湖北省第五屆測評活動2025屆數(shù)學高一上期末監(jiān)測模擬試題含解析

湖北省第五屆測評活動2025屆數(shù)學高一上期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知為銳角，為鈍角，，則（）A. B.C. D.2．已知，則下列結論中正確的是（）A.的最大值為 B.在區(qū)間上單調遞增C.的圖象關于點對稱 D.的最小正周期為3．若角的終邊經(jīng)過點，則A. B.C. D.4．學校操場上的鉛球投鄭落球區(qū)是一個半徑為米的扇形，并且沿著扇形的弧是長度為約米的防護欄，則扇形弧所對的圓心角的大小約為（）A. B.C. D.5．設集合A={-2，1}，B={-1，2}，定義集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，則AB中所有元素之積A.-8B.-16C.8D.166．若＝＝＝1，則a，b，c的大小關系是（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.b＞c＞a7．直線與圓相切，則的值為（）A. B.C. D.8．若定義在上的奇函數(shù)在單調遞減，且，則的解集是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)在區(qū)間上的值域為，對任意實數(shù)都有，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知兩個非零向量，滿足，則下面結論正確的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)的圖象過點，則________12．由直線上的任意一個點向圓引切線，則切線長的最小值為________.13．已知圓,圓,則兩圓公切線的方程為__________14．已知函數(shù)若關于x的方程有4個解，分別為，，，，其中，則______，的取值范圍是______15．已知函數(shù)f（x）=x2，若存在t∈R，對任意x∈[1，m]（m＞1，m∈N），都有f（x+t）≤2x，則m的最大值為______16．若關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，則關于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某市有，兩家乒乓球俱樂部，兩家的設備和服務都很好，但收費標準不同，俱樂部每張球臺每小時5元，俱樂部按月收費，一個月中以內（含）每張球臺90元，超過的部分每張球臺每小時加收2元.某學校準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于，也不超過（1）設在俱樂部租一-張球臺開展活動的收費為元，在俱樂部租一張球臺開展活動的收費為元，試求和的解析式；（2）問選擇哪家俱樂部比較合算?為什么?18．如圖，在底面是正方形的四棱錐面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是PC中點，G為AC上一點.（1）求證：；（2）確定點G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說明理由；（3）當二面角的大小為時，求PC與底面ABCD所成角的正切值.19．函數(shù)的定義域為，且對一切，都有，當時，總有.（1）求的值；（2）判斷單調性并證明；（3）若，解不等式.20．求同時滿足條件：①與軸相切，②圓心在直線上，③直線被截得的弦長為的圓的方程21．已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用平方關系和兩角和的余弦展開式計算可得答案.【詳解】因為為銳角，為鈍角，，所以，，則.故選：C.2、B【解析】利用輔助角公式可得，根據(jù)正弦型函數(shù)最值、單調性、對稱性和最小正周期的求法依次判斷各個選項即可.【詳解】；對于A，，A錯誤；對于B，當時，，由正弦函數(shù)在上單調遞增可知：在上單調遞增，B正確；對于C，當時，，則關于成軸對稱，C錯誤；對于D，最小正周期，D錯誤.故選：B.3、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得，判斷符號即可.【詳解】解：由三角函數(shù)的定義可知，符號不確定，，故選：C【點睛】任意角的三角函數(shù)值：（1）角與單位圓交點，則；（2）角終邊任意一點，則.4、A【解析】直接由弧長半徑圓心角的公式求解即可.【詳解】根據(jù)條件得：扇形半徑為10，弧長為6，所以圓心角為：.故選：A.5、C【解析】∵集合A={-2，1}，B={-1，2}，定義集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，∴AB={2，-4，-1}，故AB中所有元素之積為：2×（-4）×（-1）=8故選C6、D【解析】由求出的值，由求得的值，由＝1求得的值，從而可得答案【詳解】由，可得故，由，可得，故，由，可得，故，故選D【點睛】本題主要考查對數(shù)的定義，對數(shù)的運算性質的應用，屬于基礎題．7、D【解析】由圓心到直線的距離等于半徑可得【詳解】由題意圓標準方程為，圓心坐標為，半徑為1，所以，解得故選：D8、C【解析】分析函數(shù)的單調性，可得出，分、兩種情況解不等式，綜合可得出原不等式的解集.【詳解】因為定義在上的奇函數(shù)在單調遞減，則函數(shù)在上為減函數(shù).且，當時，由可得，則；當時，由可得，則.綜上所述，不等式的解集為.故選：C.9、D【解析】根據(jù)關于對稱，討論與的關系，結合其區(qū)間單調性及對應值域求的范圍.【詳解】由題設，，易知：關于對稱，又恒成立，當時，，則，可得；當時，，則，可得；當，即時，，則，即，可得；當，即時，，則，即，可得；綜上，.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：利用分段函數(shù)的性質，討論其對稱軸與給定區(qū)間的位置關系，結合對應值域及求參數(shù)范圍.10、B【解析】，所以，故選B考點：平面向量的垂直二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】先求得冪函數(shù)的解析式，再去求函數(shù)值即可.