24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系 人教版數(shù)學(xué)九年級上冊教案

24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.2直線和圓的位置關(guān)系第一課時直線和圓的位置關(guān)系一、【教材分析】教學(xué)目標(biāo)知識技能1.使學(xué)生理解直線和圓的位置關(guān)系，掌握直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系定理及其運(yùn)用.2.掌握切線的性質(zhì)、判定及其應(yīng)用.過程方法1.通過對直線和圓的三種位置關(guān)系的直觀演示，向?qū)W生滲透分類、數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生能從直觀演示中歸納出幾何性質(zhì)的能力.2.初步培養(yǎng)學(xué)生能將點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系互相對應(yīng)的理論遷移到直線和圓的位置關(guān)系上來.3.讓學(xué)生通過操作實(shí)踐、思考、交流探索歸納出切線的判定定理及性質(zhì)定理.情感態(tài)度讓學(xué)生從運(yùn)動的觀點(diǎn)來觀察直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系、關(guān)注知識的生成，發(fā)展與變化的過程,主動探索，勇于發(fā)現(xiàn).從而領(lǐng)悟世界上的一切物體都是運(yùn)動變化著的，并且在一定的條件下可以轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)使學(xué)生正確理解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的判定定理及其性質(zhì)定理.教學(xué)難點(diǎn)直線和圓的位置關(guān)系與圓心到直線的距離和圓的關(guān)徑大小關(guān)系的對應(yīng)，它既可做為各種位置關(guān)系的判定，又可作為性質(zhì)，學(xué)生不太容易理解.切線的判定定理及其性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用.二、【教學(xué)流程】教學(xué)環(huán)節(jié)問題設(shè)計師生活動二次備課情景創(chuàng)設(shè)觀察并思考：在太陽升起的過程中，太陽和地平線會有幾種位置關(guān)系？若把太陽看作一個圓，把地平線看作一條直線，你認(rèn)為直線與圓有哪幾種位置關(guān)系？向?qū)W生展示海上日出的圖片，組織學(xué)生欣賞圖片，感受生活中反映直線與圓的位置關(guān)系的現(xiàn)象，從而引入新課.情境導(dǎo)入，有利于學(xué)生從視覺感觀認(rèn)識上升到理性認(rèn)識.自主探究問題一在紙上畫一個圓，上下移動直尺畫直線，觀察并回答問題：（1）直線與圓的公共點(diǎn)有何變化？（2）在移動過程中，直線與圓有什么樣的位置關(guān)系？（3）圓心到直線的距離有什么變化？你能根據(jù)圓心到直線的距離的不同判斷直線與圓有什么樣的位置關(guān)系嗎？a.直線和圓有兩個公共點(diǎn)時，叫做直線與圓相交，這條直線叫做圓的割線；b.直線和圓只有一個公共點(diǎn)時，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點(diǎn)叫做切點(diǎn)；c.直線和圓沒有公共點(diǎn)時，叫做直線與圓相離.問題二1、操作實(shí)踐：（1）根據(jù)直線與圓相切的定義，過點(diǎn)A用直尺近似地畫出⊙O的切線...O.A(2)圓的直徑是13cm，如果直線與圓心的距離分別是①4.5cm②6.5cm③8cm，那么直線和圓分別是什么位置關(guān)系？有幾個公共點(diǎn)？.O.A2、思考：如圖在⊙O中，經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A作直線l⊥OA,則圓心O到直線的距離是多少？直線l.O.A直線與圓相切d＝r；直線與圓相離d>r；直線與圓相交d<r.3、思考：將第2題反過來，如果直線l是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.（教師板書）教師組織學(xué)生畫圖、觀察，指導(dǎo)學(xué)生積極思考，發(fā)表見解.通過直線和圓的公共點(diǎn)個數(shù)得出直線和圓相離、相交、相切的定義.讓學(xué)生過圓心O分別作出直線l的垂線段，如圖：學(xué)生觀察圓心到直線的距離d與r的大小變化，類比點(diǎn)和圓的位置關(guān)系由圓半徑和點(diǎn)與圓心的距離的數(shù)量關(guān)系來判定，討論、概括、總結(jié)得出直線與圓的位置關(guān)系由圓心到直線的距離與圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系：學(xué)生根據(jù)直線與圓相切的定義，有且只有一個公共點(diǎn)，近似地畫出⊙O的切線.學(xué)生應(yīng)用上面的結(jié)論，獨(dú)立完成問題（2），為下面第2題的思考作鋪墊.結(jié)合第1題的操作實(shí)踐，學(xué)生交流探索，可以看出，這時圓心O到直線l的距離就是⊙O的半徑，由前面的結(jié)論可以得出：直線l是⊙O的切線.這樣，我們得到切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.（教師板書）學(xué)生先進(jìn)行猜想，得到結(jié)論：然后教師引導(dǎo)學(xué)生利用反證法給出性質(zhì)定理的證明，體驗性質(zhì)定理與判定定理的聯(lián)系與區(qū)別.通過操作活動，引導(dǎo)學(xué)生歸納直線與圓的三種位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力，鍛煉學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化的能力.

