說(shuō)課稿-高中數(shù)學(xué)必修5

1.1.1《正弦定理》說(shuō)課稿(第1課時(shí))

一、教材分析

1、本節(jié)課的地位、作用和意義

本節(jié)課內(nèi)容選自普遍高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(北京師范大學(xué)出

版社出版)必修5b-P48,第2章第1節(jié)內(nèi)容。在初中，學(xué)生已經(jīng)

學(xué)習(xí)了三角形的邊和角的基本關(guān)系、全等三角形等與三角形有關(guān)的基

礎(chǔ)知識(shí)；同時(shí)在必修4,學(xué)生也學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量三角恒等變

換等內(nèi)容。這些為學(xué)生學(xué)習(xí)正弦定理提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。正弦定理是

初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形邊、角之間數(shù)量關(guān)系的重要

公式，在物理學(xué)等其它學(xué)科、工業(yè)生產(chǎn)以及日常生活等常常涉及解三

角形的問(wèn)題。

2、課時(shí)安排：2課時(shí)，其中第1課時(shí)為正弦定理的推導(dǎo)、正弦

定理以及利用正弦定理來(lái)解已知兩角一邊的三角形等；第2課時(shí)為利

用正弦定理來(lái)解已知兩邊以及其中一邊的對(duì)角的三角形和其它簡(jiǎn)單

應(yīng)用。

3、本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

我通過(guò)解讀新課標(biāo)和分析教材，認(rèn)為：

重點(diǎn)：通過(guò)新課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀，教材內(nèi)容的解析，我認(rèn)為正弦定

理的推導(dǎo)有利于培養(yǎng)的學(xué)生發(fā)散思維，學(xué)生能體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探索過(guò)程，

能加深對(duì)數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解，所以正弦定理的證明是本節(jié)

課的重點(diǎn)之一；同時(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)最終是為了應(yīng)用，所以正弦定

理以及正弦定理的應(yīng)用也是本節(jié)課的重點(diǎn)之一。

突出重點(diǎn)的方法：①用引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論、類比法、分組討

論法來(lái)突出正弦定理的推導(dǎo)；②用講練結(jié)合，精選例題、練習(xí)和問(wèn)題,

歸納法來(lái)突出正弦定理的應(yīng)用。

難點(diǎn)：新定理的發(fā)現(xiàn)需要一定得創(chuàng)新意識(shí)和發(fā)散思維，這正是多

數(shù)學(xué)生所缺乏的，但是社會(huì)需要的是創(chuàng)新人才，因此，正弦定理的猜

想發(fā)現(xiàn)是本節(jié)課的難點(diǎn)。

突破難點(diǎn)的方法：轉(zhuǎn)化法(由特殊向一般轉(zhuǎn)化)、鼓勵(lì)和引導(dǎo)法。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

1、知識(shí)與技能目標(biāo)

(1)能在2分鐘內(nèi)寫出正弦定理的符號(hào)表達(dá)式，準(zhǔn)確率為97%；

(2)能利用正弦定理來(lái)解決已知兩角一邊的三角形以及相關(guān)簡(jiǎn)

單的實(shí)際問(wèn)題。

2、過(guò)程方法與能力目標(biāo)

(1)通過(guò)正弦定理的推導(dǎo)，逐步培養(yǎng)合情推理、探索數(shù)學(xué)規(guī)律的

思維能力；

(2)在利用正弦定理來(lái)解已知兩角及一邊的三角形的過(guò)程中，逐

步培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決社會(huì)實(shí)際問(wèn)題的能力。

3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)

(1)通過(guò)參與、思考、交流，體驗(yàn)正弦定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，逐步培

養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。

(2)在運(yùn)用正弦定理的過(guò)程，逐步培養(yǎng)實(shí)事求是、扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目?/p>

學(xué)態(tài)度。

三、學(xué)情分析

學(xué)法：以討論法(師生對(duì)話、生生討論)為主，以發(fā)現(xiàn)法、類比法、

接受法、練習(xí)法為輔。

理由：①學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展理論;②高中生已有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力;

③本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)；④本班學(xué)生的實(shí)際情況

四、教法分析

教法：以引導(dǎo)一啟發(fā)法為主,以講授法、討論法以及多媒體演示

法。

理由：①學(xué)生的學(xué)習(xí)方法；②我個(gè)人的知識(shí)水平以及經(jīng)驗(yàn)；③學(xué)

校的條件

五、教學(xué)程序分析

教學(xué)教學(xué)內(nèi)容以及問(wèn)題設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖

環(huán)節(jié)

我會(huì)利用多媒體放映—

幢建筑物(圖1),并■:

提出如下問(wèn)題：

(1)如何用量角器量通過(guò)生活中的知

出測(cè)疊的識(shí)引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)

量建筑物的高度h?習(xí)需要和學(xué)習(xí)期待，

圖1

以問(wèn)題引起學(xué)生學(xué)習(xí)

(2)如果建筑物前有小湖

\^gh?熱情和探索新知的欲

等障礙物，又該如何測(cè)量其需望。

在學(xué)生進(jìn)行思考、討論后

根據(jù)同學(xué)的思路，我會(huì)引導(dǎo)

