山西省大同二中2025屆數學高一上期末調研模擬試題含解析

山西省大同二中2025屆數學高一上期末調研模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在同一直角坐標系中，函數和（且）的圖像可能是（）A. B.C. D.2．已知函數是定義域為R的偶函數，且在上單調遞減，則不等式的解集為A. B.C. D.3．已知函數，若函數在上有3個零點，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.4．設函數與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間為()A B.C. D.5．已知函數在R上是單調函數，則的解析式可能為（）A. B.C. D.6．為了得到函數的圖像，只需將函數的圖像上所有的點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度7．直線l：ax+y﹣3a＝0與曲線y有兩個公共點，則實數a的取值范圍是A.[，] B.（0，）C.[0，） D.（，0）8．函數在一個周期內的圖象如圖所示，則其表達式為A. B.C. D.9．將函數圖象向左平移個單位后與的圖象重合，則（）A. B.C D.10．下列函數是偶函數的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知則________12．若“”是真命題，則實數的最小值為_____________.13．已知函數f(x)=(5-a)x-a+1,x<1ax,x≥1，滿足對任意都有成立，那么實數14．在△ABC中，，面積為12，則=______15．已知是定義在R上的偶函數，且在上單調遞減，若（且），則a的取值范圍為_____________.16．已知，若，則_______；若，則實數的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線經過直線與的交點.(1)點到直線的距離為3，求直線的方程；(2)求點到直線的距離的最大值,并求距離最大時的直線的方程18．甲地到乙地的距離大約為240，某汽車公司為測試一種新型號的汽車的耗油量與行駛速度的關系，進行了多次實地測試，收集到了該車型的每小時耗油量Q（單位：）與速度v（單位：）（）的數據如下表：v0406080120Q0.0006.6678.12510.00020.000為了描述汽車每小時耗油量與速度的關系，現有以下三種模型供選擇：①；②；③.（1）選出你認為最符合實際的函數模型，并說明理由；（2）從甲地到乙地，該型號的汽車應以什么速度行駛才能使總耗油量最少？19．設函數f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對稱軸是直線x＝，(1)求φ；(2)求函數y＝f(x)的單調增區(qū)間20．已知非空集合，非空集合（1）若，求（用區(qū)間表示）；（2）若，求m的范圍.21．對于函數，若實數滿足，則稱是的不動點．現設（1）當時，分別求與的所有不動點；（2）若與均恰有兩個不動點，求a的取值范圍；（3）若有兩個不動點，有四個不動點，證明：不存在函數滿足

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用函數的奇偶性及對數函數的圖象的性質可得.【詳解】由函數，可知函數為偶函數，函數圖象關于軸對稱，可排除選項AC，又的圖象過點，可排除選項D.故選：B.2、D【解析】本題首先可以根據函數是定義域為R的偶函數判斷出函數的對稱軸，然后通過在上單調遞減判斷出函數在上的單調性，最后根據即可列出不等式并解出答案【詳解】因為函數是定義域為R的偶函數，所以函數關于軸對稱，即函數關于對稱，因為函數在上單調遞減，所以函數在上單調遞增，因為，所以到對稱軸的距離小于到對稱軸的距離，即，，化簡可得，，解得，故選D【點睛】本題考查了函數的單調性和奇偶性的相關性質，若函數是偶函數，則函數關于軸對稱且軸左右兩側單調性相反，考查推理能力與計算能力，考查函數方程思想與化歸思想，是中檔題3、A【解析】畫出函數圖像，分解因式得到，有一個解故有兩個解，根據圖像得到答案.【詳解】畫出函數的圖像，如圖所示：當時，即，有一個解；則有兩個解，根據圖像知：故選：【點睛】本題考查了函數的零點問題，畫出函數圖像，分解因式是解題的關鍵.4、C【解析】令，則，故的零點在內，因此兩函數圖象交點在內，故選C.【方法點睛】本題主要考查函數圖象的交點與函數零點的關系、零點存在定理的應用，屬于中檔題.零點存在性定理的條件：（1）利用定理要求函數在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線；（2）要求；（3）要想判斷零點個數還必須結合函數的圖象與性質(如單調性、奇偶性).5、C【解析】根據條件可知當時，為增函數，在在為增函數，且，結合各選項進行分析判斷即可【詳解】當時，為增函數，則在上為增函數，且，A.在上為增函數，，故不符合條件；B.為減函數，故不符合條件；C.在上為增函數，，故符合條件；D.為減函數，故不符合條件．故選：C．6、B【解析】利用誘導公式，的圖象變換規(guī)律，得出結論【詳解】解：為了得到函數的圖象，只需將函數圖象上所有的點向右平移個單位長度，故選：B7、C【解析】根據直線的點斜式方程可得直線過定點,曲線表示以為圓心,1為半徑的半圓,作出圖形,利用數形結合思想求出兩個極限位置的斜率,即可得解.