的情況下增大如陶罐對小物塊的彈力不變

【模型演練5］（多選）如圖所示，置于豎直面內(nèi)的光滑金屬圓環(huán)半徑為r,質(zhì)量為，"的帶孔小球穿于環(huán)上,

同時(shí)有一長為r的細(xì)繩一端系于圓環(huán)最高點(diǎn)，另一端系小球，當(dāng)圓環(huán)以角速度繞豎直直徑轉(zhuǎn)動時(shí)

A.細(xì)繩對小球的拉力可能為零

B.細(xì)繩和金屬圓環(huán)對小球的作用力大小可能相等

C.細(xì)繩對小球拉力與小球的重力大小不可能相等

D.當(dāng)您時(shí)，金屬圓環(huán)對小球的作用力為零

【模型演練6］（多選）質(zhì)量為m的小球由輕繩。和匕分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點(diǎn)和B點(diǎn)，如圖所示，繩a

與水平方向成6角，繩人在水平方向且長為/,當(dāng)輕桿繞軸A8以角速度。勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，小球在水平面內(nèi)做

勻速圓周運(yùn)動，則下列說法正確的是（）

A.〃繩的張力不可能為零

B.a繩的張力隨角速度的增大而增大

C.當(dāng)角速度3寸平時(shí)，〃繩將出現(xiàn)彈力

D.若方繩突然被剪斷，則。繩的彈力一定發(fā)生變化

【模型演練7】（2020?海南?？谝恢懈呷驴迹┤鐖D所示，內(nèi)壁光滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運(yùn)動,

一物塊用細(xì)繩系著，繩的另一端系于圓桶上表面圓心，且物塊貼著圓桶內(nèi)表面隨圓桶一起轉(zhuǎn)動，則（）

A.繩的張力可能為零

B.桶對物塊的彈力不可能為零

C.隨著轉(zhuǎn)動的角速度增大，繩的張力保持不變

D.隨著轉(zhuǎn)動的角速度增大，繩的張力一定增大

【模型演練8】如圖所示，兩段長均為L的輕繩共同系住-質(zhì)量為機(jī)的小球，另一端固定在等高的兩點(diǎn)。卜

02,兩點(diǎn)的距離也為L,在最低點(diǎn)給小球一個(gè)水平向里的初速度見,小球恰能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，重力

加速度為g,則（）

O,LO,

……\....................7……

\/

A.小球運(yùn)動到最高點(diǎn)的速度u

B.小球運(yùn)動到最高點(diǎn)的速度y=

c.小球在最低點(diǎn)時(shí)每段繩子的拉力尸=〃?g+加考K

小球在最低點(diǎn)時(shí)每段繩子的拉力F=—mg+m^-

D.

33L

【模型演練9】.（2023?北京?高三專題練習(xí)）圖1所示是一種叫“旋轉(zhuǎn)飛椅”的游樂項(xiàng)目，將其結(jié)構(gòu)簡化為圖

2所示的模型。長乙=3m的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑r=3m的水平轉(zhuǎn)盤邊緣。轉(zhuǎn)盤可繞穿過

其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)盤靜止時(shí)，鋼繩沿豎直方向自由下垂；轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直

平面內(nèi)，與豎直方向的夾角6=37。。將游客和座椅看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量〃?=50kg。不計(jì)鋼繩重力和空氣阻

力，重力加速度g=10m/s2。（sin37=0.6,cos37=0.8）

（1）當(dāng)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，求游客和座椅做圓周運(yùn)動

?.向心力的大小五.；

b.線速度的大小丫。

（2）求游客由靜止到隨轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動的過程中，鋼繩對游客和座椅做的功W。

圖1圖2

【模型演練10】.（2023春?安徽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，“、匕兩小球在內(nèi)壁光滑的半球形碗內(nèi)做