學(xué)生分別建立如圖1和圖2

的數(shù)學(xué)模型，利用初中的解

直角三角形知識(shí)求解。

最后引入這節(jié)課的問(wèn)題：

這個(gè)實(shí)際問(wèn)題說(shuō)明了三

角形的邊與角有緊密的

聯(lián)系，這節(jié)課將研究表示圖3

一般三角形的邊與角的等

量關(guān)系的定理一一正弦定理

1、奧蘇伯爾認(rèn)為，意

我請(qǐng)同學(xué)們思考：在直角A、義學(xué)習(xí)就是將符號(hào)所

三角形中，各角的正弦怎么\代表的新知識(shí)與學(xué)習(xí)

表示？能找到等量關(guān)系嗎？b\c者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的

因?yàn)椋簊inA=f,sinB=y,\適當(dāng)觀念建立起非人

探

所以c=」二二J同時(shí)不難發(fā)現(xiàn)：3一二為的和實(shí)質(zhì)的聯(lián)系。

索sinAsinBsinC在此環(huán)節(jié)上，我突破

發(fā)難點(diǎn)（正弦定理的發(fā)

—=Co于是：—^―=_L_=_L_①

c.nsinAsinBsinC

現(xiàn)sm——現(xiàn)）的方法是利用學(xué)

猜2引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的求

說(shuō)明：這個(gè)過(guò)程通過(guò)師生互動(dòng)過(guò)程實(shí)現(xiàn)，

想直角三角形各角的正

新我的角色是引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，并表

弦入手，鼓勵(lì)、引導(dǎo)

課達(dá)其想法。

學(xué)生積極主動(dòng)地思

學(xué)接著，我提出問(wèn)題：這個(gè)結(jié)論對(duì)一般三

考，創(chuàng)造意義學(xué)習(xí)的

習(xí)角形成立嗎？如果成立，該如何證明？

條件。

2、對(duì)正弦定理的發(fā)現(xiàn)

采用的是由特殊到一

般地思想方法。

首先，我引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)清“一般三角形”的

含義，包括直角三角形、銳角三角形和鈍角

三角形。其次，把全班分組八個(gè)組（平時(shí)上1、該環(huán)節(jié)在我的引導(dǎo)

課時(shí)候，已經(jīng)分好組，各組差異不大），教室下，學(xué)生分組討論，

左邊四個(gè)組探究銳角三角形，另四個(gè)組探究合作交流，進(jìn)行“再

鈍角三角形，引導(dǎo)學(xué)生討論探究：①式對(duì)于創(chuàng)造”，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)新

銳角、鈍角三角形是否成立？如成立，怎么課標(biāo)所倡導(dǎo)的積極主

證明？動(dòng)，勇于探索的學(xué)習(xí)

學(xué)生活動(dòng)：分組討論探究，我走動(dòng)觀察，方式的課程理念。

收集信息，對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)，對(duì)證

明有進(jìn)展的進(jìn)行全班表?yè)P(yáng)，鼓勵(lì)其繼續(xù)努力。

教師講授：首先，我放映利用《兒何畫

板》制作的多媒體動(dòng)畫，畫面將顯示：不管

三角形的邊、角如何變化，比值：，2、正弦定理的證明即

探sinAsinB是重點(diǎn)，這里，我采

索

，的值都會(huì)相等。用多媒體技術(shù)來(lái)突出

正

新sinC

重點(diǎn)，直觀且效率高，

弦

課正弦定理的證明方法有：作高法、面積法、

與數(shù)學(xué)新課標(biāo)注重信

學(xué)定外接圓法以及向量法等，我將根據(jù)學(xué)生探究息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的

習(xí)理的實(shí)際情況利用多媒體顯示這四種方法的一整合的理念相符。

的種或兩種，其中向量法證明鈍角三角形的正

證弦定理書寫過(guò)程如下：

明如下圖，以A為原點(diǎn)，以射線AB的方向3、對(duì)我的教學(xué)行為分

為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，C點(diǎn)在y軸上析。

的射影為cl。新課程不僅要求教師

因?yàn)?，向?與反在y軸r的理念要更新，而且

上的射影均為|的不即要求教師的角色也作

相應(yīng)的變化，在這里,

10cli=IACICOS(A——)l

iiii2可健e我的角色是學(xué)生學(xué)習(xí)

■

=bsinA,?的促進(jìn)者、幫助者和

|0Cl|=|Bc|sinB=asinB,引導(dǎo)者。

bsinA=asinB

ab

即=

sinAsinB

同理,a_c

sinAsinC

所以a_b_c

sinAsinBsinC

若A為銳角或直角，也可以得到同樣的結(jié)論。

于是，我們得到了這樣的定理：

在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦

的比相等。即3=上=，

sinAsinBsinC

形

三角

類似

一塊

出土

某地

例1

/

/

圖4）,

佩（如

代玉

的古

刀狀

/

/

得

現(xiàn)測(cè)

破損。

角已經(jīng)

其中一

圖4

,

7cm

=2.6

：BC

數(shù)據(jù)

如下

m,

.57c

CE=3

，請(qǐng)

了復(fù)原

\為

120

。，C=

B=45

m,

.38c

BD=4

到

精確

結(jié)果

長(zhǎng)（

邊的

佩兩

原玉

計(jì)算

）。

1cm

0.00

/

交

別相

E分

BD,C

,將

圖5

應(yīng)解如

中，

ABC

,在A

點(diǎn)A

用于一

//

15°

+C）=

80-（B

舉A=1

//

AC

BC

的有

節(jié)目

此環(huán)

例設(shè)計(jì)

/

/

,

sin8

A

,sin

深

一步

是進(jìn)

其一

三，

的

本質(zhì)

定理

生對(duì)

化學(xué)

/\

圖5

ryrx0

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02

心7.

----

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點(diǎn)（正

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