專題11銳角三角函數(shù)重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（7大題型）（原卷版）

專題11銳角的三角函數(shù)重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（7大題型）【題型目錄】題型一正弦、余弦與正切的概念辨析題型二求角的正弦值題型三已知正弦值求邊長題型四求角的余弦值題型五已知余弦值求邊長題型六求角的正切值題型七已知正切值求邊長【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)1：正切與余切1.正切直角三角形中一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比叫做這個(gè)銳角的正切（tangent）．銳角A的正切記作tanA．．2.余切直角三角形中一個(gè)銳角的鄰邊與對(duì)邊的比叫做這個(gè)銳角的余切（cotangent）．銳角A的余切記作cotA．．a(chǎn)acABCb知識(shí)點(diǎn)2：正弦與余弦1.正弦直角三角形中一個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比叫做這個(gè)銳角的正弦（sine）．銳角A的正弦記作sinA．．2.余弦直角三角形中一個(gè)銳角的鄰邊與斜邊的比叫做這個(gè)銳角的余弦（cosine）．銳角A的余弦記作cosA．．a(chǎn)acABCb【經(jīng)典例題一正弦、余弦與正切的概念辨析】1．（2023上·福建泉州·九年級(jí)?？计谥校┤羰卿J角，下列說法正確的是（

）A． B．C． D．2．（2023·福建泉州·統(tǒng)考一模）在中，，，則的值是（

）A． B． C． D．3．（2021上·吉林·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在上述網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，O都在格點(diǎn)上，則∠AOB的正弦值是．4．（2022上·九年級(jí)單元測(cè)試）當(dāng)時(shí)，．在中，是斜邊上的高，那么與的值相等的銳角三角函數(shù)是．5．（2023上·山西長治·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在中，，，，，的對(duì)邊分別是，，．(1)利用銳角三角函數(shù)的定義求證：；(2)若，求的值．【經(jīng)典例題二求角的正弦值】1．（2023上·江蘇淮安·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)A，B，C都是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，連接，，則的正弦值為（

）

A． B． C． D．22．（2023上·重慶九龍坡·九年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校?？计谥校┤鐖D，的半徑為8，內(nèi)接于，于點(diǎn)D，F(xiàn)為弦的中點(diǎn)，連接，若，則的值為（）

A． B． C． D．3．（2023上·安徽阜陽·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）中，則．4．（2023上·廣西貴港·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在個(gè)形狀、大小完全相同的正方形組成的網(wǎng)格中，正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則的值是．5（2022上·江西宜春·九年級(jí)江西省宜豐中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在中，，，，(1)求的長；(2)求．【經(jīng)典例題三已知正弦值求邊長】1．（2022上·黑龍江大慶·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）在中，，斜邊上的中線，，則（

）A．18 B． C． D．沒有正確答案2．（2023·陜西咸陽·統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)A，B，C均在上，連接、、，過點(diǎn)O作于點(diǎn)D，若的半徑為4，，則弦的長是（）

A．2 B． C． D．43．（2023上·重慶萬州·九年級(jí)重慶市萬州第二高級(jí)中學(xué)?？计谥校┰谥?，，，則的值為．4．（2023下·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在中，若，則．5．（2023上·上海崇明·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在中，，，．

(1)求的長．(2)若點(diǎn)D在邊上，且，求的值．【經(jīng)典例題四求角的余弦值】1．（2023上·浙江寧波·九年級(jí)寧波市第七中學(xué)校聯(lián)考期中）已知，則（

）A． B． C． D．2．（2023上·山西臨汾·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在中，，，則的值是（）A． B． C． D．3．（2023上·上?！ぞ拍昙?jí)上海市第三女子初級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，射線與軸正半軸的夾角為，那么的值為．4．（2023上·河北秦皇島·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在矩形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，連接、．若，則的值是．

5．（2023上·福建泉州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，，是的中點(diǎn)，，．(1)求的長；(2)求與的值．【經(jīng)典例題五已知余弦值求邊長】1．（2023·廣西北?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在直角梯形中，，，，且，，則下底的長是（

）

A． B． C． D．2．（2023春·四川南充·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，為的邊上一點(diǎn)，，，，，則（

）A． B． C． D．43．（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）在中，，，，以AC所在直線為軸，把旋轉(zhuǎn)一周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為．4．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示，在四邊形中，，，，，，則．

5．（2023秋·山東聊城·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在矩形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．

