上海市各區(qū)縣高三數(shù)上期期末考試試題分類匯編-立體幾何-理

PAGEPAGE1上海市各區(qū)縣2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題分類匯編立體幾何一、填空題1、（寶山區(qū)2015屆高三上期末)正四棱錐的所有棱長(zhǎng)均相等，是的中點(diǎn)，那么異面直線與所成的角的余弦值等于2、（崇明縣2015屆高三上期末)圓錐的底面半徑為3,高為1，則圓錐的側(cè)面積為3、(奉賢區(qū)2015屆高三上期末）如圖，在矩形中,為邊的中點(diǎn),，,分別以、為圓心，為半徑作圓弧、（在線段上)。由兩圓弧、及邊所圍成的平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周,則所形成的幾何體的體積為4、(虹口區(qū)2015屆高三上期末)右圖是正四面體的平面展開圖，分別為的中點(diǎn)，則在這個(gè)正四面體中，與所成角的大小為。5、（黃浦區(qū)2015屆高三上期末）已知某圓錐體的底面半徑,沿圓錐體的母線把側(cè)面展開后得到一個(gè)圓心角為的扇形，則該圓錐體的表面積是6、（嘉定區(qū)2015屆高三上期末）若圓錐的側(cè)面積是底面積的倍，則其母線與軸所成角的大小是____________（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)．7、（金山區(qū)2015屆高三上期末）如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD–EFGH中，AD=2，AB=AE=1，M為矩形AEHD內(nèi)的一點(diǎn),如果∠MGF=∠MGH，MG和平面EFG所成角的正切值為，那么點(diǎn)M到平面EFGH的距離是▲8、（靜安區(qū)2015屆高三上期末）如圖,在四棱錐中，已知底面，，底面是正方形，與底面所成角的大小為，則該四棱錐的體積是。AABCDP9、（浦東區(qū)2015屆高三上期末)如圖,已知平面,,，，、分別是、的中點(diǎn)。則異面直線與所成角的大小為。PPCDE10、(普陀區(qū)2015屆高三上期末）如圖,正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，體積為，則直線與底面所成的角的大小為（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.11、(松江區(qū)2015屆高三上期末）在正四棱柱中,與平面所成的角為，則與所成的角為▲（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．12、（徐匯區(qū)2015屆高三上期末）若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為，則異面直線與所成角的大小是______________．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）13、（長(zhǎng)寧區(qū)2015屆高三上期末）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖恰好是一個(gè)半圓，則該圓錐的母線與底面所成的角的大小是二、選擇題1、（奉賢區(qū)2015屆高三上期末)在空間中，設(shè)、是不同的直線,、是不同的平面，且,，則下列命題正確的是（）A．若,則B．若、異面,則、平行C．若、相交，則、相交D．若，則2、（青浦區(qū)2015屆高三上期末）設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下面四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是………（).（A)若,則//（B）若，則(C）若,則//或（D）若//,則3、（徐匯區(qū)2015屆高三上期末）已知和是兩條不同的直線，和是兩個(gè)不重合的平面，則下列給出的條件中一定能推出的是（）(A）且(B)且（C）且（D）且三、解答題1、(寶山區(qū)2015屆高三上期末)如圖,正四棱柱的底面邊長(zhǎng)，若異面直線與所成角的大小為，求正四棱柱的體積.第第26題2、（崇明縣2015屆高三上期末）如圖，在四棱錐的底面梯形中,,，，，．又已知平面，．求:（1）異面直線與所成角的大小.(2)四棱錐的體積．PPDCBA3、（奉賢區(qū)2015屆高三上期末）如圖，四棱錐的側(cè)棱都相等，底面是正方形，為對(duì)角線、的交點(diǎn)，，求直線與面所成的角的大?。?