2024-2025學(xué)年滬教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)（上）教案 第22章 相似形22.2相似三角形的判定（第3課時(shí)）

第22章相似形22.2相似三角形的判定第3課時(shí)相似三角形的判定定理2教學(xué)目標(biāo)1.掌握判定兩個(gè)三角形相似的方法：如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、比較、歸納的能力，感受兩個(gè)三角形相似的判定方法(兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等)與全等三角形的判定方法(SAS)的區(qū)別與聯(lián)系，體驗(yàn)兩個(gè)事物間特殊與一般的關(guān)系.3.讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)探究到歸納證明的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：兩個(gè)三角形相似的判定方法(兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等)及其應(yīng)用.難點(diǎn)：探究?jī)蓚€(gè)三角形相似的判定方法的過(guò)程.教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)回顧預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，截得的三角形與原三角形相似.定理1兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.探究新知【思考】對(duì)于△ABC和△A′B′C′，如果∠A＝∠A′，那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？【互動(dòng)】（小組討論）教師引導(dǎo)，推導(dǎo)結(jié)論.已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，，∠A＝∠A′.求證：△ABC和∽A′B′C′.證明：在△ABC的邊AB上截取AD＝A′B′，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，則∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC.∵，AD＝A′B′，∴∵，∴，A′C′＝AE.∵∠A＝∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′(SAS).∴△ABC∽△A′B′C′.發(fā)現(xiàn)：如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.簡(jiǎn)單地說(shuō)：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：如圖，∵，∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.【活動(dòng)】問(wèn)題：下圖中的兩個(gè)三角形是否相似？【探究】（小組討論）結(jié)論：利用“兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”得出結(jié)論.【嘗試】（小組合作，老師指導(dǎo)）例1根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說(shuō)明理由.∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm；∠A′＝120°，A′B′＝3cm，A′C′＝6cm.【互動(dòng)】（引發(fā)學(xué)生思考，老師指導(dǎo)）試寫(xiě)出證明過(guò)程.解：∵，，∴.又∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.【探究】（啟發(fā)學(xué)生逆向思維）例2如圖，BC與DE相交于點(diǎn)O，問(wèn)：（1）當(dāng)∠B滿足什么條件時(shí)，△ABC∽△ADE？（2）當(dāng)AC∶AE滿足什么條件時(shí)，△ABC∽△ADE？解：（1）∵∠A＝∠A，∴當(dāng)∠B＝∠D時(shí)，△ABC∽△ADE.（2）∵∠A＝∠A，∴當(dāng)AC∶AE＝AB∶AD時(shí)，△ABC∽△ADE.課堂練習(xí)1.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，且將這個(gè)四邊形分成①②③④四個(gè)三角形.若OA∶OC＝OB∶OD，則下列結(jié)論中一定正確的是()A.①與②相似B.①與③相似C.①與④相似D.②與④相似2.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AC＝8，BC＝6，DE＝3，則AD的長(zhǎng)為（）A.3B.4C.5D.63.根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A1B1C1是否相似，并說(shuō)明理由.(1)∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝3cm；∠A1＝120°，A1B1＝14cm，A1C1＝6cm.(2)∠B＝120°，AB＝2cm，AC＝6cm；∠B1＝120°，A1B1＝8cm，A1C1＝24cm.4.如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠ACD，AB＝6，BC＝4，AC＝5，CD＝7.5，求AD的長(zhǎng).參考答案1.B2.C3.（1）相似；（2）不相似.4.6.25課堂小結(jié)1.相似三角形的判定定理2：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.2.本堂課用到了類比的數(shù)學(xué)思想方法.布置作業(yè)教材第80