水平勻速圓周運(yùn)動，碗的質(zhì)量為M,碗底粗糙且始終靜止在水平地面上，碗的球心為0、半徑為R,0a,

Ob與豎直方向間的夾角分別為53。、37°,。球的質(zhì)量為小，兩球穩(wěn)定運(yùn)動過程中，碗對地面會周期性的出

現(xiàn)無摩擦力時(shí)刻。已知$出37。=0.6,重力加速度為g。求：

（1）出現(xiàn)無摩擦力的周期；

（2）為使碗在地面始終不會滑動，碗底與地面間的動摩擦因數(shù)至少為多大；（已知最大靜摩擦力等于滑動

摩擦力）；

（3）若小球運(yùn)動過程中受極微弱的摩擦阻力作用導(dǎo)致其圓周運(yùn)動的軌道平面緩慢下降。求球〃從最初始高

度下降到b球開始所在平面的過程中摩擦阻力所做的功。

【模型二】火車轉(zhuǎn)彎模型

y

在傾斜軌道上轉(zhuǎn)彎：

①設(shè)計(jì)時(shí)速v：mgtan3=mv2/R得V=JgRtan8。因?yàn)?。角很小，所以lan（）=sin9=h/l,則V=

②若火車經(jīng)過彎道時(shí)的速度半，外軌將受到擠壓。

華，內(nèi)軌將受到擠壓。

③若火車經(jīng)過彎道時(shí)的速度v<

【模型演練”（2023?全國?高三專題練習(xí)）鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的。己知內(nèi)外軌道平面對水

平面傾角為6=30。，如圖所示,彎道處的圓弧半徑為R,若質(zhì)量為，〃的火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度等于5^,則（）

B.外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓

c-這時(shí)鐵軌對火車的支持力小于篝D.這時(shí)鐵軌對火車的支持力等于篝

【模型演練2】（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示。擺式列車可以解決轉(zhuǎn)彎半徑過小造成的離心問題，擺

式列車是集電腦、自動控制等高新技術(shù)于一體的新型高速列車。當(dāng)列車轉(zhuǎn)彎時(shí)，在電腦控制下，車廂會自

動傾斜，使得車廂受到的彈力盤與車廂底板垂直。外與車廂重力的合力恰好提供向心力，車廂沒有離心側(cè)

翻的趨勢，當(dāng)列車行走在直線上時(shí)，車廂又恢復(fù)原狀，就像玩具“不倒翁”一樣。它的優(yōu)點(diǎn)是能夠在現(xiàn)有線路

上運(yùn)行，無需對線路等設(shè)施進(jìn)行較大的改造。運(yùn)行實(shí)踐表明：擺式列車通過彎道的速度可提高20%~40%,

最高可達(dá)50%,擺式列車不愧為“曲線沖刺能手”。假設(shè)有一超高速擺式列車在水平面內(nèi)行駛，以v=350km/h

的速度轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎半徑為R=2km,則質(zhì)量為"?=50kg的乘客在轉(zhuǎn)彎過程中所受到的列車給他的作用力約為

（）

A.500NB.559NC.707ND.0

【模型演練3】.（2023秋?河南洛陽?高三孟津縣第一高級中學(xué)校考期末）贛深高鐵于2021年12月10日正

式開通運(yùn)營，設(shè)計(jì)速度為350km/h。在修筑高速鐵路時(shí)，彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌（用于減小外軌的損

耗）。某鐵路模型的某段彎道可視為半徑7km的圓上的最高點(diǎn)的一小段圓弧,兩根鐵軌間的距離為143.5mm,

若圓弧的圓心與兩根鐵軌共面，模型車通過該段彎道的線速度為252km/h時(shí)，模型車（可視為質(zhì)點(diǎn)）對鐵

軌恰無沿軌道半徑方向的作用力。g取lOm/s?。則該圓弧位置兩根鐵軌間的高度差約為（）

A.0.8cmB.1cmC.1.2cmD.1.4cm

【模型演練4】.（2023?全國?高三專題練習(xí)）2020年新冠疫情突然來襲，無人機(jī)成戰(zhàn)“疫”利器。無人機(jī)在某

次作業(yè)過程中在空中盤旋，可看成勻速圓周運(yùn)動，己知無人機(jī)的質(zhì)量為〃?，以恒定速率v在空中水平盤旋,

如圖所示，圓心為。，其做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R,重力加速度為g,關(guān)于空氣對無人機(jī)的作用力方向和

大小的說法正確的是（）

0

【模型演練5】.（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖甲所示，途中火車要進(jìn)入某半徑為R的彎道，火車在軌道

上的的截面圖如圖乙所示。已知兩軌間寬度為L,彎道內(nèi)外軌高度差是力，重力加速度為g。若火車轉(zhuǎn)彎時(shí)

輪緣與鐵軌間恰好無作用，則此時(shí)火車的速度為（）

D.產(chǎn)￡彳

【模型演練6】.（2023?高三課時(shí)練習(xí)）列車轉(zhuǎn)彎時(shí)的受力分析如圖所示，鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R,兩鐵

軌之間的距離為d,內(nèi)外軌的高度差為〃，鐵軌平面和水平面間的夾角為a（a很小，可近似認(rèn)為tana“sine）,

下列說法正確的是（)

A.列車轉(zhuǎn)彎時(shí)受到重力、支持力和向心力的作用

B.列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v=J乎時(shí)，列車輪緣不會擠壓內(nèi)軌和外軌

