2021-2022學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)期末壓軸課-數(shù)字類(lèi)、圖形類(lèi)規(guī)律探究（解析版）

（難）2021-2022學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)期末壓軸課

數(shù)字類(lèi)、圖形類(lèi)規(guī)律探究（解析版）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.（2020?金華市麗澤書(shū)院七年級(jí)期中）已知4=7rL?+...+T;J7],根

[3—44'-4100--4J

據(jù)工=：1一二-一二]（n23）,則與A最接近的正整數(shù)是（）.

n--441n-2n+2j

A.18B.20C.24D.25

【答案】D

【分析】

根據(jù)公式的特點(diǎn)把A進(jìn)行變形化簡(jiǎn)，故可求解.

【詳解】

一Mi

n2-44<n-2n+2n'

111

：.A=48xH—------1-…+

32-442-4l(X)2-4

3」-12x2.0435=24.522-25

23499100101102

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查數(shù)的規(guī)律計(jì)算，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用已知的運(yùn)算公式變形求解.

2.（2020?浙江）電子跳蚤游戲盤(pán)（如圖）為AABC,AB=8,AC=9,BC=10,如果電子

跳蚤開(kāi)始時(shí)在8c邊的4點(diǎn)，B4=4,第一步跳蚤從外跳到AC邊上5點(diǎn)，且⑦=CPI｝；

第二步跳蚤從P,跳到48邊上打點(diǎn)，且AA=Ag；第三步跳蚤從￡跳回到BC邊上6點(diǎn),

且BR=BP?;……跳蚤按上述規(guī)則跳下去，第"次落點(diǎn)為匕，則打與巴必間的距離為

()

A.0B.1C.4D.5

【答案】B

【分析】

根據(jù)題意分別求出電子跳蚤每次跳后的位置，從而得到點(diǎn)B與點(diǎn)打重合，然后用2023

除以6,根據(jù)余數(shù)是1可得尸2023與P重合，從而得解.

【詳解】

解：；BC=10,BPo=4,

：.CP()=6,

第一步，CPkCPq=6,

'：AC=9,

.?."i=9-6=3,

第二步，APi=APi=3,

VAB=8,

二8。2=5,

第三步，8P3=8。2=5,

依此類(lèi)推，第四步，CP4=CP3=5,

第五步，AP5=AP4=4,

第六步，BP6=BP5=4,

此時(shí)已與Po重合，即經(jīng)過(guò)6次跳，電子跳蚤回到起跳點(diǎn)，

：2023+6=337..」，

??.P2023與是第338循環(huán)組的第1步，與尸I重合，

此時(shí)24與02023之間的距離是1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息求出各步跳動(dòng)后的位置，并且得到經(jīng)過(guò)6

次跳，電子跳蚤回到起跳點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

3.（2021?重慶渝北?禮嘉中學(xué)九年級(jí)月考）下列圖象都是由相同大小的十.按一定規(guī)律

組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有4顆十，第②個(gè)圖形中一共有11顆十，第③個(gè)圖形

中一共有21顆十，…，按此規(guī)律排列下去，第⑧個(gè)圖形中十的顆數(shù)為（）

A.69B.91C.116D.144

【答案】C

【分析】

根據(jù)前4個(gè)圖形找到規(guī)律，利用規(guī)律即可解題.

【詳解】

第①個(gè)圖形中一共有4顆十，4=lx2+2,

第②個(gè)圖形中一共有11顆十，11=2x3+2+3,

第③個(gè)圖形中一共有21顆十，21=3x4+2+3+4,

第④個(gè)圖形中一共有34顆十，34=4x5+2+3+4+5,

則第⑧個(gè)圖形中一共有8x9+2+3+4+5+6+7+8+9=116顆+，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圖形的規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

4.（2021?湖北武漢?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個(gè)點(diǎn)上跳,

若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下一次沿順時(shí)針?lè)较蛱鴥蓚€(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下一次沿逆

時(shí)針?lè)较蛱粋€(gè)點(diǎn).若青蛙從數(shù)1這點(diǎn)開(kāi)始跳，第1次跳到數(shù)3那個(gè)點(diǎn)，如此，則經(jīng)

2020次跳后它停的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.5

【答案】A

【分析】

先得出青蛙前4次跳后它停的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，再歸納類(lèi)推出一般規(guī)律，由此即可得出答

案.

