河北省滄州市青縣第二中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年河北省滄州市青縣二中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共16小題，共42分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.

2.如圖，在中，，，，則(

)A.

B.

C.

D.

3.在下列長(zhǎng)度的三條線段中，不能組成三角形的是(

)A.2cm，3cm，4cm B.3cm，6cm，6cm C.2cm，2cm，6cm D.5cm，6cm，7cm4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為(

)A.10 B.11 C.12 D.135.下列條件不能得到等邊三角形的是(

)A.有兩個(gè)內(nèi)角是的三角形 B.有一個(gè)角是的等腰三角形

C.腰和底相等的等腰三角形 D.有兩個(gè)角相等的等腰三角形6.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示，則能說(shuō)明的依據(jù)是(

)A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等7.下列各組圖形中，BD是的高的圖形是(

)A. B.

C. D.8.如圖，在中，，AD是的角平分線，E是邊AB上一點(diǎn)，若，則DE的長(zhǎng)可以是(

)A.1

B.3

C.5

D.79.如圖，已知，，能直接判斷≌的方法是(

)

A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA10.如圖，，，，，垂足分別是點(diǎn)D，E，若，，則DE的長(zhǎng)是(

)A.

B.2

C.3

D.411.小麗利用最近學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，給同伴出了這樣一道題：假如從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線走6米后向左轉(zhuǎn)，接著沿直線前進(jìn)6米后，再向左轉(zhuǎn)……如此下法，當(dāng)她第一次回到A點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己走了72米，的度數(shù)為(

)A. B. C. D.12.如圖，在等腰中，，，則(

)A.

B.

C.

D.

13.若點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱，則(

)A.， B.，

C.， D.，14.如圖，AD是等邊的中線，，則的度數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.15.如圖，在中，，，DE垂直平分AC，則的度數(shù)等于(

)A.

B.

C.

D.

16.如圖，A、B是兩個(gè)居民小區(qū)，快遞公司準(zhǔn)備在公路l上選取點(diǎn)P處建一個(gè)服務(wù)中心，使最短．下面四種選址方案符合要求的是(

)A. B.

C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。17.正九邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)_____.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，連接AB，若將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.

19.如圖，在中，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，，則______

20.如圖，在中，，，直線DE是邊AB的垂直平分線，連接

______.

若，則______.三、解答題：本題共6小題，共65分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。21.本小題8分

如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____；

作出將向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于x軸對(duì)稱的；

求的面積.22.本小題9分

在中，，；

若AC是整數(shù)，求AC的長(zhǎng)；

已知BD是的中線，若的周長(zhǎng)為17，求的周長(zhǎng)．23.本小題10分

人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級(jí)上冊(cè)第頁(yè)告訴我們作一個(gè)三角形與已知三角形全等的方法：已知：

求作：，使得≌

作法：如圖.

畫；

分別以點(diǎn)，為圓心，線段AB，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)；

連接線段，，則即為所求作的三角形.請(qǐng)你根據(jù)以上材料完成下列問(wèn)題：

完成下面證明過(guò)程將正確答案填在相應(yīng)的空上：

證明：由作圖可知，在和中，

≌______.

這種作一個(gè)三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是______填序號(hào)

①AAS

②ASA

③SAS

④SSS24.本小題12分

如圖所示，在中，，點(diǎn)D是BC上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別向AB，AC作垂線，垂足分別為點(diǎn)E，

當(dāng)點(diǎn)D在BC的什么位置時(shí)，？并加以證明.