C.列車過轉(zhuǎn)彎處的速度丫＜楞^時(shí)，列車輪緣會擠壓外軌

D.若減小a角，可提高列車安全過轉(zhuǎn)彎處的速度

【模型三】水平路面轉(zhuǎn)彎模型

（1）.汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，不能靠車身傾斜來實(shí).現(xiàn)。它所需要的向心力只能來自輪胎

與路面之間的側(cè)向摩擦力。

（2）.最大安全轉(zhuǎn)彎速度外,：最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，根據(jù)卬啥=〃叫,力，得Vn-

（3）.當(dāng)速度小于”“時(shí)：側(cè)向靜摩擦力提供向心力，戶，叫2/人

【模型演練1】（2023?浙江金華?統(tǒng)考三模）汽車的車廂地面上水平放著一個(gè)內(nèi)裝圓柱形工件的木箱，工件截

面和車的行駛方向垂直如圖乙所示，當(dāng)汽車勻速通過三個(gè)半徑依次變小的圓形彎道時(shí)木箱及箱內(nèi)工件均保

持相對靜止。從汽車行駛方向上看下列分析判斷正確的是（）

圖甲圖乙

A.Q和M對P的支持力大小始終相等

B.汽車過4、B、C三點(diǎn)時(shí)工件P受到的合外力大小相等

C.汽車過A點(diǎn)時(shí)，汽車重心的角速度最大

D.汽車過A、C兩點(diǎn)時(shí)，M對P的支持力大于Q對P的支持力

【模型演練2】.（2023?山東?高三專題練習(xí)）如圖，高速公路上一輛速度為90km/h的汽車緊貼超車道的路基

行駛。駕駛員在A點(diǎn)發(fā)現(xiàn)剎車失靈，短暫反應(yīng)后，控制汽車通過圖中兩段弧長相等的圓弧從B點(diǎn)緊貼避險(xiǎn)

車道左側(cè)駛?cè)?。已知汽車速率不變，A、8兩點(diǎn)沿道路方向距離為105m,超車道和行車道寬度均為3.75m,

應(yīng)急車道寬度為2.5m,路面提供的最大靜摩擦力是車重的0.5倍，汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)恰好不與路面發(fā)生相對滑動，

重力加速度g=10m/s2,估算駕駛員反應(yīng)時(shí)間為（）

【模型演練3】.（2023?全國?高三專題練習(xí)）在2022年北京冬奧會短道速滑項(xiàng)目男子1000米決賽中，中國

選手任子威奪得冠軍。如圖所示，A、B、4、8'在同一直線上，O'為AV中點(diǎn)，運(yùn)動員由直線AB經(jīng)彎道

到達(dá)直線49,若有如圖所示的①②兩條路線可選擇，其中路線①中的半圓以。為圓心，半徑為8m,路線

②是以O(shè)'為圓心，半徑為15m的半圓.若運(yùn)動員在沿兩圓弧路線運(yùn)動的過程中，冰面與冰刀之間的徑向作

用力的最大值相等，運(yùn)動員均以不打滑的最大速率通過兩條路線中的彎道（所選路線內(nèi)運(yùn)動員的速率不變）,

則下列說法正確的是（）

A

A'

A.在①②兩條路線上，運(yùn)動員的向心加速度大小不相等

B.沿①②兩條路線運(yùn)動時(shí)，運(yùn)動員的速度大小相等

C.選搽路線①，路程最短，運(yùn)動員所用時(shí)間較短

D.選擇路線②，路程不是最短，但運(yùn)動員所用時(shí)間較短

【模型演練4】.（2023?全國?高三專題練習(xí)）匈牙利物理學(xué)家厄缶在19世紀(jì)指出：“沿水平地面向東運(yùn)動的

物體，其重量（即：列車的視重或列車對水平軌道的壓力）一定會減輕后來，人們常把這類物理現(xiàn)象稱

之為“厄缶效應(yīng)一靜止在赤道某處的列車，隨地球自轉(zhuǎn)的線速度為%,已知列車的質(zhì)量為，”，地球的半

徑為R。若列車相對地面以速率v沿水平軌道向東行駛，由于列車向東行駛而引起列車對軌道的壓力減少的

數(shù)值為（）

v2v2-vv?2vv-v2八V2+2VV

AA.m—B.m-------o-C.m---o--------D.m--------O-

RRRR

【模型演練5】.（2023?浙江?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）摩托車轉(zhuǎn)彎時(shí)容易發(fā)生側(cè)滑或側(cè)翻，所以除了控制速度

