2025屆山東省泰安市寧陽縣一中數(shù)學(xué)高三上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆山東省泰安市寧陽縣一中數(shù)學(xué)高三上期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}，B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}，則A∩B＝（）A．（﹣1，3] B．[﹣1，3] C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}2．已知，，則（）A． B． C．3 D．43．展開式中x2的系數(shù)為()A．－1280 B．4864 C．－4864 D．12804．由曲線y＝x2與曲線y2＝x所圍成的平面圖形的面積為()A．1 B． C． D．5．已知，是兩條不重合的直線，，是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．若，，則或B．若，，，則C．若，，，則D．若，，則6．已知某超市2018年12個(gè)月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示：根據(jù)該折線圖可知，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．該超市2018年的12個(gè)月中的7月份的收益最高B．該超市2018年的12個(gè)月中的4月份的收益最低C．該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益D．該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長(zhǎng)了90萬元7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出屬于（）A． B． C． D．8．若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的概率是（）A．B．C．D．9．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B．C． D．10．若θ是第二象限角且sinθ=，則=A． B． C． D．11．下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A． B． C． D．12．已知正方體的棱長(zhǎng)為，，，分別是棱，，的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題:①;②直線與直線所成角為;③過，，三點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面為六邊形;④三棱錐的體積為.其中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．記等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，若，則______.14．記Sk＝1k+2k+3k+……+nk，當(dāng)k＝1，2，3，……時(shí)，觀察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，……S5＝An6n5n4+Bn2，…可以推測(cè)，A﹣B＝_____．15．等邊的邊長(zhǎng)為2，則在方向上的投影為________．16．已知函數(shù)在上僅有2個(gè)零點(diǎn)，設(shè)，則在區(qū)間上的取值范圍為_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）已知函數(shù)，其中．（1）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）求證：．19．（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，，，，，為的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn).（1）證明：面面；（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求二面角余弦值.20．（12分）已知在等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列前項(xiàng)的和.21．（12分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其短半軸長(zhǎng)為1，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線上，且．（1）證明：直線與圓相切；（2）設(shè)與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求的長(zhǎng)．22．（10分）已知矩形中，，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn).沿將矩形折起，使，如圖所示.設(shè)P、Q分別為線段，的中點(diǎn)，連接.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

先求集合A，再用列舉法表示出集合B，再根據(jù)交集的定義求解即可．【詳解】解：∵集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}＝{y|y＞﹣1}，B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B＝{0，1，2，3}，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)相等的特征，求出和，再利用復(fù)數(shù)的模公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，解得則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查相等復(fù)數(shù)的特征和復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式展開式的公式得到具體為：化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】根據(jù)二項(xiàng)式的展開式得到可以第一個(gè)括號(hào)里出項(xiàng)，第二個(gè)括號(hào)里出項(xiàng)，或者第一個(gè)括號(hào)里出，第二個(gè)括號(hào)里出，具體為：化簡(jiǎn)得到-1280x2故得到答案為：A.【點(diǎn)睛】求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).4、B【解析】

首先求得兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，據(jù)此可確定積分區(qū)間，然后利用定積分的幾何意義求解面積值即可.【詳解】聯(lián)立方程：可得：，，結(jié)合定積分的幾何意義可知曲線y＝x2與曲線y2＝x所圍成的平面圖形的面積為：.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的概念與計(jì)算，屬于中等題.5、D【解析】

根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì)，可判定A；由線面平行的判定定理，可判斷B；C中可判斷，所成的二面角為；D中有可能，即得解.【詳解】選項(xiàng)A：若，，根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì)，有或，故A正確；選項(xiàng)B：若，，，由線面平行的判定定理，有，故B正確；選項(xiàng)C：若，，，故，所成的二面角為，則，故C正確；選項(xiàng)D，若，，有可能，故D不正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了空間中的平行垂直關(guān)系判斷，考查了學(xué)生邏輯推理，空間想象能力，屬于中檔題.6、D【解析】

用收入減去支出，求得每月收益，然后對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此判斷出說法錯(cuò)誤的選項(xiàng).【詳解】用收入減去支出，求得每月收益（萬元），如下表所示：月份123456789101112收益203020103030604030305030所以月收益最高，A選項(xiàng)說法正確；月收益最低，B選項(xiàng)說法正確；月總收益萬元，月總收益萬元，所以前個(gè)月收益低于后六個(gè)月收益，C選項(xiàng)說法正確，后個(gè)月收益比前個(gè)月收益增長(zhǎng)萬元，所以D選項(xiàng)說法錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圖表分析，考查收益的計(jì)算方法，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

由題意，框圖的作用是求分段函數(shù)的值域，求解即得解.【詳解】由題意可知，框圖的作用是求分段函數(shù)的值域，當(dāng)；當(dāng)綜上：.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了條件分支的程序框圖，考查了學(xué)生邏輯推理，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，，在恒成立，在恒成立，，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的概率是，故選B.9、B【解析】

