湖南省湘西州2025屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

湖南省湘西州2025屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)，則的值是A.0 B.C.1 D.22．集合，，則（）A. B.C. D.3．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，，則所在的區(qū)間是A. B.C. D.4．如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）A. B.C. D.5．設(shè)定義在上的函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，總有，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.6．設(shè)向量,,,則A. B.C. D.7．在去年的足球聯(lián)賽上，一隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球個(gè)數(shù)是1.5，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是1.1；二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球個(gè)數(shù)是2.1，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.4.則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.平均來說一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好 B.二隊(duì)很少失球C.一隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好 D.二隊(duì)比一隊(duì)技術(shù)水平更不穩(wěn)定8．將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按60元一個(gè)售出時(shí)，能賣出400個(gè)．已知該商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)，為了賺得最大利潤，售價(jià)應(yīng)定為A.每個(gè)70元 B.每個(gè)85元C.每個(gè)80元 D.每個(gè)75元9．若定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且，，有，則的解集為（）A. B.C. D.10．如圖，網(wǎng)格線上小正方形邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，那么該幾何體的體積是A.3 B.2C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)=，若對(duì)任意的都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______12．已知向量，，若，，，則的值為__________13．已知函數(shù)f(x)=①f(5)=______；②函數(shù)f(x)與函數(shù)y=(14．定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的方程所有根之和為，則實(shí)數(shù)的值為________15．已知直線，則與間的距離為___________.16．函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，設(shè)函數(shù)=+（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域18．如圖，已知等腰梯形中，，，是的中點(diǎn)，，將沿著翻折成，使平面平面.(1)求證：平面；(2)求與平面所成的角；(3)在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.19．田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設(shè)齊王的三匹馬分別為，田忌的三匹馬分別為.三匹馬各比賽一次，勝兩場(chǎng)者為獲勝.若這六匹馬比賽的優(yōu)劣程度可以用以下不等式表示：.（1）如果雙方均不知道對(duì)方馬的出場(chǎng)順序，求田忌獲勝的概率；（2）為了得到更大的獲勝概率，田忌預(yù)先派出探子到齊王處打探實(shí)情，得知齊王第一場(chǎng)必出上等馬，那么，田忌應(yīng)怎樣安排出馬的順序，才能使自己獲勝的概率最大？最大概率是多少？20．某地政府為增加農(nóng)民收人，根據(jù)當(dāng)?shù)氐赜蛱攸c(diǎn)，積極發(fā)展農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè).經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，加工某農(nóng)產(chǎn)品需投入固定成本3萬元，每加工噸該農(nóng)產(chǎn)品，需另投入成本萬元，且已知加工后的該農(nóng)產(chǎn)品每噸售價(jià)為10萬元，且加工后的該農(nóng)產(chǎn)品能全部銷售完.（1）求加工后該農(nóng)產(chǎn)品的利潤（萬元）與加工量（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求加工后的該農(nóng)產(chǎn)品利潤的最大值.21．已知數(shù)列滿足（，且），且，設(shè)，，數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）對(duì)于任意，，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】，所以，故選C考點(diǎn)：分段函數(shù)2、B【解析】解不等式可求得集合，由交集定義可得結(jié)果.【詳解】，，.故選：B.3、A【解析】設(shè)，則，有零點(diǎn)的判斷定理可得函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，即所在的區(qū)間是．選A4、A【解析】幾何體是一個(gè)圓柱，圓柱的底面是一個(gè)直徑為2的圓，圓柱的高是2，側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，進(jìn)而求解.【詳解】由三視圖可知該幾何體是底面半徑為1高為2的圓柱，∴該幾何體的側(cè)面積為，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三視圖和圓柱的側(cè)面積，關(guān)鍵在于由三視圖還原幾何體.5、A【解析】將不等式變形后再構(gòu)造函數(shù)，然后利用單調(diào)性解不等式即可.【詳解】由，令，可知當(dāng)時(shí)，，所以在定義域上單調(diào)遞減，又，即，所以由單調(diào)性解得.故選：A6、A【解析】，由此可推出【詳解】解：∵，，，∴，，，，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量垂直的坐標(biāo)表示，考查平面向量的模，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】利用平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的定義及意義即可求解.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)橐魂?duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.5，二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.1，所以平均說來一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)槎?duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，所以二隊(duì)經(jīng)常失球，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)橐魂?duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，二隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，所以一隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)橐魂?duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，二隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，所以二隊(duì)比一隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定，故D正確;故選：B.8、A【解析】設(shè)定價(jià)每個(gè)元，利潤為元，則，故當(dāng)，時(shí)，故選A.