【詳解】直線,即斜率為且過定點,曲線為以為圓心,1為半徑的半圓,如圖所示,當直線與半圓相切,為切點時(此時直線的傾斜角為鈍角),圓心到直線的距離,,解得,當直線過原點時斜率,即,則直線與半圓有兩個公共點時,實數的取值范圍為:[0，）,故選:C【點睛】本題主要考查圓的方程與性質,直線與圓的位置關系,考查了數形結合思想的應用,屬于中檔題.8、A【解析】由圖象得，周期，所以，故又由條件得函數圖象的最高點為，所以，故，又，所以，故函數的解析式為．選A9、C【解析】利用三角函數的圖象變換可求得函數的解析式.【詳解】由已知可得.故選：C.10、D【解析】利用偶函數的性質對每個選項判斷得出結果【詳解】A選項：函數定義域為，且，，故函數既不是奇函數也不是偶函數，A選項錯誤B選項：函數定義域為，且，，故函數既不是奇函數也不是偶函數C選項：函數定義域為，，故函數為奇函數D選項：函數定義域為，，故函數是偶函數故選D【點睛】本題考查函數奇偶性的定義，在證明函數奇偶性時需注意函數的定義域；還需掌握：奇函數加減奇函數為奇函數；偶函數加減偶函數為偶函數；奇函數加減偶函數為非奇非偶函數；奇函數乘以奇函數為偶函數；奇函數乘以偶函數為奇函數；偶函數乘以偶函數為偶函數二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分段函數的求值，在不同的區(qū)間應使用不同的表達式.【詳解】，故答案為：.12、1【解析】若“”是真命題，則大于或等于函數在的最大值因為函數在上為增函數，所以，函數在上的最大值為1，所以，，即實數的最小值為1.所以答案應填:1.考點：1、命題；2、正切函數的性質.13、【解析】利用求解分段函數單調性的方法列出不等式關系，由此即可求解【詳解】由已知可得函數在R上為單調遞增函數，則需滿足，解得，所以實數a的取值范圍為，故答案為：14、【解析】利用面積公式即可求出sinC．使用二倍角公式求出cos2C【詳解】由題意，在中，，，面積為12，則，解得∴故答案為【點睛】本題考查了三角形的面積公式，二倍角公式在解三角形中的應用，其中解答中應用三角形的面積公式和余弦的倍角公式，合理余運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題15、【解析】根據偶函數的性質，結合絕對值的性質、對數函數的單調性，分類討論，求出a的取值范圍.【詳解】因為已知是定義在R上的偶函數，所以由，又因為上單調遞減，所以有.當時，；當時，.故答案為：【點睛】本題考查利用函數的奇偶性和單調性解不等式，考查了對數函數的單調性，考查了數學運算能力.16、①.②.【解析】先判斷函數的奇偶性，由求解；再根據函數的單調性，由求解.【詳解】因為的定義域為R，且，，所以是奇函數，又，則-2；因為在上是增函數，所以在上是增函數，又是R上的奇函數，所以在R上遞增，且，所以由，得，即，所以，解得或，所以實數的取值范圍是，故答案為：，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)x＝2或4x－3y－5＝0(2)見解析【解析】（1）設過兩直線的交點的直線系方程，再根據點到直線的距離公式，求出的值，得出直線的方程；（2）先求出交點P的坐標，由幾何的方法求出距離的最大值【詳解】(1)因為經過兩已知直線交點直線系方程為(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，點到直線的距離為3，所以＝3，解得λ＝或λ＝2，所以直線l的方程為x＝2或4x－3y－5＝0.(2)由解得交點P(2，1)，如圖，過P作任一直線l，設d為點A到直線l的距離，則d≤|PA|(當l⊥PA時等號成立)所以dmax＝|PA|＝此時直線l的方程為:3x－y－5＝018、（1）最符合實際的模型為①，理由見解析（2）從甲地到乙地，該型號的汽車以80的速度行駛時能使總耗油量最少【解析】（1）根據定義域和單調性來判斷；（2）根據行駛時間與單位時間的耗油量得到總耗油量的函數表達式，再求最小值的條件即可.【小問1詳解】依題意，所選的函數必須滿足兩個條件：定義域為，且在區(qū)間上單調遞增.由于模型③定義域不可能是.而模型②在區(qū)間上是減函數.因此，最符合實際的模型為①.【小問2詳解】設從甲地到乙地行駛總耗油量為y，行駛時間為t，依題意有.∵，，∴，它是一個關于v的開口向上的二次函數，其對稱軸為，且，∴當時，y有最小值.由題設表格知，當時，，，.∴從甲地到乙地，該型號的汽車以80km/h的速度行駛時能使總耗油量最少.19、(1)φ＝－π;(2)單調增區(qū)間為.【解析】(1)∵x＝是函數y＝f(x)的圖象的對稱軸，∴sin(2×＋φ)＝±1，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.∵－π＜φ＜0，∴φ＝－.(2)y＝sin(2x－)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z.得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.所以函數y＝sin(2x－)的單調增區(qū)間為[kπ＋，kπ＋]，k∈Z20、（1）（2）【解析】（1）分別解出集合A、B，再求；（2）由可得，列不等式即可求出m的范圍.【小問1詳解】由不等式的解為，即.由，即【小問2詳解】由可知，，只需解得.即m的范圍為.21、（1）（2）（3）見詳解.【解析】【小問1詳解】因為，所以即，所以，所以的不動點為；解，，所以，因為是的解，所以上述四次方程必有因式，利用長除法或者雙十字