【詳解】

由題意得：青蛙第1次跳到的那個(gè)點(diǎn)是3,

青蛙第2次跳到的那個(gè)點(diǎn)是5,

青蛙第3次跳到的那個(gè)點(diǎn)是2,

青蛙第4次跳到的那個(gè)點(diǎn)是1,

歸納類(lèi)推得：青蛙跳后它停的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是以3,5,2』循環(huán)往復(fù)的，

因?yàn)?020=4x505,

所以經(jīng)2020次跳后它停的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)與經(jīng)4次跳后它停的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)相同，即為

1,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)字變化類(lèi)的規(guī)律型問(wèn)題，依據(jù)題意，正確歸納類(lèi)推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.

5.（2020?長(zhǎng)沙市湘郡培粹實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)月考）若在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)處依次標(biāo)上

“振”“興”“中，，”華，，四個(gè)字，且將正方形放置在數(shù)軸上，其中“中”“華”對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-

2和-1,如圖，現(xiàn)將正方形繞著頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上向右無(wú)滑動(dòng)地翻滾.例如，

第一次翻滾后“振”所對(duì)應(yīng)的數(shù)為0,則連續(xù)翻滾后數(shù)軸上數(shù)2020對(duì)應(yīng)的字是（）

□.......................

-6-5-4-3-2--10123456>

A.振B.興C.中D.華

【答案】A

【分析】

找出"振''"興”"中""華’'四個(gè)字對(duì)應(yīng)的數(shù)的規(guī)律，由此即可得.

【詳解】

由題意可知："中”字是數(shù)字除以4余2的，“華”是除以4余3的，“振”是能被4整除的，

“興”是除以4余1的,

因?yàn)?020+4=505,

所以數(shù)2020對(duì)應(yīng)的字是“振”，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形變化的規(guī)律型問(wèn)題，正確找出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.

6.（2020?江蘇涕陽(yáng)?七年級(jí)期中）定義：一種對(duì)于三位數(shù)abc（其中在abc中，a在百位，

b在十位，c在個(gè)位，a、b、c不完全相同）的F運(yùn)算：重排abc的三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字,

計(jì)算所得最大三位數(shù)和最小三位數(shù)的差（允許百位數(shù)字為零），例如abc=463時(shí)，則經(jīng)

過(guò)大量運(yùn)算，我們發(fā)現(xiàn)任意一個(gè)三位數(shù)經(jīng)過(guò)若干次F運(yùn)算都會(huì)得到一個(gè)固定不變的值；

類(lèi)比聯(lián)想到：任意一個(gè)四位數(shù)經(jīng)過(guò)若干次這樣的F運(yùn)算也會(huì)得到一個(gè)定值，這個(gè)定值

為（）

14fc3^_￡運(yùn)算&-71643~336=297）-，祐”.693（972-279-693）

A.4159B.6419C.5179D.6174

【答案】D

【分析】

設(shè)這個(gè)四位數(shù)為1234,再進(jìn)行若干次F運(yùn)算即可得到這個(gè)定值.

【詳解】

由題意，不妨設(shè)這個(gè)四位數(shù)為1234,

則經(jīng)過(guò)第1次F運(yùn)算的結(jié)果為4321-1234=3087,

經(jīng)過(guò)第2次F運(yùn)算的結(jié)果為8730-378=8352,

經(jīng)過(guò)第3次F運(yùn)算的結(jié)果為8532-2358=6174,

經(jīng)過(guò)第4次F運(yùn)算的結(jié)果為7641-1467=6174,

由此可知，這個(gè)定值為6174,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)字類(lèi)的規(guī)律型問(wèn)題，掌握理解F運(yùn)算的定義是解題關(guān)鍵.

7.（2020?沛縣漢城國(guó)際學(xué)校七年級(jí)月考）觀察圖形的變化規(guī)律，則第10個(gè)小房子用了

（）顆石子.

A.119B.121C.140D.142

【答案】C

【分析】

根據(jù)前4個(gè)圖形歸納類(lèi)推出一般規(guī)律，由此即可得.

【詳解】

第1個(gè)小房子所用石子的顆數(shù)為5=22+1=(1+1)2+2x17,

第2個(gè)小房子所用石子的顆數(shù)為12=3z+3=(2+1)2+2x2-1,

第3個(gè)小房子所用石子的顆數(shù)為21=42+5=(3+1)2+2x3-1,

第4個(gè)小房子所用石子的顆數(shù)為32=5z+7=(4+1尸+2x4-1,

歸納類(lèi)推得：第n個(gè)小房子所用石子的顆數(shù)為(〃+1)2+2〃-1,其中n為正整數(shù)，

則第10個(gè)小房子所用石子的顆數(shù)為(10+1)2+2x10-1=140,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用代數(shù)式表示圖形的規(guī)律型問(wèn)題，正確歸納類(lèi)推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.

