巴中市中考：《數(shù)學》2023年考試真題與答案解析

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巴中市中考

數(shù)學科目?2023年考試真題與答案解析

目錄

選擇題........01頁

填空題........06頁

解答題........07頁

試題答案......11頁

巴中市中考：《數(shù)學》2023年考試真題與答案解析

一、選擇題

本大題共12個小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是

正確的。

1.下列各數(shù)為無理數(shù)的是（）

A.0.618

-

B.—

7

C.后

D.

3.下列運算正確的是（）

A.X2+X3=A^

B.6x血=瓜

C.（a-b）2=a2-b2

D.|m|=ni

4.下列說法正確的是（）

A.多邊形的外角和為360。

B.6a2b-2ab2=2ab（3a-2b）

C.525000=5.25xlO3

D.可能性很小的事情是不可能發(fā)生的

5.一次函數(shù)y=/-3）x+2的函數(shù)值y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）

A.k>0

B.k<0

C.k>3

D.A<3

6.某同學學習了正方體的表面展開圖后，在如圖所示的正方體的表面展開圖上寫下了“傳承

紅色文化”六個字，還原成正方體后，“紅”的對面是（）

承紅色

A.6

B.8

C.12

D.16

10.如圖，在肋Z\A5c中，AB=6cm,BC=8cm,D、E分別為AC、BC中點，連接AE、BD

相交于點F,點G在CD上，且DG：GC=1：2,則四邊形DFEG的面積為（）

B.4cm2

C.6cm2

D.8cm2

11.我國南宋時期數(shù)學家楊輝于1261年寫下的《講解九章算法》，書中記載的圖表給出了

（。+與”展開式的系數(shù)規(guī)律.

1((7+Z?)°=l

11(a+b)1=a+b

121(a+b)2="+2ab+h2

1331(a+b)3=a3+3。2b+3ab2+b3

當代數(shù)式/一12/+54/-108X+81的值為1時，貝IJX的值為（）

A.2

B.-4

C.2或4

D.2或T

12.在平面直角坐標系中，直線丫二履+1與拋物線y=1/交于A、B兩點，設

4

A（x，y）、8優(yōu),％），則下列結論正確的個數(shù)為（）

②y+%=4公+2

③當線段AB長取最小值時，則aAOB的面積為2

④若點N（o,-1）,則4V_L8N

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空題

本大題共6個小題，每小題3分，共18分。

13.在0,卜￡|兀,-2四個數(shù)中，最小的實數(shù)是_________.

14.已知。為正整數(shù)，點尸（4,2-/在第一象限中，則〃=.

15.這組數(shù)據(jù)1,3,5,2,8,13的中位數(shù)是_________.

16.關于x的分式方程N+J-=3有增根，貝〃?=.

x-22-x

17.如圖，已知正方形ABCD和正方形BEFG,點G在AD上，GF與CD交于點H,

tanZABG=^,正方形ABCD的邊長為8,則BH的長為.

2

18.規(guī)定：如果兩個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，那么稱這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”.例如：函

數(shù)），=工+3與y=x+3互為“Y函數(shù)”.若函數(shù)）女_]口+左一3的圖象與x軸只有一個交

?4

點，則它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點坐標為.

三、解答題

本大題共7個小題，共84分。

19.[1]計算：|3-疝|+R]-4sin60。+（0>.

5x-l<3(x+1)?

⑵求不等式組Jx+12x+}的解集.

〒“?、?/p>

⑶先化簡，再求值+?,其中x的值是方程f—2x-3=0的根.

lx+1)X4-2x+1

20.如圖，已知等邊△ABC,AD1BC.E為AB中點.以D為圓心，適當長為半徑畫弧,

交DE于點M,交DB于點N,分別以M、N為圓心，大于:”N為半徑畫弧，兩弧交于點P,

2

作射線DP交AB于點G.過點E作放〃BC交射線DP于點F,連接BF、AF.

[1]求證：四邊形BDEF是菱形.

[2]若AC=4,求的面積.

21.2023年全國教育工作會議提出要把開展讀書活動作為一件大事來抓，引導學生愛讀書，

讀好書，善讀書.某校為了推進這項工作，對全校學生一周內(nèi)平均讀書時間進行抽樣調(diào)查，將

調(diào)查結果的數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五個等級并繪制成表格和扇形統(tǒng)計圖如下.

