預應力混凝土受彎構件的設計與計算

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結構議計原理

Theprincipleofstructuredesign

第十三章

預應力混凝土受彎構件的設計與計算

DesignandcalculationofPCbeams

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本章的主要內容

?受力階段的分析與各階段控制計算內容；

?正截面和斜截面承載力計算；

?張拉控制應力的確定與預應力損失的估算;

?短暫狀況、持久狀況下的應力計算與驗算；

?正截面和斜截面抗裂性驗算；

?變形計算與預拱度設置；

?錨固區(qū)計算；

?構造要求

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§13.1預加力的計算與預應力損失的估算

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13.1.1張拉控制應力4?？?/p>

L4on?

2.的取值

4°n越大，鋼筋回彈力度大，

混凝土的預應力效果顯著

r預應力筋可能拉斷，出安全事故;

產(chǎn)生塑性變形，回彈無力

但過大會產(chǎn)生如下問題0

構件脆性破壞更為顯著

I鋼筋的松弛損失增大

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鋼絲、鋼絞線4on4

精軋螺紋鋼<0?9Q/pk

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13.1.2預應力損失

預應力損失：

從張拉鋼筋到構件使用，整個過程中，預應力鋼筋的預應

力由于各種原因而逐步減小，這種預應力減小稱為……。

1.預應力損失的種類

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孔道摩擦損失——

后張法構件中，由于預應力鋼筋與孔道壁之間的摩擦力，弓〕起的鋼筋

預應力減小....

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孔道摩擦損失計算

P

張拉端

^要由兩部分組成

*孔道偏*曲線型

差等因素孔道而引

引起的起的

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p

張拉端

dP[--kPxrdOx-kPxdx

負號表示打1和Px

方向相反

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p

張拉端

P=-PdO

dP2=jjP——Px]udO

/二｝PC?

rX

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p

張拉端

Px=

(kdx+jj3)濟迎二

rX13

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ae預應力筋軸線

p??門?錨固端

Px(kdx+/LI3)

Px-dPx

dx

P-Px=PQ—,(kdx+g)

筋

應力

與

預

鋼

孔

摩

間

道

的

考慮孔道每米長度.擦

壁

系

表

教

數(shù)

局部偏差的摩擦系材

數(shù)，教材表10-2，10-2

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減少孔道摩擦損失的措施:

?采用兩端張拉，或一段張拉一段補拉;

2分鐘

?采用超張拉。

。馬%

鋼絲束超張拉工藝:40.1~0.15^on4L05%n40

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錨具變形和鋼筋回縮損失——巧2Theprincipleofstructuredesign

由于錨具、墊板變形，墊板間縫隙被壓緊及鋼筋在錨具中的滑移引

起的鋼筋預應力減小....

?---------------------------

先后張法均存在。--------------------------

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錨具變形損失計算

張拉端錨具的變形

和鋼筋的內縮值，

見教材表10-3

a口

預應力鋼筋的彈

性模量

張拉端至錨固端

之間的距離

應注意的幾個問題

*011只考慮張拉端的錨具變形和鋼筋內縮。

*先張法構件,當臺座長度超過10舔時,可忽略G11

*此式不適用于曲線配筋的后張法構件（具體算法可參考相關文件）

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減小錨具變形損失的措施

?選用變形值小的錨具，尤其對于短小構件。

?采用一端張拉方法；

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溫差應力損失----53

溫度為辦時的應力為和on

溫度升到。時由于混凝土

未結硬此處的應力為支

混凝土蒸汽養(yǎng)護時,預應力

鋼筋與臺座之間溫度差引

起的損失

1

溫度回落到心時由于混凝土

已結硬和鋼筋同時回縮，

此處的應力為和°J<￡on

(f〃,力H

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溫差應力損失計算

4鋼筋的線膨脹系數(shù)

b/3=0.00001△/約

=0.00001xA/x2xl05

=2A/(N/mm2)

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減小溫差應力損失的措施

?采用二次升溫法

先在常溫下養(yǎng)護,當混凝土的強度達到

7.5-1ON/mm2時再逐漸升溫

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混凝土彈性壓縮損失——54

先張法構件中，當混凝土收到預壓力時，構件縮短，造成

預應力鋼筋晶預應力減小....

