新蘇科版七年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué)全冊(cè)單元期中期末測(cè)試卷

第7章單元檢測(cè)卷

（時(shí)間：10（）分鐘分值：15（）分）

一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，錯(cuò)選或漏選不得分，每小題3分，共30分）

1.（福州中考）如圖,直線a,b被直線c所截，/I與N2的位置關(guān)系是（

A.115°B.120°C.135°D.145°

3.（東臺(tái)模擬）下列圖形中，能將其中一個(gè)圖形平移得到另一個(gè)圖形的是（）

OO3□□

A.B.C.D.

4.小李有2根木棒，長(zhǎng)度分別為10cm和15cm,要組成一個(gè)三角形（木棒的首尾分別相連接），還

需在下列4根木棒中選?。ǎ?/p>

A.4cm長(zhǎng)的木棒B.5cm長(zhǎng)的木棒C.20cm長(zhǎng)的木棒D.25cm長(zhǎng)的木棒

5.如圖，ZACB>90°,AD_LBC,BE±AC,CF±AB,垂足分別為點(diǎn)D、點(diǎn)E、點(diǎn)F,AABC中

AC邊上的高是（）

A.CFB.BEC.ADD.CD

6.（西寧中考）將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則NABC=（）

A.73°B.56°C.68°D.146°

7.（資陽(yáng)中考）如圖，兩個(gè)三角形的面積分別是9,6,對(duì)應(yīng)陰影部分的面積分別是m,n,則m-n

等于（）

A.2B.3C.4D.無(wú)法確定

A

A

GB.

第6題圖第8題圖第9題圖第10題圖

8汝口圖，在三角形紙片ABC中，NB=NC=35°,過(guò)邊BC上的一點(diǎn)，沿與BC垂直的方向?qū)⑺糸_(kāi),

分成三角形和四邊形兩部分，則在四邊形中，最大的內(nèi)角的度數(shù)為（）

A.110°B.115°C.120°D.125°

9.（臺(tái)灣中考）如圖，七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長(zhǎng)線相交于O點(diǎn).若圖中Nl、N2、N3、

N4的外角的角度和為220。，則NBOD的度數(shù)為何？（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

10.如圖，已知/BOF=120°,則NA+/B+NC+/D+/E+NF為多少度（）

A.360°B.720°C.540°D.240°

二、填空題（每題3分，滿分24分）

11.（益陽(yáng)中考）如圖，AB〃CD,CB平分NACD.若/BCD=28。，則/A的度數(shù)為.

第11題圖第12題圖第15題圖

12.如圖，要證明AD〃BC,只需要知道/B=.

13.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和8,周長(zhǎng)是偶數(shù)，那么第三邊邊長(zhǎng)是.

14.（泰興模擬）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

15.（高郵模擬）如圖，AB〃CD〃EF,若NA=30。，ZAFC=15°,則NC=.

16.（東臺(tái)模擬）如圖，將Z\ABC平移到△APC的位置（點(diǎn)B，在AC邊上），若NB=55°,ZC=100°,

則/AB，A，的度數(shù)為°.

第16題圖第17題圖第18題圖

17.（常熟模擬）如圖，邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD先向上平移4cm,再向右平移2cm,得到正方形

A'B'C'D',此時(shí)陰影部分的面積為cm2.

18.有一張直角三角形紙片，記作aABC,其中NB=90°.按如圖方式剪去它的一個(gè)角（虛線部分），

在剩下的四邊形ADEC中，若Nl=165°,則N2的度數(shù)為°.

三、解答題（共96分）

19.（8分）（無(wú)錫模擬）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，^ABC的三個(gè)

頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將AABC平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)AT點(diǎn)B，、C分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

（1）請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A，B，C,并求△ABC，的面積；

（2）若連接AA，，，，則這兩條線段之間的關(guān)系是.

第19題圖

20.（8分）（江陰模擬）（1）如圖1,經(jīng)過(guò)平移，aABC的頂點(diǎn)A移到了點(diǎn)D,請(qǐng)作出平移后的

三角形.

（2）如圖2,畫(huà)出aABC的高BE、中線AD、角平分線CF.

第20題圖

21.(10分)(河北中考)已知n邊形的內(nèi)角和。=(n-2)xl80°.