8.(2021?全國(guó)七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))觀察下列等式：『+22+32==」，

6

ll2*6+22+32+42=4X5><9,12+22+32+42+52=5X^X11,....按照此規(guī)律，式子

66

儼+22+3?+…+1(X)2可變形為()

100x101x102100x101x201

A.-------------------B.-------------------

66

C100x101x203口100x101x201

?6*100

【答案】B

【分析】

根據(jù)已知等式歸納類(lèi)推出?般規(guī)律，由此即可得.

【詳解】

I24-22+32=3x4x7_3x(3+l)x(3+4)

66

產(chǎn)+22+32+42=e"4＞＜（4+1）＞（4+5）,

66

22222

I+2+3+4+5=5x6x11=5x（5+l）x（5+6）,

66

歸納類(lèi)推得：產(chǎn)+22+.??+〃2二+=M〃+l）（2〃+l）,其中n為正整數(shù)，

66

則12+22+32+-1002=暨皿曲色四1L㈣3圖,

66

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)運(yùn)算的規(guī)律型問(wèn)題，正確歸納類(lèi)推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.

9.（2021?浙江寧波?）下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第1個(gè)圖

中有3張黑色正方形紙片，第2個(gè)圖中有5張黑色正方形紙片，第3個(gè)圖中有7張黑色

正方形紙片，…，按此規(guī)律排列下去第n個(gè)圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為（）

?*/

①②②?

A.4n+lB.3n+lC.3nD.2n+l

【答案】D

【分析】

根據(jù)圖形的規(guī)律可知，從第二個(gè)圖形開(kāi)始，每個(gè)圖形中的黑色正方形紙片數(shù)比前一個(gè)圖

形多2個(gè)，由此可推出結(jié)果.

【詳解】

第1個(gè)圖中有3張黑色正方形紙片，

第2個(gè)圖中有5張黑色正方形紙片，

第3個(gè)圖中有7張黑色正方形紙片，

???,

依次類(lèi)推，第n個(gè)圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為2n+l,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的規(guī)律，代數(shù)式表示圖形的個(gè)數(shù)，掌握?qǐng)D形的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

10.（2021?全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個(gè)圖中出現(xiàn)數(shù)字396,

貝!!”=（）

A.17B.18C.19D.20

【答案】B

【分析】

觀察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的規(guī)律，讓其等于396,解

得〃為正整數(shù)即成立，否則舍去.

【詳解】

根據(jù)圖形規(guī)律可得：

上三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：2”(1+〃)，若2〃(1+〃)=396,解得〃不為正整數(shù)，舍去；

下左三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：若〃2T=396,解得〃不為正整數(shù)，舍去；

下中三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：2〃-1,若2〃-1=396,解得〃不為正整數(shù)，舍去；

下右三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：“5+4),若〃(“+4)=396,解得〃=18,或“=-22,舍

去

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有關(guān)數(shù)字的規(guī)律，能準(zhǔn)確觀察到相關(guān)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.(2021?諸暨市開(kāi)放雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中)下面每個(gè)正方形中的五個(gè)數(shù)之間都有

相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，則第4個(gè)正方形中間數(shù)字盟為,第〃個(gè)正方形

的中間數(shù)字為.(用含〃的代數(shù)式表示)

第I個(gè)第撲第3個(gè)第4個(gè)

第小

【答案】298〃-3

【分析】

由前三個(gè)正方形可知：右上和右下兩個(gè)數(shù)的和等于中間的數(shù)，根據(jù)這一個(gè)規(guī)律即可得出

m的值；首先求得第n個(gè)的最小數(shù)為1+4(n-1)=4n-3,其它三個(gè)分別為4n-2,4n-l,

4n,由以上規(guī)律即可求解.

【詳解】

解：由題知：右上和右下兩個(gè)數(shù)的和等于中間的數(shù)，

.?.第4個(gè)正方形中間的數(shù)字m=14+15=29；

:第n個(gè)的最小數(shù)為1+4(n-1)=4n-3,其它三個(gè)分別為4n為,4n-l,4n,

...第n個(gè)正方形的中間數(shù)字：4n-2+4n-l=8n-3.