外，車手要將車身傾斜一個(gè)適當(dāng)角度，使車輪受到路面的徑向靜摩擦力與路面對車支持力的合力沿車身（過

重心）。如圖所示，某摩托車沿水平路面以恒定速率轉(zhuǎn)彎過程中車身與路面間的夾角為37。,轉(zhuǎn)彎半徑為30m,

估算摩托車的轉(zhuǎn)彎速度為（）

A.15m/sB.20m/sC.27m/sD.30m/s

【模型演練6】（2023?江西南昌?統(tǒng)考三模）港珠澳大橋是建筑史上里程最長、投資最多、施工難度最大的跨

海大橋。如圖所示的水平路段由一段半徑為48m的圓弧形彎道和直道組成?，F(xiàn)有一總質(zhì)量為2.0x103kg、額

定功率為80kW的測試汽車通過該路段，汽車可視為質(zhì)點(diǎn)，取重力加速度g=10m/s2。

（1）若汽車通過彎道時(shí)做勻速圓周運(yùn)動，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力是車重的0.675倍，求該汽車安全通

過此彎道的最大速度；

（2）若汽車由靜止開始沿直道做加速度大小為3m/s2的勻加速運(yùn)動，在該路段行駛時(shí)受到的阻力為車重的01

【模型演練7】.（2023?全國?模擬預(yù)測）我國自主研發(fā)的“人體高速彈射裝置”在3秒鐘就能將一名質(zhì)量

根=80kg的運(yùn)動員從靜止?fàn)顟B(tài)勻加速到速度％=15m/s,此后，運(yùn)動員自己稍加施力便可保持該速度不變，

勻速通過長度為45m的變道段，再進(jìn)入半徑R=30m的水平彎道做勻速圓周運(yùn)動，已知加速段克服阻力做

功為％=2250J,運(yùn)動員可視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮空氣阻力，重力加速度g取lOm/sz,已知sin53=0.8,萬^3。

求：

（1）運(yùn)動員加速段運(yùn)動所受的阻力大小和彈射裝置給運(yùn)動員的作用力大?。?/p>

（2）過水平彎道時(shí)，運(yùn)動員受到地面作用力下的大小和方向；

（3）運(yùn)動員從P運(yùn)動到。的時(shí)間和位移大?。ㄓ?jì)算結(jié)果可以帶根號）。

p

化了變道段”卜加速或w

俯視圖?

Q

【模型演練8】.（2023?重慶?高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）2022年5月14日，在場地自行車世界杯男子1公里個(gè)人

計(jì)時(shí)賽中，我國運(yùn)動員薛晨曦以1分00秒754的成績獲得冠軍。取重力加速度g=10m/s2,在比賽中，

（1）他先沿直道由靜止開始加速，前24m用時(shí)4s,此過程可視為勻加速直線運(yùn)動，求他在4s末時(shí)的速度

大??；

（2）若他在傾斜賽道上轉(zhuǎn)彎過程可視為半徑12m的水平勻速圓周運(yùn)動，速度大小為16m/s,已知他（包括

自行車）的質(zhì)量為90kg,求此過程他（包括自行車）所需的向心力大??；

（3）在（2）問中，自行車車身垂直賽道，此時(shí)自行車不受側(cè)向摩擦力，賽道的支持力通過薛晨曦和自行

車的重心，實(shí)現(xiàn)勻速平穩(wěn)轉(zhuǎn)彎，如圖，求轉(zhuǎn)彎處賽道與水平面的夾角的正切值。

【模型四】圓盤模型

c

■1■■■年

B

f^=marr輕繩出現(xiàn)拉力臨界公產(chǎn)密；A8離心的臨界：①"A孕B,

V。

一1^

隔離A:T=/LiniAg;隔離B:T+jumBg二2r；^mg-nmg

3欄/TIBMBBA

隔離A："〃?第-T=22rA;隔離B:7+"〃喋=，曲G2%;

與質(zhì)量無關(guān)

隔離A：=〃以①22rA；隔離B：7+〃〃喋二〃的他加；

整體：AB滑動口臨2=底"、=%久+加遍.）

V保心mA+mK

B②〃A<〃B,②助"01二

44滑動?力AB〃砸9

X

。匚。@臨2=^^

°1“+

2

?1U)°Vr

qd

【模型演練1】（2023?廣東汕頭?統(tǒng)考三模）如圖甲是技術(shù)嫻熟的服務(wù)員整理餐具的情景，服務(wù)員先把餐具擺

在圓形玻璃轉(zhuǎn)盤上，然后轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，使餐具甩出后停在圓形桌面上。已知圓形轉(zhuǎn)盤的半徑r=0.6m,圓形桌

