2025屆上海市虹口區(qū)復(fù)興高中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆上海市虹口區(qū)復(fù)興高中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．由直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為A. B.C. D.2．已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.43．方程的解所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.4．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.6．若是第二象限角，是其終邊上的一點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.或7．已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)的圖象，給出以下四個(gè)論斷①的圖象關(guān)于直線對(duì)稱②圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為③在區(qū)間上是減函數(shù)④可由向左平移個(gè)單位以上四個(gè)論斷中正確的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.09．如圖所示的程序框圖中，輸入，則輸出的結(jié)果是A.1 B.2C.3 D.410．是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)f(x)=sinx-2cosx+的一個(gè)零點(diǎn)是，則tan=_________.12．已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若不等式的解集是集合的子集，則a的取值范圍是______13．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式為_(kāi)_____14．某超市對(duì)6個(gè)時(shí)間段內(nèi)使用兩種移動(dòng)支付方式的次數(shù)用莖葉圖作了統(tǒng)計(jì)，如圖所示，使用支付方式的次數(shù)的極差為_(kāi)_____；若使用支付方式的次數(shù)的中位數(shù)為17，則_______.支付方式A支付方式B420671053126m9115．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則___________.16．函數(shù)的定義域是__________，值域是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，（）求的解析式（）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍（）是否存在正整數(shù)，使的圖象的最高點(diǎn)落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18．問(wèn)題：是否存在二次函數(shù)同時(shí)滿足下列條件：，的最大值為4，______?若存在，求出的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.在①對(duì)任意都成立，②函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，③函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中作答.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.19．如圖，四棱錐的底面是菱形，，平面，是的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，確定的位置并加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)f(x)=（1）若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1、x2，且x1（2）若命題“?x∈R，fx≤-7

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】過(guò)圓心作直線的垂線，垂線與直線的交點(diǎn)向圓引切線，切線長(zhǎng)最小【詳解】圓心,半徑，圓心到直線的距離則切線長(zhǎng)的最小值【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線長(zhǎng)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】由題意，集合是由點(diǎn)作為元素構(gòu)成的一個(gè)點(diǎn)集，根據(jù)，即可得到集合的元素.【詳解】由題意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4個(gè)．故選D【點(diǎn)睛】與集合元素有關(guān)問(wèn)題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個(gè)集合是數(shù)集還是點(diǎn)集（2）看這些元素滿足什么限制條件（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個(gè)數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性3、C【解析】將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷零點(diǎn)所處區(qū)間即可.【詳解】函數(shù)在上單增，由，知，函數(shù)的根處在里，故選：C4、A【解析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，令即可求函數(shù)的遞增區(qū)間，進(jìn)而判斷各選項(xiàng)是否符合要求.【詳解】令，可得，當(dāng)時(shí)，是的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，而其它選項(xiàng)不符合.故選：A5、A【解析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)排除；再根據(jù)當(dāng)時(shí)，，排除得到答案.【詳解】，偶函數(shù)，排除；當(dāng)時(shí)，，排除故選【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的識(shí)別，通過(guò)函數(shù)的奇偶性和特殊函數(shù)點(diǎn)可以排除選項(xiàng)快速得到答案.6、C【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義有，結(jié)合是第二象限角求解即可.【詳解】由題設(shè)，，整理得，又是第二象限角，所以.故選：C7、B【解析】因?yàn)榫€段的垂直平分線上的點(diǎn)到點(diǎn)，的距離相等，所以即：，化簡(jiǎn)得：故選8、B【解析】利用代入檢驗(yàn)法可判斷①②③的正誤，利用圖象變換可判斷④的正誤.【詳解】，故的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故①正確.，故的圖象的對(duì)稱中心不是，故②錯(cuò)誤.，當(dāng)，，而在為減函數(shù)，故在為減函數(shù)，故③正確.