2025屆四川省宜賓市二中學九年級數(shù)學第一學期開學檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2025屆四川省宜賓市二中學九年級數(shù)學第一學期開學檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，AC⊥AB，AB＝，BO＝3，那么AC的長為（）A．2 B． C．3 D．42、（4分）如果一個多邊形的內(nèi)角和等于720°，則這個多邊形是()A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形3、（4分）下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)，可作為三邊長構成直角三角形的是（）A．1、2、3B．C．D．4、（4分）下列四組線段中，可以組成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，6，7 D．1，，35、（4分）下列分解因式，正確的是（）A． B．C． D．6、（4分）下列圖形都是由幾個黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，圖①中有1個白色正方形，圖②中有4個白色正方形，圖③中有7個白色正方形，圖④中有10個白色正方形，，依次規(guī)律，圖⑩中白色正方形的個數(shù)是()A．27 B．28 C．29 D．307、（4分）不等式的解是（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=60°，AD=2，則AC的長是（）A．2 B．4 C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）請寫出一個圖形經(jīng)過一、三象限的正比例函數(shù)的解析式．10、（4分）如圖，在菱形中，過點作交對角線于點，且，則_____.11、（4分）如圖，在中，分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作直線交于點，交于點，連接．若，連接點和的中點，則的長為_______．12、（4分）已知四邊形ABCD為菱形，其邊長為6，，點P在菱形的邊AD、CD及對角線AC上運動，當時，則DP的長為________.13、（4分）已知分式，當x＝1時，分式無意義，則a＝___________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，將?ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F．（1）求證：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形．15、（8分）隨著人們環(huán)保意識的增強，越來越多的人選擇低碳出行，各種品牌的山地自行車相繼投放市場.順風車行五月份型車的銷售總利潤為元，型車的銷售總利潤為元.且型車的銷售數(shù)量是型車的倍，已知銷售型車比型車每輛可多獲利元.（1）求每輛型車和型車的銷售利潤；（2）若該車行計劃一次購進兩種型號的自行車共臺且全部售出，其中型車的進貨數(shù)量不超過型車的倍，則該車行購進型車、型車各多少輛，才能使銷售總利潤最大？最大銷售總利潤是多少？16、（8分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點與AB邊上的一點D重合．(1)當∠A滿足什么條件時，點D恰為AB的中點?寫出一個你認為適當?shù)臈l件，并利用此條件證明D為AB的中點；(2)在(1)的條件下，若DE＝1，求△ABC的面積．17、（10分）嘉琪準備完成題目“計算：”時，發(fā)現(xiàn)“”處的數(shù)字印刷得不清楚.他把“”處的數(shù)字猜成3，請你計算.18、（10分）如圖、，在平行四邊形中，、的角平分線、分別與線段兩側的延長線（或線段）相交與、，與相交于點.（1）在圖中，求證：，.（2）在圖中，仍有（1）中的，成立，請解答下面問題：①若，，，求和的長；②是否能給平行四邊形的邊和角各添加一個條件，使得點恰好落在邊上且為等腰三角形？若能，請寫出所給條件；若不能，請說明理由.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）方程的根為________．20、（4分）如圖，，，，，的長為________；21、（4分）一組數(shù)據(jù)-3，x，-2，3，1，6的中位數(shù)是1，則其方差為________22、（4分）若一次函數(shù)y=(m-1)x-m的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則的取值范圍是______．23、（4分）函數(shù)的自變量的取值范圍是．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）．已知：如圖4，在中，∠BAC=90°，DE、DF是的中位線，連結EF、AD．求證：EF=AD．25、（10分）計算：（1）；（2）．26、（12分）如圖，△ABC是等邊三角形．（1）利用直尺和圓規(guī)按要求完成作圖（保留作圖痕跡）；①作線段AC的中點M．②連接BM，并延長到D，使MD＝MB，連接AD，CD．（2）求證（1）中所作的四邊形ABCD是菱形．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

