新疆昌吉九中2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

新疆昌吉九中2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，是水平放置的的直觀圖，其中，，分別與軸，軸平行，則（）A.2 B.C.4 D.2．如圖，在四面體OABC中，，，，點(diǎn)在線段上，且，為的中點(diǎn)，則等于（）A. B.C. D.3．已知等差數(shù)列中，，則（）A.15 B.30C.45 D.604．阿基米德（公元前287年~公元前212年）不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到的橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.若橢圓C的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在y軸上，且橢圓C的離心率為，面積為6π，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.5．如圖，平行六面體中，為的中點(diǎn)，，，，則（）A. B.C. D.6．某家大型超市近10天的日客流量（單位：千人次）分別為：2.5、2.8、4.4、3.6.下列圖形中不利于描述這些數(shù)據(jù)的是（）A.散點(diǎn)圖 B.條形圖C.莖葉圖 D.扇形圖7．設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為，若是方程的兩根，則（）A.32 B.30C.28 D.268．直線分別與軸，軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是（）A. B.C D.9．已知點(diǎn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸垂線并延長(zhǎng)交雙曲線左支于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)向上移動(dòng)時(shí)，的值（）A.增大 B.減小C.不變 D.無法確定10．求點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.11．已知雙曲線C1的一條漸近線方程為y=kx，離心率為e1，雙曲線C2的一條漸近線方程為y=x，離心率為e2，且雙曲線C1、C2在第一象限交于點(diǎn)(1，1)，則=（）A.|k| B.C.1 D.212．圓與圓的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切 B.相交C.外切 D.相離二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù).（1）若的解集為，求a，b的值；（2）若，a，b均正實(shí)數(shù)，求的最小值；（3）若，當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)b的值.14．已知點(diǎn)，平面過，，三點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為________.15．如圖，已知AB，CD分別是圓柱上、下底面圓的直徑，且，若該圓柱的底面圓直徑是其母線長(zhǎng)的2倍，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為______16．已知，，若，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖是一個(gè)正三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC.已知，，M為AB中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求此幾何體的體積.18．（12分）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓，左右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，M，N分別為橢圓的上下頂點(diǎn)，且滿足.（1）求橢圓方程；（2）已知點(diǎn)C滿足，點(diǎn)T在橢圓上（T異于橢圓的頂點(diǎn)），直線NT與以C為圓心的圓相切于點(diǎn)P，若P為線段NT的中點(diǎn)，求直線NT的方程；（3）過橢圓內(nèi)的一點(diǎn)D（0，t），作斜率為k的直線l，與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，直線OA，OB的斜率分別是，，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，存在實(shí)數(shù)m，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上，已知圓的直徑，定直線到圓心的距離為，且直線垂直于直線，點(diǎn)是圓上異于、的任意一點(diǎn)，直線、分別交與、兩點(diǎn)（1）求過點(diǎn)且與圓相切的直線方程；（2）若，求以為直徑的圓方程；（3）當(dāng)點(diǎn)變化時(shí)，以為直徑的圓是否過圓內(nèi)的一定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由20．（12分）已知甲射擊的命中率為0.7．乙射擊的命中率為0.8，甲乙兩人的射擊互相獨(dú)立．求：（1）甲乙兩人同時(shí)擊中目標(biāo)的概率；（2）甲乙兩人中至少有一個(gè)人擊中目標(biāo)的概率；（3）甲乙兩人中恰有一人擊中目標(biāo)的概率21．（12分）已知圓的圓心在第一象限內(nèi)，圓關(guān)于直線對(duì)稱，與軸相切，被直線截得的弦長(zhǎng)為.（1）求圓的方程；（2）若點(diǎn)，求過點(diǎn)的圓的切線方程.22．