計(jì)算機(jī)仿真第4章 計(jì)算機(jī)仿真模型

第4章計(jì)算機(jī)仿真模型

?計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)是一門利用計(jì)算機(jī)軟件模擬實(shí)際環(huán)

境進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn)的技術(shù)。它具有經(jīng)濟(jì)、可靠、使用、

安全、靈活、可重復(fù)等優(yōu)點(diǎn)。它以數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ),

以計(jì)算機(jī)為工具，利用系統(tǒng)模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。

?數(shù)學(xué)模型是表達(dá)概念的一種重要手段，是自然或社

會(huì)現(xiàn)象某些特征的本質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

?一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)、理論分析、判

斷、歸納等步驟來(lái)建立。

?例如，衛(wèi)星回到地球時(shí)，在高度為120km的大氣層

上空以Ukm/s的速度極迅速地落到地面，即使用風(fēng)

洞試驗(yàn)，也需要極大的設(shè)備，實(shí)際是不可能的。

JiCMM

4.1數(shù)學(xué)模型

?模型是仿真的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)仿真的基礎(chǔ),

現(xiàn)代計(jì)算裝置的進(jìn)步，大大提高了數(shù)學(xué)表示的地

位，也使得數(shù)學(xué)仿真在仿真技術(shù)中占有特殊重要

的地位。

?它的靈活、方便和通用性是其它仿真方法無(wú)法比

擬的。

Ji5/veziyCnina

1.模型

?模型：用某種形式來(lái)近似地描述或模擬所研究的

對(duì)象或過(guò)程。

?是對(duì)真實(shí)系統(tǒng)中那些有用的和令人感興趣的特性

的抽象化。

?注意，系統(tǒng)模型并不是對(duì)真實(shí)系統(tǒng)的完全復(fù)現(xiàn)。

?如果M能夠用來(lái)回答關(guān)于系統(tǒng)（S）的問(wèn)題，并且

在精度范圍A之內(nèi)，那末M就是系統(tǒng)A的模型。

Ji5/veziyCnina

模型分類

直接模擬模型

具體模型｛模擬模也

間接模擬模型

縮尺模型

模磐

數(shù)字模型［數(shù)學(xué)模型

圖形模型

Ji5/veziyCnina

模擬模型

?模擬模型：用其他現(xiàn)象或過(guò)程來(lái)描述所研究的現(xiàn)

象或過(guò)程，用模型性質(zhì)來(lái)代表原來(lái)的性質(zhì)。

■例如用電流模擬熱流，用流體系統(tǒng)模擬車流等。

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直接模擬模型

?直接模擬模型：模擬模型的變量與原現(xiàn)象的變量

之間存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

?例如，用電網(wǎng)絡(luò)模擬熱傳導(dǎo)系統(tǒng)，那么靜電容量、

電阻、電壓、電流分別與熱容量、熱阻、溫壓、

熱流量相對(duì)應(yīng)。

?由于電系統(tǒng)的參數(shù)容易測(cè)量和改變，經(jīng)常用電系

統(tǒng)來(lái)模擬機(jī)械、熱學(xué)等各種現(xiàn)象和過(guò)程。

Ji5/veziyCnina

間接模擬模型

?間接模擬模型：模擬模型的變量與原現(xiàn)象的變量

之間不能建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。雖然如此，但有

些時(shí)候，間接模擬卻能非常巧妙地解決一些復(fù)雜

的問(wèn)題。如斯坦納問(wèn)題。

?設(shè)有若干個(gè)工地，為解決相互之間的交通問(wèn)題，

將在工地之間修建公路，問(wèn)線路如何選擇使公路

的總長(zhǎng)度最短。

?用其他方法是比較麻煩的，我們可以采用如下辦

法模擬。將幾個(gè)釘子按照工地之間的距離成比例

地釘在木板上，代表各個(gè)工地。再將這塊帶釘子

的木板浸入肥皂液中，然后細(xì)心地提出液面。肥

皂膜將連接在釘子之間。由于肥皂膜要取使其勢(shì)

能量小的形狀，所以使連接在各個(gè)釘子之間的肥

皂膜總長(zhǎng)度最小。再比如，將某范圍的地圖畫在

-均勻的板上，再沿邊界切開(kāi)，可用稱地圖板的重

量的方法，按比例計(jì)算該范圍的面積。

JiCnind

縮尺模型

?縮尺模型：將真實(shí)事物按比例縮小或放大。

?如飛機(jī)模型和風(fēng)洞是飛機(jī)在空中飛行的縮尺模型,

船舶模型和水槽是船舶在水中行駛的縮尺模型。

■該方法優(yōu)點(diǎn)：對(duì)許多復(fù)雜現(xiàn)象，很難建立數(shù)學(xué)模

型進(jìn)行理論分析，也找不到合適的模擬模型，實(shí)