首先利用勾股定理計算AO長，再根據(jù)平行四邊形的性質可得AC長．【詳解】∵AC⊥AB，AB＝，BO＝3，∴AO==2，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC＝2AO＝4，故選：D．此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分．2、C【解析】試題分析：這個正多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°=720°，解得：n=1．則這個正多邊形的邊數(shù)是1．故選C．考點：多邊形內(nèi)角與外角．3、C【解析】試題解析：A、∵12+22=5≠32，∴以這三個數(shù)為長度的線段不能構成直角三角形，故選項錯誤；B、∵（32）2+（42）2≠（52）2

，∴以這三個數(shù)為長度的線段不能構成直角三角形，故選項錯誤；C、∵（）2+（）2=3=（）2，∴以這三個數(shù)為長度的線段，能構成直角三角形，故選項正確；D、∵（）2+（）2=7≠（）2，∴以這三個數(shù)為長度的線段不能構成直角三角形，故選項錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構成直角三角形的三邊，判斷的方法是：判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．4、B【解析】

將各選項中長度最長的線段長求出平方，剩下的兩線段長求出平方和，若兩個結果相等，利用勾股定理的逆定理得到這三條線段能組成直角三角形；反之不能組成直角三角形．【詳解】A、∵42+52=41；62=36，

∴42+52≠62，

則此選項線段長不能組成直角三角形；B、∵32+42=9+16=85；52=25，

∴32+42=52，

則此選項線段長能組成直角三角形；

C、∵52+62=61；72=49，

∴52+62≠72，

則此選項線段長不能組成直角三角形；

D、∵12+（）2=3；32=9，

∴12+（）2≠32，

則此選項線段長不能組成直角三角形；故選B此題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解本題的關鍵．5、B【解析】

把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式．據(jù)此作答．【詳解】A.和因式分解正好相反，故不是分解因式；B.是分解因式；C.結果中含有和的形式，故不是分解因式；D.x2?4y2=(x+2y)(x?2y)，解答錯誤.故選B.本題考查的知識點是因式分解定義和十字相乘法分解因式，解題關鍵是注意：（1）因式分解的是多項式，分解的結果是積的形式．（2）因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止．6、B【解析】

仔細觀察圖形，找到圖形的個數(shù)與白色正方形的個數(shù)的通項公式后代入n=10后即可求解．【詳解】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：圖①中有1個白色正方形，圖②中有1+3×（2-1）=4個白色正方形，圖③中有1+3×（3-1）=7個白色正方形，圖④中有1+3×（4-1）=10個白色正方形，…，圖n中有1+3（n-1）=3n-2個白色的正方形，當n=10時，1+3×（10-1）=28，故選：B．本題是對圖形變化規(guī)律的考查，難點在于利用求和公式求出第n個圖形的黑色正方形的數(shù)目的通項表達式．7、C【解析】

解出兩個不等式的解集，再取它們的公共部分作為不等式組的解集即可【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴該不等式的解集是故答案為：C本題考查了一元一次不等式組的解法，掌握其解法是解題的關鍵.8、B【解析】

解：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC．∵∠AOD=60°，∴△OAB是等邊三角形．∴OA=AD=1．∴AC=1OA=1×1=2．故選B．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y=x（答案不唯一）【解析】試題分析：設此正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠1），∵此正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，∴k＞1．∴符合條件的正比例函數(shù)解析式可以為：y=x（答案不唯一）．10、【解析】

根據(jù)菱形的性質與三角形的外角定理即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，故∠DBC=∠BDC，∵，∴∠BDC=∠ECD，∴∠BEC=∠BDC+∠ECD=2∠BDC=2∠DBC∵∴∠DBC+∠BEC=3∠DBC=90°，得∠DBC=30°，故∠BEC=90°-∠DBC=60°，故填60°.此題主要考查菱形的性質，解題的關鍵是熟知菱形的性質、等腰三角形的性質、三角形的外角定理.11、1【解析】

