數(shù)學(xué)第二章數(shù)列單元檢測（B卷）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第二章數(shù)列單元檢測（B卷）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分)1．在數(shù)列｛an}中，a1＝1，2an＋1－2an＝1，則a101的值為（）．A．49B．50C．51D．522．在等差數(shù)列｛an}中，已知S15＝90，那么a8等于（）．A．3B．4C．6D．123．已知數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，且Sn＝2(an－1），則a2等于(）．A．4B．2C．1D．－24．設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a2＋a5＝0，則＝（）．A．11B．5C．－8D．－115．（遼寧高考,文5)若等比數(shù)列｛an｝滿足anan＋1＝16n，則公比為(）．A．2B．4C．8D．166．已知數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列，且每一項都是正數(shù)，若a2，a48是2x2－7x＋6＝0的兩個根，則a1·a2·a25·a48·a49的值為()．A．B．C．D．357．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,Sn是它的前n項和．若a2·a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項為，則S5＝（）．A．35B．33C．31D．298．計算機是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”，如（1101)2表示二進(jìn)制的數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的形式是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是()．A．217－2B．216－1C．216－2D．215－19．將n2個正整數(shù)1,2，3,…，n2填入n×n個方格中，使得每行、每列、每條對角線上的和相等，這個正方形就叫做n階幻方．下圖就是一個3階幻方，定義f（n）為n階幻方對角線上數(shù)的和，例如f(3)＝15,那么f(4）等于(）．816357492A．32B．33C．34D．3510．設(shè)｛an｝是任意等比數(shù)列，它的前n項和,前2n項和與前3n項和分別為X，Y,Z,則下列等式中恒成立的是（）．A．X＋Z＝2YB．Y(Y－X)＝Z(Z－X）C．Y2＝XZD．Y(Y－X)＝X(Z－X)二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）11．已知在等比數(shù)列｛an｝中，各項均為正數(shù)，且a1＝1，a1＋a2＋a3＝7，則數(shù)列｛an｝的通項公式是an＝________.12．設(shè)等比數(shù)13．設(shè)a1，d為實數(shù)，首項為a1公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足S5S6＋15＝0，則d的取值范圍是______．14．(江蘇高考，13）設(shè)1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5,a7成公比為q的等比數(shù)列,a2，a4，a6成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是________．三、解答題(本大題共5個小題，共54分)15．(10分）等比數(shù)列｛an}中，已知a1＝2，a4＝16，(1）求數(shù)列｛an｝的通項公式;(2)若a3，a5分別是等差數(shù)列{bn}的第3項和第5項，試求數(shù)列｛bn}的通項公式及前n項和Sn。16．（10分)(浙江高考，文19)已知公差不為0的等差數(shù)列｛an｝的首項a1為a(a∈R），且,,成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列｛an｝的通項公式；(2）對n∈N＋，試比較與的大小．17．（10分)已知等差數(shù)列｛an｝滿足:a3＝7,a5＋a7＝26.{an}的前n項和為Sn。（1）求an及Sn；(2）令(n∈N＋)，求數(shù)列{bn｝的前n項和Tn。18．（12分)在4月份，有一新款服裝投入某商場銷售，4月1日該款服裝僅銷售出10件，第二天售出35件，第三天銷售60件．