(1)甲同學(xué)說(shuō)，9能取360。；而乙同學(xué)說(shuō)，0也能取630。.甲、乙的說(shuō)法對(duì)嗎？若對(duì)，求出邊數(shù)n.若

不對(duì)，說(shuō)明理由；

(2)若n邊形變?yōu)?n+x)邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360。，用列方程的方法確定x.

22.（8分）如圖，已知NABE+NDEB=180°,Z1=Z2,試說(shuō)明：ZF=ZG.

D

第22題圖

23.（10分）如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，ZA+ZADE=180°，NB=78°,ZC=60°,

求NEDC的度數(shù).

第23題圖

24.（10分）（東臺(tái)模擬）如圖，五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，且N1=N2,Z3=Z4.求NCAD

的度數(shù).

2

第24題圖

25.(10分)如圖，四邊形ABCD是一個(gè)工件的平面圖，它要求AD和BC這兩邊的夾角應(yīng)等于30°.甲、

乙、丙三個(gè)工人在檢驗(yàn)工件是否合格時(shí)，發(fā)生了以下?tīng)?zhēng)論：

甲：要檢驗(yàn)工件是否合格，應(yīng)延長(zhǎng)AD和BC,設(shè)交點(diǎn)為O,然后檢驗(yàn)NO是否等于30°.

乙：這樣太麻煩了，我看只需測(cè)量出/A和NB的度數(shù)就行了.

丙：量出/C和/D的度數(shù)也可以檢驗(yàn)AD和BC的夾角是否等于30°.

請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的知識(shí)，說(shuō)明乙、丙兩人的方法是否正確.

第25題圖

26.(12分)己知，在三角形ABC中，點(diǎn)D在BC上，DE_LAB于E,點(diǎn)F在AB上，在CF的延長(zhǎng)

線上取一點(diǎn)G,連接AG.

(1)如圖1,若NGAB=/B,ZGAC+ZEDB=180°,求證：AB±AC.

(2)如圖2.在(1)的條件下，NGAC的平分線交CG于點(diǎn)M,NACB的平分線交AB于點(diǎn)N,

當(dāng)/AMC-/ANC=35°時(shí)，求/AGC的度數(shù).

第26題圖

27.(12分)四邊形ABCD中，/BAD的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E,/ADC的角平分線交直線AE

于點(diǎn)0.

(1)若點(diǎn)O在四邊形ABCD的內(nèi)部，

①如圖1,若AD〃BC,ZB=40°,/C=70。，則NDOE=°；

②如圖2,試探索/B、NC、NDOE之間的數(shù)量關(guān)系，并將你的探索過(guò)程寫(xiě)下來(lái).

(2)如圖3,若點(diǎn)O在四邊形ABCD的外部，請(qǐng)你直接寫(xiě)出NB、NC、NDOE之間的數(shù)量關(guān)系.

第27題圖

28.(12分)已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，請(qǐng)結(jié)合圖，探索這兩個(gè)角之間的關(guān)系,

并說(shuō)明理由.

(1)如圖①，AB〃CD,BE〃DF,/I與/2的關(guān)系是；

證明：

(2)如圖②，AB〃CD,BE〃DF,N1與N2的關(guān)系是

證明：

(3)經(jīng)過(guò)上述證明，我們可得出結(jié)論，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)

角;

(4)若這兩個(gè)角的兩邊分別平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少60。，則這兩個(gè)角分別是多少度？

第28題圖

參考答案

l.B2.C3.A4.C5.B6.A7.B8.D9.A

10.D【解析】如圖，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，Z1=ZA+ZC,Z2=ZB+ZD,

：/BOF=120°,

.*.Z3=180°-120°=60°,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，ZE+Zl=180°-60°=120°,

ZF+Z2=180°-60°=120°,

所以，Z1+Z2+ZE+ZF-1200+120°=240°,

即/A+/B+/C+/D+/E+/F=240°,故選D.

11.124012.ZEAD13.7或914.615.15°16.2517.2418.105

S=3x3-—x2x1-—x2x3-—x1x3=3.5；

222

(2)平行且相等.

20.解：(1)如圖所示：ZXDEF即為所求;

(2)如圖所示：BE、AD、CF即為所求.