物又太大或太小，采用縮尺模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)是合適

的，但該方法費(fèi)時(shí)、費(fèi)力、耗財(cái)，結(jié)果也不一定

是原現(xiàn)象的結(jié)論，要用相似論進(jìn)行處理，比較麻

煩。

JiCnind

圖形模型

?圖形模型：用一些圖形如方框圖、流程圖、狀態(tài)

遷移圖等來(lái)表示所研究的現(xiàn)象或過(guò)程的某種特征。

?如，用地圖來(lái)表示地理位置，等高線圖表示地面

的高度，鐵路線路圖表示鐵路連接狀態(tài)等。

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小結(jié)

?無(wú)論哪一種模型，都是對(duì)真實(shí)現(xiàn)象的一種近似表

示，而且只是表述真實(shí)現(xiàn)象某些方面的特征或?qū)?/p>

性。

?根據(jù)我們的目的，從真實(shí)現(xiàn)象中選一部分所關(guān)心

的特征或?qū)傩詠?lái)進(jìn)行描述，其他方面的特征不予

考慮。對(duì)于其它的一些特征，模型與實(shí)際情況可

能相差很遠(yuǎn)。

?如，一般地圖是大地的一種模型，它保持各地區(qū)

之間的距離和位置不變，鐵路線路圖也是大地的

一種模型，它只表示鐵路線路的連接情況，并不

保持各點(diǎn)之間的距離不變，即，只保持拓?fù)湫再|(zhì)

不變。這兩種模型，是基于不同的目的，對(duì)不同

的屬性，進(jìn)行不同的描述。

JiCnind

2.數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型：系統(tǒng)的某種特征的本質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式,

即用數(shù)學(xué)公式（如函數(shù)式、代數(shù)方程、微分方程、

微積分方程、差分方程等）來(lái)描述（表示、模擬）

所研究的客觀對(duì)象或系統(tǒng)中某一方面的存在規(guī)律。

Ji5/veziyCnina

數(shù)學(xué)模型

?如，考慮兩個(gè)物體之間相互作用時(shí)，對(duì)于相互吸

引這種屬性，建立數(shù)學(xué)模型（牛頓萬(wàn)有引力公

表）：

F=k-m--1-m-2-

2

r

?一個(gè)系統(tǒng)是按一定的方式相互連接起來(lái)的元素的

集合。確定系統(tǒng)的范圍，取決于我們研究的范圍、

目的、任務(wù)。一般把不屬于系統(tǒng)的部分稱為環(huán)境,

從環(huán)境向該系統(tǒng)流動(dòng)的信息稱為輸入，反之，從

素統(tǒng)向珠境流動(dòng)而信息標(biāo)為輸出。

?建立一個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，就是建立系統(tǒng)的輸入

輸出之間的關(guān)系。

JiCnind

數(shù)學(xué)模型

?一個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型不是唯一的。要求的近似程

度不同，數(shù)學(xué)模型也不同。

?例如，考察一個(gè)質(zhì)量為m的物體受一個(gè)力F作用

時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況，牛頓第二定律表達(dá)了力F與位移x

之間的規(guī)律，即它的數(shù)學(xué)模型：

■如果物體速度不大，空氣阻力很小，可以忽略不

計(jì)，這個(gè)模型還是比較精確的。

Ji5/veziyCnina

數(shù)學(xué)模型

?若速度較大，就必須考慮空氣阻力，由于粘性阻

尼的摩擦力與速度的平方成正比，所以數(shù)學(xué)模型

為：

dv2

F—m-----+ky

dt

Ji5/veziyCnina

數(shù)學(xué)模型

?如果速度很大，接近光速，由相對(duì)論得知，此時(shí)

質(zhì)量就不能看成是常數(shù)，于是，數(shù)學(xué)模型為：

d

F=----(mv)+ky

dt

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3.數(shù)學(xué)模型的分類

?數(shù)學(xué)模型的分類很難有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)按系統(tǒng)本

身的性質(zhì)來(lái)劃分。

Ji5/veziyCnina

數(shù)學(xué)模型一覽表

數(shù)學(xué)模型特征方程式

隨機(jī)模型系統(tǒng)有確定的輸入時(shí)，得到的輸出是不確定的隨機(jī)方程

確定模型系統(tǒng)有確定的輸入時(shí)，得到的輸出是確定的非隨機(jī)方程

微觀模型系統(tǒng)在局部或瞬時(shí)范圍內(nèi)存在規(guī)律微分方程，差分方程

宏觀模型系統(tǒng)在全局或一段時(shí)間內(nèi)存在規(guī)律聯(lián)立方程，積分方程

線性模型系統(tǒng)的輸入輸出滿足均勻性和疊加性各種線性方程

非線性模型系統(tǒng)的輸入輸出不滿足均勻性和疊加性非線性方程

連續(xù)模型系統(tǒng)的輸入輸出是連續(xù)時(shí)間的函數(shù)微分方程等連續(xù)方程

離散模型系統(tǒng)的輸入輸出是時(shí)間的整標(biāo)函數(shù)差分方程

集中參數(shù)模型系統(tǒng)的輸入能立刻到達(dá)系統(tǒng)內(nèi)各點(diǎn)常微分方程等

分布參數(shù)模型系統(tǒng)的輸入要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間才能傳播到系統(tǒng)內(nèi)各點(diǎn)偏微分方程等

