數(shù)學第三章概率單元測試

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精本章測評BENZHANGCEPING(時間90分鐘,滿分100分）一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列現(xiàn)象是隨機事件的是(）A．天上無云下大雨B．同性電荷，相互排斥C．沒有水分，種子發(fā)芽D．從分別標有1，2,3，4,5,6，7，8，9,10的10張?zhí)柡炛腥稳∫粡垼玫?號簽2下列說法中正確的是()A．事件的概率范圍是(0,1）B．不可能事件的概率不一定為0C．必然事件的概率為1D．隨機事件的概率范圍是［0，1］3拋擲一枚硬幣3次,觀察向上面情況,每次試驗的基本事件總數(shù)是（)A．8B．7C．6D．44下列敘述隨機事件的頻率與概率的關(guān)系中，說法正確的是（）A．頻率就是概率B．頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)C．隨著試驗次數(shù)的增多，頻率越來越接近概率D．概率是隨機的，在試驗前不能確定512件同類產(chǎn)品中，有10件是正品，2件是次品,從中任意抽出3件，與1件次品2件正品的互斥而不對立的事件是(）A．3件正品B．至少有一件正品C．至少有一件次品D．3件是正品或2件次品1件正品6口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（)A．0。42B．0.28C．0。3D．0.77如圖所示，甲、乙兩人玩一種轉(zhuǎn)盤游戲,轉(zhuǎn)盤均分為8等份，規(guī)定當指針指向陰影部分時甲勝,否則乙勝，則甲獲勝的概率是（)A.eq\f(3，5)B。eq\f(3,4)C。eq\f（3,8）D。eq\f（5,8）8在一個袋子中裝有分別標注著數(shù)字1、2、3、4、5、6的六個小球，這些小球除標注的數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機地一次取出兩個小球，則取出的小球標注的數(shù)字之和為5或6的概率是()A。eq\f(2，15)B。eq\f(1,5）C。eq\f（4，15)D。eq\f(1，3）9下圖的矩形長為5、寬為2，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆,數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為（）A.eq\f(23,5)B。eq\f(23,50)C．10D．不能估計10（2009福建高考卷，理8)已知某運動員每次投籃命中的概率為40％.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器得出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1,2，3，4表示命中，5，6，7，8,9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為(）A．0。35B．0.25C．0。20D．0.15二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分．把答案填在題中的橫線上）11拋擲一枚骰子，向上的點數(shù)是奇數(shù)為事件A，事件A的對立事件是______．12書架上有3本數(shù)學書,4本物理書，2本化學書，1本英語書,現(xiàn)從書架上隨機拿一本書，則拿到數(shù)學書的概率為______．13（2009福建高考卷，文14)點A為周長等于3的圓周上的一個定點，若在該圓周上隨機取一點B,則劣弧eq\x\to(AB)的長度小于1的概率為__________．14(2009安徽高考卷，文13）從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是__________．15從某校高二年級的所有學生中，隨機抽取20人，測得他們的身高分別為：（單位：cm）162，148，154，165,168，172,175,162，171,170，150,151，152,160，163,175,164,179,149,172.根據(jù)樣本頻率分布估計總體分布的原理，在該校高二年級任抽一名同學身高在155.5cm～170.5cm之間的概率為________．(用分數(shù)表示)三、解答題（本大題共4小題，共40分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16（本小題滿分9分）在等腰Rt△ABC中，在斜邊AB上取一點M，求AM＜AC的概率．17（本小題滿分10分)由經(jīng)驗得知，在書店購買天鴻書業(yè)編寫的高中數(shù)學新課標必修3《同步測控優(yōu)化設(shè)計》叢書時，等候付款的人數(shù)及概率如下表．求：排隊人數(shù)012345人及以上概率0。10。160.30。30.1(1)5人及以上排隊等候付款的概率是多少?(2)至多有1人排隊的概率是多少？18(本小題滿分10分）甲、乙二人用4張撲克牌(分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4,方片4)玩游戲，他們將撲克牌洗勻后,背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．(1）設(shè)（i，j)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲、乙二人抽到的牌的所有情況．（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？(3）甲、乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大,則甲勝，否則,乙勝．你認為此游戲是否公平，說明你的理由．19（本小題滿分11分)（2009山東高考卷，文19)一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛）：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類型，用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．（1）求z的值;（2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8。