面的半徑R=lm,玻璃轉(zhuǎn)盤與圓形桌面中心重合，二者的高度差/z=0.05m?？煽醋髻|(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為〃?的餐具

放在轉(zhuǎn)盤的邊沿，餐具與轉(zhuǎn)盤的動摩擦因數(shù)〃=0.54,緩緩增大轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速，其俯視圖如圖乙，不計(jì)空氣阻

力，重力加速度g取lOm/s?。求：

（1）餐具剛好被甩出去時(shí)轉(zhuǎn)盤的角速度0。

（2）若餐具落到圓形桌面上時(shí)不跳躍，且水平方向上的速度保持不變，為保證餐具不會滑落到地面上，求

餐具與圓形桌面的動摩擦因數(shù)”的取值范圍（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

【模型演練2】.（2023?北京豐臺?統(tǒng)考一模）如圖所示，一圓盤在水平面內(nèi)繞過圓盤中心的軸勻速轉(zhuǎn)動，角

速度是2.0rad/s。盤面上距圓盤中心10cm的位置有一個(gè)質(zhì)量為（）1kg的小物體隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動。

小物體與圓盤之間的動摩擦因數(shù)〃=0.4,兩者之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取

lOm/s2.求：

（1）小物體隨圓盤勻速轉(zhuǎn)動時(shí)所需向心力的大小尸；

（2）要使小物體在圓盤上不發(fā)生相對滑動，圓盤角速度的最大值砥,；

（3）若圓盤由靜止開始轉(zhuǎn)動，逐漸增大圓盤的角速度，小物體從圓盤的邊緣飛出，經(jīng)過0.4s落地，落地點(diǎn)

距飛出點(diǎn)在地面投影點(diǎn)的距離為40cm。在此過程中，摩擦力對小物體所做的功卬。

【模型演練3】（2023?江西九江?統(tǒng)考三模）如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放著質(zhì)量相等

的兩個(gè)物體A和B,通過細(xì)線相連，B放在轉(zhuǎn)軸的圓心上，它們與圓盤間的動摩擦因數(shù)相同（最大靜摩擦

力等于滑動摩擦力）?，F(xiàn)逐漸增大圓盤的轉(zhuǎn)速，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增加到兩物體剛要發(fā)生滑動時(shí)燒斷細(xì)線，則（）

A.物體A沿半徑方向滑離圓盤B.物體A沿切線方向滑離圓盤

C.物體A仍隨圓盤一起做圓周運(yùn)動D.物體A受到的摩擦力大小不變

【模型演練4】.（2023?新疆?統(tǒng)考三模）如圖甲所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平盤上，沿半徑方向放著用輕質(zhì)細(xì)線

相連的質(zhì)量相等的兩個(gè)物體A和B,它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為2r和"，兩物體與盤間的動摩

擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。若初始時(shí)繩子恰好拉直但沒有拉力，現(xiàn)增大轉(zhuǎn)盤角速度讓轉(zhuǎn)

盤做勻速圓周運(yùn)動，但兩物體還未發(fā)生相對滑動，這一過程A與B所受摩擦力./?的大小與蘇的大小關(guān)系圖

像如圖乙所示，下列關(guān)系式正確的是（）

A.B.C.D.=

【模型演練5】.（2023?河北邯鄲?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，甲、乙兩水平圓盤緊靠在一塊，甲圓盤

為主動輪，乙靠摩擦隨甲轉(zhuǎn)動且無相對滑動。甲圓盤與乙圓盤的半徑之比為初分=3』，兩圓盤和小物體A、

B之間的動摩擦因數(shù)相同，A、B的質(zhì)量分別為〃〃、機(jī)2,A距。點(diǎn)為2r,B距0,點(diǎn)為r,當(dāng)甲緩慢轉(zhuǎn)動起

來且轉(zhuǎn)速慢慢增加時(shí)（）

A.A與B都沒有相對圓盤滑動時(shí)，角速度之比3:。2=3:1

B.A與B都沒有相對圓盤滑動時(shí)，向心加速度之比卬:政=1:3

C.隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，A先開始滑動

D.隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，B先開始滑動

【模型演練6】.（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示，A、B兩個(gè)小滑塊用不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩連接，放

置在水平轉(zhuǎn)臺上，心=0/kg,，%=02kg,繩長兩滑塊與轉(zhuǎn)臺的動摩擦因數(shù)〃均為0.5（設(shè)最大

靜摩擦力等于滑動摩擦力），轉(zhuǎn)臺靜止時(shí)細(xì)繩剛好伸直但沒有彈力，轉(zhuǎn)臺從靜止開始繞豎直轉(zhuǎn)軸緩慢加速轉(zhuǎn)