故答案為：29；8n-3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是圖形的變化規(guī)律，通過(guò)觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律是

解題的關(guān)鍵.

12.(2021?全國(guó)九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：3,32,3一,，3，，3-4,37,

3川，3",…，若用b,c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想a,b,c滿足的關(guān)系式是

【答案】bc=a

【分析】

根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)相鄰的數(shù)字之間的關(guān)系，從而可以得到a,b,c,之間滿足

的關(guān)系式.

【詳解】

解：：一列數(shù)：3,32.3，%解,37.3-|1?3飛，...，

可發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)數(shù)等于前面兩個(gè)數(shù)的商，

?:a,b,c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，

bc=a,

故答案為：bc=a.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)字的變化類(lèi)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，求

【答案】270

【分析】

根據(jù)‘‘田''字中各數(shù)之間的關(guān)系，可以得出結(jié)果.

【詳解】

解：觀察"田''字中各數(shù)之間的關(guān)系，左上角數(shù)字為連續(xù)的正奇數(shù)；左下角數(shù)字為2的整

數(shù)指數(shù)暴，右下角數(shù)字則為左上角與左下角兩數(shù)字的和，右上角的數(shù)字為右下角數(shù)字與

1的差，故止匕，可知a=28=256，b=15+256=271,c=271-l=270；

故答案為:270.

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律題型，有理數(shù)乘方的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)并掌握數(shù)字之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

14.（2021?遼寧西豐?）觀察下列等式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=

729,37=2187,38=6561,39=19683,...?它們的個(gè)位數(shù)字有什么規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的

規(guī)律直接寫(xiě)出3432+33+34+...+3366的個(gè)位數(shù)字是一.

【答案】2

【分析】

根據(jù)題目中的數(shù)字和數(shù)字，可以寫(xiě)出前幾個(gè)式子的值，從而可以發(fā)現(xiàn)這些式子結(jié)果的個(gè)

位數(shù)字的變化特點(diǎn)，從而可以得到所求式子的個(gè)位數(shù)字.

【詳解】

解：由題意可得，

3』3,

3"32=12,

3432+33=39,

31+32+33+34=120,

3432+33+34+35=363,

3432+33+34+35+36=1092,

??.,

由上可得，這列式子的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字依次以3,2,9,0循環(huán)出現(xiàn)，

；366+4=91…2,

.?.31+32+33+34+…+33質(zhì)的個(gè)位數(shù)字是2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)字的變化類(lèi)、尾數(shù)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的結(jié)果個(gè)位

數(shù)字的變化特點(diǎn)，求出所求式子的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字.

15.（2021?江蘇九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知整數(shù)小，a2,內(nèi)，…滿足下列條件：“1=0,

02=-|ai+l|,03=-血+2|,。4=-爆+3],…,依此類(lèi)推，則42019的值為.

【答案】-1009

【分析】

根據(jù)條件求出前幾個(gè)數(shù)的值，再分n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于--；n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等

于;然后把n的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】

ai=0,

a2=-|a）+l|=-|04-l|=-l,

a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1,

a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2,

a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2,

所以n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于-等：n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于一

2019-1

a2oi9=--------=-1009.

2

故答案為：-1009.

【點(diǎn)睛】

考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題關(guān)鍵是根據(jù)所求出的數(shù)，觀察出n為奇數(shù)與偶數(shù)時(shí)的結(jié)果

的變化規(guī)律.

16.(2021?山東東平?九年級(jí)一模)已知有理數(shù)/1,我們把■；—稱(chēng)為a的差倒數(shù)，如：

i-a

111

2的差倒數(shù)是占=-1,-1的差倒數(shù)是匚析=].如果a[=-2,az是ai的差倒

數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，aa是a3的差倒數(shù)……依此類(lèi)推，那么ai+az+…+aioo的值是

【答案】~

【分析】

根據(jù)題意，先求出這列數(shù)的前幾項(xiàng)，從而得出這個(gè)數(shù)列以-2,1依次循環(huán)，且-2+：

+=3=_：1,再求出這100個(gè)數(shù)中有多少個(gè)循環(huán)組，從而得出答案.

26

【詳解】

解：曾尸-2,

11

21-(-2)3

13

=------=—

2

13131

，這個(gè)數(shù)列以2，衣次循環(huán)，且?2+：+彳=9

32326

V100-3=33...1,

》/1、八15

.?.ai+a2+...+aioo=33x(--)-2=--.