（10分）已知等比數(shù)列的公比，且，的等差中項(xiàng)為5，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】先確定是等腰直角三角形，求出，再確定原圖的形狀，進(jìn)而求出.【詳解】由題意可知是等腰直角三角形，，其原圖形是，，，，則，故選：D.2、D【解析】利用空間向量的加法與減法可得出關(guān)于、、的表達(dá)式.【詳解】.故選：D.3、D【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可知，從而可求出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意，可知等差數(shù)列中，，則，所以.故選：D.4、D【解析】設(shè)橢圓的方程為，根據(jù)題意得到和，求得的值，即可求解.【詳解】由題意，橢圓的焦點(diǎn)在軸上，可設(shè)橢圓的方程為，因?yàn)闄E圓C的離心率為，可得，又由，即，解得，又因?yàn)闄E圓的面積為，可得，即，聯(lián)立方程組，解答，所以橢圓方程為.故選：D.5、B【解析】先用向量與表示，然后用向量表示向量與，即可得解【詳解】解：為的中點(diǎn)，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用向量的加法、減法及實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)的特征以及各統(tǒng)計(jì)圖表的特征分析即可；【詳解】解：莖葉圖、條形圖、扇形圖均能將數(shù)據(jù)描述出來，并且能夠體現(xiàn)出數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)；散點(diǎn)圖表示因變量隨自變量而變化的大致趨勢(shì)，故用來描述該超市近10天的日客流量不是很合適；故選：A7、A【解析】根據(jù)給定條件利用韋達(dá)定理結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)計(jì)算作答.【詳解】因是方程的兩根，則又是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，于是得，所以.故選：A8、A【解析】把求面積轉(zhuǎn)化為求底邊和底邊上的高，高就是圓上點(diǎn)到直線的距離.【詳解】與x，y軸的交點(diǎn)，分別為，，點(diǎn)在圓，即上，所以，圓心到直線的距離為，所以面積的最小值為，最大值為.故選：A9、C【解析】令雙曲線右焦點(diǎn)為，由對(duì)稱性可知，，結(jié)合雙曲線的定義即可得出結(jié)果.【詳解】令雙曲線右焦點(diǎn)為，由對(duì)稱性可知，，則，為常數(shù)，故選：C.10、D【解析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)特征，直接寫出即可.【詳解】A點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)與豎坐標(biāo)為原坐標(biāo)的相反數(shù)，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：D11、C【解析】根據(jù)漸近線方程設(shè)出雙曲線方程，再由過點(diǎn)，可知雙曲線方程，從而可求離心率.【詳解】由題，設(shè)雙曲線的方程為，又因?yàn)槠溥^，且可知，不妨設(shè)，代入，得，所以雙曲線的方程為，所以，同理可得雙曲線的方程為，所以可得，所以，當(dāng)時(shí)，結(jié)論依然成立.故選：C12、B【解析】判斷圓心距與兩圓半徑之和、之差關(guān)系即可判斷兩圓位置關(guān)系.【詳解】由得圓心坐標(biāo)為，半徑，由得圓心坐標(biāo)為，半徑，∴，，∴，即兩圓相交.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（1），；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)韋達(dá)定理解求得答案；（2）根據(jù)題意，，進(jìn)而化簡(jiǎn)，然后結(jié)合基本不等式解得答案；（3）討論，和x=2三種情況，進(jìn)而分參轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，最后求得答案.【小問1詳解】由已知可知方程的兩個(gè)根為，2，由韋達(dá)定理得，，故，.【小問2詳解】由題意得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).【小問3詳解】若，，不等式恒成立.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即對(duì)于恒成立，單調(diào)遞減，此時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即即對(duì)于恒成立，在單調(diào)遞減，此時(shí)，所以；當(dāng)x=2時(shí)，.綜上所述：.14、【解析】先求得平面ABC的一個(gè)法向量，然后由求解.【詳解】因?yàn)椋?，，，所以，設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量為，則，即，令，則，所以則點(diǎn)到平面的距離為，故答案：15、.【解析】利用空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】取CD的中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，以CD所在直線為x軸，以底面內(nèi)過點(diǎn)O且與CD垂直的直線為y軸，以過點(diǎn)O且與底面垂直的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，，，，，，所以，所以異面直線AC與BD所成角的余弦值為故答案為：16、【解析】根據(jù)空間向量垂直得到等量關(guān)系，求出答案.