2025屆宜昌市重點中學九上數(shù)學開學調(diào)研試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆宜昌市重點中學九上數(shù)學開學調(diào)研試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）用配方法解方程，變形后的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．2、（4分）不等式2x-1≤5的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．3、（4分）如圖，直線y1=kx+b過點A(0,2)，且與直線y2=mx交于點P(1,m)，則不等式組的解集是（）A． B． C． D．4、（4分）如圖，四邊形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2，…，如此進行下去，得到四邊形AnBnCnDn．下列結(jié)論正確的有（）①四邊形A2B2C2D2是矩形；②四邊形A4B4C4D4是菱形；③四邊形A5B5C5D5的周長是④四邊形AnBnCnDn的面積是A．①②③ B．②③④ C．①② D．②③5、（4分）已知點A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在函數(shù)y＝﹣的圖象上，則a、b、c的大小關系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b6、（4分）若二次根式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2B．a(chǎn)≤2C．a(chǎn)＞2D．a(chǎn)≠27、（4分）下列各式中計算正確的是（）A． B． C． D．8、（4分）方程x2+2x﹣3＝0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是()A．1，2，3 B．1，2，﹣3 C．1，﹣2，3 D．﹣1，﹣2，3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，把一個正方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個銳角為的菱形，剪口與折痕所成的角的度數(shù)應為______或______.10、（4分）計算：=______________11、（4分）若平行四邊形中相鄰兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1：3，則其中較小的內(nèi)角是__________度．12、（4分）設函數(shù)與的圖象的交點坐標為，則的值為__________.13、（4分）通過測量一棵樹的樹圍(樹干的周長)可以計算出它的樹齡．通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位．某樹栽種時的樹圍為5cm，以后樹圍每年增長3cm.假設這棵數(shù)生長x年其樹圍才能超過2.4m．列滿足x的不等關系：__________________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知四邊形ABCD，請你作出一個新圖形，使新圖形與四邊形ABCD的相似比為2：1，用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．15、（8分）如圖，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一動點，M、N、E分別是PD、PC、CD的中點．（1）求證：四邊形PMEN是平行四邊形；（2）當AP為何值時，四邊形PMEN是菱形？并給出證明。16、（8分）已知為原點，點及在第一象限的動點，且，設的面積為.（1）求關于的函數(shù)解析式；（2）求的取值范圍；（3）當時，求點坐標；（4）畫出函數(shù)的圖象.17、（10分）如圖，四邊形中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點的對應點恰好與點重合，得到.(1)請求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；(2)請判斷與的位置關系，并說明理由；(3)若，，試求出四邊形的對角線的長.18、（10分）計算：(1)(2)B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）計算：3﹣的結(jié)果是_____．20、（4分）如圖所示，為了安全起見，要為一段高5米，斜邊長13米的樓梯上紅地毯，則紅地毯至少需要________米長。21、（4分）在重慶八中“青春飛揚”藝術節(jié)的鋼琴演奏比賽決賽中，參加比賽的10名選手成績統(tǒng)計如圖所示，則這10名學生成績的中位數(shù)是___________．22、（4分）平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線將AD邊分成的兩部分的長分別為2和3，則平行四邊形ABCD的周長是_____．23、（4分）某企業(yè)兩年前創(chuàng)辦時的資金為1000萬元，現(xiàn)在已有資金1210萬元，設該企業(yè)兩年內(nèi)資金的年平均增長率是x，則根據(jù)題意可列出方程：______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，高速公路的同一側(cè)有A、B兩城鎮(zhèn)，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA′＝2km，BB′＝4km，且A′B′＝8km.（1）要在高速公路上A′、B′之間建一個出口P，使A、B兩城鎮(zhèn)到P的距離之和最小.請在圖中畫出P的位置，并作簡單說明.（2）求這個最短距離．25、（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=12，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E．求AB、EC的長．26、（12分）如圖，中，是邊上一點，，，，點，分別是，邊上的動點，且始終保持．（1）求的長；（2）若四邊形為平行四邊形時，求的周長；（3）將沿它的一條邊翻折，當翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形時，求線段的長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