向左平移個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為，當(dāng)時(shí)，此函數(shù)的函數(shù)值為，而，故與不是同一函數(shù)，故④錯(cuò)誤.故選：B.9、B【解析】輸入x＝2后，該程序框圖的執(zhí)行過(guò)程是：輸入x＝2，x＝2>1成立，y＝＝2，輸出y＝2選B.10、B【解析】設(shè)，，∴，，，∴.【考點(diǎn)】向量數(shù)量積【名師點(diǎn)睛】研究向量的數(shù)量積問(wèn)題，一般有兩個(gè)思路，一是建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)研究向量數(shù)量積；二是利用一組基底表示所有向量，兩種實(shí)質(zhì)相同，坐標(biāo)法更易理解和化簡(jiǎn).平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算的引入為向量提供了新的語(yǔ)言——“坐標(biāo)語(yǔ)言”，實(shí)質(zhì)是將“形”化為“數(shù)”．向量的坐標(biāo)運(yùn)算，使得向量的線性運(yùn)算都可用坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來(lái)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##-0.5【解析】應(yīng)用輔助角公式有且，由正弦型函數(shù)的性質(zhì)可得，，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求.【詳解】由題設(shè)，，，令，可得，即，，所以，，則.故答案為：12、【解析】先由已知條件判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再把不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，再利用子集的要求即可求得a的取值范圍.【詳解】由可知，關(guān)于對(duì)稱，又，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故不等式等價(jià)于，即，因?yàn)椴坏仁浇饧羌系淖蛹?，所以，解得故答案為?3、##【解析】設(shè)出冪函數(shù)，代入點(diǎn)即可求解.【詳解】由題意，設(shè)，代入點(diǎn)得，解得，則.故答案為：.14、①.；②.【解析】根據(jù)極差，中位數(shù)的定義即可計(jì)算.【詳解】解：由莖葉圖可知：使用支付方式的次數(shù)的極差為：；使用支付方式的次數(shù)的中位數(shù)為17，易知：，解得：.故答案為：；.15、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出和的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，，則，所以，，所以，故答案為：.16、①.②.【解析】解不等式可得出原函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可得出原函數(shù)的值域.詳解】對(duì)于函數(shù)，有，即，解得，且.因此，函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?故答案為：；.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析.【解析】分析：（）當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，從而可得結(jié)果；（）由題設(shè)知，對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，于是，，從而；（）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故只需研究函數(shù)在的最大值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，討論兩種情況，即可篩選出符合題意的正整數(shù).詳解：（）當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，∴，（）由題設(shè)知，對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，于是，，從而（）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故只需研究函數(shù)在的最大值令，計(jì)算得出（）若，即，，故此時(shí)不存在符合題意的（）若，即，則在上為增函數(shù)，于是令，故綜上，存在滿足題設(shè)點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用及利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常見(jiàn)方法：①視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)需注意若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的;②利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式或恒成立問(wèn)題求參數(shù)范圍.18、若選擇①，；若選擇②，；若選擇③，【解析】由可得，由所選的條件可得的對(duì)稱軸，再由的最大值為4，可得關(guān)于的方程，求解即可.【詳解】解：由，可得：，；若選擇①，對(duì)任意都成立，故的對(duì)稱軸為，即，又的最大值為4，且，解得：，故；若選擇②，函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱，故的對(duì)稱軸為，即，又的最大值為4，且，解得：，故；若選擇③，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故的對(duì)稱軸為，即，又的最大值為4，且，解得：，故.19、(1)見(jiàn)解析(2)點(diǎn)為的中點(diǎn)【解析】（1）證面面垂直，可先由線面垂直入手即，進(jìn)而得到面面垂直；（2）通過(guò)構(gòu)造平行四邊形，得到線面平行．解析：（1）連接，因?yàn)榈酌媸橇庑危?所以為正三角形.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),所以,因?yàn)槊?，∴，因?yàn)?，?所以.又,所以面⊥面.（2）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，∥面.事實(shí)上，取的中點(diǎn),的中點(diǎn)，連結(jié)，，∵為三角形的中位線，∴∥且，又在菱形中，為中點(diǎn)，∴∥且，∴∥且，所以四邊形平行四邊形.所以∥，又面，面，∴∥面，結(jié)論得證.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了線面平行的證明，線面垂直的證明．一般證明線面平行是從線線平行入手，通過(guò)構(gòu)造平行四邊形，三角形中位線，梯形底邊等，找到線線平行，再證線面平行．證明線線垂直也可以從線面垂直入手．20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)并集的概念運(yùn)算可得結(jié)果；（2）分類討論集合是否為空集，根據(jù)交集結(jié)果列式可得答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以.（2）因?yàn)椋╥）當(dāng)，即時(shí)，，符合題意；（ii）當(dāng)時(shí)