如圖②所示，過(guò)點(diǎn)C作AB邊上的高CG，DE，DF，CG的長(zhǎng)之間存在怎樣的等量關(guān)系？并加以證明.25.本小題12分

在一個(gè)鈍角三角形中，如果一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“智慧三角形”.如圖，，在射線OM上找一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作交ON于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線AD，交線段OB于點(diǎn)

的度數(shù)為_(kāi)_____，______填“是”或“不是”“智慧三角形”；

若，求證：為“智慧三角形”；

當(dāng)為“智慧三角形”時(shí)，求的度數(shù)直接寫出答案26.本小題14分

在中，，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)不與B、C重合，以AD為一邊在AD的右側(cè)作，使，，連接

如圖①，若是等邊三角形，且，點(diǎn)D在線段BC上．

①求證：；

②當(dāng)四邊形ADCE的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

若，當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上移動(dòng)，如圖②，則和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

答案和解析1.【答案】

【解析】

2.【答案】D

【解析】解：在中，，，

，

，

，

故選：

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出和3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了三角形三邊關(guān)系．注意：用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)那條就能夠組成三角形．

根據(jù)三角形三邊關(guān)系，進(jìn)行分析判斷．

【解答】

解：，能組成三角形；

B.，能組成三角形；

C.，不能組成三角形；

D.，能組成三角形．

故選4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：

，

解得：

故選：

n邊形的內(nèi)角和是，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為，就得到一個(gè)關(guān)于n的方程，從而求出邊數(shù)．

本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，把求邊數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為一個(gè)方程問(wèn)題．5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了等邊三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是熟記等邊三角形的定義和判定定理.根據(jù)等邊三角形的定義可知：滿足三邊相等、有一內(nèi)角為且兩邊相等或有兩個(gè)內(nèi)角為中任意一個(gè)條件的三角形都是等邊三角形，據(jù)此解答即可．

【解答】

解：A、有兩個(gè)內(nèi)角是的三角形是等邊三角形，不符合題意；

B、有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形，不符合題意；

C、腰和底相等的等腰三角形是等邊三角形，不符合題意；

D、有兩個(gè)角相等的等腰三角形不一定是等邊三角形，符合題意；

故選6.【答案】A

【解析】解：連接NC，MC，

在和中

，

≌，

，

故選：

連接NC，MC，根據(jù)SSS證≌，即可推出答案．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題型較好，難度適中．7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)三角形高的定義可知，只有選項(xiàng)B中的線段BD是的高，

故選：

三角形的高即從三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段．根據(jù)概念即可得到答案．

本題考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解題的關(guān)鍵．8.【答案】D

【解析】解：過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)M，如圖所示.

平分，，，

又是邊AB上一點(diǎn)，

，

故選：

過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)M，利用角平分線的性質(zhì)可求出DM的長(zhǎng)，結(jié)合點(diǎn)到直線垂直線段最短即可得出，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．

本題考查了角平分線的性質(zhì)，牢記角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．9.【答案】A

【解析】解：在和中

，

≌，

故選：

根據(jù)全等三角形的判定方法即可解決問(wèn)題．

本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．10.【答案】B

【解析】解：，，

，

，

在和中，

，

≌，

，

故選：

根據(jù)已知條件可以得出，進(jìn)而得出≌，就可以得出，就可以求出DE的值．

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)正確尋找全等三角形，屬于中考?？碱}型．11.【答案】B

【解析】解：第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過(guò)的路線正好構(gòu)成一個(gè)正多邊形，

多邊形的邊數(shù)為：

根據(jù)多邊形的外角和為，

她每次轉(zhuǎn)過(guò)的角度

故選：

小麗第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過(guò)的路線正好構(gòu)成一個(gè)正多邊形．計(jì)算這個(gè)正多邊形的邊數(shù)和外角即可．

本題考查多邊形的外角和．解題的關(guān)鍵時(shí)判斷出小麗第一次返回點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過(guò)的路徑構(gòu)成一個(gè)正多邊形．12.【答案】A

【解析】解：設(shè)，

，

，

，

，

，

，

，

在中，，

，

，

即，

故選：

設(shè)，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得，則，進(jìn)而得，然后在中利用三角形內(nèi)角和定理求出即可得的度數(shù)．

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意：

，，

所以，

故選：

關(guān)于x軸對(duì)稱，所以兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是相反數(shù)，橫坐標(biāo)相等．

本題考查兩點(diǎn)關(guān)于x，y軸的對(duì)稱問(wèn)題，掌握基本點(diǎn)即可作答．14.【答案】D

【解析】解：是等邊的中線，

，，

，

，

，

故選：

由AD是等邊的中線，根據(jù)等邊三角形中：三線合一的性質(zhì)，即可求得，，又由，根據(jù)等邊對(duì)等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得的度數(shù)，繼而求得答案．

此題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15.【答案】B

【解析】解：，，

垂直平分AC，

，

故選：

首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)推出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出，易求的度數(shù)．

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．16.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得，在公路l上選取點(diǎn)P，使最短．

則選項(xiàng)A符合要求，，

因?yàn)閮牲c(diǎn)之間，線段最短.

