2025屆河北衡中同卷高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2025屆河北衡中同卷高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．集合，，則P∩M等于A. B.C. D.2．直線的傾斜角為（）.A. B.C. D.3．設(shè)定義在上的函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，總有，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.4．已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{0，1}和N＝{x|x2+x＝0}關(guān)系的韋恩（Venn）圖是（）A. B.C. D.5．已知角α的終邊過點(diǎn)P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A B.C. D.6．已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)m的值為（）A.2 B.3C.9 D.277．已知實(shí)數(shù)集為，集合，，則A. B.C. D.8．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，則AB中元素的個(gè)數(shù)為A.1 B.2C.3 D.49．已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（）A. B.C. D.10．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______12．已知，，則___________（用a、b表示）.13．已知函數(shù).（1）當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)在的圖象.x0y14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則________，________.15．當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)相異交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是________16．已知函數(shù)，若關(guān)于方程恰好有6個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線l過點(diǎn)和直線:平行，圓O的方程為，直線l與圓O交于B，C兩點(diǎn).（1）求直線l的方程；（2）求直線l被圓O所截得的弦長.18．已知二次函數(shù))滿足，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)令，求函數(shù)在∈[0，2]上的最小值19．已知奇函數(shù).（1）求值；（2）若函數(shù)的零點(diǎn)是大于的實(shí)數(shù)，試求的范圍.20．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求下列各式的值：（1）；（2）21．已知.（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】先求出集合M和集合P，根據(jù)交集的定義，即得?！驹斀狻坑深}得，，則.故選：C【點(diǎn)睛】求兩個(gè)集合的交集并不難，要注意集合P是整數(shù)集。2、B【解析】設(shè)直線的傾斜角為∵直線方程為∴∵∴故選B3、A【解析】將不等式變形后再構(gòu)造函數(shù)，然后利用單調(diào)性解不等式即可.【詳解】由，令，可知當(dāng)時(shí)，，所以在定義域上單調(diào)遞減，又，即，所以由單調(diào)性解得.故選：A4、A【解析】根據(jù)題意解得集合，再根據(jù)集合的關(guān)系確定對(duì)應(yīng)的韋恩圖.【詳解】解：由題意，集合N＝{x|x2+x＝0}={-1，0}，∴，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了集合之間的關(guān)系，韋恩圖的表示，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A6、C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋缘淖钚≈禐?，所以；故選：C7、C【解析】分析：先求出，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求解結(jié)果.詳解：由題意，集合，所以，又由集合，所以，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了集合的混合運(yùn)算，熟練掌握集合的交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.8、B【解析】由題意可得，故中元素的個(gè)數(shù)為2，所以選B.【名師點(diǎn)睛】集合基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖9、A【解析】如圖，三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=,AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC=∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC=∴球O的半徑R==1∴球O的表面積S=4πR2=4π故選A點(diǎn)睛：本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑是解題的關(guān)鍵10、C【解析】分別求出的值，從而求出函數(shù)的零點(diǎn)所在的范圍【詳解】由題意，，，所以，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是，故選C.【點(diǎn)睛】本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)問題，根據(jù)零點(diǎn)定理求出即可，本題是一道基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由基本不等式求得的最小值，解不等式可得的范圍【詳解】∵，，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴的最小值為8，由解得，故答案為：12、##【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，再由指對(duì)數(shù)關(guān)系有，，即可得答案.【詳解】由，又，，∴，，故.故答案為：.13、（1）（2）答案見解析【解析】(1)由三角恒等變換求出解析式，再求得最大值時(shí)的x的集合,(2)由五點(diǎn)法作圖,列出表格,并畫圖即可.【小問1詳解】令，函數(shù)取得最大值，解得，所以此時(shí)x的集合為.【小問2詳解】表格如下：x0y11作圖如下，14、①.1②.0【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性，結(jié)合已知條件，代值計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)闈M足，且，且其為奇函數(shù)，故；又，故可得，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故，又，故.故答案為：1；0.15、【解析】由解析式可知曲線為半圓，直線恒過；畫出半圓的圖象，找到直線與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)的臨界狀態(tài)，利用圓的切線的求解方法和兩點(diǎn)連線斜率公式求得斜率的取值范圍.【詳解】為恒過的直線則曲線圖象如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)直線斜率時(shí)，曲線與直線有兩個(gè)相異交點(diǎn)與半圓相切，可得：解得：又本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠通過數(shù)形結(jié)合的方式找到臨界狀態(tài)，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略曲線的范圍，誤認(rèn)為曲線為圓.16、【解析】作出函數(shù)的簡圖，換元，結(jié)合函數(shù)圖象可知原方程有6根可化為在區(qū)間上有兩個(gè)不等的實(shí)根，列出不等式組求解即可.【詳解】當(dāng)，結(jié)合“雙勾”函數(shù)性質(zhì)可畫出函數(shù)的簡圖，如下圖，令，則由已知條件知，方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等的實(shí)根，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象，二次方程根的分布，換元法，數(shù)形結(jié)合，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）通過直線l和直線:平行，得到斜率，再由直線l過點(diǎn)，用點(diǎn)斜式寫出方程.（2）先求出圓心O到直線l的距離，再根據(jù)弦長公式求解.【詳解】（1），，又因?yàn)橹本€l過點(diǎn)∴直線l的方程為:，即（2）因?yàn)閳A心O到直線l的距離為，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程的求法和直線與圓的位置關(guān)系中的弦長問題，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18、（1），（2）【解析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對(duì)應(yīng)系數(shù)相等解得（2）函數(shù)g（x）的圖象是開口朝上，且以x=m為對(duì)稱軸的拋物線，分當(dāng)m≤0時(shí)，當(dāng)0＜m＜2時(shí)，當(dāng)m≥2時(shí)三種情況分別求出函數(shù)的最小值，可得答案試題解析：（1）設(shè)二次函數(shù)一般式（），代入條件化簡，根據(jù)恒等條件得，，解得，，再根據(jù)，求.（2）①根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸必在定義區(qū)間外得實(shí)數(shù)的取值范圍；②根據(jù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系，分三種情況討論函數(shù)最小值取法.試題解析：（1）設(shè)二次函數(shù)（），則∴，，∴，又，∴.∴（2）①∵∴.又在上是單調(diào)函數(shù)，∴對(duì)稱軸在區(qū)間的左側(cè)或右側(cè)，∴或②，，對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上所述，19、（1）（2）【解析】（1）由奇函數(shù)的定義可得，即，化簡即可得答案；（2）原問題等價(jià)于，從而有函數(shù)的值域即為的范圍.小問1詳解】解：因函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即，解得；【小問2詳解】解：，由題意，，即，因?yàn)椋?，所以，又在上單調(diào)遞增，所以，所以的范圍為.20、（1）；（2）【解析】（1）先求任意角的