、（虹口區(qū)2015屆高三上期末）一個(gè)透明的球形裝飾品內(nèi)放置了兩個(gè)公共底面的圓錐,且這兩個(gè)圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在這個(gè)球面上，如圖,已知圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的，設(shè)球的半徑為，圓錐底面半徑為。（1)試確定與的關(guān)系,并求出較大圓錐與較小圓錐的體積之比；（2）求出兩個(gè)圓錐的體積之和與球的體積之比。5、（黃浦區(qū)2015屆高三上期末）在長(zhǎng)方體中，，分別是所在棱的中點(diǎn),點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．如圖所示．（1)求異面直線所成角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)值表示）；（2）（理科）求以為頂點(diǎn)的三棱錐的體積．6、(嘉定區(qū)2015屆高三上期末）FCFCAEBA1C1B1（1)求三棱錐的體積；（2)求異面直線與所成角的大?。?、（金山區(qū)2015屆高三上期末）如圖,在四棱錐P–ABCD的底面梯形ABCD中,AD∥BC，AB⊥BC，AB=2，AD=3，∠ADC=45。已知PA⊥平面ABCD,PA=1．求：(1)異面直線PD與AC所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；PDCBA第20題圖(2）三棱錐PDCBA第20題圖8、（靜安區(qū)2015屆高三上期末）如圖，長(zhǎng)方體中,，，點(diǎn)為面的對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）。平面交于點(diǎn)，于點(diǎn)。（1）設(shè)，將長(zhǎng)表示為的函數(shù)；ABABCDA1B1C1D1PMN9、(浦東區(qū)2015屆高三上期末）如圖所示，圓錐的底面圓半徑，其側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為的扇形，求此圓錐的體積．10、(普陀區(qū)2015屆高三上期末)如圖，在兩塊鋼板上打孔，用釘帽呈半球形、釘身為圓柱形的鉚釘（圖1）穿在一起,在沒有帽的一端錘打出一個(gè)帽,使得與釘帽的大小相等，鉚合的兩塊鋼板,成為某種鋼結(jié)構(gòu)的配件，其截面圖如圖2。（單位:mm）.（加工中不計(jì)損失）.（1)若釘身長(zhǎng)度是釘帽高度的2倍,求鉚釘?shù)谋砻娣e；(2）若每塊鋼板的厚度為mm，求釘身的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到mm）。19193820圖1383812121920圖211、（青浦區(qū)2015屆高三上期末）第19題圖第19題圖如圖所示，在長(zhǎng)方體中,，,，為棱上一點(diǎn)。(1）若,求異面直線和所成角的正切值；(2）若,求證平面.12、(松江區(qū)2015屆高三上期末)沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)裝置，它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時(shí)間稱為該沙漏的一個(gè)沙時(shí).如圖，某沙漏由上下兩個(gè)圓錐組成,圓錐的底面直徑和高均為8cm，細(xì)沙全部在上部時(shí)，其高度為圓錐高度的(細(xì)管長(zhǎng)度忽略不計(jì))（1）如果該沙漏每秒鐘漏下0。02cm3的沙，則該沙漏的一個(gè)沙時(shí)為多少秒(精確到1秒)?（2）細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成個(gè)一蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度(精確到0。1cm13、（徐匯區(qū)2015屆高三上期末)如圖所示，某傳動(dòng)裝置由兩個(gè)陀螺組成,陀螺之間沒有滑動(dòng)．每個(gè)陀螺都由具有公共軸的圓錐和圓柱兩個(gè)部分構(gòu)成,每個(gè)圓柱的底面半徑和高都是相應(yīng)圓錐底面半徑的，且的軸相互垂直，它們相接觸的直線與的軸所成角．若陀螺中圓錐的底面半徑為．(1)求陀螺的體積;（2)當(dāng)陀螺轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，陀螺中圓錐底面圓周上一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn),求與之間的距離．