動（任意一段極短時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為轉(zhuǎn)臺做勻速圓周運(yùn)動），g取lOm/sL以下分析正確的是（）

iB

4rl--------n

:co

A.當(dāng)o=6rad/s時(shí)，繩子張力等于0.9N

B.當(dāng)o>^rad/s時(shí)，A、B開始在轉(zhuǎn)臺上滑動

C.當(dāng)0=Jfrad/s時(shí)，A受到摩擦力為0

D.當(dāng)°=?rad/s時(shí)，繩子張力為1N

【模型演練7】.（2023?河南鄭州?統(tǒng)考二模）原長為3勁度系數(shù)為人的輕質(zhì)彈簧的一端固定一質(zhì)量為，”的

小鐵塊，另一端連接在豎直軸00'上，小鐵塊放在水平圓盤上。若圓盤靜止，把彈簧拉長后將小鐵塊放在

圓盤上，使小鐵塊能保持靜止的彈簧的最大長度為0牛L?，F(xiàn)將彈簧拉長到T莖.I后，使小鐵塊隨圓盤繞中心軸

。。'以不同角速度轉(zhuǎn)動。下列會使鐵塊相對圓盤發(fā)生滑動的角速度是（）

【模型演練8】.（2023春?安徽宣城?高三安徽省宣城市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖甲所示，質(zhì)量相等的物

塊A、B放在水平圓盤上，A、B和圓盤圓心。在同一直線上，讓圓盤繞過圓心。的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)A

剛要滑動時(shí)，轉(zhuǎn)動的角速度為外，當(dāng)B剛要滑動時(shí)，轉(zhuǎn)動的角速度為g,若A、B在圓盤上的位置不變,

用細(xì)線將A、B連接，細(xì)線剛好伸直，如圖乙所示，讓圓盤勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)A、B一起剛要滑動時(shí)，轉(zhuǎn)動的角

速度為電，兩物塊與盤面間的動摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則下列關(guān)系正確的是（）

ABAB

nnonn~~n

9

甲乙

A.CDX>CD3>CD2B.切［＜例＜。2C.助＜。2D.例<。3

【模型演練9】.（2023?山東?高三專題練習(xí)）如圖，質(zhì)量分別為m、2m.3m的物塊〃、b、c,放置在水平圓

盤上隨圓盤一起以角速度/勻速轉(zhuǎn)動，其中物塊。、b疊放在一起。圖中各接觸面間的動摩擦因數(shù)均為

〃、〃和。與轉(zhuǎn)軸的距離分別為r和1.5人下列說法正確的是（）

A.。對。的摩擦力為〃煙B.圓盤對b的摩擦力為2mty2r

C.圓盤的角速度滿足杵D-圓盤的角速度滿足?！对?/p>

2024版新課標(biāo)高中物理模型與方

法

水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動模型

目錄

【模型一】圓錐擺、圓錐斗、圓碗模型........................................................1

【模型二】火車轉(zhuǎn)彎模型....................................................................7

【模型三】水平路面轉(zhuǎn)彎模型...............................................................10

【模型四】圓盤模型.......................................................................13

【模型一】圓錐擺、圓錐斗、圓碗模型

一.圓錐擺模型

1.結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：一根質(zhì)量和伸長可以不計(jì)的輕細(xì)線，上端固定，下端系一個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的擺球在水平面內(nèi)

做勻速圓周運(yùn)動，細(xì)繩所掠過的路徑為圓錐表面。

2.受力特點(diǎn)：擺球質(zhì)量為，"，只受兩個(gè)力即豎直向下的重力加g和沿?cái)[線方向的拉力弓。兩個(gè)力的合力，

就是擺球做圓周運(yùn)動的向心力招，如圖所示(也可以理解為拉力F7的豎直分力與擺球的重力平衡，耳的

水平分力提供向心力)。

4.運(yùn)動特點(diǎn)：擺長為/,擺線與豎直方向的夾角為。的圓錐擺，擺球做圓周運(yùn)動的圓心是O,圓周運(yùn)動的

軌道半徑是r=/sin6

22

向心力-mgtan0=man-/?iy/sin0—mv/(/sin^)

擺線的拉力FT=mg/cosO

【討論】：(1)當(dāng)擺長一定，擺球在同一地點(diǎn)、不同高度的水平面內(nèi)分別做勻速圓周運(yùn)動時(shí),據(jù)cos。=g/(〃/)

