2025屆山東省棗莊市臺兒莊區(qū)九上數(shù)學(xué)開學(xué)考試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2025屆山東省棗莊市臺兒莊區(qū)九上數(shù)學(xué)開學(xué)考試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡﹣﹣的結(jié)果是()A．﹣2b B．﹣2a C．2b﹣2a D．02、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，0）所在的位置是（）A．y軸 B．x軸 C．原點(diǎn) D．二象限3、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝1，△ABD，△ACE，△BCF都是等邊三角形，下列結(jié)論中：①AB⊥AC；②四邊形AEFD是平行四邊形；③∠DFE＝110°；④S四邊形AEFD＝1．正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個C．3個 D．4個4、（4分）已知矩形ABCD如圖，AB＝3，BC＝4，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F、G分別為AD、AE的中點(diǎn)，則FG＝（）A． B． C．2 D．5、（4分）不等式組的最小整數(shù)解是()A．0 B．－1 C．1 D．26、（4分）一個菱形的周長是20，一條對角線長為6，則菱形的另一條對角線長為（）A．4 B．5 C．8 D．107、（4分）已知反比例函數(shù)y=kx-1的圖象過點(diǎn)A（1，-2），則k的值為（）A．1 B．2 C．-2 D．-18、（4分）如圖，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE＝3，BE＝4，則陰影部分的面積是（）A．16 B．18 C．19 D．21二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開，若測得AB的長為2.4km，則M,C兩點(diǎn)間的距離為______km.10、（4分）一組數(shù)據(jù)：23，32，18，x，12，它的中位數(shù)是20，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為______.11、（4分）下列函數(shù)的圖象（1），（2），（3），（4）不經(jīng)過第一象限，且隨的增大而減小的是__________.（填序號）12、（4分）我們知道：當(dāng)時，不論取何實數(shù)，函數(shù)的值為3，所以直線一定經(jīng)過定點(diǎn)；同樣，直線一定經(jīng)過的定點(diǎn)為______.13、（4分）如圖，，的垂直平分線交于點(diǎn)，若，則下列結(jié)論正確是______（填序號）①②是的平分線③是等腰三角形④的周長.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，若DE=3，求BC的長.15、（8分）解方程：（1）2x2﹣3x+1=1．（2）x2﹣8x+1=1．（用配方法）16、（8分）如圖，在矩形中，于點(diǎn)，，求的度數(shù).17、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，5），B（﹣2，1），C（﹣1，1）．（1）若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（4，0），寫出頂點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)，并畫出△A1B1C1；（2）若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱圖形，寫出△A2B2C2的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（1）將△ABC繞著點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，寫出△A1B1C1的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫出△A1B1C1．18、（10分）初中生的視力狀況受到社會的廣泛關(guān)注，某市有關(guān)部門對全市3萬名初中生的視力狀況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，下圖是利用所得數(shù)據(jù)繪制的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽測了多少名學(xué)生？（2）在這個問題中的樣本指什么？（3）如果視力在4.9-5.1（含4.9和5.1）均屬正常，那么全市有多少名初中生視力正常？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）關(guān)于的函數(shù)（其中）是一次函數(shù)，那么=_______。20、（4分）如圖所示,數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為____.21、（4分）計算：=__．22、（4分）如圖，在?ABCD中，AB=10，AD=6．對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥BC，則BD的長為____________.23、（4分）列不等式：據(jù)中央氣象臺報道，某日我市最高氣溫是33℃，最低氣溫是25℃，則當(dāng)天的氣溫t(℃)的變化范圍是______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）先化簡，再求值：，其中x為不等式組的整數(shù)解．25、（10分）如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A1,1（1）請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A（2）請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A（3）在x軸上求點(diǎn)P的坐標(biāo)，使PA+PB的值最小.26、（12分）如圖，長方形中，點(diǎn)沿著邊按.方向運(yùn)動，開始以每秒個單位勻速運(yùn)動、秒后變?yōu)槊棵雮€單位勻速運(yùn)動，秒后恢復(fù)原速勻速運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，的面積與運(yùn)動時間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）直接寫出長方形的長和寬；（2）求，，的值；（3）當(dāng)點(diǎn)在邊上時，直接寫出與的函數(shù)解析式.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，可得1＞b＞0＞a＞﹣1，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，得1＞b＞0＞a＞﹣1，所以﹣﹣＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣b+a＝﹣2b，故選：A．本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系得出1＞b＞0＞a＞﹣1是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

由于點(diǎn)（﹣2，0）的縱坐標(biāo)為0，則可判斷點(diǎn)點(diǎn)（﹣2，0）在x軸上．【詳解】解：點(diǎn)（-2，0）在x軸上．

故選：B．本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)：記住各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．3、C【解析】