21.解：(1)V360%180°=2,

630°-180°=3...90°,

???甲的說(shuō)法對(duì)，乙的說(shuō)法不對(duì)，

360%180°+2=2+2=4.

答：甲同學(xué)說(shuō)的邊數(shù)n是4；

(2)依題意有

(n+x-2)xl80°-(n-2)xl80°=360°,解得x=2.

故x的值是2.

22.解：VZABE+ZDEB=180°,

???AC〃DE,

/.ZCBE=ZDEB,

VZ1=Z2,

AZFBE=ZGEB,

???BF〃GE,

/.ZF=ZG.

23.解：VZA+ZADE=180°,

???AB〃DE,

.\ZCED=ZB=78°.

又???NC=60°,

.\ZEDC=180°-(ZCED+ZC)

=180°-(78°+60°)

=42°.

24.解：???五邊形的內(nèi)角和是540°,

???每個(gè)內(nèi)角為540°4-5=108°,

AZE=ZB=ZBAE=108°,

又???N1=N2,Z3=Z4,由三角形內(nèi)角和定理可知,

Z1=Z2=Z3=Z4=(180°-108°)+2=36°,

AZCAD=ZBAE-Zl-Z3=108°-36°-36°=36°.

25.解：乙、丙兩人的方法都是正確的.如圖，延長(zhǎng)AD和BC,設(shè)交點(diǎn)為O,

o

，只需測(cè)量出NA和NB的度數(shù)，且NA+NB=150°就可以檢驗(yàn)AD和BC的夾角等于30°；

VZO=1800-ZODC-ZOCD=180°-(180°-ZADC)-(180°-ZBCD)=ZADC+ZBCD-180°,

?,?只要量出NC和/D的度數(shù)，且NC+/D=210°,也可以檢驗(yàn)AD和BC的夾角等于30°.

因此乙、丙兩人的方法都是正確的.

26.解：(1)VZGAB=ZB,

AGA//BC,

.\ZGAC+ZACB=180°,

VZGAC+ZEDB=180°,

AZEDB=ZACB,

.'.ED/ZAC,

VDEIAB,

AAB±AC.

(2)???NGAC的平分線交CG于點(diǎn)M,NACB的平分線交AB于點(diǎn)N,

AZA+ZMAC=-X180°=90°,

2

VZMAB+ZMAC=ZA+ZMAC=90°,

AZMAB=ZA=ZNCB,

VZAMC-ZANC=35°,

Z.ZBAM+ZNCG=ZBCG=35°,

；GA〃BC,

.\ZAGC=35°.

27.解：(1)①???AD〃BC,ZB=40°,ZC=70°,

.?.ZBAD=140°,ZADC=110°，

VAE>DO分別平分/BAD、ZCDA,

/.ZBAE=70°,ZODC=55°,

AZAEC=110°,

AZDOE=360°-110°-70°-55°=125°；

故答案為：125；

②NB+NC+2NDOE=360。,

理由：VZDOE=ZOAD+ZADO,

VAE>DO分別平分/BAD、ZCDA,

???2ZDOE=ZBAD+ZADC,

VZB+ZC+ZBAD+ZADC=360°,

/.ZB+ZC+2ZDOE=360°；

(2)ZB+ZC=2ZDOE,

理由：VZBAD+ZADC=360°-NB-NC,ZEAD+ZADO=180°-ZDOE,

???AE、DO分別平分/BAD、ZCDA,

AZBAD=2ZEAD,ZADC=2ZADO,

???NBAD+NADC=2(ZEAD+ZADO),

???3600-NB-NO2(180°-ZDOE),

/.ZB+ZC=2ZDOE.

28.解：(1)Z1=Z2.

證明如下：???AB〃CD,

AZ1=Z3,

VBE//DF,

AZ2=Z3,

AZ1=Z2；

(2)Zl+Z2=180°.

理由：VAB/7CD,

AZ1=Z3,

VBE/7DF,

AZ2+Z3=180°,

???N1+N2=18O。；

(3)如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ);

（4）設(shè)一個(gè)角的度數(shù)為x,則另一個(gè)角的度數(shù)為3x-60。，

當(dāng)x=3x-60°,解得x=30。，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別為30。,30°；

當(dāng)x+3x-600=180。,解得x=60。，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別為60。，120°.

