計算機仿真第4章 計算機仿真模型

第4章計算機仿真模型

?計算機仿真技術是一門利用計算機軟件模擬實際環(huán)

境進行科學試驗的技術。它具有經濟、可靠、使用、

安全、靈活、可重復等優(yōu)點。它以數(shù)學理論為基礎,

以計算機為工具，利用系統(tǒng)模型進行實驗研究。

?數(shù)學模型是表達概念的一種重要手段，是自然或社

會現(xiàn)象某些特征的本質的數(shù)學表達式。

?一個合適的數(shù)學模型需要通過實驗、理論分析、判

斷、歸納等步驟來建立。

?例如，衛(wèi)星回到地球時，在高度為120km的大氣層

上空以Ukm/s的速度極迅速地落到地面，即使用風

洞試驗，也需要極大的設備，實際是不可能的。

JiCMM

4.1數(shù)學模型

?模型是仿真的基礎，數(shù)學模型是數(shù)學仿真的基礎,

現(xiàn)代計算裝置的進步，大大提高了數(shù)學表示的地

位，也使得數(shù)學仿真在仿真技術中占有特殊重要

的地位。

?它的靈活、方便和通用性是其它仿真方法無法比

擬的。

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1.模型

?模型：用某種形式來近似地描述或模擬所研究的

對象或過程。

?是對真實系統(tǒng)中那些有用的和令人感興趣的特性

的抽象化。

?注意，系統(tǒng)模型并不是對真實系統(tǒng)的完全復現(xiàn)。

?如果M能夠用來回答關于系統(tǒng)（S）的問題，并且

在精度范圍A之內，那末M就是系統(tǒng)A的模型。

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模型分類

直接模擬模型

具體模型｛模擬模也

間接模擬模型

縮尺模型

模磐

數(shù)字模型［數(shù)學模型

圖形模型

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模擬模型

?模擬模型：用其他現(xiàn)象或過程來描述所研究的現(xiàn)

象或過程，用模型性質來代表原來的性質。

■例如用電流模擬熱流，用流體系統(tǒng)模擬車流等。

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直接模擬模型

?直接模擬模型：模擬模型的變量與原現(xiàn)象的變量

之間存在一一對應的關系。

?例如，用電網(wǎng)絡模擬熱傳導系統(tǒng)，那么靜電容量、

電阻、電壓、電流分別與熱容量、熱阻、溫壓、

熱流量相對應。

?由于電系統(tǒng)的參數(shù)容易測量和改變，經常用電系

統(tǒng)來模擬機械、熱學等各種現(xiàn)象和過程。

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間接模擬模型

?間接模擬模型：模擬模型的變量與原現(xiàn)象的變量

之間不能建立一一對應的關系。雖然如此，但有

些時候，間接模擬卻能非常巧妙地解決一些復雜

的問題。如斯坦納問題。

?設有若干個工地，為解決相互之間的交通問題，

將在工地之間修建公路，問線路如何選擇使公路

的總長度最短。

?用其他方法是比較麻煩的，我們可以采用如下辦

法模擬。將幾個釘子按照工地之間的距離成比例

地釘在木板上，代表各個工地。再將這塊帶釘子

的木板浸入肥皂液中，然后細心地提出液面。肥

皂膜將連接在釘子之間。由于肥皂膜要取使其勢

能量小的形狀，所以使連接在各個釘子之間的肥

皂膜總長度最小。再比如，將某范圍的地圖畫在

-均勻的板上，再沿邊界切開，可用稱地圖板的重

量的方法，按比例計算該范圍的面積。

JiCnind

縮尺模型

?縮尺模型：將真實事物按比例縮小或放大。

?如飛機模型和風洞是飛機在空中飛行的縮尺模型,

船舶模型和水槽是船舶在水中行駛的縮尺模型。

■該方法優(yōu)點：對許多復雜現(xiàn)象，很難建立數(shù)學模

型進行理論分析，也找不到合適的模擬模型，實

物又太大或太小，采用縮尺模型進行實驗是合適

的，但該方法費時、費力、耗財，結果也不一定

是原現(xiàn)象的結論，要用相似論進行處理，比較麻

煩。

JiCnind

圖形模型

?圖形模型：用一些圖形如方框圖、流程圖、狀態(tài)

遷移圖等來表示所研究的現(xiàn)象或過程的某種特征。

?如，用地圖來表示地理位置，等高線圖表示地面

的高度，鐵路線路圖表示鐵路連接狀態(tài)等。

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小結

?無論哪一種模型，都是對真實現(xiàn)象的一種近似表

示，而且只是表述真實現(xiàn)象某些方面的特征或屬

性。

?根據(jù)我們的目的，從真實現(xiàn)象中選一部分所關心

的特征或屬性來進行描述，其他方面的特征不予

考慮。對于其它的一些特征，模型與實際情況可

能相差很遠。

?如，一般地圖是大地的一種模型，它保持各地區(qū)