每個等縱人KU將統(tǒng)計身

等級周平均讀書時間上（單位：小時）人數(shù)

A0</<14

Bl<t<2a

C2<1<320

D3</<415

Et>45

⑴求統(tǒng)計圖表中。=

⑵已知該校共有2800名學生，試估計該校每周讀書時間至少3小時的人數(shù)為..

[3]該校每月末從每個班讀書時間在E等級的學生中選取2名學生參加讀書心得交流會，九年

級某班共有3名男生1名女生的讀書時間在E等級,現(xiàn)從這4名學生中選取2名參加交流會，

用畫樹狀圖或列表的方法求該班恰好選出1名男生1名女生參加交流會的概率.

22.如圖，已知等腰△ABC,AB=AC,以AB為直徑作圓。交BC于點D,過D作。尸J.AC

于點E,交BA延長線于點F。

C

⑵若=6CD=2,求弧AD與E圍成的面積（結果用兀表示）

23.如圖，正比例函數(shù)y=&/，0)與反比例函數(shù)y=%(mwO)的圖象交于A、B兩點，A的

橫坐標為-4,B的縱坐標為-6.

⑴求反比例函數(shù)的表達式.

⑵觀察圖象，直接寫出不等式收〈生的解集.

x

⑶將直線AB向上平移n個單位，交雙曲線于C、D兩點，交坐標軸于點E、F,連接OD.

BD,若△08。的面積為20,求直線CD的表達式.

24.綜合與實踐.

[1]提出問題.如圖1,在△ABC和△AO石中，ZR4C=ZDAE=90°,且=,AD=AE,

連接BD,連接CE交BD的延長線于點O.

①/BOC的度數(shù)是__________.②BD：CE=.

⑵類比探究.如圖2,在△A8C和△DEC中，ZBAC=ZEDC=90°,且AB=AC,DE=DC,

連接AD、BE并延長交于點O.

①NAO5的度數(shù)是__________.②AD：BE=.

網(wǎng)問題解決.如圖3,在等邊△ABC中，AO_L8C于點D,點E在線段AD上(不與A重

合)，以AE為邊在AD的左側構造等邊△的，將繞著點A在平面內(nèi)順時針旋轉任意

角度.如圖4,M為EF的中點，N為BE的中點.

①試說明△MND為等腰三角形.②求的度數(shù).

25.在平面直角坐標系中，拋物線)，=加+辰+c(〃wO)經(jīng)過點4T0)和5(0,3),其頂點的橫

坐標為1.

⑴求拋物線的表達式.

⑵若直線工與X軸交于點N,在第一象限內(nèi)與拋物線交于點M,當m取何值時，使得

4V+MN有最大值，并求出最大值.

⑶若點P為拋物線)，=o?+法+c(aw0)的對稱軸上一動點，將拋物線向左平移1個單位長度

后，Q為平移后拋物線上一動點.在⑵的條件下求得的點M,是否能與A、P、Q構成平行四

邊形？若能構成，求出Q點坐標；若不能構成，請說明理由.

巴中市中考：《數(shù)學》科目2023年試題答案

一、選擇題

1-5.CBBAD6-10.DBDCB11-12.CC

二、填空題

15.416.-117.10

18.C(3,0)或。(4,0)

三、解答題

19.

[1]原式=2>/3—3+3—4x+2

=2e-2石+2

=2

⑵由不等式①得：x<2,由不等式②得：x>-3

所以原不等式組的解集為：-3<x<2

[3]原式=----1----

x+l

解方程f-2x—3=0

vx2(x+l)2^0,「.xwO"-1

:.x=3,...原式=3+1=4

20.

口卜」等邊/\48。，AD.LBC

???。是BC中點

???E是AB中點

.?.△8石。是等邊三角形

:.BE=BD=DE

v由尺規(guī)作圖可知DF平分ZEDB

,\ZEDF=ZFDB

-EF//BC

:.AEFD=/FDB

:.AEFD=AEDF

:.EF=ED

EF&BD

四邊形BDEF是平行四邊形

,/DE=BD

.??四邊形BDEF是菱形

⑵.,等邊△ABC,ADYBC

ZC=60°ZADC=90°ZBAD=30°

AC=4

..AD=sin60°AC=—x4=2后

2

四邊形BDEF是菱形

AG1FDFG=GD

Rt△AGO/BAD=30°

/.DG=-AD=y/3AG=y/3DG=3

2

:.FD=2上

S&"D=g"2百x3=3y/3

21.