【詳解】設冪函數(shù)，則，則，則，則故答案為：312、【解析】利用切線和點到圓心的距離關系即可得到結果.【詳解】圓心坐標，半徑要使切線長最小，則只需要點到圓心的距離最小，此時最小值為圓心到直線的距離，此時，故答案為：【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，同時考查了點到直線的距離公式，屬于基礎題.13、【解析】圓，圓心為(0,0)，半徑為1；圓，圓心為(4,0)，半徑為5.圓心距為4=5-1，故兩圓內切.切點為(-1,0)，圓心連線為x軸，所以兩圓公切線的方程為，即.故答案.14、①.1②.【解析】作出圖象，將方程有4個解，轉化為圖象與圖象有4個交點，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，對數(shù)函數(shù)的性質，可得的、的范圍與關系，結合圖象，可得m的范圍，綜合分析，即可得答案.【詳解】作出圖象，由方程有4個解，可得圖象與圖象有4個交點，且，如圖所示：由圖象可知：且因為，所以，由，可得，因為，所以所以，整理得；當時，令，可得，由韋達定理可得所以，因為且，所以或，則或，所以故答案為：1，【點睛】解題的關鍵是將函數(shù)求解問題，轉化為圖象與圖象求交點問題，再結合二次函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質求解即可，考查數(shù)形結合，分析理解，計算化簡的能力，屬中檔題.15、5【解析】設g（x）=f（x+t）-2x=x2+（2t-2）x+t2≤0．從而得到g（1）≤0且g（m）≤0，求得t的范圍，討論t的最值，代入m的不等式求得m的范圍，結合條件可得m的最大值【詳解】函數(shù)f（x）=x2，那么f（x+t）=x2+2tx+t2，對任意實數(shù)x∈[l，m]，都有f（x+t）≤2x成立，即有x2+（2t-2）x+t2≤0令g（x）=x2+（2t-2）x+t2，從而得到g（1）≤0，且g（m）≤0，由g（1）≤0可得，由g（m）≤0，即m2+（2t-2）m+t2≤0當時，；當時，綜上可得，由m為正整數(shù)，可得m的最大值為5故答案為5【點睛】本題考查不等式恒成立問題解法，注意運用二次函數(shù)的性質，考查運算求解能力，是中檔題16、【解析】由條件可得a＜0，且1+2=，1×2=.b=a＞0，c=2a＞0，可得要解得不等式即x2+x＞0，由此求得它的解集【詳解】∵關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，∴a＜0，且1+2=，1×2=∴b=a＞0，c=2a＞0，∴=，=故關于x的不等式cx2+bx+a＞0，即x2+x＞0，即（x+1）（x）＞0，故x＜1或x＞，故關于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是，故答案為【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根與系數(shù)的關系，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當時，選擇俱樂部比較合算；當時，兩家都一樣；當時，選擇俱樂部比較合算.【解析】（1）根據(jù)已給函數(shù)模型求出函數(shù)解析式（2）比較和的大小可得（可先解方程，然后確定不同范圍內兩個函數(shù)值的大小【詳解】（1）由題意可得當時，，當時，，∴（2）當時，，，∴；當時，；當時，，而，∴；當時，，而，∴.∴當時，選擇俱樂部比較合算；當時，兩家都一樣；當時，選擇俱樂部比較合算。【點睛】本題考查函數(shù)的應用，考查分段函數(shù)模型的應用，屬于基礎題18、（1）見解析（2）GEC中點（3）【解析】試題分析：（1）要證：BD⊥FG，先證BD⊥平面PAC即可；（2）確定點G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，F(xiàn)G∥平面PBD內的一條直線即可；（3）利用向量數(shù)量積求解法向量，然后轉化求出PC與底面ABCD所成角的正切值解析：（1）（2）當GEC中點，即時,FG//平面PBD理由如下：連接PE，F(xiàn)為PC中點，G為EC中點，F(xiàn)G//PEFG//平面PBD（3）作作于H，連接DH，，四邊形ABCD是正方形，又是二面角的平面角，即是PC與底面ABCD所成角連接EH，則又，PC與與底面ABCD所成角的正切值是.點睛：這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關系．證明線線垂直，可以從線面垂直入手，也可以平移到同一平面中利用平面幾何知識證明；求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；在高二的課本上講到還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可19、（1）（2）是上的增函數(shù)，證明見解析（3）【解析】(1)令代入即可.(2)證明單調性的一般思路是取,且再計算,故考慮取,代入,再利用當時,總有即可算得的正負,即可證明單調性.(3)利用將3寫成的形式,再利用前兩問的結論進行不等式的求解即可.【詳解】(1)令,得,∴.(2)是上的增函數(shù),證明：任取,且,則,∴,∴,即,∴是上的增函數(shù).(3)由及,可得,結合（2）知不等式等價于,可得,解得.所以原不等式的解集為.【點睛】(1)單調性的證明方法：設定義域內的兩個自變量,再計算，若，則為增函數(shù)；若，則為減函數(shù)．計算化簡到最后需要判斷每項的正負，從而判斷的正負(2)利用單調性與奇偶性解決抽象函數(shù)不等式的問題,注意化簡成的形式,若在區(qū)間上是增函數(shù),則,并注意定義域.若在區(qū)間上是減函數(shù),則,并注意定義域.20、或.【解析】根據(jù)題意，設圓心為，圓被直線截得的弦為為的中點，連結．由垂徑定理和點到直線的距離