【核心素養(yǎng)目標(biāo)】數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)12.2 第2課時(shí)“邊角邊”教案

【核心素養(yǎng)目標(biāo)】數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)12.2第2課時(shí)“邊角邊”教案主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)12.2第2課時(shí)“邊角邊”教案

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)（2）班

3.授課時(shí)間：2023年10月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

本節(jié)課將圍繞“邊角邊”這一主題，引導(dǎo)學(xué)生掌握全等三角形的判定方法，通過(guò)實(shí)際例題和練習(xí)，讓學(xué)生能夠運(yùn)用“邊角邊”判定方法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和空間想象能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)。通過(guò)探究全等三角形的“邊角邊”判定條件，學(xué)生將能夠提升對(duì)幾何圖形性質(zhì)的理解和運(yùn)用能力，培養(yǎng)空間觀念和幾何直觀。同時(shí)，通過(guò)解決實(shí)際問題，學(xué)生將提高數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，為未來(lái)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的幾何知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)情分析本節(jié)課面對(duì)的是八年級(jí)的學(xué)生，他們已經(jīng)具備了一定的幾何基礎(chǔ)，對(duì)三角形的基本概念和性質(zhì)有了一定的了解。在知識(shí)層面，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了全等三角形的定義和基本性質(zhì)，但對(duì)“邊角邊”這一判定條件的理解可能還不夠深入。

在能力方面，學(xué)生的邏輯推理能力和空間想象力正在發(fā)展階段，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何證明，但面對(duì)復(fù)雜問題可能缺乏解題策略和技巧。在素質(zhì)方面，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力有待提高，需要通過(guò)引導(dǎo)來(lái)激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

在行為習(xí)慣上，部分學(xué)生可能存在對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的畏難情緒，課堂參與度不高，作業(yè)完成情況參差不齊。這些習(xí)慣可能會(huì)影響他們對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的接受和理解。

因此，在教學(xué)過(guò)程中，需要通過(guò)生動(dòng)的例子和實(shí)際操作，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的困難，同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力，使他們?cè)谡莆罩R(shí)的同時(shí)，也能提升自身的綜合素質(zhì)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材

-多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）

-互動(dòng)式電子白板

-幾何模型和工具（如三角板、圓規(guī)）

-教學(xué)PPT

-練習(xí)題及答案

-學(xué)生作業(yè)本和文具

-數(shù)學(xué)軟件（如幾何畫板）教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，大家好！上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)，那么如何判定兩個(gè)三角形是全等的呢？今天我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的判定條件——“邊角邊”。請(qǐng)大家打開教材，翻到第12章第2節(jié)的內(nèi)容。

2.復(fù)習(xí)舊知

在我們開始新內(nèi)容之前，我想先請(qǐng)大家回顧一下之前學(xué)過(guò)的全等三角形的定義和性質(zhì)。請(qǐng)問誰(shuí)能告訴我全等三角形是什么？

（學(xué)生回答后，教師總結(jié)）全等三角形是指兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角都相等。那么，我們?nèi)绾巫C明兩個(gè)三角形全等呢？有哪些判定條件？

（學(xué)生回答后，教師總結(jié)）對(duì)，有“邊邊邊”、“角角角”和“邊角邊”三種判定條件。今天我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)“邊角邊”。

3.探究新知

（1）講解“邊角邊”判定條件

請(qǐng)大家看教材上的例題1，這是一個(gè)關(guān)于“邊角邊”判定條件的例子。請(qǐng)大家認(rèn)真閱讀，然后告訴我，什么是“邊角邊”判定條件？

（學(xué)生回答后，教師總結(jié)）很好，“邊角邊”判定條件是指：如果兩個(gè)三角形的兩邊和它們的夾角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。

（2）分析例題

現(xiàn)在我們來(lái)分析這個(gè)例題。請(qǐng)大家看三角形ABC和三角形DEF，它們的兩邊AB和DE相等，夾角A和D也相等，那么根據(jù)“邊角邊”判定條件，我們可以得出什么結(jié)論？

（學(xué)生回答后，教師總結(jié)）沒錯(cuò)，我們可以得出三角形ABC和三角形DEF全等。

（3）練習(xí)題

（學(xué)生完成練習(xí)后，教師批改并講解）

4.深入探究

（1）討論“邊角邊”判定條件的應(yīng)用

同學(xué)們，我們已經(jīng)知道了“邊角邊”判定條件，那么在實(shí)際問題中，我們?nèi)绾芜\(yùn)用這個(gè)條件呢？請(qǐng)大家看教材上的例題2，這是一個(gè)關(guān)于線段垂直平分線的應(yīng)用問題。

（學(xué)生閱讀例題后，教師引導(dǎo)討論）

（2）講解例題

現(xiàn)在我來(lái)講解這個(gè)例題。請(qǐng)大家看線段AB的垂直平分線CD，我們要證明CD是線段AB的垂直平分線。首先，我們連接AD和BC，然后觀察三角形ADC和三角形BDC。