可知，若角速度。越大，則。越大，擺線拉力的=〃zg/cos。也越大，向心加速度a“=gtan。也越大，

線速度v=cor^Jg/sinOtan。也越大。

結(jié)論是：同一圓錐擺，在同一地點(diǎn)，若。越大，則擺線的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，轉(zhuǎn)

動的越快，運(yùn)動的也越快，。

(2)當(dāng)/cos。為定值時(shí)(/cos。=〃為擺球的軌道面到懸點(diǎn)的距離h,即圓錐擺的高度)，擺球的質(zhì)量相等、

擺長不等的圓錐擺若在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則擺線拉力FT=nig/cos。，向心力F合=mgtan。,

向心加速度a“=gtan。，角速度。=屈為，線速度”=如=屈13°

結(jié)論是：在同一地點(diǎn)，擺球的質(zhì)量相等、擺長不等但高度相同的圓錐擺，轉(zhuǎn)動的快慢相等，但。角大的圓

錐擺，擺線的拉力大，向心力大，向心加速度大，運(yùn)動得快。

4.多繩圓錐擺問題

隨角速度增大，兩繩的拉力如何變化?

圓錐斗

1.結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：內(nèi)壁為圓錐的錐面，光滑，軸線垂直于水平面且固定不動，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球緊貼著內(nèi)壁在圖

中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。

2.受力特點(diǎn)：小球質(zhì)量為相，受兩個(gè)力即豎直向下的重力mg和垂直內(nèi)壁沿斜向上方向的支持力金。兩個(gè)

力的合力，就是擺球做圓周運(yùn)動的向心力工，如圖所示

3.運(yùn)動特點(diǎn)：軸線與圓錐的母線夾角。，小球的軌道面距地面高度〃，圓周軌道的圓心是0,軌道半徑是

r=〃tan。，則有

2

向心力F“=mg/tan0=man=ma)htan0=mv~l(htan0).

支持力FN=mgKmO.

由此得a=g/tan。，＜y=J------,v=Jgho

"Y〃(tan6)2

結(jié)論是：在同一地點(diǎn)，同一錐形斗內(nèi)在不同高度的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的同一小球，支持力大小相等,

向心力大小相等，向心加速度大小相等，若高度越高，則轉(zhuǎn)動的越慢，而運(yùn)動的越快。

三.圓碗

受力分析運(yùn)動分析正交分解X軸指向心列方程求解規(guī)律

x:FNSinO=ma)2r

_FN

y:FNCOs()=mg

A

r=RsinO

a,,=gtan01g;

(u=cD同角同向心加速度（B和C）

mgm7VRcosO

c9同高同角速度（A和C）

F==mcu2R

vcosO

【模型演練1】.（2023?福建廈門?廈門外國語學(xué)校校考模擬預(yù)測）智能呼啦圈輕便美觀，深受大眾喜愛。如

圖甲，腰帶外側(cè)帶有軌道，將帶有滑輪的短桿穿入軌道，短桿的另一端懸掛一根帶有配重的輕繩，其簡化

模型如圖乙所示。可視為質(zhì)點(diǎn)的配重質(zhì)量為0.5kg,繩長為0.5m,懸掛點(diǎn)P到腰帶中心點(diǎn)。的距離為0.2m。

水平固定好腰帶，通過人體微小扭動，使配重隨短桿做水平勻速圓周運(yùn)動，繩子與豎直方向夾角為，，運(yùn)動

過程中腰帶可看作不動，重力加速度g取10m/s"sin37=0.6,下列說法正確的是（）

A.勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，配重受到的合力恒定不變

B.若增大轉(zhuǎn)速，腰帶受到的合力不變

C.當(dāng)6穩(wěn)定在37。時(shí)，配重的角速度為o=JBrad/s

D.當(dāng)，由37。緩慢增加到53。的過程中，繩子對配重做正功

【答案】CD

【詳解】A.勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，配重做勻速圓周運(yùn)動，合力大小不變，但方向在變化，故A錯(cuò)誤;

B.運(yùn)動過程中腰帶可看作不動，所以腰帶合力始終為零，故B錯(cuò)誤；

C.對配重，由牛頓第二定律

mgtan0=mco2（.lsin0+r）

即

I~~gtane-

CO---------r

y（/sin0+r）

當(dāng)e穩(wěn)定在37。時(shí)，解得

co=V15rad/s

故C正確；

D.由C中公式可知，當(dāng)。穩(wěn)定在53。時(shí)，角速度大于。穩(wěn)定在37。時(shí)的角速度，配重圓周半徑也增大，速度

增大，動能增大，同時(shí)高度上升，重力勢能增大，所以機(jī)械能增大：由功能關(guān)系，8由37。緩慢增加到53。

的過程中，繩子對配重做的功等于配重機(jī)械能的增加量，所以繩子對配重做正功，故D正確。

故選CD。

【模型演練2】.（2023?山東泰安?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，水平地面上固定著三個(gè)內(nèi)壁光滑的容器甲、乙、

