2025屆天津市武清區(qū)名校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)預(yù)測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)2025屆天津市武清區(qū)名校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)預(yù)測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，矩形ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OE⊥AC，交AD于點(diǎn)E，連接CE．若AB＝2，BC＝4，則CE的長(zhǎng)為（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.52、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論一定正確的是().A．AB=AD B．OA=OC C．AC=BD D．∠BAD=∠ABC3、（4分）如圖，在△ABC中，若AB＝AC＝6，BC＝4，D是BC的中點(diǎn)，則AD的長(zhǎng)等于（）A．4 B．2 C．2 D．44、（4分）已知△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,則下列結(jié)論無法判斷的是()A．△ABC是直角三角形,且AC為斜邊B．△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°C．△ABC的面積為60D．△ABC是直角三角形,且∠A=60°5、（4分）如圖，一棵高為16m的大樹被臺(tái)風(fēng)刮斷．若樹在地面6m處折斷，則樹頂端落在離樹底部（）處．A．5m B．7m C．7.5m D．8m6、（4分）如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，連接BC1，則BC1的長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．10 D．127、（4分）某班五個(gè)課外小組的人數(shù)分布如圖所示，若繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則第二小組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是（）A．45° B．60° C．72° D．120°8、（4分）下列圖象中，不能表示是的函數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在△ABC中，∠C=90°，AB=10，其余兩邊長(zhǎng)是兩個(gè)相鄰的偶數(shù)，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_____．10、（4分）如果最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，那么a=________．11、（4分）若是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則=__________．12、（4分）如圖，，是反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作軸，交點(diǎn)為，連接，.若的面積為2，則的面積為______.13、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)分別在軸，軸的正半軸上，，為邊的中點(diǎn)，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在中，，是的垂直平分線.求證：是等腰三角形.15、（8分）某市公交快速通道開通后，為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，家住新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車．已知小王家距上班地點(diǎn)18千米，他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的．小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米？16、（8分）（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）求不等式組的整數(shù)解.17、（10分）將矩形ABCD折疊使點(diǎn)A，C重合，折痕交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，可以得到四邊形AECF是一個(gè)菱形，若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面積.18、（10分）某校開展愛“我容城，創(chuàng)衛(wèi)同行”的活動(dòng)，倡議學(xué)生利用雙休日在浜江公園參加評(píng)選活動(dòng)，為了了解同學(xué)們勞動(dòng)時(shí)間，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)勞動(dòng)的時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)為______，中位數(shù)為_______；（3）已知全校學(xué)生人數(shù)為1200人，請(qǐng)估算該校學(xué)生參加義務(wù)勞動(dòng)2小時(shí)的有多少人？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在邊AB上的點(diǎn)D處，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，則四邊形MABN的面積是___________.20、（4分）如圖，把一個(gè)正方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)銳角為的菱形，剪口與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為______或______.21、（4分）如圖，為的中位線，，則________________.22、（4分）若實(shí)數(shù)x，y滿足+，則xy的值是______．23、（4分）已知,正比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(-1,2),該函數(shù)解析式為________________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）已知：如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求證：四邊形BECF是正方形．25、（10分）第一個(gè)不透明的布袋中裝有除顏色外均相同的7個(gè)黑球、5個(gè)白球和若干個(gè)紅球每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4,估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù).26、（12分）分解因式：（1）2xy-x2-y2；（2）2ax3-8ax．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，得到與的關(guān)系，再由勾股定理計(jì)算出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理可得，即，解得，故選：．本題考查了利用線段的垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理綜合解答問題的能力，在解上面關(guān)于的方程時(shí)有時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，而誤選其它選項(xiàng)．2、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分析即可．【詳解】由平行四邊形的性質(zhì)可知：①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等②角：平行四邊形的對(duì)角相等③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．所以四個(gè)選項(xiàng)中A、C、D不正確，故選B．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確把握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，BD＝BC＝1，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，BD＝BC＝1，∴AD＝＝4，故選：A．本題考查的是勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1+b1＝c1．4、D【解析】試題解析：∵AB=8，BC=15，CA=17，

∴AB2=64，BC2=225，CA2=289，

∴AB2+BC2=CA2，

∴△ABC是直角三角形，因?yàn)椤螧的對(duì)邊為17最大，所以AC為斜邊，∠ABC=90°，

∴△ABC的面積是×8×15=60，

故錯(cuò)誤的選項(xiàng)是D.