由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系遷移到直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生容易類比、歸納圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系.由思考出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探索問題的解決辦法，理解切線識別的必要條件.利用反證法證明，再次熟悉反證法的使用方法，體會反證法證明的優(yōu)越性.嘗試應(yīng)用1、已知圓的直徑為12cm，如果直線和圓心的距離為⑴5.5cm；⑵6cm；⑶8cm那么直線和圓有幾個公共點(diǎn)？為什么？2、已知圓的直徑為13cm，圓心到直線ι的距離為6cm，那么直線ι和這個圓的公共點(diǎn)的個數(shù)是．3.已知⊙O的直徑為6，P為直線ι上一點(diǎn)，OP=3，那么直線與⊙O的位置關(guān)系是__________.4、在中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有何位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm.5、課本第96頁練習(xí)第1、2題教師出示題目，學(xué)生獨(dú)立思考、解答.學(xué)生解答完畢后，小組交流后以小組為單位展示小組的成果.教師巡視，幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，并適時指導(dǎo)、點(diǎn)撥，不斷提升、總結(jié)對于第4題，師生共同分析，學(xué)生自主完成，老師指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題過程.通過問題的訓(xùn)練，加深學(xué)生從多個角度對所學(xué)知識加以運(yùn)用，理解直線與圓的三種位置關(guān)系.通過第4題的教學(xué)，不僅要讓學(xué)生理解它的判定方法，還應(yīng)掌握如何運(yùn)用該判定方法判斷直線與圓的位置關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生解題能力的提高.活學(xué)活用補(bǔ)償提高1、已知Rt△ABC的斜邊AB=8，AC=4,以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑R=_____時，AB與⊙C相切.2、已知OA平分∠BOC，P為OA上任意一點(diǎn)，如果以P為圓心的圓與OC相離，那么⊙P與OB的位置關(guān)系是（

）A.相離

B.相切

C.相交

D.不能確定3、習(xí)題24.2第101頁第4題4、東海某小島上有一燈塔A，已知A塔附近方圓25海里范圍內(nèi)有暗礁，我110艦在O點(diǎn)處測得A塔在其北偏西60°方向，向正西方向航行20海里到達(dá)B處，測得A在其西北方向．如果該艦繼續(xù)航行，是否有觸礁的危險？請說明理由．（提示=1．414，=1．732）教師出示題目，學(xué)生有針對性的進(jìn)行思考、解答.教師巡視，檢查了解學(xué)生的掌握情況.學(xué)生嘗試正確畫出圖形，討論、試解，看清條件與圖形做出正確的判斷加深學(xué)生理解用d與r的數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系.小結(jié)作業(yè)小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？作業(yè)：1.必做題教材習(xí)題24.2P101第2題，P102第12題選做題如圖，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD//BC，E為AB上一點(diǎn)，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB為直徑的圓與邊DC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（提示：過E作EF⊥CD于F，證點(diǎn)E是以AB為直徑的圓的圓心）教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立回答，教師在學(xué)生總結(jié)后進(jìn)行補(bǔ)充，并根據(jù)學(xué)生的回答，結(jié)合結(jié)構(gòu)圖總結(jié)本節(jié)知識.教師布置作業(yè)，動員分層要求.學(xué)生按要求課外完成，通過課后作業(yè)鞏固本節(jié)知識.供學(xué)生課后探討、研究使學(xué)生能夠回顧、總結(jié)、梳理所學(xué)知識.