故選：

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和線段的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用，最短路線問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用，綜合考查了學(xué)生的作圖能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．17.【答案】

【解析】解：該正九邊形內(nèi)角和，

則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)

故答案為：

先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理：，比較簡(jiǎn)單，解答本題的關(guān)鍵是直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算可得內(nèi)角和．18.【答案】

【解析】解：，，

，，

作軸于點(diǎn)C，

由旋轉(zhuǎn)可得，軸，

四邊形為矩形，

，，

點(diǎn)坐標(biāo)為

故答案為：

作軸于點(diǎn)C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，進(jìn)而求解．

本題考查平面直角坐標(biāo)系與圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過(guò)添加輔助線求解．19.【答案】80

【解析】解：，，

故答案為：

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

本題考查了三角形的外角性質(zhì)，熟記三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．20.【答案】

【解析】解：直線DE是邊AB的垂直平分線，

，

，

故答案為：；

，，

，，

，

，，

，

，

，，

，

，

故答案為：

利用線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)解答即可；

利用含角的直角三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)解答即可．

本題主要考查了含角的直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，充分利用上述性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵．21.【答案】

【解析】解：由圖可得，，

點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為

故答案為：

如圖，即為所求．

的面積為

由圖可得，，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，由此可得答案．

根據(jù)平移的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．

利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．

本題考查作圖-軸對(duì)稱變換、作圖-平移變換，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．22.【答案】解：由題意得：，

，

是整數(shù)，

；

是的中線，

，

的周長(zhǎng)為17，

，

，

，

的周長(zhǎng)

【解析】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系、三角形的中線的定義，掌握三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答即可；

根據(jù)三角形的中線的定義得到，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．23.【答案】；AC；

④

【解析】解：由作圖可知，在和中，

，

≌

故答案為：

這種作一個(gè)三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是SSS，

故答案為：④．

根據(jù)SSS證明三角形全等即可．

根據(jù)SSS證明三角形全等．

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖像信息，屬于中考常考題型．24.【答案】解：當(dāng)點(diǎn)D在BC的中點(diǎn)上時(shí)，；

證明：為BC中點(diǎn)，

，

，

，

，，

，

在和中，

，

≌，

；

；

證明：連接AD，

，

，

，

【解析】根據(jù)AAS證≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可；

連接AD，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理．25.【答案】30不是

【解析】解：，

，

的度數(shù)為

為直角三角形，不是“智慧三角形”，

故答案為：30；不是；

證明，，

，

為“智慧三角形”；

解：為“智慧三角形”，

①當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，，

，，，

Ⅰ、當(dāng)時(shí)，，

，

Ⅱ、當(dāng)時(shí)，

此種情況不存在，

Ⅲ、當(dāng)時(shí)，

，

，

，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是智慧三角形，符合題意

Ⅳ、當(dāng)時(shí)，

，

，

為直角三角形，

，不是智慧三角形；

Ⅴ、當(dāng)時(shí)，

，

舍去，

Ⅵ、當(dāng)時(shí)，

，

，

此種情況不存在，

當(dāng)為“智慧三角形”時(shí)，的度數(shù)為

根據(jù)垂直的定義、三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，根據(jù)“智慧三角形”的概念判斷；

根據(jù)“智慧三角形”的概念證明即可；

分點(diǎn)C在線段OB和線段OB的延長(zhǎng)線上兩種情況，根據(jù)“智慧三角形”的定義計(jì)算．

本題考查幾何綜合題，考查的是三