由，得出∠BAC=90°，則①正確；由等邊三角形的性質(zhì)得∠DAB=∠EAC=60°，則∠DAE=110°，由SAS證得△ABC≌△DBF，得AC=DF=AE=4，同理△ABC≌△EFC（SAS），得AB=EF=AD=3，得出四邊形AEFD是平行四邊形，則②正確；由平行四邊形的性質(zhì)得∠DFE=∠DAE=110°，則③正確；∠FDA=180°－∠DFE=30°，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，則④不正確；即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∴∠BAC=90°，∴AB⊥AC，故①正確；∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，又∴∠BAC=90°，∴∠DAE=110°，∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，∴BD=BA，BF=BC，∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC，在△ABC與△DBF中，，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC=DF=AE=4，同理可證：△ABC≌△EFC（SAS），∴AB=EF=AD=3，∴四邊形AEFD是平行四邊形，故②正確；∴∠DFE=∠DAE=110°，故③正確；∴∠FDA=180°-∠DFE=180°－110°=30°，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，故④不正確；∴正確的個數(shù)是3個，故選：C．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平角、周角、平行是四邊形面積的計算等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE,根據(jù)矩形ABCD可得△ABE是等腰直角三角形，所以BE=AB=3，從而可求EC=1，連接DE，由勾股定理得DE的長，再根據(jù)三角形中位線定理可求FG的長.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=3,∵BC=AD=4,∴EC=1,連接DE，如圖，∴DE=，∵點(diǎn)F、G分別為AD、AE的中點(diǎn)，∴FG=.故選D.本題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理，熟記性質(zhì)與定理是解題關(guān)鍵.5、A【解析】

解：解不等式組可得，在這個范圍內(nèi)的最小整數(shù)為0，所以不等式組的最小整數(shù)解是0，故選A6、C【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，由菱形周長為20，可求得其邊長，又由它的一條對角線長6，利用勾股定理即可求得菱形的另一條對角線長．【詳解】如圖，∵菱形ABCD的周長為20，對角線AC=6，

∴AB=5，AC⊥BD，OA=AC=3，

∴OB==4，

∴BD=2OB=1，

即菱形的另一條對角線長為1．

故選：C．此題考查菱形的性質(zhì)以及勾股定理．解題關(guān)鍵在于注意菱形的對角線互相平分且垂直．7、C【解析】

直接把點(diǎn)（1，-2）代入反比例函數(shù)y=即可得出結(jié)論．【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)A(1,?2)，∴?2=，解得k=?2.故選C.此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于把已知點(diǎn)代入解析式8、C【解析】

由已知得△ABE為直角三角形，用勾股定理求正方形的邊長AB，用S陰影部分=S正方形ABCD-S△ABE求面積．【詳解】∵AE⊥BE，且AE=3，BE=4，∴在Rt△ABE中，AB3=AE3+BE3=35，∴S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB3﹣×AE×BE=35﹣×3×4=3．故選C．考點(diǎn)：3．勾股定理；3．正方形的性質(zhì)．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1.1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得MC=12AB=1.1km【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB的中點(diǎn)，∴MC=12故答案為：1.1．此題考查直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵點(diǎn)是熟練掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，理解題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵.10、1【解析】

根據(jù)23，32，18，x，12，它的中位數(shù)是20，可求出x的值，再根據(jù)平均數(shù)的計算方法計算得出結(jié)果即可．【詳解】解：∵23，32，18，x，12，它的中位數(shù)是20，∴x＝20，平均數(shù)為：（23＋32＋18＋20＋12）÷5＝1，故答案為：1．本題考查中位數(shù)、平均數(shù)的意義和求法，將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．11、（1）【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性與各項系數(shù)的關(guān)系逐一判斷即可．【詳解】解：（1）中，因為-1＜0，所以隨的增大而減小，且經(jīng)過二、四象限，故符合題意；（2）中，因為1＞0，所以隨的增大而增大，故不符合題意；（3），因為-2＜0，所以隨的增大而減小，但經(jīng)過一、二、四象限，故不符合題意；（4）中，因為1＞0，所以隨的增大而增大，故不符合題意．故答案為：（1）．此題考查的是一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．12、【解析】

先將y=（k-2）x+3k化為：y=（x+3）k-2x，可得當(dāng)x=-3時，不論k取何實數(shù)，函數(shù)y=（x+3）k-2x的值為6，即可得到直線y=（k-2）x+3k一定經(jīng)過的定點(diǎn)為（-3，6）．【詳解】根據(jù)題意，y=（k-2）x+3k可化為：y=（x+3）k-2x，∴當(dāng)x=-3時，不論k取何實數(shù)，函數(shù)y=（x+3）k-2x的值為6，∴直線y=（k-2）x+3k一定經(jīng)過的定點(diǎn)為（-3，6），故答案為：（-3，6）．本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．13、①②③④【解析】

由△ABC中，∠A=36°，AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠C的度數(shù)；又由線段垂直平分線的性質(zhì)，易證得△ABD是等腰三角形，繼而可求得∠ABD與∠DBC的度數(shù)，證得BD是∠ABC的平分線，然后由∠DBC=36°，∠C=72°，證得∠BDC=72°，易證得△DBC是等腰三角形，個等量代換即可證得④△BCD的周長=AB+BC．【詳解】∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C==72°，故①正確；∵DM是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，∴∠ABD=∠DBC，∴BD是∠ABC的平分線；故②正確；∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，∴∠BDC=∠C，∴BC=BD，∴△DBC是等腰三角形；故③正確；∵BD=AD，∴△BCD的周長=BD+BC+CD=AC+BC=AB+BC，故④正確；故答案為：①②③④．本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、12.【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得AC=2DE=6，再根據(jù)30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC的長即可.【詳解】∵D、E是AB、BC的中點(diǎn)，DE=3∴AC=2DE=6∵∠A=90°，∠B=30°∴BC=2AC=12.此題主要考查了三角形中位線定理以及30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.15、（1）x1=，x2=1；（2）x1=4+，x2=4﹣【解析】