大家發(fā)現(xiàn)，三角形ADC和三角形BDC的兩邊AD和BC相等，夾角A和角B也相等，根據(jù)“邊角邊”判定條件，我們可以得出什么結(jié)論？

（學(xué)生回答后，教師總結(jié)）沒錯(cuò)，我們可以得出三角形ADC和三角形BDC全等。因?yàn)樗鼈內(nèi)?，所以它們的?duì)應(yīng)邊CD和AB互相垂直，且CD平分AB。

（3）練習(xí)題

（學(xué)生完成練習(xí)后，教師批改并講解）

5.總結(jié)提升

同學(xué)們，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們掌握了全等三角形的“邊角邊”判定條件，并且學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用這個(gè)條件解決實(shí)際問題。請(qǐng)大家回顧一下本節(jié)課的內(nèi)容，有哪些收獲？

（學(xué)生回答后，教師總結(jié)）很好，我們不僅學(xué)會(huì)了“邊角邊”判定條件，還學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用這個(gè)條件證明線段的垂直平分線。希望大家能夠在課后繼續(xù)鞏固所學(xué)知識(shí)，為以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

6.課后作業(yè)

最后，請(qǐng)大家完成課后作業(yè)，鞏固今天所學(xué)的內(nèi)容。作業(yè)包括教材上的練習(xí)題3和4，以及一道關(guān)于“邊角邊”判定條件的應(yīng)用題。

（學(xué)生記錄作業(yè)，教師結(jié)束本節(jié)課）教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）拓展閱讀材料：《幾何學(xué)全等變換的應(yīng)用》

本書深入淺出地介紹了全等變換在幾何學(xué)中的應(yīng)用，包括全等三角形的判定條件、全等變換的性質(zhì)及其在幾何證明中的應(yīng)用等，適合學(xué)生作為課后拓展閱讀。

（2）數(shù)學(xué)視頻資源：在線教育平臺(tái)上的“全等三角形判定方法”教學(xué)視頻

這些視頻資源詳細(xì)講解了全等三角形的判定條件，包括“邊角邊”、“邊邊邊”和“角角角”等，通過(guò)動(dòng)畫和實(shí)例演示，幫助學(xué)生更好地理解和掌握全等三角形的判定方法。

（3）數(shù)學(xué)軟件資源：幾何畫板軟件

利用幾何畫板軟件，學(xué)生可以自己動(dòng)手構(gòu)建全等三角形，通過(guò)調(diào)整三角形的邊長(zhǎng)和角度來(lái)觀察全等條件的變化，加深對(duì)“邊角邊”等判定條件的理解。

2.拓展建議

（1）閱讀拓展

建議學(xué)生在課后閱讀《幾何學(xué)全等變換的應(yīng)用》中的相關(guān)章節(jié)，了解全等變換在實(shí)際問題中的應(yīng)用，以及全等三角形判定條件的實(shí)際意義。

（2）視頻學(xué)習(xí)

鼓勵(lì)學(xué)生觀看在線教育平臺(tái)上的教學(xué)視頻，通過(guò)視頻中的實(shí)例和講解，進(jìn)一步鞏固全等三角形的判定方法，尤其是“邊角邊”條件的應(yīng)用。

（3）軟件操作

引導(dǎo)學(xué)生使用幾何畫板軟件，通過(guò)實(shí)際操作來(lái)驗(yàn)證全等三角形的判定條件，例如構(gòu)建兩個(gè)三角形，并調(diào)整它們的邊長(zhǎng)和角度，觀察是否滿足“邊角邊”條件，從而加深對(duì)全等概念的理解。

（4）實(shí)際問題探究

鼓勵(lì)學(xué)生嘗試解決一些與全等三角形判定條件相關(guān)的實(shí)際問題，如證明某條線段是另一條線段的垂直平分線，或者求證兩個(gè)三角形全等。通過(guò)解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，提高解題能力。

（5）小組討論

組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，探討全等三角形判定條件在日常生活中的應(yīng)用，以及如何將“邊角邊”等判定條件應(yīng)用于解決實(shí)際問題。通過(guò)小組合作，學(xué)生可以相互學(xué)習(xí)、交流思想，提高團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

（6）課后作業(yè)拓展

在完成課后作業(yè)的基礎(chǔ)上，可以適當(dāng)增加一些拓展題目，如設(shè)計(jì)一些需要運(yùn)用“邊角邊”判定條件的幾何證明題目，讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步提高自己的邏輯推理和幾何證明能力。重點(diǎn)題型整理題型一：證明全等三角形

題目：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，BD是∠ABC的平分線，且BD=AD。求證：△ABC≌△ADB。

解答：在△ABC和△ADB中，

AB=AD（已知）

∠BAC=∠BAD（角平分線定義）

BD=BD（公共邊）

根據(jù)“邊角邊”判定條件，△ABC≌△ADB。

題型二：應(yīng)用全等三角形解決問題

題目：在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=DC。已知∠BAC=50°，求∠BDC的度數(shù)。