(1)求證；(2)求證：(3)若，，求的長．【經(jīng)典例題六求角的正切值】1．（2023秋·吉林長春·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，四邊形為正方形，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)在邊上，且．若，，則的值為（

）A． B． C． D．2．（2023秋·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶一中?？茧A段練習(xí)）如圖，和均為等腰直角三角形，，，，點(diǎn)B在線段上，已知，，則的值為（

）A． B． C． D．33．（2023秋·江蘇常州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，中，，點(diǎn)D在上，連接，將沿翻折，使得點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)E處，則．

4．（2022春·湖北武漢·九年級(jí)武漢外國語學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校）校聯(lián)考自主招生）如圖，中，，于D，E為上一點(diǎn)，于F，與交于點(diǎn)G，若，則的值是．5．（2022春·黑龍江綏化·九年級(jí)綏化市第八中學(xué)校校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在邊長為9的正方形中，等腰的直角頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)C重合，斜邊EF與正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)E，射線與交于點(diǎn)P，與交于點(diǎn)Q且．(1)求證：；(2)求的長；(3)求的值．【經(jīng)典例題七已知正切值求邊長】1．（2022秋·山西臨汾·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在矩形紙片中，點(diǎn)在邊上，沿著折疊使點(diǎn)落在邊上點(diǎn)處，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．若，，則的長為（

）

A． B．2 C． D．2．（2023·廣東深圳·深圳市高級(jí)中學(xué)?？级＃┤鐖D，平行四邊形中，，，，點(diǎn)O為對(duì)角線交點(diǎn)，點(diǎn)E為延長線上一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，求的長度為（

）

A． B． C． D．3．（2023秋·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在中，，點(diǎn)G為的重心，若，，那么的長等于．

4．（2022秋·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)哈爾濱市第四十七中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知，點(diǎn)P在邊上，，點(diǎn)M，N在邊上，，如果，那么．5．（2023春·浙江·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）在中，，分別是，的中點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使得，連結(jié)．

(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)于點(diǎn)，連結(jié)，若是的中點(diǎn)，，①求的長．②求平行四邊形的周長．【重難點(diǎn)訓(xùn)練】1．（2023上·湖南婁底·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在中，，，則的值是（

）A． B． C． D．2．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，融創(chuàng)樂園彩虹滑梯的高度為，滑梯的坡角為，那么彩虹滑梯的長度為（

）A． B． C． D．3．（2023上·安徽六安·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）在中，，，，則的長為（

）A． B． C． D．4．（2023上·陜西榆林·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在中，，，，則的度數(shù)是（

）．A． B． C． D．5．（2023上·山東濟(jì)南·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在中，，是邊上的中線，，，則（）A． B． C． D．6．（2023上·山西臨汾·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，下列用線段比表示的值，錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．7．（2022上·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)?？计谥校┰诹庑沃?，，，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，且，則．8．（2023上·甘肅張掖·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則圖中的余弦值是9．（2023上·四川成都·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在中，，以點(diǎn)C為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)D，連接；再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧C相交于點(diǎn)E，作射線交于點(diǎn)F，若，則線段的長為．10．（2023·廣東東莞·校聯(lián)考一模）如圖，在正方形中，，點(diǎn)分別在上，且與交于點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，作交于點(diǎn)M，連接，則的值為．11．（2023上·河北石家莊·九年級(jí)石家莊市第二十五中學(xué)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)E在邊上，連接，將矩形沿著折疊，使點(diǎn)D恰好落在邊上的F處，；（1）；（2）若，則；12．（2023上·廣東佛山·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在中，，，，，以下結(jié)論正確的是．①；②若，則；③和相似，則；④連接，則的最大值為．

13．（2023上·山東菏澤·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，在菱形中，于E，，，求此菱形的邊長．14．（2022下·湖北武漢·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)母顸c(diǎn)，用無刻度的直尺畫圖，保留畫圖痕跡．(1)以O(shè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，畫出，并寫出的坐標(biāo)______；(2)畫出A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)D；(3)在上畫點(diǎn)P，使．15．（2023上·安徽六安·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，是正方形的對(duì)角線，平分交于，點(diǎn)在上，且，連接并延長，分別交，于點(diǎn)G，F(xiàn)．

(1)求證：；(2)求的值；(3)求的值．16．（2023上·安徽阜陽·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中過點(diǎn)A作，垂足為E，連接，F(xiàn)為上一點(diǎn)，且．(