2024-2025學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)（華師版）教案 第24章解直角三角形24.3.1銳角三角函數(shù)（第2課時(shí)）

第24章解直角三角形24.3銳角三角函數(shù)1銳角三角函數(shù)（第2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1.理解銳角三角函數(shù)的定義.2.熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解銳角三角函數(shù)的定義.難點(diǎn)：掌握三角函數(shù)之間的關(guān)系并會(huì)計(jì)算.教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)鞏固1.銳角三角函數(shù)：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)∠A的對(duì)邊與斜邊的比值是∠A的正弦，記作sinA＝；(2)∠A的鄰邊與斜邊的比值是∠A的余弦，記作cosA＝；(3)∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值是∠A的正切，記作tanA＝.2.含30°角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB.導(dǎo)入新課活動(dòng)1（學(xué)生交流，教師點(diǎn)評(píng)）【思考】?jī)蓧K三角尺中有幾個(gè)不同的銳角？分別求出這幾個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值.教師引出課題：24.3銳角三角函數(shù)1銳角三角函數(shù)（第2課時(shí)）探究新知探究點(diǎn)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值活動(dòng)2（學(xué)生交流，教師點(diǎn)評(píng)）【問(wèn)題】?jī)蓧K三角尺中有幾個(gè)不同的銳角？分別求出這幾個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值.答案：兩塊三角尺中有30°、45°、60°角.接著探究上面的問(wèn)題.（1）30°、60°角的三角函數(shù)值設(shè)30°所對(duì)的直角邊長(zhǎng)為a，那么斜邊長(zhǎng)為2a，另一條直角邊長(zhǎng)＝，，，.，，.（2）45°角的三角函數(shù)值設(shè)45°的三角函數(shù)值兩條直角邊長(zhǎng)為a，則斜邊長(zhǎng)＝.，cos45°＝，tan45°＝.【總結(jié)】30°、45°、60°角的三角函數(shù)值：銳角α三角函數(shù)30°45°60°sinαcosαtanα1由特殊角的三角函數(shù)值可得：對(duì)于sinα與tanα，角度越大，函數(shù)值也越大；對(duì)于cosα，角度越大，函數(shù)值越小.（α為銳角）探究點(diǎn)二特殊三角函數(shù)值的運(yùn)用活動(dòng)2合作探究，解決問(wèn)題（小組交流，教師點(diǎn)評(píng)）典例講解(師生互動(dòng))例求下列各式的值：（1）cos260°+sin260°；（2）.【探索思路】(引發(fā)學(xué)生思考)熟記特殊角的三角函數(shù)值→代入算式求值.【解】（1）cos260°+sin260°＝1.（2）＝0.【即學(xué)即練】計(jì)算：3tan30°-2tan45°+2sin60°+4cos60°.【解】3tan30°-2tan45°+2sin60°+4cos60°＝3×-2×1+2×+4×＝-2++2＝2.【題后總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))特殊角的三角函數(shù)值必須熟練記憶，要做到既能由角得值，又能由值得角.課堂練習(xí)1.計(jì)算：tan45°+sin30°＝（）A.2B.C.D.2.求下列各式的值：（1）1-2sin30°cos30°；（2）3tan30°-tan45°+2sin60°；（3）.3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A、∠B的度數(shù).4.如圖，在△ABC中，∠A＝30°，求AB的長(zhǎng).參考答案1.C【解析】∵tan45°＝1，sin30°＝，∴tan45°+sin30°＝1.2.【解】（1）1-2sin30°cos30°＝.（2）3tan30°-tan45°+2sin60°＝3×-1+2×＝＝.＝2.3.【解】由勾股定理，得∴，∴∠A＝30°，∠B＝90°-∠A＝90°-30°＝60°.4.【解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.∵∠A＝30°，，，.，.∵，∴.∴.課堂小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：銳角α三角函數(shù)30°45°60°sinαcosαtanα1布置作業(yè)教材第109頁(yè)練習(xí)題第1，2，3題.板書(shū)設(shè)計(jì)課題24.3銳角三角函數(shù)1銳角三角函數(shù)（第2課時(shí)）【探究】