第8章單元檢測(cè)卷

（滿分:100分時(shí)間:90分鐘）

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.下列算式運(yùn)算正確的是（）

A.（x3）2=x5B.（2x）2=2x2

C.x3.%2=x5D.（x+1）2=x2+1

2.2013年，我國(guó)上海和安徽首先發(fā)現(xiàn)“H7N9”禽流感，H7N9是一種新型禽流感，其病毒顆粒呈

多形性，其中球形病毒的最大直徑為0.00000012米，這一直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.2x10-9米B.1.2x10-8米

C.12x10-8米D.1.2x10-7米

3.化簡(jiǎn)［—(—a)2T的結(jié)果為

()

11

A.-a，B.a"C.-D.—T-

a6a6

4.計(jì)算25"”"的結(jié)果為()

A.5B.20C.5"'D.20"'

5.若V"=2,則的值為()

A.6B.8C.9D.12

6.下列各式計(jì)算結(jié)果為/的是()

A.(-<?)-?(-a)，B.(-a)-,(-a')C.(—6i~),(—cz)5D.(-a).(-a)，

7.下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是()

A.(-2?=-6y3B.(-ah2)3=-ab6C.(-a)，+(-〃-)=aD.(—)1—2"=2

21

8.若a=(——)乜,。=(一一)°,。=0.8一1,則。、b,c的大小關(guān)系是()

371

A.c>b>aB.a>b>cC.a>c>bD.c>a>b

二、填空題(每小題3分，共30分)

9.計(jì)算:加*?"/=.

10.計(jì)算：%5十%3=.

12.釣魚(yú)島列島是我國(guó)固有領(lǐng)土.共由8個(gè)島嶼組成，其中最大的島是釣魚(yú)島，面積約為4.38平方千

米，最小的島是飛嶼，面積約為0.0008平方千米，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示飛嶼的面積約為

平方千米.

13.計(jì)算：(一%)°+2-2=.

14.一個(gè)三角形的面積為4a3b。底邊的長(zhǎng)為2ab2,則這個(gè)三角形的高為.

15.若32刈=1,貝|jx=

16.若3'向/'用=152m-3,則〃？=.

17.若=3,。"=5,貝Ia2,n-3n=.

18.若22"3-22(+|=192,則x=.

三、解答題(共46分)

19.(8分)計(jì)算：

(1)(-3pq)2；(2)-X3+(-4X)2X；

(3)(加.十加2，，).加"；（4）一（一2）-2—32+（3.14+萬(wàn)）°.

20.（6分）我們知道:12<2\23<32.

⑴請(qǐng)你用不等號(hào)填空:34―43,45—54,56—65,67—76；

(2)猜想:當(dāng)">2時(shí)，n"+](〃+1)"；

⑶應(yīng)用:比較20Sow與201420,5的大小.

21.(6分)在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，同學(xué)們做了一個(gè)找朋友的游戲:有六個(gè)同學(xué)分A、6、C、

D、E、尸分別藏在六張大紙牌的后面，如圖所示.A、B、C、D、E、產(chǎn)所持的紙牌的前

63333

面分別寫(xiě)有六個(gè)算式:6,6+6,(6),(2X62)X(3X63),(2?X3?)3,(6,3+6?.游戲規(guī)定:所持

算式的值相等的兩個(gè)人是朋友.如果現(xiàn)在由同學(xué)A來(lái)找他的朋友，那么他可以找誰(shuí)呢?說(shuō)說(shuō)你的理

由.

432

[66|63+63|[6)3](2X62)X(3X63)(22X32)3(6)4-6

ABCDEF

第21題

22.(8分)若d"=M(a>0且、〃是正整數(shù))，則根=”.你能利用上面的結(jié)論解決下面兩

個(gè)問(wèn)題嗎?試試看，相信你一定行！

⑴若2x8*x16'=222,求尤的值;

⑵若(27、)2=3%求x的值.

23.(8分)本題共有A、8兩題，你只需從中選做一題，兩題都做不另加分.

A題:已知2"=3,2"=6,2'=12,試找出b、。之間的等量關(guān)系.