解答：由于BD=DC，∠BAC=∠BDC（等腰三角形性質(zhì)）

又因?yàn)锳B=AC，∠ABC=∠ACB（等腰三角形性質(zhì)）

所以∠BDC=∠BAC=50°。

題型三：構(gòu)造全等三角形

題目：在△ABC中，AB=BC，點(diǎn)D在邊AC上，且∠BDC=90°。若BD=CD，求證：AD=CD。

解答：構(gòu)造點(diǎn)E在邊BC上，使得BE=BD。

由于BD=CD，∠BDC=90°，所以△BDC是直角三角形。

在△BDC和△BEC中，

BD=BE（已知）

∠BDC=∠BEC（直角）

CD=CE（公共邊）

根據(jù)“邊角邊”判定條件，△BDC≌△BEC。

所以AD=CD（對(duì)應(yīng)邊相等）。

題型四：全等三角形的綜合應(yīng)用

題目：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，點(diǎn)D在邊BC上，∠ADC=90°，AD=4cm。求BD的長(zhǎng)度。

解答：由于∠BAC=60°，∠ABC=∠ACB=60°（等腰三角形性質(zhì)）

所以△ABC是等邊三角形，AB=BC=AC。

由于∠ADC=90°，AD是△ABC的高。

在△ABC中，AD=BD（高線也是中線）

所以BD=AD=4cm。

題型五：全等三角形的證明與計(jì)算

題目：在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，且∠BAC=40°，∠BDC=90°，BD=5cm。求△ABC的周長(zhǎng)。

解答：由于∠BAC=40°，∠ABC=∠ACB=70°（等腰三角形性質(zhì)）

在△BDC中，∠BDC=90°，BD=5cm，所以∠B=45°。

因此，∠BAC=∠B+∠BCD=40°。

所以∠BCD=40°-45°=-5°（不可能，所以重新考慮）

實(shí)際上，∠BCD=∠BAC=40°。

所以△BDC是直角三角形，CD=BD=5cm。

由于AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，AB=AC=BC。

因此，周長(zhǎng)=AB+AC+BC=5cm+5cm+5cm=15cm。內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)

-全等三角形的定義

-全等三角形的判定條件

-“邊角邊”判定條件的應(yīng)用

②重點(diǎn)詞匯

-全等

-判定條件

-邊角邊

-對(duì)應(yīng)邊

-對(duì)應(yīng)角

③重點(diǎn)句子

-如果兩個(gè)三角形的兩邊和它們的夾角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。

-全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等。

-利用“邊角邊”判定條件，可以證明兩個(gè)三角形全等，從而解決實(shí)際問題。教學(xué)反思今天的這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了全等三角形的“邊角邊”判定條件。在課后，我對(duì)本節(jié)課的教學(xué)效果進(jìn)行了反思，以下是我的一些想法和感悟。

首先，我覺得本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)置得比較明確，即讓學(xué)生掌握全等三角形的“邊角邊”判定條件，并能夠運(yùn)用這個(gè)條件解決實(shí)際問題。從學(xué)生的反饋來(lái)看，他們基本上能夠理解并運(yùn)用這個(gè)判定條件，這說(shuō)明我們的教學(xué)是有效的。

①在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過(guò)復(fù)習(xí)全等三角形的定義和性質(zhì)，為學(xué)生學(xué)習(xí)新的判定條件打下了基礎(chǔ)。我覺得這個(gè)環(huán)節(jié)做得不錯(cuò)，因?yàn)樗鼛椭鷮W(xué)生回顧了舊知，為接受新知識(shí)做好了準(zhǔn)備。

②在探究新知環(huán)節(jié)，我通過(guò)講解例題和分析練習(xí)題，讓學(xué)生逐步理解和掌握“邊角邊”判定條件。我覺得這個(gè)環(huán)節(jié)的節(jié)奏把握得比較好，既沒有過(guò)于倉(cāng)促，也沒有拖沓。學(xué)生在課堂上能夠積極參與，提出自己的疑問和想法，這有助于他們對(duì)知識(shí)的理解和吸收。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。

③在拓展環(huán)節(jié)，我提供了豐富的教學(xué)資源，包括閱讀材料、視頻資源和數(shù)學(xué)軟件資源。但我意識(shí)到，由于時(shí)間有限，學(xué)生可能沒有足夠的時(shí)間去深入學(xué)習(xí)和探究這些資源。未來(lái)，我需要調(diào)整教學(xué)計(jì)劃，為學(xué)生提供更多的時(shí)間和機(jī)會(huì)去拓展學(xué)習(xí)。

④另外，在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于全等三角形的判定條件還是有些模糊，尤其是在解決實(shí)際問題時(shí)，他們可能會(huì)感到困惑。我覺得這個(gè)問題主要是由于我