62

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，理解差倒數(shù)的定義并求出每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循

環(huán)是解題的關(guān)鍵.

17.(2021?全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試)如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，

按照這樣的規(guī)律擺下去，則第20個(gè)圖需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為.

【答案】440

【分析】

先觀察圖形得出前四個(gè)圖中黑色棋子的個(gè)數(shù)，再歸納類(lèi)推出一般規(guī)律，由此即可得.

【詳解】

觀察圖形可知，黑色棋子的個(gè)數(shù)變化有以下兩條規(guī)律：

(1)正多邊形的各頂點(diǎn)均需要1個(gè)黑色棋子

(2)從第1個(gè)圖開(kāi)始，每個(gè)圖的邊上黑色棋子的個(gè)數(shù)變化依次是0』,2,3,…

即第1個(gè)圖需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為3+3x0

第2個(gè)圖需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為4+4x1

笫3個(gè)圖需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為5+5x2

第4個(gè)圖需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為6+6x3

歸納類(lèi)推得：第n個(gè)圖需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為(〃+2)+(〃+2)(〃-l)="(〃+2),其中n為

正整數(shù)

則第20個(gè)圖需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為20x(20+2)=440

故答案為：440.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的圖形規(guī)律探索題，依據(jù)圖形，正確歸納類(lèi)推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.

18.(2021?全國(guó))某班要在一面墻上同時(shí)展示數(shù)張形狀、大小均相同的矩形繪畫(huà)作品，

將這些作品排成一個(gè)矩形(作品不完全重合).現(xiàn)需要在每張作品的四個(gè)角落都釘上圖

何，如果作品有角落相鄰，那么相鄰的角落共享一枚圖釘(例如，用9枚圖釘將4張作

品釘在墻上，如圖).若有43枚圖釘可供選用，則最多可以按照要求展示繪畫(huà)作品

【答案】30

【分析】

分別找出展示的繪畫(huà)作品展示成一行、二行、三行、四行、五行、六行、七行的時(shí)候,

43枚圖釘最多可以展示的畫(huà)的數(shù)量，比較后即可得出結(jié)論.

【詳解】

解:①如果所有的畫(huà)展示成一解,43：(1+1)=21.......1,

???43枚圖釘最多可以展示20張畫(huà)；

②如果所有的畫(huà)展示成兩行，43+（2+1）=14.......1,

14-1=13（張），2x13=26（張），

.?.43枚圖釘最多可以展示26張畫(huà)；

③如果所有的畫(huà)展示成三行，43+（3+1）=10……3,

10-1=9（張），3x9=27（張），

,43枚圖釘最多可以展示27張畫(huà)；

④如果所有的畫(huà)展示成四行,43+（4+1）=8........3,

8-1=7（張），4x7=28（張），

A43枚圖釘最多可以展示28張畫(huà)；

⑤如果所有的畫(huà)展示成五行，43+（5+1）=7……1,

7-1=6（張），5x6=30（張），

.，.43枚圖釘最多可以展示30張畫(huà)；

⑥如果所有的畫(huà)展示成六行,43+（6+1）=6……1,

6-1=5（張），6x5=30（張），

.-.43枚圖釘最多可以展示30張畫(huà)；

⑦如果所有的畫(huà)展示成七行，43+（7+1）=5........3,

5-1=4（張），4x7=28（張）,

???43枚圖釘最多可以展示28張畫(huà)；

綜上所述：43枚圖釘最多可以展示30張畫(huà).

故答案為：30.

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律型中圖形的變化類(lèi)，觀察圖形，求出展示的繪畫(huà)作品展示成一行、二行、

三行、四行、五行、六行、七行時(shí)，最多可以展示的畫(huà)的數(shù)量是解題的關(guān)鍵.

19.（2021?山東五蓮?七年級(jí)期末）將數(shù)1個(gè)1,2個(gè);，3個(gè)!，…，〃個(gè)?。ā檎?/p>

23n

數(shù)）順次排成一列1,T*9—9—9—9,—…記++>

22333nn22

H11—f...?S]=q,邑=4+%，S3=q+%+%,???，=4+生+…+，

貝!|S2021-S2019=

【答案】4041

【分析】

根據(jù)題意，可以得到4=1,%=q+；+；=2,?3=a2+l+|+l=3,…，從而可以得到

="的值，進(jìn)而可以得到SMLS刈9的值.