由作圖可知，MN為AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到AF=BF=6，且AE=BE，由線段中點的定義得到EG為△ABC的中位線，從而可得出結果．【詳解】解：∵由作圖可知，MN為AB的垂直平分線，∴AE=BE，=6，∴．而是的中位線，∴．故答案為：1．本題考查了基本作圖-作已知線段的垂直平分線：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）是解題的關鍵．同時也考查了線段垂直平分線的性質以及三角形的中位線的性質．12、2或或【解析】

分以下三種情況求解：（1）點P在CD上，如圖①，根據(jù)菱形的邊長以及CP1=2DP1可得出結果；（2）點P在對角線AC上，如圖②，在三角形CDP2中，可得出∠P2DC=90°，進而可得出DP2的長；（3）當點P在邊AD上，如圖③，過點D作于點F，過點作于點E，設，則，再用含x的代數(shù)式表示出CE，EP3，CP3的長，根據(jù)勾股定理列方程求解即可.【詳解】解：（1）當點P在CD上時，如解圖①，，，；（2）當點P在對角線AC上時，如解圖②，，.當時，，；圖①圖②（3）當點P在邊AD上時，如解圖③，過點D作于點F，過點作于點E，設，則，，，，，，，.，在中，由勾股定理得，解得，（舍）.綜上所述，DP的長為2或或.故答案為：2或或.本題主要考查菱形的性質，含30°直角三角形的性質以及勾股定理，在解答無圖題時注意分類討論，避免漏解.

錯因分析較難題.出錯原因：①不能全面考慮所有情況，即根據(jù)動點在每一條邊上進行分類討論求解；②在第三種情況下不能將已知條件有效利用，轉化到一個三角形中通過勾股定理列方程求解.

13、1【解析】

把x=1代入分式，根據(jù)分式無意義得出關于a的方程，求出即可【詳解】解：把x=1代入得：,此時分式無意義，

∴a-1=0，

解得a=1．

故答案為：1．本題考查了分式無意義的條件，能得出關于a的方程是解此題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、證明：（1）見解析（2）見解析【解析】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠ABF＝∠ECF．∵EC＝DC，∴AB＝EC．在△ABF和△ECF中，∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC，∴△ABF≌△ECF．(2)證法一：由(1)知AB＝EC，又AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∴AF＝EF，BF＝CF．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D，又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC．∵∠AFC＝∠ABF＋∠BAF，∴∠ABF＝∠BAF．∴FA＝FB．∴FA＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC．∴□ABEC是矩形．證法二：由(1)知AB＝EC，又AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠BCE．又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠BCE．∵∠AFC＝∠FCE＋∠FEC，∴∠FCE＝∠FEC．∴∠D＝∠FEC．∴AE＝AD．又∵CE＝DC，∴AC⊥DE，即∠ACE＝90°．∴□ABEC是矩形．15、（1）每輛A型車的利潤為1元，每輛B型車的利潤為2元．（2）商店購進34臺A型車和66臺B型車，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是3元．【解析】

（1）設每臺A型車的利潤為x元，則每臺B型車的利潤為（x+50）元,根據(jù)題意得×2;（2）設購進A型車a臺，這100輛車的銷售總利潤為y元，據(jù)題意得，y＝1a+2（100﹣a），即y＝﹣50a+200,再由B型車的進貨數(shù)量不超過A型車的2倍確定a的取值范圍，然后可得最大利潤.【詳解】解：（1）設每臺A型車的利潤為x元，則每臺B型車的利潤為（x+50）元，根據(jù)題意得×2，解得x＝1．經(jīng)檢驗，x＝1是原方程的解，則x+50＝2．答：每輛A型車的利潤為1元，每輛B型車的利潤為2元．（2）設購進A型車a臺，這100輛車的銷售總利潤為y元，據(jù)題意得，y＝1a+2（100﹣a），即y＝﹣50a+200，100﹣a≤2a，解得a≥33，∵y＝﹣50a+200，∴y隨a的增大而減小，∵a為正整數(shù)，∴當a＝34時，y取最大值，此時y＝﹣50×34+200＝3．即商店購進34臺A型車和66臺B型車，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是3元．根據(jù)題意列出分式方程和不等式.理解題意，弄清數(shù)量關系是關鍵.16、（1）∠A=30°；（1）．【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質：△BCE≌△BDE，BC=BD，當點D恰為AB的中點時，AB=1BD=1BC，又∠C=90°，故∠A=30°；當添加條件∠A=30°時，由折疊性質知：∠EBD=∠EBC=30°，又∠A=30°且ED⊥AB，可證：D為AB的中點；（1）在Rt△ADE中，根據(jù)∠A，ED的值，可將AE、AD的值求出，又D為AB的中點，可得AB的長度，在Rt△ABC中，根據(jù)AB、∠A的值，可將AC和BC的值求出，代入S△ABC=AC×BC進行求解即可．【詳解】解：（1）添加條件是∠A=30°．證明：∵∠A=30°，∠C=90°，所以∠CBA=60°，∵C點折疊后與AB邊上的一點D重合，∴BE平分∠CBD，∠BDE=90°，∴∠EBD=30°，∴∠EBD=∠EAB，所以EB=EA；∵ED為△EAB的高線，所以ED也是等腰△EBA的中線，∴D為AB中點．（1）∵DE=1，ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=1．在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理，得AD==，∴AB=1，∵∠A=30°，∠C=90°，∴BC=AB=．在Rt△ABC中，AC==3，∴S△ABC=×AC×BC=．17、.【解析】