丙，它們的中心軸線均和水平地面垂直.其中甲的內(nèi)表面為圓錐面，乙的內(nèi)表面為半球面，丙的內(nèi)表面為

旋轉(zhuǎn)拋物面（將拋物線繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的曲面），三個(gè)容器中均有兩個(gè)小球貼著內(nèi)壁在水平面內(nèi)

A.甲容器中A球的線速度比B球大B.乙容器中A球的角速度比8球大

C.丙容器中兩球角速度大小相等D.丙容器中A球的角速度比B球小

【答案】ABC

【詳解】A.設(shè)容器對小球彈力方向與豎直方向夾角為仇對甲容器，由牛頓第二定律

mgtan0-m—

r

可得

y=JgrtanJ

由于。為定值，而A球半徑更大，則A球線速度更大，A正確;

B.對乙容器，有

mgtan0=mco1Rsin0

可得

co=

其中人為球心到圓周軌跡平面的距離，由于A球的圓周平面到球心更近，故A的角速度比8大，B正確;

CD.對丙容器，由

mgtan0—mco2x

有幾何關(guān)系知，tand為拋物線上該點(diǎn)切線斜率，設(shè)拋物線方程為

y=kx2

由平拋推論或數(shù)學(xué)求導(dǎo)均可得

tan0=-

x

得

ar=2kg

可知，角速度與位置無關(guān)，即兩球角速度相等，C正確，D錯(cuò)誤。

故選ABCo

【模型演練3】.（2023秋?遼寧錦州?高三渤海大學(xué)附屬高級中學(xué)校考期末）如圖，有一豎直放置在水平地面

上光滑圓錐形漏斗，圓錐中軸線與母線的夾角為6=45。，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B在不同高度的水平面內(nèi)

沿漏斗內(nèi)壁做同方向的勻速圓周運(yùn)動，兩個(gè)小球的質(zhì)量=2，〃，若A、B兩球軌道平面距圓錐

頂點(diǎn)O的高度分別為4/2和/?,圖示時(shí)刻兩球剛好在同一條母線上，下列說法正確的是（）

A.球A和球B的向心加速度大小分別為2g和g

B.兩球所受漏斗支持力大小之比與其所受向心力大小之比相等

C.球A和球B的線速度大小之比為1:2

D.從圖示時(shí)刻開始，球B旋轉(zhuǎn)兩周與球A在同一根母線上相遇一次

【答案】BD

【詳解】A.對球A進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律可得

&sin。=2mg

FNCOS0=2maA

aA=g

故A錯(cuò)誤;

B.由題意可知，對兩球都有

F支cos。*

民=6

兩球所受漏斗支持力大小之比與其所受向心力大小之比相等，故B正確;

C.由

2

〃向=ma=m一

結(jié)合幾何關(guān)系可得

.=7^'=Jgx4〃tane=27^

■=瘋*=Jgx〃tand=7^

球A和球B的線速度大小之比為2:1,故C錯(cuò)誤；

D.由。=上及上述分析可得，球A與球B的角速度之比為

r

vB

①A：叫=----——：——--

4/ztan0hXmd

則第一次相遇有

coBt-a）At=24

coRt=44

即球B旋轉(zhuǎn)兩周與球A在同一根母線上相遇一次，故D正確。

故選BDo

【模型演練4】.（2023?湖南益陽?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎

直軸轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心。的對稱軸00,重合。轉(zhuǎn)臺以一定角速度。勻速轉(zhuǎn)動，一

質(zhì)量為楊的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時(shí)間后小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相勸罐壁靜止，此時(shí)小物塊受到

的摩擦力恰好為0,它和。點(diǎn)的連線與。。'之間的夾角為仇則（）

C.在保持物塊位置不變的情況下增大3,則小物塊將受到摩擦力作用

D.在保持物塊位置不變的情況下增大口,陶罐對小物塊的彈力不變

【答案】BC

【詳解】A.根據(jù)牛頓第二定律可得

F向尸mRsinOco2

故A錯(cuò)誤；

B.物塊受重力mg、支持力N,它們的合力提供向心力，受力分析如圖所示

由受力圖可得

Fiy=mf>t<m8=mRs