2024-2025學年北師大版九年級數學上冊期中綜合復習題

北師大版期中綜合復習題九年級（上冊）數學（1-3章）考試時間:120分鐘滿分150分一、單選題（本大題共10小題，總分40分）1．下列方程中：①（x+1）（x﹣1）﹣x2＝0；②x2+1＝0；③y2﹣2y﹣1＝0；④1xA．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列結論正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形 B．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形 C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形3．某?；@球隊進行籃球投籃訓練，下表是某隊員投籃的統(tǒng)計結果：投籃次數/次1050100150200命中次數/次94070108144命中率0.90.80.70.720.72根據上表，你估計該隊員一次投籃命中的概率大約是（）A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.724．已知關于x的一元二次方程x2+mx+3＝0有兩個實數根x1＝1，x2＝n，則代數式（m+n）2024的值為（）A．1 B．0 C．32024 D．720245．如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，將該正方形沿AC方向平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，A′D′交CD于點E，A′B′交BC于點F，則A′EA．2cm B．2cm C．3cm D．6．三角形兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2﹣7x+10＝0的解，則這個三角形的周長是（）A．11 B．14 C．11或8 D．11和147．分別以Rt△ABC的三條邊向外作三個正方形，連接EC，BG，若設S△EBC＝S1，S△BCG＝S2，S正方形BCIH＝S3，則S1，S2，S3之間的關系為（）A．2S1+2S2＝S3 B．3S1+3S2＝S3 C．S1+S2＝S3 D．2S1+2S2＝3S38．設M＝2a2﹣5a+1，N＝a2﹣6，其中a為實數，則M與N的大小關系是（）A．M＞N B．M＜N C．M≠N D．不能確定9．定義[x]表示不超過實數x的最大整數，如[1.4]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3，則方程2[x]＝x2的解為（）A．0或2 B．0或2 C．2或2 D．0或2或210．定義：如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角形”．如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA＝3，OC＝4，點M（2，0），在邊AB存在點P，使得△CMP為“智慧三角形”，則點P的坐標為（）A．（3，1）或（3，3） B．（3，12）或（3，3）C．（3，12）或（3，1）D．（3，12）或（3，1）或（3，3二、填空題（本大題共5小題，總分20分）11．在唐代，有很多河南詩人，如杜甫，白居易，韓愈，李商隱等，如圖，現有四本唐代詩人詩集，若從中隨機選兩本，恰好選到的兩本都是河南籍詩人詩集的概率為．12．若m是方程x2+3x﹣1＝0的解，則式子2m2+6m+2024的值為．13．如圖，在正方形ABCD中，點E是AC上一點，連接DE并延長到點F，使得EF＝DE，連接BF，則∠CBF的度數為．14．某商品成本價為360元，兩次降價后現價為160元，若每次降價的百分率相同，則降價的百分率是．15．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，點E在對角線AC上，且不與A，C重合，過點E作EF⊥AB于點F，EG⊥BC于點G，連接ED，FG，①AC=42；②若AE=2，則DE＝2；③DE＝FG；④FG的最小值為22．上述結論中，所有正確結論的序號是三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．解下列方程：（1）2x2﹣x﹣1＝0；（用配方法解）（2）2x2﹣2x+6＝5x．（用公式法解）17．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，分別延長BD，DB至點E，F，使BF=DE=2，連接AE，AF，（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）求四邊形AECF的面積．18．已知x1，x2是方程4x﹣x2＝2的兩根，求：（1）x1+x2，x1?x2的值；（2）x119．某校決定對學生感興趣的球類項目（A：足球，B：籃球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）進行問卷調查，學生可根據自己的喜好選修一門，李老師對某班全班同學的選課情況進行統(tǒng)計后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）．（1）該班學生人數有人；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校共有學生3500名，請估計有多少人選修足球？（4）該班班委5人中，1人選修籃球，3人選修足球，1人選修排球，李老師要從這5人中任選2人了解他們對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率．20．已知關于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx﹣4a＝0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．（1）如果x＝2是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．21．如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E．（1）若∠BAE＝30°，AE＝3，求菱形ABCD的周長．（2）作AF⊥CD于點F，連接EF，BD，求證：EF∥BD．22．2023年亞運會在杭州順利舉行，亞運會吉祥物“江南憶”公仔爆紅．據統(tǒng)計“江南憶”公仔在某電商平臺8月份的銷售量是5萬件，10月份的銷售量是7.2萬件．（1）若該平臺8月份到10月份的月平均增長率都相同，求月平均增長率是多少？（2）市場調查發(fā)現，某一間店鋪“江南憶”公仔的進價為每件40元，若售價為每件80元，每天能銷售20件，售價每降價2元，每天可多售出8件，為了推廣宣傳，商家決定降價促銷，同時盡量減少庫存，若使銷售該公仔每天獲利1400元，則每件售價應降低多少元？