4

后張法構件中，分批張拉預應力鋼筋時，后批張拉鋼筋造

成先批張拉的預應力鋼筋的預應力減小……。

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混凝土彈性壓縮損失的計算Theprincipleofstructuredesign

先張法構件：b/4=?pEp=&Ep=?Ep=aE(ypc

后張法構件:

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鋼筋應力松弛損失----5s

鋼筋在張緊狀態(tài)下，長度不變而應力隨時間逐漸降低的現(xiàn)象稱為

鋼筋應力松弛。

在預應力混凝土中預應力鋼筋應力松弛就是……。

鋼筋松弛特性：

*松弛量與鋼種有關：

*松弛量與應力有關：高應力狀態(tài)，松弛大。

*松弛量與溫度有關：溫度高，松弛大

*松弛量與時間有關：早期快，后期慢。鋼筋張拉后1小時內

約完成總松弛的50%,24小時內完成總松弛的80%,以后逐漸

收斂

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鋼筋應力松弛損失計算

a采用超張拉時為0.9,不采用時為1.0

°con

64=q〃(~b^con

＞常數(shù)參見規(guī)范的相關內容

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減小鋼筋應力松弛損失的措施

*超張拉

*或者采用低松弛的預應力鋼筋。

建議的張拉程序為

(1.05?0

0停分鐘?con

2?5▲

在高應力下，本需1小時才能完成的

損失，在2?5分鐘內就完成了大部分

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結構議計監(jiān)

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混凝土收縮徐變引起的應力損失——巧6

混凝土收縮、徐變會使預應力混凝土構件縮短，引起的應

力損失。

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混凝土收縮徐變損失計算

收縮和徐變兩者相互有關,很難精確計算，為了簡化兩項

損失可合并考慮

受拉區(qū)或受壓區(qū)預應力鋼筋在各自合

力作用點處混凝土的法向壓應力，按

第一批損失考慮。

(7

A+B*

九'/----高濕環(huán)境中可降低50%

—C+Dp\干燥環(huán)境中應增加20?30%

▲

受拉區(qū)或受壓區(qū)各自預應力鋼筋和非

預應力鋼筋的配筋率

系數(shù)4、B、GD參見教材中的相關規(guī)定

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減小混凝土收縮徐變損失的措施

*采用高強混凝土，提高施工養(yǎng)護質量。

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2.預應力損失的組合

第一批損失3d混凝土受到預壓前的損失總和

第二批損失en:混凝土受到預壓后的損失總和

預應力損失的組合先張法構件后張法構件

第一批損失為02+03+丹4十°?50501+巧2+04

第二批損失qU0?5%+與6

預應力總損失先張法構件：O)>100N/mm2

的下限值后張法構件：o)>80N/mm2

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13.2軸心受拉構件的分析Theprincipleofstructuredesign

1.受力特征

開裂前，荷載-位移關系為線

性的，預應力鋼筋的應力增

長較少

開裂后，預應力鋼筋的應力

急增，進入非線性階段

(f〃,力H

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2.先張法構件各階段的應力分析

施工階段----張拉鋼筋

cyp—cycon—cr1/20

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施工階段----完成第一批預應力損失

0

rox廠4=0

15

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施工階段----放松鋼筋（完成第I批損失）

一bpci廠aEOpci

be。”一?2_63_0.5b/5一儀V。夕01（24）

二^con~名

（b。。，-bn+aEapci-aEcypci）Ap=（ypclAc+aEapciAs

o=，-%+"PC=（?-％+3j&

pcl4+%4+劭44

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施工階段----完成第n批預應力損失

aE。pell+b/6

a

con~b/2_b/3_0-5b/5_aEapcl-azn+aE（crpci-apciX）

=acon_b/

（/?！耙?+"pc?_%bpcn）4=apdA+9/6+%bpcn）4

（b。。，b/+一Ms=b/+64）4—Ms

4++為44

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加載階段----加載至混凝土中的應力為0

々?！耙?+的-。/4)