方程移項后，配方得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：方程移項得：x2-8x=-9，配方得：x2-8x+16=7，即（x-4）2=7，故選：A．此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．2、A【解析】

先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得．【詳解】解不等式得：x?3，

所以在數(shù)軸上表示為

故選A.本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集.3、A【解析】

由于一次函數(shù)y1同時經(jīng)過A、P兩點，可將它們的坐標分別代入y1的解析式中，即可求得k、b與m的關系，將其代入所求不等式組中，即可求得不等式的解集．【詳解】由于直線y1=kx+b過點A(0,2),P(1,m)，則有：解得.∴直線y1=(m?2)x+2.故所求不等式組可化為：mx>(m?2)x+2>mx?2，不等號兩邊同時減去mx得，0>?2x+2>?2，解得：1<x<2，故選A.本題屬于對函數(shù)取值的各個區(qū)間的基本情況的理解和運用4、C【解析】

首先根據(jù)題意，找出變化后的四邊形的邊長與四邊形ABCD中各邊長的長度關系規(guī)律，然后對以下選項作出分析與判斷：①根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)作出判斷；②根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)作出判斷；③由四邊形的周長公式：周長=邊長之和，來計算四邊形A5B5C5D5的周長；④根據(jù)四邊形AnBnCnDn的面積與四邊形ABCD的面積間的數(shù)量關系來求其面積．【詳解】①連接A1C1，B1D1．

∵在四邊形ABCD中，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，

∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；

∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，

∴四邊形A1B1C1D1是平行四邊形；

∵AC丄BD，∴四邊形A1B1C1D1是矩形，

∴B1D1=A1C1（矩形的兩條對角線相等）；

∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位線定理），

∴四邊形A2B2C2D2是菱形；

故①錯誤；

②由①知，四邊形A2B2C2D2是菱形；

∴根據(jù)中位線定理知，四邊形A4B4C4D4是菱形；

故②正確；

③根據(jù)中位線的性質(zhì)易知，A5B5=∴四邊形A5B5C5D5的周長是2×；故③正確；

④∵四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，

∴S四邊形ABCD=ab÷2；

由三角形的中位線的性質(zhì)可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/p>

四邊形AnBnCnDn的面積是.故④正確；

綜上所述，②③④正確．

故選C．考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）．解答此題時，需理清菱形、矩形與平行四邊形的關系．5、D【解析】

先把各點代入反比例函數(shù)的解析式，求出a、b、c的值，再比較大小即可．【詳解】∵點A(-2,a)，B(-1,b)，C(3,c)都在函數(shù)的圖象上，∴,∴b＜a＜c.故選B.考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)的圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．6、A【解析】試題分析：要使二次根式有意義，則必須滿足二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，即a-2≥0，則a≥2.考點：二次根式的性質(zhì)7、D【解析】

根據(jù)二次根式的加減法則對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A.不是同類項，不能合并，故本選項錯誤.B.,故本選項錯誤.C.=，故本選項錯誤D.，本選項正確，故選D本題考查二次根的混合運算，熟練掌握計算法則是解題關鍵8、B【解析】

找出方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，以及常數(shù)項即可．【詳解】方程x2+2x﹣3＝0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是1，2，﹣3，故選：B．此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為ax2+bx+c＝0(其中a，b，c為常數(shù)，且a≠0)．解題關鍵在于找出系數(shù)及常熟項二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)及菱形的判定進行分析從而得到最后答案．【詳解】解：一張長方形紙片對折兩次后，剪下一個角，折痕為對角線，因為折痕相互垂直平分，所以四邊形是菱形，而菱形的兩條對角線分別是兩組對角的平分線，所以當剪口線與折痕角成30°時，其中有內(nèi)角為2×30°=60°，可以得到一個銳角為的菱形．或角等于60°，內(nèi)角分別為120°、60°、120°、60°，也可以得到一個銳角為的菱形．故答案為：30°或60°．本題考查了折疊問題，同時考查了菱形的判定及性質(zhì)，以及學生的動手操作能力．10、2【解析】