之后,每天售出的件數(shù)分別遞增25件，直到日銷售量達(dá)到最大后，每天銷售的件數(shù)分別遞減15件，到月底該服裝共銷售出4335件．(1)問4月幾號該款服裝日銷售件數(shù)最多，其最大值是多少？（2)按規(guī)律，當(dāng)該商場銷售此服裝超過2000件時,社會上就流行，而當(dāng)日銷售量連續(xù)下降,且低于150件時，則流行消失，問該款服裝在社會上的流行時間是否超過10天？請說明理由．19．（12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對于任意的n∈N＋,都有Sn＝2an－3n。（1)求數(shù)列{an｝的首項與遞推關(guān)系式an＋1＝f(an）；(2)先閱讀下面的定理，若數(shù)列有遞推關(guān)系：an＋1＝Aan＋B，其中A，B為常數(shù),且A≠1,B≠0，則數(shù)列是以A為公比的等比數(shù)列,請你在第(1）題的基礎(chǔ)上應(yīng)用本定理，求數(shù)列{an｝的通項公式;（3）求數(shù)列｛an｝的前n項和Sn。參考答案1.答案:C2。答案：C3。答案：A4.答案:D解析：由8a2＋a5＝0,∴，即q3＝－8，q＝－2.∴.5.答案：B解析：令n＝1，得a1a2＝16，①令n＝2，得a2a3＝162,②②÷①，得,q2＝16,∴q＝±4.又由①知q＞0，∴q＝4。6.答案：B解析：由題意a2·a48＝3，∴＝a2·a48＝a1·a49＝3，∴，∴a1·a2·a25·a48·a49＝.7.答案：C8。答案：B9.答案：C解析：由題意知，4階幻方各個方格的和為S16＝1＋2＋3＋…＋16＝136.又因為每行或每列上各個數(shù)的和都相等，所以每行或每列上各個數(shù)字之和為136÷4＝34，∴f（4)＝34.10.答案：D解析:由等比數(shù)列的性質(zhì)：若{an}是等比數(shù)列,則Sn,S2n－Sn，S3n－S2n也成等比數(shù)列,∴X，Y－X，Z－Y成等比數(shù)列，即（Y－X)2＝X(Z－Y)，整理得Y（Y－X)＝X(Z－X）．11.答案:2n－112.答案：1513.答案：（－∞，）∪（，＋∞）解析：∵S5S6＋15＝0，∴（5a1＋10d)(6a1＋15d）＋15＝0，即＋9da1＋10d2＋1＝0.故(4a1＋9d）2＝d2－8,∴d2≥8，則d的取值范圍是（－∞，)∪(，＋∞)．14。答案：解析：由題意知1≤a2≤q≤a2＋1≤q2≤a2＋2≤q3.∴解得.15.解:（1)設(shè)｛an｝的公比為q。由已知得16＝a1q3＝2q3，∴q＝2?！郺n＝a1qn－1＝2n。(2)由（1)得a3＝8，a5＝32，則b3＝8，b5＝32,設(shè)數(shù)列｛bn}的公差為d，則有解得∴bn＝b1＋(n－1）d＝12n－28.∴數(shù)列{bn}的前n項和。16.解:（1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意可知,即(a1＋d)2＝a1（a1＋3d）,從而a1d＝d2,因為d≠0,所以d＝a1＝A．故通項公式an＝nA．（2)記，因為a2n＝2na，所以＝.從而，當(dāng)a＞0時，;當(dāng)a＜0時，。17。解:（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由于a3＝7,a5＋a7＝26，所以a1＋2d＝7，2a1＋10d＝26，解得a1＝3，d＝2。由于an＝a1＋（n－1)d,，所以an＝2n＋1,Sn＝n（n＋2)．(2)因為an＝2n＋1，所以－1＝4n（n＋1)．因此.故Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝。所以數(shù)列{bn｝的前n項和.18。解:(1）設(shè)4月份第n天銷售的件數(shù)最多為10＋(n－1)·25＝25n－15，則4月30日的銷售件數(shù)為(25n－15）－(30－n)·15＝40n－465,則.解得n＝12,即4月12日的銷售量最大，其最大值為25×12－15＝285（件)．(2)n＝12時，S12＝10×12＋×25＝1770＜2000,即未流行；n＝13時,S13＝S12＋a13＝1770＋270＝2040＞2000，即從4月13日起，社會上開始流行；當(dāng)n＞13時，an＝a13－（n－13）×15＝465－15n，令an＜150，解得n＞21，即從4月22日起,社會上流行消失．故流行時間只有9天．19。解:（1）令n＝1,a1＝S1＝2a1－3，∴a1＝3。又Sn＋1＝2an＋1－3（n＋1)，Sn＝2an－3n。兩式相減，得an＋1＝2an＋1－2an－3,∴an＋1＝2an＋3。（2）按照定理A＝2，B＝3，則＝－3，∴