23．如圖所示，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB＝16cm，AD＝6cm，P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止，點Q以2cm/s的速度向D移動．點P停止運動時點Q也停止運動．（1）P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時，四邊形PBCQ的面積為33cm2？（2）P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時，點P和點Q的距離第一次是10cm？24．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）過點B作BE⊥AC于點E，若∠ABE：∠CBE＝2：3，求∠OBE的度數．25．已知正方形ABCD，點F是射線DC上一動點（不與C、D重合）．連接AF并延長交直線BC于點E，交BD于H，連接CH，過點C作CG⊥HC交AE于點G．（1）若點F在邊CD上，如圖1①證明：∠DAH＝∠DCH②猜想△GFC的形狀并說明理由．（2）取DF中點M，連接MG．若MG＝2.5，正方形邊長為4，求BE的長．

參考答案一、單選題（本大題共10小題，總分40分）1-5．BDDAC．6-10．BAADD．二、填空題（本大題共5小題，總分20分）11．1612．2026．13．45°．14．33.3%．15．①③④．三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．解：（1）2x2﹣x﹣1＝0，移項得：2x2﹣x＝1，把二次項系數化為1：x2配方得：x2(x直接開平方得：x-∴x-14∴x1＝1，x2=-1（2）2x2﹣2x+6＝5x，移項，合并同類項得：2x2﹣7x+6＝0，這里a＝2，b＝﹣7，c＝6，∵Δ＝（﹣7）2﹣4×2×6＝1＞0，∴方程有兩個不相等的實數根，∴x=∴x1=717．（1）證明：如圖，連接AC，交BD于點O，∵四邊形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，BO＝DO，AO＝CO，∵BF＝DE，∴OD+DE＝OB+BF，即OE＝OF，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是邊長為1的正方形，BF=∴AB＝AD＝1，∴BD=∴EF=∴四邊形AECF的面積為1218．解：（1）方程4x﹣x2＝2化簡成一般式得x2﹣4x+2＝0，∵x1，x2是方程4x﹣x2＝2的兩根，∴根據一元二次方程根與系數的關系，x1+x（2）∵x1+x2＝4，x1x2＝2，∴x119．解：（1）該班學生人數有8÷16%＝50（人），故答案為：50；（2）C項目人數為50×24%＝12（人），E項目的人數為50×8%＝4（人），則A項目的人數為50﹣（8+12+6+4）＝20（人），補全圖象如下：（3）3500×2050答：估計有1400人選修足球；（4）畫樹狀圖：共有20種等可能的結果數，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球占6種，所以選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率=20．解：（1）△ABC為等腰三角形，理由：將x＝2代入方程，整理得：4c﹣4b＝0，∴c＝b，∴△ABC為等腰三角形；（2）根據條件可知：a＝b＝c，∵（a+c）x2﹣2bx﹣4a＝0，∴（b+b）x2﹣2bx﹣4b＝0，∵b≠0，∴x2﹣x﹣2＝0，即：（x+1）（x﹣2）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2．21．（1）解：∵AE⊥BC，∠BAE＝30°，∴BE=12AB，BE2+AE2∵AE＝3，∴(1解得：AB=∴菱形ABCD的周長=2（2）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABE＝∠ADF，AB＝AD＝BC＝CD，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，在△ABE和△ADF中，∠ABE∴△ABE≌△ADF（AAS），∴BE＝DF，∵BC＝CD，∴CE＝CF，∴∠CEF∴EF∥BD．22．解：（1）設月平均增長率是x，由題意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝﹣2.2（不合題意，舍去），x2＝0.2＝20%，答：月平均增長率是20%；（2）設售價應降低y元，則每件的銷售利潤為（80﹣y﹣40））元，每天的銷售量為（20+4y）件，由題意得：（80﹣y﹣40）（20+4y）＝1400，∴y2﹣35y+150＝0，解得：y1＝5，y2＝30，又∵要盡量減少庫存，∴y＝30，答：售價應降低30元．23．解：（1）依題意得AP＝3t，BP＝AB﹣AP＝16﹣3t，CQ＝2t，DQ＝DC﹣CQ＝16﹣2t，故S梯形PBCQ=12（CQ+PB）?又∵S梯形PBCQ＝33，∴12（2t+16﹣3t）×6＝33解得t＝5．答：P、Q兩點出發(fā)后5秒時，四邊形PBCQ的面積為33cm2．（2）過點P做PE⊥CD交CD于E．QE＝DQ﹣AP＝16﹣5t，在Rt△PQE中，PE2+QE2＝PQ2，可得：（16﹣5t）2+62＝102，解得t1＝4.8（舍去），t2=8答：P、Q兩點從出發(fā)開始85s時，點P和點Q的距離第一次是10cm24．（1）證明：在四邊形ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴平行四邊形ABCD為矩形；（2）解：∵∠ABE：∠CBE＝2：3，∴設∠ABE＝2α，∠CBE＝3α，∴∠ABE+∠CBE＝5α，∵∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝90°，∴5α＝90°，解得：α＝18°，∴∠ABE＝36，∠CBE＝54°，∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE＝90°﹣∠CBE＝90°﹣54°＝36°，∵四邊形ABCD為矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴∠BCE＝∠OBC＝36°，∴∠OBE＝∠CBE﹣∠OBC＝54°﹣36°＝18°．25．（1）①證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠CDB＝45°，DA＝DC，在△DAH和△DCH中，DA=∴△DAH≌△DCH，∴∠DAH＝∠DCH；②解：結論：△GFC是等腰三角形，理由：∵△DAH≌△DCH，∴∠DAF＝∠DCH，∵CG⊥HC，∴∠FCG+∠DCH＝90°，∴∠FCG+∠DAF＝90°，∵∠DFA+∠DAF＝90°，∠DFA