培養(yǎng)學(xué)生反思自己學(xué)習(xí)過程的意識，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，從而培養(yǎng)歸納、表達(dá)的能力.三、【板書設(shè)計】24.2.2直線和圓的位置關(guān)系.O.A直線與圓相切d＝.O.A直線與圓相離d>r；直線與圓相交d<r.四、【教后反思】本節(jié)在學(xué)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系時，首先讓學(xué)生觀察海上日出的圖片，再讓學(xué)生畫圓和直線，由交點(diǎn)個數(shù)不同探究平面內(nèi)直線與圓有哪些位置關(guān)系.利用知識遷移規(guī)律，將點(diǎn)與圓位置關(guān)系中d與r的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直線與圓位置關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系，從而得到直線與圓位置關(guān)系的另一種判定方法.接著學(xué)生經(jīng)過操作實(shí)踐、思考、交流探索得到切線的判定定理，進(jìn)而又得出切線的性質(zhì)定理，完成新知識體系的建構(gòu).最后通過例題練習(xí)進(jìn)行實(shí)踐操作，實(shí)現(xiàn)知識從認(rèn)識到應(yīng)用的轉(zhuǎn)化，達(dá)到理想的教學(xué)效果.第2課時切線的判定和性質(zhì)一、【教材分析】教學(xué)目標(biāo)知識技能1.掌握切線的判定定理.

2.應(yīng)用切線的判定定理證明直線是圓的切線，初步掌握圓的切線證明問題中輔助線的添加方法.3.培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力.

4.培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索、分析、總結(jié)、推理論證等能力.過程方法1.使學(xué)生深刻理解切線的判定定理，并能初步運(yùn)用它解決有關(guān)問題；2.通過判定定理和切線判定方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力；3.通過學(xué)生自己實(shí)踐發(fā)現(xiàn)定理，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極.情感態(tài)度1.通過判定定理和切線判定方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力；2.通過學(xué)生自己實(shí)踐發(fā)現(xiàn)定理，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極.教學(xué)重點(diǎn)切線的判定定理和切線判定的方法；教學(xué)難點(diǎn)切線判定定理中所闡述的由位置來判定直線是圓的切線的兩大要素：一是經(jīng)過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；學(xué)生開始時掌握不好并極容易忽視．二、【教學(xué)流程】教學(xué)環(huán)節(jié)問題設(shè)計師生活動二次備課情景創(chuàng)設(shè)1.直線和圓有哪三種位置關(guān)系？這三種位置關(guān)系是如何定義？如何判定的？2.什么叫做圓的切線？根據(jù)這個定義我們可以怎樣來判定一條直線是不是一個圓的切線？創(chuàng)設(shè)問題情景，引起學(xué)生注意要求學(xué)生舉手回答，教師用教具演示回顧內(nèi)容導(dǎo)入新課自主探究問題一1.切線判定定理的導(dǎo)出先畫⊙O，在⊙O上任取一點(diǎn)A，邊結(jié)OA，過A點(diǎn)作⊙O的切線L.請學(xué)生回顧作圖過程，切線L是如何作出來的？它滿足哪些條件？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：①經(jīng)過關(guān)徑外端，②垂直于這條半徑.切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.2.請同學(xué)們思考一下，該判定定理的兩個條件缺少一個可以嗎？①與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線.②與圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.③經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.3.