先將括號內(nèi)的二次根式進行化簡再進行乘法計算，最后去括號，合并即可得到結果.【詳解】原式.本題考查了二次根式的混合運算，在進行此類運算時，一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算.18、（1）見解析；（2）①，，②，，見解析.【解析】

（1）由平行線的性質和角平分線的性質即可證明結論；（2）①由（1）題的思路可求得FG的長，再證明△BCG是等邊三角形，從而得，過點作交延長線于點，在Rt△AFH中用勾股定理即可求出AF的長；②若使點恰好落在邊上且為等腰三角形，易得F、G兩點重合于點E，再結合（1）（2）的結論進行分析即可得到結論.【詳解】解：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，.∴，又∵、是與的角平分線，∴，即∠AEB=90°，∴，∵，∴，又∵是的角平分線、∴，∴.同理可得.∴；（2）解：①由已知可得，、仍是與的角平分線且，，，，.如圖，過點作交延長線于點.∵，，..∵，，，，，，.②，（類似答案均可）.若使點恰好落在邊上，則易得F、G兩點重合于點E，又由（1）（2）的結論知，，所以平行四邊形的邊應滿足；若使點恰好落在邊上且為等腰三角形，則EA=EB，所以∠EAB=∠EBA，又因為、仍是與的角平分線，所以∠CBA=∠BAD=90°，所以∠C=90°.本題考查了平行四邊形的性質、角平分線的概念、平行線的性質、垂直的定義、等腰三角形和等邊三角形的判定和性質、勾股定理和30°角的直角三角形的性質，考查的知識點多，綜合性強，解題的關鍵是熟練掌握上述知識，弄清題意，理清思路，注重知識的前后聯(lián)系.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

運用因式分解法可解得.【詳解】由得故答案為：考核知識點：因式分解法解一元二次方程.20、12【解析】

根據(jù)相似三角形的性質列比例式求解即可.【詳解】∵，，，，∴,∴,∴AC=12.故答案為：12.本題考查了相似三角形的性質，如果兩個三角形相似，那么它們的對應角相等，對應邊的比，對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比，對應周長的比都等于相似比；它們對應面積的比等于相似比的平方.21、9【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義，首先確定x的值，再計算方差.【詳解】解：首先根據(jù)題意將所以數(shù)字從小到達排列，可得-3，-2，1，3，6因為這五個數(shù)的中位數(shù)為1再增加x后要使中位數(shù)為1，則因此可得x=1所以平均數(shù)為：所以方差為：故答案為9.本題主要考查根據(jù)中位數(shù)求未知數(shù)和方差的計算，關鍵在于根據(jù)題意計算未知數(shù).22、0＜＜1【解析】

一次函數(shù)y=（m-1）x-m的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一次項系數(shù)m-1是負數(shù)，-m是負