B題:你能將若干個(gè)相同的數(shù)組成一個(gè)盡可能大的數(shù)嗎?例如:將3個(gè)1組成一些數(shù)：

(1)111；

(2)111;(3)1";(4)(『)］這4個(gè)數(shù)中111最大，你能用3個(gè)3組成一些數(shù)，并把它們按照從大到

小的順序排列嗎?

我選做的是題:

24.(10分)先閱讀下面的材料，再解答問(wèn)題.

一般地，幾個(gè)相同的因數(shù)。相乘：a?a?。記為廢，如23=8,此時(shí)，3叫做以2為底8的

對(duì)數(shù)，記為log28(即log28=3).一般地，若a"=8(。>0且aW1,匕>0),則〃叫做以a為底》

的對(duì)數(shù)，記為的8小(即1。8力=〃).如34=81,則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為的gs81(即

log381=4).

⑴計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：log24=,log216=,log264=;

(2)(1)中三個(gè)數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式？log24,log216,log?64之間又滿足怎樣

的關(guān)系式？

(3)由(2)的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？

log。M+log“N=(a>0且a。1,M>0,N>0).

根據(jù)幕的運(yùn)算法則:a"'?a"=a"'+"以及對(duì)數(shù)的含義說(shuō)明上述結(jié)論.

參考答案

題號(hào)12345678

答案CDACBCCC

9.

10.x2

4

11.-

9

12.8X10”

5

13.一

4

14.4a2〃

1

15.——

2

16.4

19.(1)9p2q2(2)15x3(3)(4)-9-

4

20.(1)>>>>(2)>(3)201520,4<20142015

21.。、E

4

22.(1)x=3⑵x=—

23.A題：a+c=2h

B題：由3個(gè)3可組成下列各數(shù)：333,333,333,03)3.從小到大排列為333>333>(33)3>333

24.(1)246

(2)4X16=64log24+log216=log264

(3)log")

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第9章單元檢測(cè)卷

(時(shí)間：100分鐘分值：150分)

一、選擇題(每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，錯(cuò)選或漏選不得分，每小題3分，共30分)

1.下列計(jì)算中正確的是()

A.(x+2)2=X2+2X+4B.(-3-x)(3+x)=9-x2

C.(-3-x)(3+x)=-X2-9+6XD.(2x-3y)2=4x2+9y2-12xy

2.下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是()

A.(a+1)(a-1)=a2-lB.a2-6a+9=(a-3)2

C.X2+2X+1=X(X+2)+1D.-18x4y3=-6x2y2?3x2y

3.下列各式中不能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是()

A.1-a4B.-16a2+b2C.-m4-n4D.9a2-b4

4.已知正方形的邊長(zhǎng)為a厘米,如果它的一邊長(zhǎng)增加3厘米,另一邊減少3厘米,那么它的面積(

A.不變B.減少9平方厘米

C.增加9平方厘米D.不能確定

5.若(3x+2y)2=(3x-2y)2+A,則代數(shù)式A是()

A.-12xyB.12xyC.24xyD.-24xy

6.若a,b,c是三角形的三邊，則代數(shù)式(a-b)2弋2的值是()

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.等于零D.不能確

7.若代數(shù)式x2-6x+b可化為(x-a)2-1，則b-a的值()

A.3B.4C.5D.6

8.如圖中，利用面積的等量關(guān)系驗(yàn)證的公式是()

A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2D.(a+b)2=a2+2ab+b2

9.多項(xiàng)式x2+x+b與多項(xiàng)式x2-ax-2的乘積不含x2和x3項(xiàng)，貝卜2(a-2)2的值是(

3

4

A.-8B.-4C.0D.

9

10.如果多項(xiàng)式9x2-2(m-1)x+16是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方式，那么m的值為()

A.13B.-11C.7或-5D.13或-11

二、填空題(每題3分，滿分24分)

11.9x3y2+12x2y3中各項(xiàng)的公因式是

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12,X2+3X+=(x+1.5)

13.(蒲澤中考)分解因式：x3-x=.

14.計(jì)算(-4X103)2X(一2X103)3=.

15.如果(x2+p)(X2+7)的展開(kāi)式中不含有x?項(xiàng)，則p=.