4=〃，

由題意可得，

*^2021-*^2019

=

（々］+々2+???+。2（）］9+々2020+“2021）一（4+“2+...+°2019）

a

=4］+（12+...+%）］9+%）20+生021-~2_???一%）19

=%020+%021

*/4202G+6^21=2020+2021=4041,

^2021~^2019=4041

故答案為：4041.

【點(diǎn)睛】

此題考查數(shù)字的變化類(lèi)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，求出〃“=〃,

§2021_§2019=%020+ava\■

20.（2021?浙江鎮(zhèn)海?七年級(jí)期中）如圖，把五個(gè)長(zhǎng)為人、寬為〃（小）的小長(zhǎng)方形，

按圖1和圖2兩種方式放在一個(gè)寬為機(jī)的大長(zhǎng)方形上（相鄰的小長(zhǎng)方形既無(wú)重疊，又

不留空隙）.設(shè)圖1中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和為G,圖2中陰影部分的周長(zhǎng)為G，若大

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬大（6-a）,則G-G的值為

【答案】12

【分析】

先將圖1拆成兩個(gè)長(zhǎng)方形，分別算出兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬即可求出C1；將圖2的每條邊

長(zhǎng)都求出來(lái),相加即可求出C?；再根據(jù)兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等得到等式6+加=6-a+”,

用“和m表示6,代入G-G中即可得出答案.

【詳解】

由圖可知

C[=2^b+m-3a')+2(2a+m-b)-2b+2m-6a+4a+2m-2b-4m-2a

C2=b+2a+m+m-b+5a+b+b+2a-5a=4a+2b+2m

C2-C,=4a+2b+2in-4m+2a=6a+2b-2m

5Lb+2a=6-a+m

G-Ci=2a+2(6-3a+〃z)-2〃7=12

故答案為12.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是整式的加減，解題的關(guān)鍵是理解題意得出等式8+2a=6-a+m.

三、解答題

21.(2021?渝中?重慶巴蜀中學(xué)七年級(jí)期末)如果一個(gè)四位自然數(shù)，其千位數(shù)字是十位數(shù)

字的二倍與百位數(shù)字之差，個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的二倍與百位數(shù)字之和，我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)

為“共生數(shù)”.例如5137,其中5=3x2-1,7=3x2+l,所以5137是“共生數(shù)”.

(1)寫(xiě)出最小的“共生數(shù)”為，最大的“共生數(shù)”為.

(2)若一個(gè)“共生數(shù)”的前三位數(shù)表示的數(shù)減去后兩位數(shù)表示的數(shù)之差除以13余數(shù)為8,

求出所有符合條件的“共生數(shù)”.

【答案】(1)1113,8048；(2)6036,5137,4238,3339.

【分析】

(1)設(shè)這個(gè)“共生數(shù)”的十位數(shù)字是。，百位數(shù)字是匕，先利用十位制將這個(gè)“共生數(shù)”

表示出來(lái)，再根據(jù)+b的取值范圍和整數(shù)性，分情況討論即可得；

(2)設(shè)這個(gè)“共生數(shù)”的十位數(shù)字是機(jī)，百位數(shù)字是〃，從而可得這個(gè)“共生數(shù)”為

2012m-899〃，先利用十位數(shù)可得201m-90〃-(12加+〃)=134+8(其中k為整數(shù))，再

根據(jù)m,〃,2m-n,2m+n的取值范圍和整數(shù)性可得04，"＜去904”49],然后分情況討論

即可得.