定常系統(tǒng)輸出的形狀取決于輸入的形狀，與輸入時(shí)間無(wú)關(guān)各種常系數(shù)方程

時(shí)變系統(tǒng)輸出的形狀與輸入的形狀和輸入時(shí)間有關(guān)各種變系數(shù)方程

非存儲(chǔ)系統(tǒng)存輸出僅與同時(shí)刻的輸入有關(guān)代數(shù)方程

儲(chǔ)系統(tǒng)某時(shí)刻輸出依賴于到該時(shí)刻為止的某一區(qū)間上的輸入非代數(shù)方程

Ji5/veziyCnina

蟹4.建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟

?理想的數(shù)學(xué)模型要滿足：

(1)可靠性：在允許的誤差范圍內(nèi)，反應(yīng)系統(tǒng)有

關(guān)特性的內(nèi)在聯(lián)系。

(2)適用性：易于數(shù)學(xué)處理和計(jì)算。

?建立數(shù)學(xué)模型的方法：

實(shí)驗(yàn)歸納、理論分析

Ji5/veziyCnina

理論分析數(shù)學(xué)模型步驟

(1)建立系統(tǒng)的物理模型。取主去次，抽象。

(2)在物理模型的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型。確定模

型的輸入、輸出變量和參數(shù)，在不降低精度的

條件下，變量數(shù)目越少越好(相似變量歸為一

個(gè)變量；輸出變化不大的變量作為常數(shù))。然

后建立各變量之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

(3)數(shù)學(xué)模型的檢驗(yàn)和修正。模型缺陷通常有：

含有無(wú)關(guān)或關(guān)系不大的變量；遺漏重要變量；

參數(shù)值不準(zhǔn)確；數(shù)學(xué)表達(dá)式有錯(cuò)；模型精度不

夠。

JiCnind

例：戰(zhàn)略核武器殺傷力模型

?前蘇聯(lián)赫魯曉夫時(shí)代，鼓吹億噸級(jí)的氫彈，而此

時(shí)美國(guó)卻在提高導(dǎo)彈的精度。當(dāng)時(shí)有爭(zhēng)論，而構(gòu)

造的戰(zhàn)略核武器殺傷力模型可以得出結(jié)論，殺傷

力K不僅與威力Y有關(guān)，還與精度C有關(guān)，試驗(yàn)

表明，其模型為：

?當(dāng)y*=8Y時(shí)，K=4K

*?

?當(dāng)C=。/8時(shí)，K=64K

?說(shuō)明提高精度更合理。

Ji5/veziyCnina

5.推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型應(yīng)注意的問(wèn)題

(1)必須在模型的簡(jiǎn)化和準(zhǔn)確性之間作出折衷的

考慮。

(2)實(shí)際的系統(tǒng)常常是由非線性方程來(lái)描述，即

使對(duì)所謂的線性系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，也只是在一定的工作

范圍內(nèi)保持真正的線性關(guān)系。

Ji5/veziyCnina

4.2系統(tǒng)類型

(1)連續(xù)或離散系統(tǒng)。相對(duì)于時(shí)間自變量，系統(tǒng)

動(dòng)態(tài)行為是隨時(shí)間連續(xù)變化還是僅在離散的瞬時(shí)

上變化。

(2)線性或非線性系統(tǒng)。表征系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的數(shù)

學(xué)方程是線性的還是非線性的。

(3)集中參數(shù)或分布參數(shù)系統(tǒng)。表征系統(tǒng)特性時(shí),

將它分解成有限個(gè)元素，用它的元素間的現(xiàn)互關(guān)

聯(lián)作成模型，這個(gè)系統(tǒng)稱為集中參數(shù)系統(tǒng)。若根

據(jù)在空間分布的無(wú)限個(gè)微小部分建立模型，稱為

分布參數(shù)系統(tǒng)。

(4)確定或隨機(jī)系統(tǒng)。確定系統(tǒng)指用確定性的數(shù)

學(xué)模型來(lái)描述。輸出和輸入變量之間有完全確定

的函數(shù)關(guān)系。隨機(jī)系統(tǒng)則由于系統(tǒng)內(nèi)部或環(huán)境發(fā)