之間的距離和位置不變，鐵路線路圖也是大地的

一種模型，它只表示鐵路線路的連接情況，并不

保持各點之間的距離不變，即，只保持拓撲性質

不變。這兩種模型，是基于不同的目的，對不同

的屬性，進行不同的描述。

JiCnind

2.數(shù)學模型

數(shù)學模型：系統(tǒng)的某種特征的本質的數(shù)學表達式,

即用數(shù)學公式（如函數(shù)式、代數(shù)方程、微分方程、

微積分方程、差分方程等）來描述（表示、模擬）

所研究的客觀對象或系統(tǒng)中某一方面的存在規(guī)律。

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數(shù)學模型

?如，考慮兩個物體之間相互作用時，對于相互吸

引這種屬性，建立數(shù)學模型（牛頓萬有引力公

表）：

F=k-m--1-m-2-

2

r

?一個系統(tǒng)是按一定的方式相互連接起來的元素的

集合。確定系統(tǒng)的范圍，取決于我們研究的范圍、

目的、任務。一般把不屬于系統(tǒng)的部分稱為環(huán)境,

從環(huán)境向該系統(tǒng)流動的信息稱為輸入，反之，從

素統(tǒng)向珠境流動而信息標為輸出。

?建立一個系統(tǒng)的數(shù)學模型，就是建立系統(tǒng)的輸入

輸出之間的關系。

JiCnind

數(shù)學模型

?一個系統(tǒng)的數(shù)學模型不是唯一的。要求的近似程

度不同，數(shù)學模型也不同。

?例如，考察一個質量為m的物體受一個力F作用

時的運動情況，牛頓第二定律表達了力F與位移x

之間的規(guī)律，即它的數(shù)學模型：

■如果物體速度不大，空氣阻力很小，可以忽略不

計，這個模型還是比較精確的。

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數(shù)學模型

?若速度較大，就必須考慮空氣阻力，由于粘性阻

尼的摩擦力與速度的平方成正比，所以數(shù)學模型

為：

dv2

F—m-----+ky

dt

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數(shù)學模型

?如果速度很大，接近光速，由相對論得知，此時

質量就不能看成是常數(shù)，于是，數(shù)學模型為：

d

F=----(mv)+ky

dt

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3.數(shù)學模型的分類

?數(shù)學模型的分類很難有統(tǒng)一的標準，現(xiàn)按系統(tǒng)本

身的性質來劃分。

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數(shù)學模型一覽表

數(shù)學模型特征方程式

隨機模型系統(tǒng)有確定的輸入時，得到的輸出是不確定的隨機方程

確定模型系統(tǒng)有確定的輸入時，得到的輸出是確定的非隨機方程

微觀模型系統(tǒng)在局部或瞬時范圍內存在規(guī)律微分方程，差分方程

宏觀模型系統(tǒng)在全局或一段時間內存在規(guī)律聯(lián)立方程，積分方程

線性模型系統(tǒng)的輸入輸出滿足均勻性和疊加性各種線性方程

非線性模型系統(tǒng)的輸入輸出不滿足均勻性和疊加性非線性方程

連續(xù)模型系統(tǒng)的輸入輸出是連續(xù)時間的函數(shù)微分方程等連續(xù)方程

離散模型系統(tǒng)的輸入輸出是時間的整標函數(shù)差分方程

集中參數(shù)模型系統(tǒng)的輸入能立刻到達系統(tǒng)內各點常微分方程等

分布參數(shù)模型系統(tǒng)的輸入要經過一段時間才能傳播到系統(tǒng)內各點偏微分方程等

定常系統(tǒng)輸出的形狀取決于輸入的形狀，與輸入時間無關各種常系數(shù)方程

時變系統(tǒng)輸出的形狀與輸入的形狀和輸入時間有關各種變系數(shù)方程

非存儲系統(tǒng)存輸出僅與同時刻的輸入有關代數(shù)方程

儲系統(tǒng)某時刻輸出依賴于到該時刻為止的某一區(qū)間上的輸入非代數(shù)方程

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蟹4.建立數(shù)學模型的方法和步驟

?理想的數(shù)學模型要滿足：

(1)可靠性：在允許的誤差范圍內，反應系統(tǒng)有

關特性的內在聯(lián)系。

(2)適用性：易于數(shù)學處理和計算。

?建立數(shù)學模型的方法：

實驗歸納、理論分析

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理論分析數(shù)學模型步驟

(1)建立系統(tǒng)的物理模型。取主去次，抽象。

(2)在物理模型的基礎上建立數(shù)學模型。確定模

型的輸入、輸出變量和參數(shù)，在不降低精度的

條件下，變量數(shù)目越少越好(相似變量歸為一

個變量；輸出變化不大的變量作為常數(shù))。然

后建立各變量之間的數(shù)學表達式。

(3)數(shù)學模型的檢驗和修正。模型缺陷通常有：

含有無關或關系不大的變量；遺漏重要變量；

參數(shù)值不準確；數(shù)學表達式有錯；模型精度不

夠。

JiCnind

例：戰(zhàn)略核武器殺傷力模型

?前蘇聯(lián)赫魯曉夫時代，鼓吹億噸級的氫彈，而此

時美國卻在提高導彈的精度。當時有爭論，而構

造的戰(zhàn)略核武器殺傷力模型可以得出結論，殺傷

力K不僅與威力Y有關，還與精度C有關，試驗

表明，其模型為：

?當y*=8Y時，K=4K

*?