6,9。2，9。6,8.7，9.3，9。0。8.2.把這8輛轎車的得分看成一個總體,從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．參考答案1答案：D2答案：C3解析：所有的基本事件是：（正、正、正),(正、正、反），(正、反、正)、(正、反、反）,（反、正、正），（反，正，反)，（反，反，正），（反，反，反),共8個．答案：A4解析：頻率不是概率，所以A不正確;頻率不是客觀存在的，具有隨機性，所以B不正確；概率是客觀存在的，不受試驗的限制，不是隨機的，在試驗前已經(jīng)確定，隨著試驗次數(shù)的增多，頻率越來越接近概率，所以D不正確,C正確．答案：C5解析:B、C不是互斥事件,D是對立事件，A是互斥而不對立的事件．答案:A6解析:摸出黑球的概率是1－0.42－0。28＝0。3。答案：C7解析:指針指向的結(jié)果有無限個，屬于幾何概型，設(shè)圓的面積是S，陰影部分的面積是eq\f（5,8）S，全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域面積是S，則指針指向陰影部分，即甲獲勝的概率是eq\f(5,8）。答案:D8解：用(x，y)表示取出兩球上標注的數(shù)字，則所有的基本事件是：(1,2)，（1,3)，（1,4）,(1,5），（1,6)，（2，3），（2,4),(2，5),（2,6），（3,4)，（3,5),(3,6）,(4,5),（4，6),(5,6)，共有15個．數(shù)字之和為5或6包含的基本事件有：（1，4),（1，5），（2,3)，(2,4)，共有4個，則所求概率為eq\f（4，15).答案:C9解析：利用幾何概型的概率計算公式,得eq\f(138，300）×(5×2)＝eq\f(23,5)。答案：A10解析：恰有兩個隨機數(shù)在1,2,3,4的組是：191271932812393027730，共有7組，所以該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率估計為eq\f（7,20）＝0.35。答案:A11答案：向上的點數(shù)是偶數(shù)12答案：eq\f(2,5)13解析：劣弧eq\x\to(AB)所對的圓心角小于eq\f(1,3)×360°＝120°，則劣弧eq\x\to（AB)的長度小于1的概率為eq\f（120°＋120°,360°)＝eq\f（2，3）。答案：eq\f（2，3)14解析:從這四條線段中任意取出三條的取法有:2、3、4或2、3、5或3、4、5或2、4、5，即共有4種．可構(gòu)成三角形的有三種情況：2、3、4或3、4、5或2、4、5,則取出的三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是eq\f(3，4）。答案：eq\f（3,4）15解析：樣本中有8人身高在155.5cm~170。5cm之間，所以估計該校高二年級任抽一名同學身高在155。5cm～170.5cm之間的概率為eq\f(8，20）＝eq\f（2,5）.答案：eq\f（2，5)16分析：在斜邊AB上取一點M的結(jié)果是等可能的且有無限個，屬于幾何概型．解：如圖,點M隨機地落在線段AB上，其結(jié)果是等可能的,且有無限個，屬于幾何概型．設(shè)AM＜AC為事件N。點C′在AB上,且AC′＝AC.全部試驗結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度是AB，事件N構(gòu)成的區(qū)域長度是AC′，則P（N）＝eq\f（AC′，AB）＝eq\f（AC,AB）＝eq\f（\r(2）,2)，即AM＜AC的概率為eq\f（\r(2)，2)。17分析:(1）通過總的概率和為1求解；(2)至多有1人排隊是指沒有人排隊或恰有1人排隊．解：（1）設(shè)5人及以上排隊等候付款為事件A，由于所有概率的和為1,則P（A）＝1－(0。1＋0。16＋0。3＋0.3＋0.1）＝0。04,即5人及以上排隊等候付款的概率是0。04。(2)設(shè)至多有1人排隊為事件C，沒有人排隊為事件D，恰有1人排隊為事件E，則事件D與E互斥,C＝D＋E,P（D）＝0.1，P(E）＝0.16,所以P(C)＝P(D)＋P(E)＝0。1＋0。16＝0。26，即至多有1人排隊的概率是0。26。18分析:(1）共有12種;（2）乙抽到的牌只能是2,4，4；（3）甲抽到的牌比乙大有5種，概率相等才公平．解：(1）甲、乙二人抽到的牌的所有情況（方片4用4′表示）為（2，3）、（2,4）、(2，4′）、(3，2）、（3,4)、（3，4′）、(4，2)、（4，3）、(4，4′）、(4,2′）、（4′，3）、(4′，4)共12種不同情況．（2)甲抽到3,乙抽到的牌只能是2,4,4′.所以乙抽到的牌面數(shù)字大于3的牌只能是4，4′.所以乙抽出的牌面數(shù)字比3大的概率為eq\f（2，3).(3）由甲抽到的牌比乙大有(3,2）、(4,2）、（4，3)、（4′，2）、（4′,3)共有5種．所以甲勝的概率P1＝eq\f（5，12）。則乙獲勝的概率為P2＝1－eq\f(5,12）＝eq\f(7,12)，因為eq\f(5，12)≠eq\f（7,12），所以此游戲不公平．19分析：（1）利用抽樣比建立總體容量的方程，解得總體容量，利用表中所有數(shù)據(jù)的和等于總體容量求得z的值；(2）利用抽樣比計算出C類中舒適型和標準型所抽取的數(shù)量，利用古典概型求出概率;(3）計算出平均數(shù),利用古典概型求出概率．解:（1）設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛，由題意得，eq\f(50,n）＝eq\f(10,100＋300），解得n＝2000，則z＝2000－（100＋300)－150－450－600＝400。（2)設(shè)從中任取2輛至少有1輛舒適型轎車為事件A,用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本．則抽樣比等于eq\f(5,1000)＝eq\f（1,200）,則抽取舒適型轎車的輛數(shù)等于eq\f（1,200）×400＝2，分別記作S1，S2，抽取標準型轎車的輛數(shù)等于eq\f（1,200）×600＝3，分別記作B1，B2，B3,則從中任取2輛的所有基本事件為（S1，B1），(S1，B2），（S1，B3)（S2，B1），(S2，B2)，(S2,B3），(S1，S2），(B1,B2)，(B2，B3），（B1,B3），共10