生不確定的變動(dòng)，影響輸出變量。

(5)單變量或多變量系統(tǒng)。單變量或多變量是指

輸入輸出而言。

JiLin

43建模與仿真

?本節(jié)涉及計(jì)算機(jī)仿真的理論問(wèn)題。

?建模與仿真分為四個(gè)層次：

?第一層次考慮這個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中的特殊問(wèn)題的方法。

?第二層次是科學(xué)領(lǐng)域中的典型論題問(wèn)題。

?第三層次主要是模型類型、建模的性質(zhì)和計(jì)算特

性等問(wèn)題。

?第四層次是作為形式化工具的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，焦點(diǎn)集

中在方法上。

?美國(guó)國(guó)防部為滿足軍用仿真需求，組織、解決、

實(shí)現(xiàn)了相關(guān)建模與仿真層次的技術(shù)

JiCnind

第一層次：基礎(chǔ)技術(shù)

(1)人的行為描述模型

?認(rèn)知行為研究；軍事條令研究；人的因素研究。

(2)環(huán)境模型

?氣候/大氣效應(yīng)；電磁干擾；動(dòng)態(tài)地形描述。

Ji5/veziyCnina

第二層次：元/部件級(jí)

(1)建模與仿真構(gòu)建工具

?地形數(shù)據(jù)庫(kù)產(chǎn)生器；實(shí)時(shí)應(yīng)用；協(xié)議/界面；校

核與驗(yàn)證。

(2)測(cè)試設(shè)備

■位置/方位傳感器；速度/加速度傳感器；執(zhí)行機(jī)

構(gòu)與先進(jìn)顯示器；GPS/數(shù)字通訊鏈。

Ji5/veziyCnina

第三層次：系統(tǒng)級(jí)

(1)儀器裝備系統(tǒng)

?嵌入式系統(tǒng)；虛/實(shí)界面。

(2)數(shù)據(jù)庫(kù)

?地形/制圖；字典/目錄；情報(bào)數(shù)據(jù)；電子戰(zhàn)數(shù)據(jù)。

(3)協(xié)議/標(biāo)準(zhǔn)/保密

■協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)和互操作性；多級(jí)保密；端對(duì)端加密技

術(shù)。

Ji5/veziyCnina

第四層次：應(yīng)用級(jí)

（1）制造過(guò)程仿真

?柔性制造系統(tǒng)；自動(dòng)裝配；物料管理；計(jì)算機(jī)集

成制造系統(tǒng)。

（2）工程設(shè)計(jì)建模與仿真

?結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)/流體動(dòng)力學(xué)；有限元分析；穩(wěn)定與

控制。

（3）含人仿真器

■訓(xùn)練；對(duì)抗作戰(zhàn)；人的因素。

（4）隨機(jī)作戰(zhàn)仿真

?訓(xùn)練；對(duì)抗作戰(zhàn)；歷史回顧。

（5）半自動(dòng)兵力

■訓(xùn)練；對(duì)抗作戰(zhàn)。

Ji5/veziyCnina

1.建模

?數(shù)學(xué)模型是仿真的基礎(chǔ)。對(duì)被仿真的對(duì)象或系統(tǒng),

應(yīng)根據(jù)其運(yùn)動(dòng)規(guī)律、約束條件和物理特性建立數(shù)

學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型是客觀事物的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)

描述。

(1)多面向建模

?多面向建模是一種從多個(gè)側(cè)面對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行抽

象描述的建模方法。實(shí)際對(duì)象往往包含著多個(gè)方

面的信息，只從一個(gè)方面的信息進(jìn)行抽象，這種

建模是單向的，具有局限性。對(duì)系統(tǒng)從不同的角

度進(jìn)行建模，可得到系統(tǒng)的完整描述。

JiCnind

(2)面向?qū)ο蠓椒ń?/p>

?面向?qū)ο蠓椒ㄊ且环N分析方法、設(shè)計(jì)方法和思維方

法。

-面跑對(duì)塞方法的出發(fā)點(diǎn)，是使我們的設(shè)計(jì)方法盡可

能接近菱際系統(tǒng)的方法。

本

想

描

問(wèn)

題

空

間

行自

分割

基

述

進(jìn)

然

是

對(duì)

以

思

:，

類

北

型

更

便

近

思

方

人

立

畫

建

維

實(shí)

的

域

題

問(wèn)

模

，

接

榭

實(shí)

計(jì)

便

以

觀

迷

結(jié)

客

設(shè)

和

為

擬

行

行

體

，

擬

模

時(shí)

世

化

軟

的

可

近

實(shí)

能

盡

出

構(gòu)

什

造

對(duì)

隹

可

、

塊

用

重

維I?

述

好