?當C=。/8時，K=64K

?說明提高精度更合理。

Ji5/veziyCnina

5.推導數(shù)學模型應注意的問題

(1)必須在模型的簡化和準確性之間作出折衷的

考慮。

(2)實際的系統(tǒng)常常是由非線性方程來描述，即

使對所謂的線性系統(tǒng)來說，也只是在一定的工作

范圍內保持真正的線性關系。

Ji5/veziyCnina

4.2系統(tǒng)類型

(1)連續(xù)或離散系統(tǒng)。相對于時間自變量，系統(tǒng)

動態(tài)行為是隨時間連續(xù)變化還是僅在離散的瞬時

上變化。

(2)線性或非線性系統(tǒng)。表征系統(tǒng)動態(tài)行為的數(shù)

學方程是線性的還是非線性的。

(3)集中參數(shù)或分布參數(shù)系統(tǒng)。表征系統(tǒng)特性時,

將它分解成有限個元素，用它的元素間的現(xiàn)互關

聯(lián)作成模型，這個系統(tǒng)稱為集中參數(shù)系統(tǒng)。若根

據(jù)在空間分布的無限個微小部分建立模型，稱為

分布參數(shù)系統(tǒng)。

(4)確定或隨機系統(tǒng)。確定系統(tǒng)指用確定性的數(shù)

學模型來描述。輸出和輸入變量之間有完全確定

的函數(shù)關系。隨機系統(tǒng)則由于系統(tǒng)內部或環(huán)境發(fā)

生不確定的變動，影響輸出變量。

(5)單變量或多變量系統(tǒng)。單變量或多變量是指

輸入輸出而言。

JiLin

43建模與仿真

?本節(jié)涉及計算機仿真的理論問題。

?建模與仿真分為四個層次：

?第一層次考慮這個學科領域中的特殊問題的方法。

?第二層次是科學領域中的典型論題問題。

?第三層次主要是模型類型、建模的性質和計算特

性等問題。

?第四層次是作為形式化工具的數(shù)學語言，焦點集

中在方法上。

?美國國防部為滿足軍用仿真需求，組織、解決、

實現(xiàn)了相關建模與仿真層次的技術

JiCnind

第一層次：基礎技術

(1)人的行為描述模型

?認知行為研究；軍事條令研究；人的因素研究。

(2)環(huán)境模型

?氣候/大氣效應；電磁干擾；動態(tài)地形描述。

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第二層次：元/部件級

(1)建模與仿真構建工具

?地形數(shù)據(jù)庫產生器；實時應用；協(xié)議/界面；校

核與驗證。

(2)測試設備

■位置/方位傳感器；速度/加速度傳感器；執(zhí)行機

構與先進顯示器；GPS/數(shù)字通訊鏈。

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第三層次：系統(tǒng)級

(1)儀器裝備系統(tǒng)

?嵌入式系統(tǒng)；虛/實界面。

(2)數(shù)據(jù)庫

?地形/制圖；字典/目錄；情報數(shù)據(jù)；電子戰(zhàn)數(shù)據(jù)。

(3)協(xié)議/標準/保密

■協(xié)議標準和互操作性；多級保密；端對端加密技

術。

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第四層次：應用級

（1）制造過程仿真

?柔性制造系統(tǒng)；自動裝配；物料管理；計算機集

成制造系統(tǒng)。

（2）工程設計建模與仿真

?結構動力學/流體動力學；有限元分析；穩(wěn)定與

控制。

（3）含人仿真器

■訓練；對抗作戰(zhàn)；人的因素。

（4）隨機作戰(zhàn)仿真

?訓練；對抗作戰(zhàn)；歷史回顧。

（5）半自動兵力

■訓練；對抗作戰(zhàn)。

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1.建模

?數(shù)學模型是仿真的基礎。對被仿真的對象或系統(tǒng),

應根據(jù)其運動規(guī)律、約束條件和物理特性建立數(shù)

學模型。數(shù)學模型是客觀事物的數(shù)學抽象和數(shù)學

描述。

(1)多面向建模

?多面向建模是一種從多個側面對實際系統(tǒng)進行抽

象描述的建模方法。實際對象往往包含著多個方

面的信息，只從一個方面的信息進行抽象，這種

建模是單向的，具有局限性。對系統(tǒng)從不同的角

度進行建模，可得到系統(tǒng)的完整描述。

JiCnind

(2)面向對象方法建模

?面向對象方法是一種分析方法、設計方法和思維方

法。

-面跑對塞方法的出發(fā)點，是使我們的設計方法盡可

能接近菱際系統(tǒng)的方法。

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想

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