【詳解】

(1)設(shè)這個(gè)“共生數(shù)”的十位數(shù)字是。，百位數(shù)字是b，

則這個(gè)“共生數(shù)”為1(XX)(2?-b)+\(Mb+10?+(2a+b),

=2()00a-1000/7+100/7+10a+2a+/?,

=2012a-899/？,

①當(dāng)“共生數(shù)'’最小時(shí),先考慮2a激=1,即6=2a-l的情形,

因止匕，2012a—899〃=2012a-899（24-1）=214〃+899,

.??當(dāng)。的值越小，這個(gè)“共生數(shù)''就越小，

v0<a<9,且。為整數(shù)，

二當(dāng)a=0時(shí)，2144+899=899是三位數(shù)，不符題意，舍去，

當(dāng)。=1時(shí)，2140+899=214+899=1113是1開(kāi)頭的四位數(shù)，符合題意,

經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)6=2a-l=l,勿+人=3符合題意，

②當(dāng)“共生數(shù)”最大時(shí)，先考慮2a-b=9,即6=2a-9的情形，

■.-0<a<9,0<b=2a-9<9,且a,b為整數(shù)，

9

「.一WaW9

2f

又TO《勿+人=勿+24—9=4。一9W9,

9,,9

..一WaW一，

42

因此，此時(shí)不存在符合條件的整數(shù)。，

再考慮2。一〃=8,即b=2a—8的情形，

貝I]2012a-899。=2（）1%一899（2。-8）=214。+7192,

.??當(dāng)，的值越大，這個(gè)“共生數(shù)''就越大，

???0"。49,04力=2。-849,且凡。為整數(shù)，

〃17

4KQK—,

2

XvO<2n+fe=24Z+2a—8=4<z—8<9,

.??。=4,此時(shí)214a+7192=214x4+7192=8048是8開(kāi)頭的四位數(shù)，符合題意,

綜上，最小的“共生數(shù)”為1數(shù)3,最大的“共生數(shù)”為8048,

故答案為：1U3,8048；

（2）設(shè)這個(gè)“共生數(shù)''的十位數(shù)字是加，百位數(shù)字是"，

則由（1）可知,這個(gè)“共生數(shù)”為2012m-899〃,

這個(gè)“共生數(shù)，，的前三位數(shù)表示的數(shù)為100（2加-〃）+10〃+加=201%-90〃,

后兩位數(shù)表示的數(shù)為10〃?+（2利+〃）=12m+〃，

則2017"-90〃-（12m+〃）=13%+8（其中k為整數(shù)），

整理得：189m-91〃=13%+8,

?,-91=13x7,

..?余數(shù)8只與189機(jī)有關(guān)，

0<w<9,0<m<9,0<2m+M<9,0<2m—n<9,且加，〃為整數(shù),

99

0</n<—,0<n<—,

22

①當(dāng)機(jī)=4時(shí)，189^=189x4=756=13x58+2余數(shù)是2,不符題意，舍去；

②當(dāng)根=3時(shí)，189帆=189x3=567=13x43+8余數(shù)是8,符合題意，

若〃=0,這個(gè)“共生數(shù)”為2012m-899〃=2012x3-899x0=6036,

若”=1,這個(gè)“共生數(shù)”為2012M-899/2=2012x3-899x1=5137,

若"=2,這個(gè)‘‘共生數(shù)"為2012m—899〃=2012x3—899x2=4238,

若〃=3,這個(gè)“共生數(shù)”為2012m-899〃=2012x3-899x3=3339,

若n=4,2機(jī)+〃=2x3+4=10>9,不符題意，舍去；

③當(dāng)機(jī)=2時(shí)一，189，〃=189x2=378=13x29+l余數(shù)是1,不符題意，舍去；

④當(dāng)加=1時(shí),189m=189x1=13x14+7余數(shù)是7,不符題意,舍去；

⑤當(dāng)機(jī)=0時(shí)，189機(jī)=0=13x0余數(shù)是0,不符題意，舍去：

綜上，符合條件的“共生數(shù)'’是6036,5137,4238,3339.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列代數(shù)式、整數(shù)加減的應(yīng)用，理解“共生數(shù)”的定義，并熟練掌握分類(lèi)討論思

想是解題關(guān)鍵.

22.(2021?全國(guó)七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))已知》是立方根等于本身的負(fù)整數(shù)，且a、b滿足

2

(a+2b)+c+j=0,請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出a、b、c的值：a=,b=,c=；

(2)a、b、c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C,點(diǎn)D是B、C之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不

包括5、C兩點(diǎn))，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為小，化簡(jiǎn)加+；T2|+|帆+1|；

(3)在(1)(2)的條件下，點(diǎn)4、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)8以每秒一個(gè)單位

長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A、點(diǎn)C都以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)f

秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)A與點(diǎn)3之間的距離為AB,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離為8C,請(qǐng)問(wèn)：

43-8C的值是否隨著t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由：若不變，請(qǐng)求出AB-BC

的值.