No=9c?！╢+b/4)Zp-b/64s=b*ii/o

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加載階段----加載至混凝土將裂未裂

a

rc=ftk~36-aEftk

*「明

acon-B+與4+OCEftk

Ncr=(acon-crz+cr/4+aEftk)Ap+ftkAc-(a,6-aEftk)As

<-----三-A

二(，仍—巧+—)4——4+f(4+與4+

tkCCEAP)

~bpcll4+九40

斡=Nq+ftk4

=9pell+ftk)^0

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加載階段----加載到破壞

AA

Nu=fpdp+fsds

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3.后張法構件各階段的應力分析

施工階段----穿鋼筋、張拉鋼筋

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施工階段----張拉鋼筋完成第一批預

應力損失

_CT/M=crpclAc+aEcypciAs

9dM=（4?！?%）4

4+%4An

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施工階段----完成第二批損失

rbpen—aE°"pc\\+%

/on.-

=Gcon—al

（4。，-b/）4=bpc?4+（"pen+a/5）As

a?！?巧）4--4a。--巧）4--4

a

pell

Ac+aEAs4

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加載階段----加載至混凝土中的應力為0

「4=0廠0s=b/5

°con—B+二/夕日［

No=(crcon—o,+aEcypcU)Ap-a/5As

fcn4+二夕

=bpcl/o

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加載階段----加載至混凝土圈要開裂

a

rc=ftkmE^k

^con一?+。/.d]+%/斤

Ncr=9c°〃f+aEOpdE九）Ap+九4_G5_aE九）A

=（%。〃—2+々EbpcII）4-+ftk（4+。石4+aEAp）

=bpcll4+九，0

=N0+（4

=Spcii+-4）

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加載階段----加載到破壞

Nu=fpyAp+fyA

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先、后張法公式對比Theprincipleofstructuredesign

先張法后張法

,=-）4-&。〃-61Mp.二=（4。〃-。/1）4

4+為4+44+%44

_9d）4p_"s（a?。廠巧）4f

叫一

Ao-------------------------------

NQ=3c0n-6）Ap-65AsAA

No=9⑼_CT/+^PCII）P-^!5S

=bpcn4=bpc,n4

N”二bpcn4+

Ncr=bpcll4+1左4

=%+〃4=No+f3。

=Cpcn+ftk）4=（%田+力）4

N“=Mp+fjANu=fpyAp+f、A

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預應力與非預應力對比結構議計原理

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預應力非預應力

9dMp-Ms

apcU二Ji=°

4M)

No=O

No=(%?！ㄒ籆T/)4p—CT/54夕卜荷載

二CFpcl/o先消壓

N”=Open4+/4抗裂度提高N”小。

=N°+ftkA°

=(%+/')4

N〃=fpA+fyAs承載力無提高

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七、軸拉構件的計算、驗算

使用階段：

〃正截面承載力計算：加

<廠級：支k-，c4O（即Nk4N°）

〔正截面裂縫控制驗算:二級：4kqe《工k（即Nk《Mr）

|三級：Wmax4"im

施工階段：

'混凝土應力驗算：4c4°?鼠k'（先張法：4c=（=m-巧iMp/Z

<后弓長法：4on"p/"n）

<后張法構件端部局部承壓驗算：

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八、受彎構件的分析

使用階段：

承載力計算：正截面受彎：

斜截面：受剪

受彎

裂縫控制驗算：正截面：一級：支k-，c40（即Nk4N°）

5級：4kqe4幾（即Nk《NJ

三級?：Wrmax4rhm

斜截面:

l撓度驗算:

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施工階段:

混凝土拉、壓應力驗算：

后張法構件端部局部承壓驗算:

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§13.2預應力混凝土受彎構件承載力計算Theprincipleofstructuredesign

一、正截面承載力計算

1、計算依據(jù)：受拉區(qū)配有預應力筋4、非預應力筋4,

受壓區(qū)有預應力筋4'和非預應力筋4'，破壞時受拉區(qū)

S

鋼筋都達到屈服強度力切壓區(qū)普通鋼筋達到壓屈強

度幾，預應力筋一般不會壓屈，應力為bpa。

2、計算假定：

?平截面假定

?不計混凝土抗拉作用

?壓區(qū)混凝土矩形應力圖的假定

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