16.如果x-3是多項(xiàng)式2x?-11x+m的一個(gè)因式，則m的值_________

17.已知(x+y)2=3,(x-y)2=5,貝Ux2+y2=,xy=.

18.已知P=m2-m,Q=m-1(m為任意實(shí)數(shù))，則P、Q的大小關(guān)系為

三、解答題(共96分)

19.(每題3分,共12分)計(jì)算

(1)(2x+y)(2x-y)+(2x+y)2；(2)(x+3y+2)(x-3y+2)；

(3)(2x+l)(2x-l)(4x2+1)；(4)3a-b)2(3a+b)2.

20.(8分)已知X2+3X-1=0,求4X(X+2)+(x-1)2-3(x2-l)的值.

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21.(每題3分，共12分)分解因式：

(1)3x3-12xy2(2)X4-8X2+16.

(3)4a(a-1)2-(1-a)；(4)49(m+n)2-25(n-m)2；

22.(每題4分，共8分)利用乘法公式簡(jiǎn)算

(1)982；(2)1102-109xlll.

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23.(每題5分，共10分)已知x+y=4,xy=2,試求：

(1)x2+y2；(2)x，+y4的值.

24.20分)已知A=x-y+l,B=x+y+LC=(x+y)(x-y)+2x,兩同學(xué)對(duì)x、y分別取了不同的值,

求出的A、B、C的值不同，但AXB-C的值卻總是一樣的.因此兩同學(xué)得出結(jié)論：無(wú)論x、y取何

值，AXB-C的值都不發(fā)生變化.

25.(10分)在學(xué)習(xí)中，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a=-l,0,1時(shí)，a2-8a+20的值都是正數(shù)，于是小明猜想：當(dāng)a

為任意整數(shù)時(shí)，aJ8a+20的值都是正數(shù)，小明的猜想正確嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明你的理由.

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26.(10分)小明和小紅學(xué)習(xí)了用圖形面積研究整式乘法的方法后，分別進(jìn)行了如下數(shù)學(xué)探究：把一

根鐵絲截成兩段，

探究1：小明截成了兩根長(zhǎng)度不同的鐵絲，并用兩根不同長(zhǎng)度的鐵絲分別圍成兩個(gè)正方形，己知兩

正方形的邊長(zhǎng)和為20cm,它們的面積的差為40cm2,則這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)差為.

探究2：小紅截成了兩根長(zhǎng)度相同的鐵絲，并用兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲分別圍成一個(gè)長(zhǎng)方形與一個(gè)正方

形，若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xm,寬為ym,

(1)用含x、y的代數(shù)式表示正方形的邊長(zhǎng)為；

(2)設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)大于寬，比較正方形與長(zhǎng)方形面積哪個(gè)大，并說(shuō)明理由.

27.(10分)你能求(x-1)(x"+x98+x97+,,,+x+1)的值嗎?

遇到這樣的問(wèn)題，我們可以先思考一下，從簡(jiǎn)單的情形入手.分別計(jì)算下列各式的值:

(1)(x-1)(x+1)=x2-l；

(2)(x-1)(x2+x+l)=x3-l；

(3)(x-1)(x3+x2+x+l)=x4-l；

由此我們可以得到：

(x-1)(x"+x98+x97+---+x+l)=;

請(qǐng)你利用上面的結(jié)論，完成下面兩題的計(jì)算：

(1)2"+298+297+--+2+1；

(2)(-2)50+(-2)49+(-2)48+…+(-2)+1.

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28.(12分)小剛同學(xué)動(dòng)手剪了如圖①所示的正方形與長(zhǎng)方形紙片若干張.

°rnm"hivT

ab①a

(1)他用1張1號(hào)、1張2號(hào)和2張3號(hào)卡片拼出一個(gè)新的圖形(如圖②).根據(jù)這個(gè)圖形的面積

關(guān)系寫(xiě)出一個(gè)你所熟悉的乘法公式，這個(gè)乘法公式是;

(2)如果要拼成一個(gè)長(zhǎng)為(a+2b),寬為(a+b)的大長(zhǎng)方形，則需要2號(hào)卡片一張,3號(hào)卡片張;

(3)當(dāng)他拼成如圖③所示的長(zhǎng)方形，根據(jù)6張小紙片的面積和等于打紙片(長(zhǎng)方形)的面積可以

把多項(xiàng)式a?+3ab+2b2分解因式，其結(jié)果是；

(4)動(dòng)手操作，請(qǐng)你依照小剛的方法，利用拼圖分解因式a?+5ab+6b2=,畫(huà)出拼圖.