故選D．5、D【解析】

首先設(shè)樹頂端落在離樹底部xm，根據(jù)勾股定理可得62+x2=（16-6）2，再解即可．【詳解】設(shè)樹頂端落在離樹底部xm，由題意得：62+x2=（16-6）2，解得：x1=8，x2=-8（不符合題意，舍去）．所以，樹頂端落在離樹底部8m處．故選：D．此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．6、C【解析】

此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，再根據(jù)∠BAC=30°，旋轉(zhuǎn)60°，可得到∠BAC1=90°，結(jié)合勾股定理即可求解.【詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，∴∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=30°+60°=90°，AC1=AC=6，在RtBAC1中，∠BAC=90°，AB=8，AC1=6,∴，故本題選擇C.此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的理解，也考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖即可得第二小組所占總體的比值，再乘以360°即可.【詳解】解：第二小組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是360°×2012+20+13+5+10＝120故選D．本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型，明確求解的方法是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案．【詳解】A、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故A不符合題意；

B、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故B不符合題意；

C、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故C不符合題意；

D、不滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故D符合題意；

故選：D．考查了函數(shù)的定義，利用了函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、24【解析】

設(shè)其余兩邊長(zhǎng)分別為、，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求出，計(jì)算即可.【詳解】設(shè)其余兩邊長(zhǎng)分別為、，由勾股定理得，，整理得，，解得，（舍去），，則其余兩邊長(zhǎng)分別為、，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng).故答案為：.本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是、，斜邊長(zhǎng)為，那么.10、1【解析】

根據(jù)同類二次根式可知，兩個(gè)二次根式內(nèi)的式子相等，從而得出a的值．【詳解】∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式∴1+a=4a-2解得：a=1故答案為：1．本題考查同類二次根式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是得出1+a=4a-2．11、-1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2=﹣1，x1x2=﹣2，∴x1+x2+x1x2=﹣1故答案為﹣1．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、1【解析】

設(shè)A（m，），B（n，），根據(jù)題意可得AP＝，且A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為m，依據(jù)已知△AOP的面積為2，得到m和n的關(guān)系式n＝3m，計(jì)算△ABP面積＝AP×BP，即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)A（m，），B（n，），根據(jù)題意可得AP＝，且A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為m，則AP×m＝()×m＝2，整理得，所以n＝3m，B點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為（3m，）△ABP面積＝AP×BP＝()×(3m?m)＝1．故答案為1．本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決此類型問題，一般設(shè)某個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），然后用橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值表示線段的長(zhǎng)度．13、(1,0)【解析】

作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′與x軸交于點(diǎn)E，用待定系數(shù)法，求出直線CD′的解析式，然后求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′與x軸交于點(diǎn)E，∵OB=4，OA=3，D是OB的中點(diǎn)，∴OD=2，則D的坐標(biāo)是（0，2），C的坐標(biāo)是（3，4），∴D′的坐標(biāo)是（0，-2），設(shè)直線CD′的解析式是：y=kx+b（k≠0），則解得：，則直線的解析式是：y=2x-2，在解析式中，令y=0，得到2x-2=0，解得x=1，則E的坐標(biāo)為（1，0），故答案為：（1，0）.本題考查了路線最短問題，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確作出E的位置是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、見解析【解析】

先由AB=AC，∠A=36°，可求∠B=∠ACB==72°，然后由DE是AC的垂直平分線，可得AD=DC，進(jìn)而可得∠ACD=∠A=36°，然后根據(jù)外角的性質(zhì)可求：∠CDB=∠ACD+∠A=72°，根據(jù)等角對(duì)等邊可得：CD=CB，進(jìn)而可證△BCD是等腰三角形；【詳解】證明：，.是的垂直平分線，..是的外角，.，是等腰三角形.本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，但難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意等腰三角形的性質(zhì)與等量代換．15、27【解析】