已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB.求證：直線AB是⊙O的切線.分析：已知直線AB和⊙O有一個公共點(diǎn)C，要證AB是⊙O的切線，只需連結(jié)這個公共點(diǎn)C和圓心O，得到半徑OC，再證這條半徑和直線AB垂直即可.教師提出問題如果一條直線滿足以上兩個條件，它就是一條切線，這就是本節(jié)要講的“切線的判定定理”.（板書定理）從以上兩個反例可看出，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線.經(jīng)過學(xué)生討論后，師生小結(jié)以下三種方法（板書）.逆向思維討論總結(jié)關(guān)鍵在于輔助線的做法嘗試應(yīng)用1：已知：⊙O的直徑長6cm，OA=OB=5cm，AB=8cm.求證：AB與⊙O相切.分析：題目中不明確直線和圓有公共點(diǎn)，故證明相切，宣用方法2，因此只要證點(diǎn)O到直線AB的距離等于半徑即可，從而想到作輔助線OC⊥AB于C.2、如圖D是⊙O的直徑AB延長線上一點(diǎn)，PD是⊙O的切線，P是切點(diǎn)，∠D=30°.求證：PA=PD.3小結(jié)與反思①已明確直線和圓有公共點(diǎn)，輔助線的作法是連結(jié)圓心和公共點(diǎn)，即得“半徑”，再證“直線與半徑垂直”.②不明確直線和圓有公共點(diǎn)，輔助線的作法是過圓心作直線的垂線，再證“圓心到直線的距離等于半徑”.注意：當(dāng)題目中不明確直線和圓有公共點(diǎn)時，不能將圓上任意一點(diǎn)當(dāng)作公共點(diǎn)而連結(jié)出半徑.教師提出問題學(xué)生獨(dú)立思考解答證明略讓學(xué)生根據(jù)以上例題總結(jié)一下，證明直線與圓相切時，作輔助線的一般規(guī)律，以及證明方法的一般規(guī)律.經(jīng)學(xué)生討論后得出：思路分析：欲證PA=PD，只要證明∠A=∠D=30°即可.切線的證明方式關(guān)鍵點(diǎn)和常用輔助線做法對教材知識的加固強(qiáng)化輔助線總結(jié)補(bǔ)償提高梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AD+BC=AB，AB為⊙O的直徑求證：⊙O與CD相切.已知：在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，過D點(diǎn)作⊙O的切線交AC于E求證：(1)DE⊥AC；(2)BD2=CE·CA.3、在直角坐標(biāo)系中，⊙M的圓心坐標(biāo)為(m，0)，半徑是2，如果⊙M與y軸所在的直線相切，那m等于______，若⊙M與y軸所在的直線相交，那么m的取值范圍是__________.欲證⊙O與CD相切只需證明圓心O到直線CD的距離等于⊙O的半徑即可.思路分析：本例是考查切線的性質(zhì)與直徑所對的圓周角是直角的綜合題，掌握常見的輔助線做法是解題關(guān)鍵，即連接圓心和切點(diǎn)的半徑，根據(jù)切線的性質(zhì)，則有半徑垂直于這條切線。證明略.教師指導(dǎo)性完成3、____________________對內(nèi)容的升華理解認(rèn)識擴(kuò)展性認(rèn)識小結(jié)作業(yè)小結(jié):通過本節(jié)課的學(xué)習(xí).你有那些收獲?作業(yè)：課本P981.2P101習(xí)題24.2T3.5教師提出問題,學(xué)生獨(dú)立思考解答。使學(xué)生能夠回顧，梳理所學(xué)知識三、【板書設(shè)計】22.2.2直線和圓的位置關(guān)系切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.①與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線.②與圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.③經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.四、【教后反思】利用上節(jié)中學(xué)習(xí)了圓與直線的位置關(guān)系，先復(fù)習(xí)回顧了本節(jié)切線內(nèi)容知識，接著與學(xué)生一起探討切線判定定理中所闡述兩大要素：一是經(jīng)過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；重點(diǎn)圍繞它來討論，學(xué)生開始時掌握不好并極容易忽視．另外在這里就是圍繞著切線的證明擴(kuò)展和延伸，在問題特別要讓學(xué)生自己找尋到輔助線的做法．第3課時切線長定理一、【教材分析】教學(xué)目標(biāo)知識技能1.