2025屆上海市市三女中數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆上海市市三女中數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的部分圖象大致是圖中的（）A.. B.C. D.2．已知，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知，則（）A. B.7C. D.14．如圖，水平放置的直觀圖為，，分別與軸、軸平行，是邊中點(diǎn)，則關(guān)于中的三條線段命題是真命題的是A.最長(zhǎng)的是，最短的是 B.最長(zhǎng)的是，最短的是C.最長(zhǎng)的是，最短的是 D.最長(zhǎng)的是，最短的是5．下列各角中與角終邊相同的角是()A.－300° B.－60°C.600° D.1380°6．下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．函數(shù)A.是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減C.是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增D.是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減8．實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系正確的是A. B.C. D.9．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．過(guò)點(diǎn)與且圓心在直線上的圓的方程為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則______，若，則______.12．函數(shù)的定義域?yàn)開_____.13．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為______14．兩平行線與的距離是__________15．已知函數(shù)，，若關(guān)于x的方程（）恰好有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為_______.16．已知且，函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，若在冪函數(shù)的圖像上，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知二次函數(shù)（）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍（）是否存在常數(shù)，當(dāng)時(shí)，在值域?yàn)閰^(qū)間且？18．如圖，平行四邊形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．（1）求證：BD⊥平面ECD；（2）求D點(diǎn)到面CEB的距離．19．設(shè)分別是的邊上的點(diǎn)，且，，，若記試用表示.20．已知的一條內(nèi)角平分線的方程為，其中，（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積21．已知.（1）求的值；（2）若且，求sin2α－cosα的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)值得符號(hào)即可得到結(jié)果.【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，即∴函數(shù)為奇函數(shù)，排除A，B，當(dāng)時(shí)，，排除C，故選：D【點(diǎn)睛】函數(shù)識(shí)圖常用的方法(1)定性分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問(wèn)題；(2)定量計(jì)算法：通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題2、C【解析】利用不等式的性質(zhì)和充要條件的判定條件進(jìn)行判定即可.【詳解】因?yàn)?，，所以成立；又，，所以成立；所以?dāng)時(shí)，“”是“”的充分必要條件.故選：C.3、A【解析】利用表示，代入求值.【詳解】，即，.故選：A4、B【解析】由直觀圖可知軸，根據(jù)斜二測(cè)畫法規(guī)則，在原圖形中應(yīng)有，又為邊上的中線，為直角三角形，為邊上的中線，為斜邊最長(zhǎng)，最短故選B5、A【解析】與角終邊相同的角為：.當(dāng)時(shí)，即為－300°.故選A6、B【解析】A，如時(shí)，，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；BCD，利用作差法比較大小分析得解.【詳解】A.若，則錯(cuò)誤，如時(shí)，，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.若，則，所以該選項(xiàng)正確；C.若，則，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.若，則，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B7、A【解析】由可知是奇函數(shù)，排除，，且，由可知錯(cuò)誤，故選8、A【解析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式得到【詳解】=故A正確.故B不正確；故C，D不正確.故答案為A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了指數(shù)和對(duì)數(shù)的公式的互化，以及換底公式的應(yīng)用，較為簡(jiǎn)單.9、C【解析】求出函數(shù)的定義域，由單調(diào)性求出a的范圍，再由函數(shù)在上有意義，列式計(jì)算作答.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，，因在，上單調(diào)，則函數(shù)在，上單調(diào)，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，必有函數(shù)在上單調(diào)遞減，而在上遞增，則在上遞減，于是得，解得，由，有意義得：，解得，因此，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C10、B【解析】先求得線段AB的中垂線的方程，再根據(jù)圓心又在直線上求得圓心，圓心到點(diǎn)A的距離為半徑，可得圓的方程.【詳解】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)與，所以線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，，所以線段AB的中垂線的斜率為，所以線段AB的中垂線的方程為，又因?yàn)閳A心在直線上，所以，解得，所以圓心為，所以圓的方程為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.15②.－3或【解析】根據(jù)分段函數(shù)直接由內(nèi)到外計(jì)算即可求，當(dāng)時(shí)，分段討論即可求解.【詳解】,,時(shí)，若，則，解得或（舍去），若，則，解得，綜上，或，故答案為：15；－3或【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的解析式，已知自變量求函數(shù)值，已知函數(shù)值求自變量，屬于容易題.12、且【解析】由根式函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求解.【詳解】由，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)榍夜蚀鸢笧椋呵?3、##【解析】右邊化簡(jiǎn)可得，利用基本不等式，計(jì)算化簡(jiǎn)即可求得結(jié)果.【詳解】，故,則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故答案為：14、【解析】直接根據(jù)兩平行線間的距離公式得到平行線與的距離為：故答案為.15、【解析】令，則方程轉(zhuǎn)化為，可知可能有個(gè)不同解，二次函數(shù)可能有個(gè)不同解，由恰好有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，可得有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，然后根據(jù)，，分3種情況討論即可得答案.【詳解】解：令，則方程轉(zhuǎn)化為，畫出的圖象，如圖可知可能有個(gè)不同解，二次函數(shù)可能有個(gè)不同解，因?yàn)榍『糜?個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，因?yàn)?，解得，，解得，所以，，每個(gè)方程有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以由，可得，即，解得；由，可得，即，解得；由，可得，即，而在上恒成立，綜上，實(shí)數(shù)λ的取值范圍為.故答案為：.16、【解析】由題意得三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)．(2)存在常數(shù)，，滿足條件【解析】(1)結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸得到關(guān)于實(shí)數(shù)m的不等式，求解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍為(2)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)．據(jù)此分類討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)，綜上可知，存在常數(shù)，，滿足條件試題解析：（）∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，又∵在上單調(diào)遞減，∴，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為（）在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，最大，最小，∴，即，解得②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，最大，最小，∴，解得③當(dāng)，在區(qū)間上，最大，最小，∴，即，解得或，∴綜上可知，存在常數(shù)，，滿足條件點(diǎn)睛：二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個(gè)二次”，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)二次函數(shù)的問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對(duì)稱軸位置；③判別式；④端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析18、（1）見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)到平面的距離為【解析】（1）根據(jù)題意選擇，只需證明，根據(jù)線面垂直的判定定理，即可證明平面；（2）把點(diǎn)到面的距離，轉(zhuǎn)化為三棱錐的高，利用等體積法，即可求解高試題解析：（1）證明：∵四邊形為正方形∴又∵平面平面，平面平面=，∴平面∴又∵,∴平面（2）解：，，，又∵矩形中，DE=1∴，，∴過(guò)B做CE的垂線交CE與M，CM=∴的面積等于由得（1）平面∴點(diǎn)到平面的距離∴∴∴即點(diǎn)到平面的距離為.考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定與證明；三棱錐的體積的應(yīng)用．19、；；.【解析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算，即可容易求得結(jié)果.【詳解】由題意可得，，，，，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用基向量表示平面向量，涉及平面向量的線性運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.20、（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）24【解析】（1）先根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及直線垂直斜率的積等于列方程組求出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)式或點(diǎn)斜式可得直線的方程，與角平分線的方程聯(lián)立可得頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得的值，再利用點(diǎn)到直線距離公式可得到直線：的距離，由三角形面積公式可得結(jié)果.試題解析：（1）由題意可得，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上，則有解得，，即，由和，得直線的方程為，由得頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2），到直線：的距離，故的面積為21、（1）；（2）.【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得，代入數(shù)據(jù)，即可求得答案.（2）根據(jù)題意，可得，根據(jù)左右同時(shí)平方，利用的關(guān)系，結(jié)合