[]]a=6,tn—40

[2]1120

⑶用A、B、C分別表示3男，用c分別表示1女.設事件M為：恰好抽到一男一女用列表

法分析如下：

ABCa

A(AB)(AO（A。）

B(B,A)(B,C)(B,a)

C(CM)(C,5)(C,〃)

am,4)3,B)3,0

用樹狀圖分析如下:

<為犯文

/T\ZN/NZN

,明女見明女男?叫女對男z%

所有等可能出現(xiàn)的結果總數(shù)為12個，事件M所含的結果數(shù)為6個

p（M）=—=-

122

「?恰好抽到一男一女概率為g

22.

⑴連接OD

\-AB=AC

:.ZB=ZC

又?.OB=OD

.?"B=NODB

/ODB=NC

:.AC//OD:DF±AC

s.ODLDF

??.O/是圓。的切線

[2]連接AD,設圓。半徑為r

在心△CEO中CE=?CD=2

ED2=CD2-CE2=22-(X/3)2=1

p/「CE6

又cosZC=----=——

CD2

ZC=30°

「.4=30°

Z4OD=60°

-AC//OD,。為AB的中點

.?.OZ)是△ABC的中位線

是BC中點

:.CD=BD=2

???AB是00的直徑.

:.ZADB=90°

AD=—AB=r

2

X-.AD2+BD2=AB2

/.r2+22=(2r)2

273

/.r=-----

3

:.AE=AC-CE=AB-G=2X^~—6=—

33

S陰影=S梯形-S扇形A0B

⑴?,?直線y=心雙曲線交于A、B

「?A、B關于原點對稱

?.?“-4%=-6

」.4-4,6)5(4,-6)

???A(-4,6)在雙曲線)=%(機工0)上

x

m=-24

???反比例函數(shù)的表達式為y=-—

x

[2]-4<x<0,或x>4

⑶方法一：連接BE,作軸

???A(-4,6)在直線y=kx±_

,3

:.k=——

2

「?直線AB的表達式為y=-弄

?.?CD//AB

??S.OBD=S&OBE=20

1/3(4,-6)

.-.BG=4

^SAOBF=-OEBG=20

:.OE=\0

一.E(0,10)

-CD//AB

f,3

??砥8=攵8=一萬

直線CD的表達式為y=-1x+10

方法二：

連接BF,作軸

1.tA(-4,6)在直線)，二日上

..k,——3

2

直線AB的表達式為y=--1x

CD//AB

''S&OBD=S*)BF=20

8(4,-6)

.-OF-6=20

2

-T

:.F爭。

CD//AB

「?設直線CD的表達式為y=-^x+b

尸在直線CD上

3"+…

23

...0=10

「?直線CD的表達式為y=--|x+10

24.

⑴①/反兀的度數(shù)是加。.②3Z）：CE=1:1

⑵①ZAO8的度數(shù)是45。上.?AD：BE=\.y/2（寫成及：2給分）

⑶①連接BF、CE,延長CE交MN于點P,交BF于點。

.在等邊△ABC中，AOJ.8C于點D,

為BC的中點

又?.?”為EF的中點，N為BE的中點

「.MN、ND分別是在ABE尸、△BCE的中位線

.\MN=-BF,DN=-EC

22

?/ZME=Za4C=60°

ZME+ZEAB=ZBAC+ZEAB

.\ZFAB=ZEAC

在和△ABf'中

AF=AE

<ZFAB=ZEAC

AB=AC

.\/\ACE^/\ABF,

:.BF=EC

;.MN=DN

為等腰三角形.

②.ZVICE芻△ABf'

/.ZACE=ZABF,易知N/OC=6Qc

又ZFOC=/FBC+Z.OCB

=ZABF+ZABC+NOCB

=ZACE+ZABC+NOCB

=ZABC+ZACB

=NFOC=120。

又二BF〃MN、即CP〃DN

ZA1ND=NMPE=ZFOC=120°

25.

[1]拋物線的頂點橫坐標為1

對稱軸為％=1

???4-1,0)

二與x軸另一交點為(3,0)

「?設拋物