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答案

l.D2.B3.C4.B5.C6.B7.C8.D9.C10.D

11.3x2y212.2.2513.x(x+1)(x-1)14.-1.28XIO1715.-716.1517.418.P>Q

19.解：(1)原式=4x2-y2+4x?+4xy+y2,

=8x2+4xy.

(2)原式=(X+2)2-9y2=x?+4x+4-9y2；

(3)原式=(4x2-1)(4x2-1)

=(4x-l)2

=16X4-8X+1；

(4)原式=[(3a-2b)(3a+2b)產(chǎn)

=(9a2-4b2)2

=81a4-18a2b2+b4；

20.解：原式=4x?+8x+x2-2x+l-3x2+3

=2x2+6x+4

=2(X2+3X)+4,

VX2+3X-1=0,

.*.X2+3X=1,

則原式=2+4=6.

21.解：(1)原式=3x(x2-4y2)=3x(x+2y)(x-2y).

(2)原式=(X2-4)2=(x+2)2(x-2)2.

(3)原式=(a-1)(4a2-4a+l)

=(a-1)(2a-l)2.

(4)原式=[7(m+n)+5(n-m)][7(m+n)-5(n-m)]

=(7m+7n+5n-5m)(7m+7n-5n+5m)

-(2m+12n)(12m+2n)

=4(m+6n)(6m+n)；

22.解：(,1)原式=(100-2)2=10000-400+4=9604；

(2)原式RIO?-(no-1)x(110+1)=1102-1102+l=l；

23.解：①把x+y=4兩邊平方得：(x+y)2=x2+y2+2xy=16,

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把xy=2代入得：x2+y2=12；

222

②x，+y4=(x+y)-2xy=144-8=136.

24.解：正確.

AXB-C=(x-y+1)(x+y+1)-[(x+y)(x-y)+2x]

=(x+l-y)(x+l+y)-(x2-y2+2x)

=(x+1)2-y2-x2+y2-2x

=x2+2x+1-y2-x2+y2-2x,

=1;

所以x、y的取值與AXB-C的值無(wú)關(guān).

25.解：解猜想正確.理由如下:

a2-8a+20=a2-8a+42+4=(a-4)2+4,因?yàn)?a-4)2^0,

所以(a-4)2+4N4,

所以當(dāng)a為任意整數(shù)時(shí)，a2-8a+20的值都是正數(shù).

26.解：探究1：設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a,b,則a+b=20,

a2-b2=40

(a+b)(a-b)=40

20(a-b)=40,

a-b=2(cm),

故答案為：2cm.

探究二：

(1)2x+2y_x+y

4"2,

2

“、/%+八2(x-y)

(2)(----)z-xy=--------

24

Vx>y,

.(x-y)2j

??u,

4

.?.(曰>xy,

正方形的面積大于長(zhǎng)方形的面積.

27.解：根據(jù)題意：(1)(x-1)(x+1)=x2-1；

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(2)(x-1)(x2+x+l)=x3-l；

(3)(x-1)(x3+x2+x+l)=x4-l,

故(x-1)(x99+x98+x97+,"+x+l)=xl00-l

故答案為：X1OO-1；

根據(jù)以上分析：

(1)2"+298+297+—+2+1=(2-1)(2"+298+297+—+2+1)=2100-l；

(2)原式=-』(-2-1)[(-2)50+(-2)49+(-2)48+…(_2)+1]

3

=--(-251-1)

3

_25l+l

3

28.解：(1)這個(gè)乘法公式是(a+b)2=a2+2ab+b2.

(2)由如圖③可得要拼成一個(gè)長(zhǎng)為(a+2b),寬為(a+b)的大長(zhǎng)方形，則需要2號(hào)卡片2張，3

號(hào)卡片3張.

故答案為：2,3.

(3)由圖③可知矩形面積為(a+2b)?(a+b),所以a?+3ab+2b2=(a+2b),(a+b),

故答案為：(a+2b)?(a+b).