135

【答案】(1)2,-1,(2)“一；；(3)不變，；

222

【分析】

（1）先根據(jù)6是立方根等于本身的負(fù)整數(shù)，求出6,再根據(jù)（“+26y+c+；=0,即可

求出a、c；

（2）先根據(jù)點(diǎn)。是B、C之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括B、C兩點(diǎn)），得到〃，的范圍，再化

簡(jiǎn)〃?+]-1,*-21+|,w+11即可；

（3）先求出AB,8C,再代入4B-8C計(jì)算即可.

【詳解】

解：（1）是立方根等于本身的負(fù)整數(shù)，

b=-\.

V(a+2bf+C+-=0,

2

/.a=2,c=~-,

2

故答案為：2,-1,--；

(2)??,點(diǎn)。是B、。之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不包括B、。兩點(diǎn)),

??-1——，

2

/.+；一|瓶-21+11%+11

=—m——+ZH—2+zn+l

2

3

-m——；

2

(3)依題意得:A：2+2/,B：-1-/,C：---卜2，,

2

???A3=3什3,BC=3r+1,

：.AB-BC=3t+3-(3/+L)=-,

22

故AB-AC的值不隨著，的變化而改變，且值為

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸與絕對(duì)值，整式的加減.通過(guò)數(shù)軸把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)''和

"形''結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)

習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

23.（2021?全國(guó)七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知48,C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，它們表示

的數(shù)分別是。也c.

ABC

0b

（1）填空：abc0,a+b0；（填“>”，“=”或“v”）

（2）若a=-2且點(diǎn)8到點(diǎn)AC的距離相等，

①當(dāng)從=9時(shí)，求。的值；

②?是數(shù)軸上民C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)戶表示的數(shù)為X,當(dāng)P點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

bx+cx+|x-c|-13|x+“|-c的值保持不變，求6的值.

【答案】（1）<,>；（2）①8；②4

【分析】

（1）根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出a<0<b<c,同<|母<卜|，從而可得結(jié)果；

（2）①首先得到匕值，再根據(jù)點(diǎn)8到點(diǎn)AC的距離相等可得c值；

②根據(jù)點(diǎn)P的位置得到x-cVO,x+a>0,代入原式去絕對(duì)值化簡(jiǎn)，再根據(jù)原式的值保持

不變得到原式的值與x無(wú)關(guān)，可得〃值.

【詳解】

解：（1）根據(jù)數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)的位置，

可知：a<O<b<c,|?|<|&|<|c|,

:?abcVO,a+匕>0,

故答案為：V,>;

（2）①???/=9,且。>0,

?"3,

???點(diǎn)5到點(diǎn)AC的距離相等，

?.c-b=b-a,

Ac-3=3-（-2）,

:.c-8,

故答案為：8：

②處于8、C兩點(diǎn)之間，

Ax-c<0,x+a>Ot

/.|x-c|=c-x,,

/.bx+cx+\x-c\-13\x+a\-c

=fcl+C￥+C-X-13（X+?）-C

=bx+cx^-c-x-13x-l3a-c

=hx+cx-l4x-13a

=(Z?+c-14)x-13a

c-b-b-a,a--2,

，c=2b+2,

bx+cx+\x-c\-\3\x+a\-c

=(/>+2&+2-14)x-13x(-2)

=(36-12)x+26

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，原式的值保持不變，

即原式的值與x無(wú)關(guān)，

/.3^-12=0,

b=4,

故答案為:4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的加減，數(shù)軸，絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷相

應(yīng)式子的符號(hào).

24.(2021?全國(guó))已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,關(guān)于x,y的多

項(xiàng)式+2/y+My?+2〃是6次多項(xiàng)式，且常數(shù)項(xiàng)為-6.

~~AOB?

圖1

------------------A

AMOONB

圖2

(1)求點(diǎn)A到〃的距離；

(2)如圖1,點(diǎn)P是數(shù)軸上一點(diǎn),點(diǎn)尸到A的距離是尸到B的距離的3倍(即PA=3PB),

求點(diǎn)尸在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(3)如圖2,點(diǎn)M,N分別從點(diǎn)O,5同時(shí)出發(fā)，分別以W，匕的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)

動(dòng)(M在O,A之間，N在O,5之間)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f,點(diǎn)。為O,N之間一點(diǎn)，且

點(diǎn)0到N的距離是點(diǎn)A到N距離的一半(即QN=gAN),若M,N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中。到

M的距離(即QM)總為一個(gè)固定的值，求j的值.

【答案】(1)8；(2)3或9；(3)g

【分析】

（1）根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)即可求解；

（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離列等式即可求解；

（3）根據(jù)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度和