【詳解】由題意得：，解得：故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】(1)取的中點(diǎn)，連接，,可得四邊形為平行四邊形，從而可得，然后證明平面，從而可證明.(2)過作截面平面，分別交，于，，連接，作于,由所求幾何體體積為從而可得答案.【小問1詳解】如圖，取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)椋謩e是，的中點(diǎn).所以且又因?yàn)?，，所以且，故四邊形為平行四邊形，所?因?yàn)檎切?，是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?，所以，又，所以平面又，所以平?【小問2詳解】如圖，過作截面平面，分別交，于，，連接，作于，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，結(jié)合直三棱柱的性質(zhì)，則平面因?yàn)?，，，所?所以所求幾何體體積為18、（1）1（2）或（3）【解析】（1）由已知可得，，再結(jié)合可求出，從而可求得橢圓方程，（2）設(shè)直線，代入橢圓方程中消去，解方程可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得NT中點(diǎn)的坐標(biāo)，而，可得解方程可求出的值，即可得到直線NT的方程，（3）設(shè)直線，代入橢圓方程中消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合直線的斜率公式可得，再由，可求出m的取值范圍【小問1詳解】設(shè)（c，0），M（0，b），N（0，b），①，又②，③，由①②③得，所以橢圓方程為1.【小問2詳解】由題C，0），設(shè)直線聯(lián)立得，那么，N（0，）NT中點(diǎn).所以，因?yàn)橹本€NT與以C為圓心的圓相切于點(diǎn)P，所以所以所以得，解得或所以直線NT為：或.【小問3詳解】設(shè)直線，聯(lián)立方程得設(shè)A（，），B，），則…由對(duì)任意k成立，得點(diǎn)D在橢圓內(nèi)，所以，所以，所以m的取值范圍為.19、（1）或（2）（3）過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】（1）對(duì)所求直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，在所求直線斜率不存在時(shí)，直接驗(yàn)證直線與圓相切；在所求直線斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線方程為，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得出關(guān)于的等式，求出的值，綜合可得出所求直線的方程；（2）分點(diǎn)在軸上方、點(diǎn)在軸下方兩種情況討論，求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，可得出所求圓的圓心坐標(biāo)和半徑，即可得出所求圓的方程；（3）設(shè)直線的方程為，其中，求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，可求得以線段為直徑的圓的方程，并化簡(jiǎn)圓的方程，可求得定點(diǎn)的坐標(biāo).【小問1詳解】解：易知圓的方程為，圓心為原點(diǎn)，半徑為，若所求直線的斜率不存在，則所求直線的方程為，此時(shí)直線與圓相切，合乎題意，若所求直線的斜率存在，設(shè)所求直線的方程為，即，由已知可得，解得，此時(shí)所求直線的方程為.綜上所述，過點(diǎn)且與圓相切的直線方程為或.【小問2詳解】解：易知直線的方程為，、，若點(diǎn)在軸上方，則直線的方程為，在直線的方程中，令，可得，即點(diǎn)，直線的方程為，在直線的方程中，令，可得，即點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，且，此時(shí)，所求圓的方程為；若點(diǎn)在軸下方，同理可求得所求圓的方程為.綜上所述，以為直徑的圓方程為.【小問3詳解】解：不妨設(shè)直線的方程為，其中，在直線的方程中，令，可得，即點(diǎn)，因?yàn)椋瑒t直線的方程為，在直線的方程中，令，可得，即點(diǎn)，線段中點(diǎn)為，，所以，以線段為直徑的圓的方程為，即，由，解得，因此，當(dāng)點(diǎn)變化時(shí)，以為直徑的圓是否過圓內(nèi)的定點(diǎn).20、（1）0.56（2）0.94（3）0.38【解析】（1）根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算；（2）結(jié)合對(duì)立事件的概率公式、獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算（3）利用互斥事件與獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算【小問1詳解】設(shè)甲擊中目標(biāo)為事件，乙擊中目標(biāo)為事件，甲乙兩人同時(shí)擊中目標(biāo)的概率；【小問2詳解】甲乙兩人中至少有一個(gè)人擊中目標(biāo)的概率為；【小問3詳解】甲乙兩人中恰有一人擊中目標(biāo)的概率為21、（1）（2）或【解析】（1）結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式求得，由此求得圓的方程.（2）根據(jù)過的圓的切線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求得切線方程.【小問1詳解】由題意，設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，圓關(guān)于直線對(duì)稱，圓與軸相切：…①點(diǎn)到的距離為：，圓被直