設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米，根據(jù)已知小王家距上班地點(diǎn)18千米．他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的，可列方程求解．【詳解】設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米由題意得：，解得x=27，經(jīng)檢驗(yàn)x=27是原方程的解．答：小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛27千米16、（1）；（2）；（3）不等式組的整數(shù)解是0.【解析】

（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算；（3）分別解兩個(gè)不等式得到和x<1，然后根據(jù)大小小大取中間確定不等式組的解集，從而得到不等式組的整數(shù)解【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）解不等式①得，；解不等式②得，，∴不等式組的解集為，∴不等式組的整數(shù)解是0.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍，也考查了解不等式組.17、20.【解析】

設(shè)菱形AECF的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠B=90°，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求出x的值，根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】設(shè)菱形AECF的邊長(zhǎng)為x，則BE=8?x，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B=90°，由勾股定理得,,即，解得，x=5，即EC=5，∴菱形AECF的面積=EC?AB=20.此題考查矩形的性質(zhì)、翻折變換（折疊問題）、菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握煩著圖形得變化規(guī)律.18、（1）見解析（2）1.5、1.5（3）216【解析】

（1）根據(jù)學(xué)生勞動(dòng)“1小時(shí)”的人數(shù)除以占的百分比，求出總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)確定出學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)與中位數(shù)即可；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中參加義務(wù)勞動(dòng)2小時(shí)的百分比即可得．【詳解】(1)根據(jù)題意得：30÷30%=100(人)，∴學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間為“1.5小時(shí)”的人數(shù)為100?(12+30+18)=40(人)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：(2)根據(jù)題意得：抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)為1.5小時(shí)、中位數(shù)為1.5小時(shí)，故答案為：1.5、1.5；(3)1200×18%=216，答：估算該校學(xué)生參加義務(wù)勞動(dòng)2小時(shí)的有216人此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、18【解析】

如圖，連接CD，與MN交于點(diǎn)E，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知CD⊥MN，CE=DE.再根據(jù)相似三角形的判定可知△MNC∽△ABC,再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方.由圖可知四邊形ABNM的面積等于△ABC的面積減去△MNC的面積.【詳解】解:連接CD，交MN于點(diǎn)E.∵△ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在邊AB上的點(diǎn)D處，∴CD⊥MN，CE=DE.∵M(jìn)N∥AB，∴△MNC∽△ABC,CD⊥AB，∴===4.∵=MCCN=62=6,∴=24,∴四邊形ACNM=-=24-6=18故答案是18.本題考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)題意正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.20、【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)及菱形的判定進(jìn)行分析從而得到最后答案．【詳解】解：一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次后，剪下一個(gè)角，折痕為對(duì)角線，因?yàn)檎酆巯嗷ゴ怪逼椒?，所以四邊形是菱形，而菱形的兩條對(duì)角線分別是兩組對(duì)角的平分線，所以當(dāng)剪口線與折痕角成30°時(shí)，其中有內(nèi)角為2×30°=60°，可以得到一個(gè)銳角為的菱形．或角等于60°，內(nèi)角分別為120°、60°、120°、60°，也可以得到一個(gè)銳角為的菱形．故答案為：30°或60°．本題考查了折疊問題，同時(shí)考查了菱形的判定及性質(zhì)，以及學(xué)生的動(dòng)手操作能力．21、50°【解析】

根據(jù)三角形中位線定理可得EF∥AB，進(jìn)而可求出∠EFC的度數(shù)．【詳解】∵EF是中位線，∴DE∥AB，∴∠EFC=∠B=50°，故答案為：50°．本題考查了三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟記三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．22、【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)?，所以?，，解得：＝－2，＝，所以＝（－2）×＝－2．故答案為－2．本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)-算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)-偶次方.2