切線長概念.切線長定理；2.三角形內(nèi)切圓以及三角形內(nèi)心的概念；3.理解和靈活運(yùn)用切線長定理以及應(yīng)用內(nèi)切圓知識發(fā)展解決實(shí)際問題能力.過程方法1.經(jīng)歷探索切線長定理的過程；2.體會應(yīng)用內(nèi)切圓相關(guān)知識解決問題，從而滲透轉(zhuǎn)化思想和方程思想.情感態(tài)度了解數(shù)學(xué)的價值，對數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.教學(xué)重點(diǎn)切線長定理及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)應(yīng)用切線長定理解決問題.二、【教學(xué)流程】教學(xué)環(huán)節(jié)問題設(shè)計師生活動二次備課情景創(chuàng)設(shè)同學(xué)們，請看這是什么玩具？（悠悠球）對，這是大家非常喜愛的一種玩具.（教師演示一次）可是，大家在玩悠悠球時是否想到過它的轉(zhuǎn)動過程中還包含著數(shù)學(xué)知識呢？是什么知識呢？我們來看一下它的構(gòu)造.（拆開球，出示球的剖面）這是悠悠球在轉(zhuǎn)動的一瞬間的剖面，從中你能抽象出什么樣的數(shù)學(xué)圖形？（球的整體和中心軸可分別抽象成圓形，被拉直的線繩可抽象成線段.）這些圖形位置關(guān)系怎樣？教師出示同學(xué)們熟悉并且喜愛的玩具之后連續(xù)幾問轉(zhuǎn)入正題.生活實(shí)際例子導(dǎo)引，增進(jìn)學(xué)習(xí)興趣自主探究問題一、切線長概念如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點(diǎn)P到⊙O的切線長．切線長定理從⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，那么線段PA和PB之間有何關(guān)系？探索步驟：（1）根據(jù)條件畫出圖形；（2）度量線段PA和PB的長度；（3）猜想：線段PA和PB之間的關(guān)系；（4）尋找證明猜想的途徑；（5）在圖3中還能得出哪些結(jié)論？并把它們歸類.（6）上述各結(jié)論中，你想把哪個結(jié)論作為切線長的性質(zhì)？請說明理由.4、填空：如圖3，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，（1）若PB=12，PO=13，則AO=＿＿＿.（2）若PO=10，AO=6，則PB=＿＿＿；（3）若PA=4，AO=3，則PO=＿＿＿；PD=＿＿；5、已知如圖4，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，PO與⊙O相交于點(diǎn)D，且PA=4cm,PD=2cm.求半徑OA的長.教師提出問題學(xué)生相互討論思考引導(dǎo)學(xué)生理解：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量.定理教學(xué)的方式是學(xué)生自主探索，相互交流相結(jié)合.首先出示探索步驟的前三個，等學(xué)生猜想出結(jié)論后，再明確僅憑觀察、度量、猜想并不能說明結(jié)論的正確性，還需證明結(jié)論的正確性，同時激勵學(xué)生尋找證明猜想的途徑.之后，再讓學(xué)生探索更多的結(jié)論，并由（6）得出定理.定理的剖析以對話形式進(jìn)行.在整個過程中，教師相應(yīng)地進(jìn)行板書.由（5）得：線段相等：PA=PB；OA=OB；角相等：∠APO=∠BPO；∠AOP=∠BOP；垂直關(guān)系：OA⊥PA；OB⊥PB；三角形全等：△OAP≌△OBP.口答板書訓(xùn)練在動手操作與實(shí)踐中認(rèn)識問題猜想度量觀察操作獲取知識增強(qiáng)認(rèn)識提高知識鍛煉能力嘗試應(yīng)用圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等2.填空：如圖,已知⊙O的半徑為3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分別切⊙O于A，B，則PA＝_______，∠APB＝________3.已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的內(nèi)切圓分別和BC，AC，AB切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，求AF，AD和CE的長．小組間討論，教師指導(dǎo)爭先回答分析：充分利用對邊所占的切線長相等解決問題.對邊和相等對角互補(bǔ)PA=∠APB＝______