考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.9、A【解析】根據(jù)已知條件易得關(guān)于直線x＝2對(duì)稱且在上遞減，再應(yīng)用單調(diào)性、對(duì)稱性求解不等式即可.【詳解】由題設(shè)知：關(guān)于直線x＝2對(duì)稱且在上單調(diào)遞減由，得：，所以，解得故選：A10、D【解析】由三視圖可知該幾何體為有一條側(cè)棱與底面垂直的三棱錐．其體積為故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的都有，再分類討論求出最值，代入解不等式即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以等價(jià)于，等價(jià)于，所以對(duì)任意的都有成立，等價(jià)于，（1）當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，，在上為減函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可得.（2）當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，或，所以且，解得.（3）當(dāng)，即時(shí)，，在上為減函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可知，不合題意.（4）當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，此時(shí)不成立.（5）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可知，不合題意.綜上所述：.故答案為：12、C【解析】分析：由，，，可得向量與平行，且，從而可得結(jié)果.詳解：∵，，，∴向量與平行，且，∴．故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算，平面向量的數(shù)量積公式，意在考查對(duì)基本概念的理解與應(yīng)用，屬于中檔題13、①.-14【解析】①根據(jù)函數(shù)解析式，代值求解即可；②在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，即可數(shù)形結(jié)合求得結(jié)果.【詳解】①由題可知：f5②根據(jù)f(x)的解析式，在同一坐標(biāo)系下繪制f(x)與y=(數(shù)形結(jié)合可知，兩個(gè)函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn).故答案為：-14；14、【解析】由題意，作函數(shù)y=f（x）與y=a的圖象如下，結(jié)合圖象，設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，x4，x5，則x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和為1﹣，∴a=故答案為.點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點(diǎn)或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程根的個(gè)數(shù)問題；(2)應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題研究方程根的情況，可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、函數(shù)的變化趨勢(shì)等，根據(jù)題目要求，通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個(gè)清晰、直觀的整體展現(xiàn)．同時(shí)在解題過程中要注意轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、分類討論思想的應(yīng)用15、【解析】根據(jù)平行線間距離直接計(jì)算.【詳解】由已知可得兩直線互相平行，故，故答案為：.16、【解析】令，得，再求出即可得解.【詳解】令，得，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.故答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；；（2）【解析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及輔助角公式，可得，然后由周期公式去求周期，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性去求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由（1）知，由求出，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性去求函數(shù)的值域【詳解】（1）依題意得===的最小正周期是：由解得，從而可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：（2）由，可得，所以，從而可得函數(shù)的值域是：18、(1)證明見解析；(2)30°；(3)存在，.【解析】(1)首先根據(jù)已知條件并結(jié)合線面垂直的判定定理證明平面，再證明即可求解；(2)根據(jù)(1)中結(jié)論找出所求角，再結(jié)合已知條件即可求解；(3)首先假設(shè)存在，然后根據(jù)線面平行的性質(zhì)以及已知條件，看是否能求出點(diǎn)的具體位置，即可求解.【詳解】(1)因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以，故四邊形是菱形，從而，所以沿著翻折成后，，又因?yàn)椋云矫?，由題意，易知，，所以四邊形是平行四邊形，故，所以平面；(2)因?yàn)槠矫?，所以與平面所成的角為，由已知條件，可知，，所以是正三角形，所以，所以與平面所成的角為30°；(3)假設(shè)線段上是存在點(diǎn)，使得平面，過點(diǎn)作交于，連結(jié)，，如下圖：所以，所以，，，四點(diǎn)共面，又因平面，所以，所以四邊形為平行四邊形，故，所以為中點(diǎn)，故在線段上存在點(diǎn)，使得平面，且.19、(1)（2）田忌按或的順序出馬，才能使自己獲勝的概率達(dá)到最大【解析】（1）齊王與田忌賽馬，有六種情況，田忌獲勝的只有一種，故田忌獲勝的槪率為.（2）因齊王第一場(chǎng)必出上等馬，若田忌第一場(chǎng)必出上等馬或中等馬，則剩下二場(chǎng)，田忌至少輸一場(chǎng)，這時(shí)田忌必?cái)?為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場(chǎng)應(yīng)出下等馬，在余下的兩場(chǎng)比賽中，田忌獲勝的概率為（余下兩場(chǎng)是齊王的中馬對(duì)田忌上馬和齊王的下馬對(duì)田忌的上馬；齊王的中馬對(duì)田忌下馬和齊王的下馬對(duì)田忌的中馬，前者田忌贏，后者田忌輸）解析：記與比賽為，其它同理.（1）齊王與田忌賽馬，有如下六種情況：；；；；；；其中田忌獲勝的只有一種：.故田忌獲勝的槪率為.（2）已知齊王第一場(chǎng)必出上等馬，若田忌第一場(chǎng)必出上等馬或中等馬，則剩下二場(chǎng)，田忌至少輸一場(chǎng)，這時(shí)田忌必?cái)?為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場(chǎng)應(yīng)出下等馬，后兩場(chǎng)有兩種情形：①若齊王第二場(chǎng)派出中等馬，可能的對(duì)陣為：或.田忌獲勝的概率為，②若齊王第二場(chǎng)派出下等馬，可能的對(duì)陣為：或.田忌獲勝的概率也為.所以，田忌按或的順序出馬，才能使自己獲勝的概率達(dá)到最大.20、（1）（2）最大值6萬元【解析】（1）根據(jù)該農(nóng)產(chǎn)品每噸售價(jià)為10萬元，需投入固定成本3萬元，每加工噸該農(nóng)產(chǎn)品，需另投入成本萬元求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，分和，利用二次函數(shù)和基本不等式求解.【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.故加工后該農(nóng)產(chǎn)品的利潤（萬元）與加工量（噸）的函數(shù)關(guān)系式為：【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，取得最大值5萬元；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值6萬元，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值6萬元.21、(1)見解析（2）(3).【解析】（1）將式子寫為：得證，再通過等比數(shù)列公式得到的通項(xiàng)公式.（2）根據(jù)（1）得到進(jìn)而得到數(shù)列通項(xiàng)公式