(4)a2+5ab+6b2=(a+2b)(a+3b)，如圖,

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第10章單元檢測(cè)卷

一、選擇題

1.下列各式不是方程的是（）

A.x2+x=0B.x+y=0C.工+工D.x=0

2.若方程（m2-9）x2-（m-3）x-y=0是關(guān)于x,y的二元一次方程，則m的值為（）

A.±3B.3C.-3D.9

尸2

3.方程kx+3y=5有一組解是W=1,則k的值是（）

A.1B.-1C.0D.2

4.有甲、乙、丙三種貨物，若購(gòu)甲3件，乙7件，丙1件，共需315元;若購(gòu)甲4件，乙10件，丙

1件，共需420元.現(xiàn)在購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙各1件，共需（）

A.105元B.210元C.170元D.不能確定

|3x+5y=8

5.方程組14的解也是方程3x+y=4的解，則k的值是（）

1

A.6B.10C.9D.10

6.下列各式中，是方程的個(gè)數(shù)為()

(1)—3—3=—7(2)3x—5=2x+l(3)2x+6

(4)x—y=0(5)a+b>3(6)a2+a—6=0

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

lx+y=5k

7.若關(guān)于x,y的二元一次方程組=9上的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為

()

3344

A.4B.-4C.3D.-3

h=-1iax+by=Q

8.若卜是方程組］加一歹=的解，則下列等式成立的是（

=2262)

A.a+2b=0B.a+b=0C.a-2b=0D.a-b=0

x=3

y=i

9.以L=-1為解建立三元一次方程組，不正確的是（）

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B,土-y+z=T

A.3x-4y+2z=3

x2,5

C.x+y-z=-2D.2-3y-z=l6

10.二元一次方程x+2y=5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解()

A.只有1個(gè)B.只有2個(gè)C.只有3個(gè)D.有無(wú)數(shù)個(gè)

11.已知|3a-2b-12|+(a+2b+4)2=0.則()

(a=0(a=2[a=-3(a=-2

A.IA=1B.C.\b=2D.-3

(x+y=1-a

12.已知方程組［x-y=3a+5的解x為正數(shù),

y為非負(fù)數(shù)，給出下列結(jié)論:

①-3<aWl；

_5

②當(dāng)a=-］時(shí)，x=y；

③當(dāng)a=-2時(shí)，方程組的解也是方程x+y=5+a的解；

④若爛1,則心2.

其中正確的是()

A.?@B.②③C.③④D.②③④

二、填空題

13.對(duì)于實(shí)數(shù)x,y,定義一種運(yùn)算"*”如下,x*y=ax-by2,已知2*3=10,4*(-3)=6,那么(-

2)*2=________.

(2x-a<l

14.若不等式組卜一勸>3的解集是-3<*<2,則a+b=.

+2y=m-2

.+即=m的解適合x(chóng)+y=2,則m的值為

|2x+j=5e

16.已知卜+27=4,則x-y=.

17.將2x-5y=10化為用含x的式子表示y,則.

18.若3x-y-7=2x+3y-l=y-kx+9=0,貝!］k的值為.

19.已知x=l,y=-8是方程3mx-y=-I的一個(gè)解，則m的值是

iax+by=7|x=2

20.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組的解為=3,那么關(guān)于m,n的二元一次方

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1a(m+n)+b(m-n)=7

程組+a(m-n)=8的解為.

21.已知關(guān)于x、y的方程ax=by+2014的一個(gè)解是-L則a+b=.

22.山腳下有一池塘，泉水以固定的流量(即單位時(shí)間里流入池中的水量相同)不停地向池塘內(nèi)流

淌.現(xiàn)池塘中有一定深度的水，若用一臺(tái)A型抽水機(jī)抽水，則1小時(shí)正好能把池塘中的水抽完；若

用兩臺(tái)A型抽水機(jī)抽水，則20分鐘正好把池塘中的水抽完.問(wèn)若用三臺(tái)A型抽水機(jī)同時(shí)抽，則需

要分鐘恰好把池塘中的水抽完.

三、解答題

23.解下列方程組

[3x+2y=12①

(D〔2x+3y=28②

px+5y=-21