由題意首先確定幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征，然后結(jié)合空間結(jié)構(gòu)特征即可求得其表面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為邊長(zhǎng)為正方體挖去一個(gè)以為球心以為半徑球體的，如圖，故其表面積為，故選：B.【點(diǎn)睛】(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系．(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理．(3)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和．10、B【解析】由θ是第二象限角且sinθ=知：，．所以．11、C【解析】

由每個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)和在遞增，而在遞減.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查常見簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬基礎(chǔ)題.12、C【解析】

畫出幾何體的圖形，然后轉(zhuǎn)化判斷四個(gè)命題的真假即可．【詳解】如圖；連接相關(guān)點(diǎn)的線段，為的中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，可知，，可知平面，即可證明，所以①正確；直線與直線所成角就是直線與直線所成角為；正確；過，，三點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面為五邊形；如圖：是五邊形．所以③不正確；如圖：三棱錐的體積為：由條件易知F是GM中點(diǎn)，所以,而，．所以三棱錐的體積為，④正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及空間幾何體的體積，直線與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用，平面的基本性質(zhì)，是中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式,可得,求解即可.【詳解】由題意,,,因?yàn)?所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及等差中項(xiàng)的應(yīng)用,考查了學(xué)生的計(jì)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

觀察知各等式右邊各項(xiàng)的系數(shù)和為1，最高次項(xiàng)的系數(shù)為該項(xiàng)次數(shù)的倒數(shù)，據(jù)此計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)所給的已知等式得到：各等式右邊各項(xiàng)的系數(shù)和為1，最高次項(xiàng)的系數(shù)為該項(xiàng)次數(shù)的倒數(shù)，∴A，A1，解得B，所以A﹣B．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理，意在考查學(xué)生的推理能力.15、【解析】

建立直角坐標(biāo)系，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解在方向上的投影即可.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由題意可知：，，，則：，，且，，據(jù)此可知在方向上的投影為.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，向量投影的定義與計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16、【解析】

先根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解出的值，然后得到的解析式，采用換元法求解在上的值域即可.【詳解】因?yàn)樵谏嫌袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以，所以，所以且，所以，所以，所以，令，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合，其中涉及到換元法求解三角函數(shù)值域的問題，難度較難.對(duì)形如的函數(shù)的值域求解，關(guān)鍵是采用換元法令，然后根據(jù)，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)的值域，同時(shí)要注意新元的范圍.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求得公差和公比，即得到結(jié)論;（2）利用分組求和法，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列前n項(xiàng)和．試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得d===1．∴an=a1+（n﹣1）d=1n設(shè)等比數(shù)列{bn﹣an}的公比為q，則q1===8，∴q=2，∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1，∴bn=1n+2n﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=1n+2n﹣1，∵數(shù)列{1n}的前n項(xiàng)和為n（n+1），數(shù)列{2n﹣1}的前n項(xiàng)和為1×=2n﹣1，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為；考點(diǎn)：1.等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；2.等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；1.數(shù)列求和．18、（1）時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)且時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）見解析【解析】

（1）利用的導(dǎo)函數(shù)，求得的最大值的表達(dá)式，對(duì)進(jìn)行分類討論，由此判斷出的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).（2）由，得到和，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證得，即有，從而證得，即.【詳解】（1），∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，.令在上遞減，在上遞增，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．①時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；②時(shí)，，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)；③時(shí)，，令在上遞增，，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)；綜上:時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)且時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn);（2）由（1）可知：，令在上遞增，．【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）要證明面面，只需證明面即可；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，分別為，，軸建系，分別計(jì)算出面法向量，面的法向量，再利用公式計(jì)算即可.【詳解】證明：（1）因?yàn)榈酌鏋檎叫危杂忠驗(yàn)?，，滿足，所以又，面，面，，所以面.又因?yàn)槊?，所以，面?（2）由（1）知，，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，分別為，，軸建系如圖所示，則，，,，則，.所以，，，，設(shè)面法向量為，則由得，令得，，即；同理，設(shè)面的法向量為，則由得，令得，，即，所以，設(shè)二面角的大小為，則所以二面角余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明以及利用向量法求二面角，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，此類問題關(guān)鍵是準(zhǔn)確寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，是一道中檔題.20、（1）（2）【解析】

（1）由基本量法，求出公比后可得通項(xiàng)公式；（2）求出，用裂項(xiàng)相消法求和．【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為又因?yàn)椋越獾茫ㄉ幔┗蛩裕矗?）據(jù)（1）求解知，，所以所以【點(diǎn)睛】本題考查求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)相消法求和．解題方法是基本量法．基本量法是解決等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本方法，務(wù)必掌握．21、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）分斜率為0，斜率不存在，斜率不為0三種情況討論，設(shè)的方程為，可求解得到，，可得到的距離為1，即得證；（2）表示的面積為，利用均值不等式，即得解.【詳解】（1）由題意，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且，所以．所以橢