14、(楊浦區(qū)2015屆高三上期末)如圖,正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1,異面直線與所成角的大小為，求：(1)線段到底面的距離；（2）三棱椎的體積。15、（長(zhǎng)寧區(qū)2015屆高三上期末）如圖:三棱錐中，底面,若底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面所成的角為．若是的中點(diǎn),求：（1）三棱錐的體積；(2）異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．參考答案一、填空題1、2、3、4、5、6、7、8、9、()10、11、12、13、二、選擇題1、C2、D3、C三、解答題1、且………4分………………6分………8分2、解：（1)在梯形ABCD中,過B作,交AD于E，則就是異面直線PB與CD所成角.計(jì)算得：AE=AB=1，連PE,則AP=AB=AE，所以，，即異面直線與所成角的大小為.（2)BC=2=3、為正方形，為、的中點(diǎn), 又，2分 因?yàn)榕c交于一點(diǎn)，平面，4分為直線與平面所成的角，5分 在,6分 所以直線與平面所成的角為．7分4、（1)解：,；;（2）解：；5、解（1）聯(lián)結(jié)，在長(zhǎng)方體中,有.又是直角三角形的一個(gè)銳角，∴就是異面直線所成的角。由，可算得?！?，即異面直線所成角的大小為。(理)（2)由題意可知，點(diǎn)到底面的距離與棱的長(zhǎng)相等．∴．∵，∴．6、（1）．……(5分）(參考答案只給出最后結(jié)果，如果結(jié)果錯(cuò)誤，可視中間步驟適當(dāng)給分）（2)取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié),，則∥，………（1分）所以,是異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角），…………（2分）在△中,，,………（4分)所以,，故．……(6分）所以，異面直線與所成角的大小為．………（7分)7、解:（1）過點(diǎn)C作CF∥AB交AD于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC至E,使得CE=AD，連接DE，則AC∥DE，所以∠PDE就是異面直線PD與AC所成的角或其補(bǔ)角,………………2分PDCBAFE因?yàn)椤螦DC=45，所以FD=2，從而BC=AF=1，且DE=AC=,AE=,PE=，PD=,PDCBAFE（2）因?yàn)閂C–APD=VP–ACD，S△ACD=CFAD=3PA⊥底面ABCD，三棱錐P–ACD的高為PA=1，VP–ACD=S△ACDPA=1，所以，三棱錐C–APD的體積為1?！?4分8、(1)在△中,，;………（2分）其中；………（3分）在△中，,…………（4分）在△中,,……………（6分)（2）當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)．……………(8分)因?yàn)樵诘酌嬷?，，所以，又，為異面直線與所成角的平面角,…（11分）在△中，為直角，，所以,異面直線與所成角的大?。ɑ虻龋?4分）9、解：因?yàn)?所以弧長(zhǎng)為,……………2分又因?yàn)?，則有，所以．……4分在中,。，…6分所以圓錐的體積．………8分10、設(shè)釘身的高為，釘身的底面半徑為，釘帽的底面半徑為,由題意可知：……1分圓柱的高……2分圓柱的側(cè)面積……3分半球的表面積……5分所以鉚釘?shù)谋砻娣e（)……7分（2）……8分……9分設(shè)釘身長(zhǎng)度為，則……10分由于，所以,……12分解得……13分答：釘身的表面積為，釘身的長(zhǎng)度約為.11、解：(1）由題意,，，得…………1分，所以異面直線和所成角即為和所成角…………3分長(zhǎng)方體中，,面，，故可得為銳角且……6分(2)由題意,,，，,即………………8分又由面可得…………10分故平面?！?2分12、解（1）開始時(shí)，沙漏上部分圓錐中的細(xì)沙的高為,底面半徑為……………39。71……………5分（秒)所以，沙全部漏入下部約需1986秒?！?分(2）細(xì)沙漏入下部后，圓錐形沙堆的底面半徑4,……………9分設(shè)高為……………12分錐形沙堆的高度約為2。4cm.……………14分22．13、解:(1)設(shè)陀螺圓錐的高為,則，即……。。2’得陀螺圓柱的底面半徑和高為……。。3’……。。5’……..7'……。.8'（2）設(shè)陀螺圓錐底面圓心為，則，……..10'得……..12’在中，……。。14’14、解：（1)，為異面直線與所成角,…………2分正四棱柱,的長(zhǎng)為線段到底面的距離，…………4分中，，，線段到底面的距離為…………6分(2）…………8分…………10分