（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移項，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：（1）2x2﹣3x+1=1，（2x﹣1）（x﹣1）=1，2x﹣1=1，x﹣1=1，x1=，x2=1；（2）x2﹣8x+1=1，x2﹣8x=﹣1，x2﹣8x+16=﹣1+16，（x﹣4）2=15，x﹣4=±，x1=4+，x2=4﹣．本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)以及垂直的定義求出OA=OB，∠OAB=60°，∠EAB=30°，再求出∠OBA=∠OAB=60°，進(jìn)而可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠DAB=90°，

∴∠DAE+∠BAE=90°

∵∠DAE=2∠BAE，

∴∠BAE=30°，∠DAE=60°，

∴AE⊥BD，

∴∠AEB=90°，

∴∠OBA=60°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，

∴OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=60°，

∴∠EAC=60°-30°=30°，故答案為：30°本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠OAB和∠EAB的度數(shù)．17、（1）圖形見解析；A1的坐標(biāo)為（2，2），B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣2）；（2）圖形見解析；A2（1，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣1）；（1）圖形見解析；A1（5，1），B1（1，2），C1（1，1）.【解析】

（1）利用點(diǎn)C和點(diǎn)C1的坐標(biāo)變化得到平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律寫出頂點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解；（1）利用網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A2B1C1，然后寫出△A2B1C1的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1為所作，因為點(diǎn)C（﹣1，1）平移后的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（4，0），所以△ABC先向右平移5個單位，再向下平移1個單位得到△A1B1C1，所以點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，2），B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣2）；（2）因為△ABC和△A1B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱圖形，所以A2（1，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣1）；（1）如圖，△A2B1C1為所作，A1（5，1），B1（1，2），C1（1，1）.18、（1）共抽測了240名學(xué)生（2）樣本是240名學(xué)生的視力情況（3）【解析】

解：（1）共抽測了學(xué)生人數(shù)：20+40+90+60+30=240（名）（2）易知題意為調(diào)查某市3萬學(xué)生是哩情況所抽取學(xué)生視力情況樣本，故樣本是240名學(xué)生的視力情況（3）依題意知，視力在4.9-5.1（含4.9和5.1）均屬正常，可從直方圖判斷一共有（60+30）人合格．故3萬學(xué)生合格人數(shù)為：（名）考點(diǎn)：抽樣調(diào)查點(diǎn)評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對抽樣調(diào)查及直方統(tǒng)計圖知識點(diǎn)的掌握，正確讀懂統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)位解題關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、、、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義解答．【詳解】依題意得：（k-1）（k-2）（k-2）+1=1或k=1，所以（k-1）（k-2）（k-2）=1或k=1，當(dāng)k=2時，不是一次函數(shù)，故k≠2，所以，k-1=1或k-2=1或k=1，所以k=1或k=2或k=1．故答案是：1或1或2．考查了一次函數(shù)的定義，一般地，形如y=kx+b（k≠1，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．20、【解析】

首先計算出直角三角形斜邊的長，然后再確定點(diǎn)A所表示的數(shù)．【詳解】∵，∴點(diǎn)A所表示的數(shù)1．故答案為：．本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，關(guān)鍵是利用勾股定理計算出直角三角形斜邊長．21、2【解析】解：．故答案為．22、4【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求AC的長，進(jìn)而可求出BD的長．【詳解】解：∵AC⊥BC，AB=CD=10，AD=6，

∴AC＝CD2-AD2=102-62=8，

∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

∴BO=DO，AO=CO=12AC=4，

∴OD＝AD2+OA2=62本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由勾股定理求出OD是解題關(guān)鍵．23、25≤t≤1．【解析】

根據(jù)題意、不等式的定義解答．【詳解】解：由題意得，當(dāng)天的氣溫t（℃）的變化范圍是25≤t≤1，

故答案為：25≤t≤1．本題考查的是不等式的定義，不等式的概念：用“＞”或“＜”號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、當(dāng)x=2時，原式=【解析】

根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后從不等式組的解集中選取一個使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：，去分母得：，整理得：，，整理得：，則，因為x為整數(shù)，則x=-1或0或1或2，當(dāng)x=-1、0、1時分式無意義舍去，故答案為當(dāng)x=2時，原式=.本題考查分式的化簡求值、一元一次不等式組的整數(shù)解，分式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法，舍去分式無意義的解．25、（1）見解析；（2）見解析；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為：2,0.【解析】

（1）分別作出三頂點(diǎn)向左平移5個單位長度后得到的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；（2）分別作出三頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，