先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可．【詳解】解：原式=．故答案為：2．本題考查了二次根式的加減運算，掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并是關鍵．11、45【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出∠B+∠C=180°，由已知條件得出∠C=3∠B，得出∠B+3∠B=180°，得出∠B=45°即可．【詳解】解：如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

∵∠B：∠C=1：3，

∴∠C=3∠B，

∴∠B+4∠B=180°，

解得：∠B=45°，

故答案為：45°．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．12、?.【解析】

把交點坐標代入2個函數(shù)后，得到2個方程，求得a，b的解，整理求得的值即可．【詳解】∵函數(shù)與y=x?1的圖象的交點坐標為(a,b)，∴b=，b=a?1，∴=a?1，a?a?2=0，(a?2)(a+1)=0，解得a=2或a=?1，∴b=1或b=?2，∴的值為?.故答案為：?.此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關鍵在于把交點坐標代入2個函數(shù)后，得到2個方程13、5＋3x＞240【解析】

因為樹栽種時的樹圍為5cm，以后樹圍每年增長約3cm，x年后樹圍將達到（5+3x）cm．

不等關系：x年其樹圍才能超過2.4m．【詳解】根據(jù)題意，得5+3x>240.故答案為：5+3x>240.本題主要考查由實際問題抽象出一元一次不等式，抓住關鍵詞語，弄清不等關系，才能把文字語言的不等關系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學符號表示的不等式．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析.【解析】

根據(jù)新圖形與四邊形ABCD的相似比為2：1，連接BD，延長BA、BD與BC在延長線上截取BA=AE，BD=DF，BC=CG，即可得出所畫圖形．【詳解】解：如圖所示．連接BD，延長BA、BD與BC在延長線上截取BA=AE，BD=DF，BC=CG，連接EF，F(xiàn)G，四邊形BEFG即所畫圖形．本題考查相似變換的性質(zhì)，根據(jù)相似比得出BE、BF、BG與BA、BD、BC的關系是解決問題的關鍵．15、（1）證明見解析；（2）當PA=5時，四邊形PMEN為菱形，理由見解析.【解析】分析：(1)用三角形的中位線定理證明四邊形PMEN的兩組對邊分別平行；(2)由(1)得四邊形PMEN是平行四邊形，只需證PM＝PN，即PC＝PD，故要證△APD≌△BPC.詳解：(1)∵M，E分別為PD，CD的中點，∴ME∥PC，同理可證：ME∥PD，∴四邊形PMEN為平行四邊形；(2)當PA＝5時，四邊形PMEN為菱形．理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC，∵AP＝5，AB＝CD＝10，∴AP＝BP，在△APD和△BPC中，AP＝BP，∠A＝∠B，AD＝BC，∴△APD≌△BPC(SAS)，∴PD＝PC，∵M，N，E分別是PD，PC，CD的中點，∴EN＝PM＝PD，PN＝EM＝PC，∴PM＝EM＝EN＝PN，∴四邊形PMEN是菱形．點睛：本題考查了平行四邊形，菱形的判定和矩形的性質(zhì)，三角形的中位定理反應了兩條線段之間的數(shù)量關系與位置關系，所以，當題中有多個中點時，常?？紤]用三角形的中位線來解題.16、（1）S＝?4x＋48；（2）0＜x＜12；（3）P（1，3）；（4）見解析.【解析】

（1）根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)關系式及點P在第一象限即可得出結(jié)論；（3）把S＝12代入（1）中函數(shù)關系即可得出x的值，進而得出y的值；（4）利用描點法畫出函數(shù)圖象即可．【詳解】解：（1）∵A點和P點的坐標分別是（8，0）、（x，y），∴S＝×8×y＝4y．∵x＋y＝12，∴y＝12?x．∴S＝4（12?x）＝48?4x，∴所求的函數(shù)關系式為：S＝?4x＋48；（2）由（1）得S＝?4x＋48＞0，解得：x＜12；又∵點P在第一象限，∴x＞0，綜上可得x的取值范圍為：0＜x＜12；（3）∵S＝12，∴?4x＋48＝12，解得x＝1．∵x＋y＝12，∴y＝12?1＝3，即P（1，3）；（4）∵函數(shù)解析式為S＝?4x＋48，∴函數(shù)圖象是經(jīng)過點（12，0）（0，48）但不包括這兩點的線段．所畫圖象如圖：本題考查的是一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意得到函數(shù)關系式，并熟知一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答此題的關鍵．17、(1)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為；(2)，理由見解析；(3).【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AC=BC,從而得到，再由三角形內(nèi)角和得到∠ACB＝，即為旋轉(zhuǎn)的角度;(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而得到，由對頂角相等得，從而得到，即可得出結(jié)論;(3)連接,先證明△CDE是等腰直角三角形，再在Rt△ADE中，求出AE即可解決問題．【詳解】(1)∵將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到∴∴，又∵，∴，∴故旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為(2).理由如下：在中，∴∵∴即又∵∴∴∴.(3)如圖，連接，由旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角∴∵，∴在中，∴，∵∴在中，∴∴考查旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.18、（1）；（2）－－.【解析】【分析】（1）根據(jù)同分母分式加減法的法則進行計算即可得；（2）利用多項式乘多項式的法則進行展開，然后再合并同類二次根式即可得.【詳解】（1）＝＝；（2）原式＝－＋－＝－－.【點睛】本題考查了分式的加減法、二次根式的混合運算，熟練掌握同分母分式加減法法則、二次根式混合運算的運算法則是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2．【解析】

直接利用二次根式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】解：-=.故答案為：．此題主要考查了二次根式的加減運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．20、17【解析】

地毯的長度實際是所有臺階的寬加上臺階的高，平移可得，臺階的寬之和與高之和構成了直角三角形的兩條直角邊，因此利用勾股定理求出水平距離即可.【詳解】根據(jù)勾股定理，樓梯水平長度為：＝12米，則紅地毯至少要12＋5＝17米長.本題考查了勾股定理的應用，是一道實際問題，解題的關鍵是從實際問題中抽象出直角三角形，利用平移性質(zhì)，把地毯長度分割為直角三角形的直角邊.21、8.5【解析】根據(jù)圖形，這10個學生的分數(shù)為：7，7.5，8，8，8.5，8.5，9，9，9，9.5，則中位數(shù)為8.5.故答案：8.5.22、14或1【解析】由平行四邊形ABCD推出∠AEB=∠CBE，由已知得到∠ABE=∠CBE，推出AB=AE，分兩種情況（1）當AE=2時，求出AB的長；（2）當AE=3時，求出AB的長，進一步求出平行四邊形的周長．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

∵∠ABC的平分線將AD邊分成的兩部分的長分別為2和3兩部分，當AE=2時，則平行四邊形ABCD的周長是14；

（2）當AE=3時，則平行四邊形ABCD的周長是1；

故答案為14或1．

“點睛”此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等且平行.注意當有平行線和角平分線出現(xiàn)時，會有等腰三角形出現(xiàn)，解題時還要注意分類討論思想的應用.

23、．【解析】

根據(jù)關系式：現(xiàn)在已有資金1000萬元×（1+年平均增長率）2=現(xiàn)在已有資金1萬元，把相關數(shù)值代入即可求解．【詳解】設該企業(yè)兩年內(nèi)資金的年平均增長率是x，則根據(jù)題意可列出方程：1000（1+x）2=1．故答案為：1000（1+x）2=1．此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握增長率問題的計算公式：變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、這個最短距離為10km.【解析】分析：（1）作點A關于MN的對稱點C，連接BC交MN于點P，連接PA，此時PA+PB的值最?。?）作CD⊥BB1的延長線于D，在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BC即可；詳解：（1）作點A關于MN的對稱點C，連接BC交MN于點P，連接PA，此時PA+PB的值最?。?）作CD⊥BB1的延長線于D，在Rt△BCD中，BC==10，∴PA+PB的最小值=PB+PC=BC=10(km)．點睛：本題考查作圖-應用與設計，軸對稱-最短問題、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．25、AB=20，EC=【解析】

根據(jù)勾股定理即可求出AB的長；連接BE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，然后設CE=x，由勾股定理可得關于x的方程，繼而求得答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=16，BC=12，