必刷提高練（原卷版）8

20222023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊考點(diǎn)必刷練精編講義（蘇科版）提高第3章《勾股定理》3.1勾股定理知識點(diǎn)01：勾股定理直角三角形．如果直角三角形的兩直角邊長分別為，斜邊長為，那么．知識要點(diǎn)（1）勾股定理揭示了一個直角三角形三邊之間的．（2）利用勾股定理，當(dāng)設(shè)定一條直角邊長為未知數(shù)后，根據(jù)題目已知的線段長可以求解，這樣就將數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合起來，達(dá)到了解決問題的目的．（3）理解勾股定理的一些變式：，，．知識點(diǎn)02：勾股定理的證明方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖（1）所示的正方形．圖（1）中，所以．方法二：將四個全等的直角三角形拼成如圖（2）所示的正方形．圖（2）中，所以．方法三：如圖（3）所示，將兩個直角三角形拼成直角梯形．，所以．知識點(diǎn)03：勾股定理的作用已知直角三角形的任意兩條邊長，求；用于解決；3．與勾股定理有關(guān)的4．勾股定理在中的應(yīng)用．考點(diǎn)01:直角三角形的性質(zhì)1．（2022秋?渝北區(qū)校級期中）在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，則△ABC是（）A．銳角三角 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形2．（2022秋?新吳區(qū)期中）如圖，將一個直角三角形紙片ABC（∠ACB＝90°），沿線段CD折疊，使點(diǎn)B落在B′處，若∠ACB′＝72°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．12° B．9° C．10° D．8°3．（2022秋?源匯區(qū)校級月考）對于下列四個條件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5，③∠A＝90°﹣∠B；④∠A＝∠B＝0.5∠C，能確定△ABC是直角三角形的條件有（）個．A．1 B．2 C．3 D．44．（2022?二七區(qū)校級開學(xué)）如圖，三角形ABC中，∠A＝64°，∠B＝90°，∠C＝26°．點(diǎn)D是AC邊上的定點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上運(yùn)動，沿DE折疊三角形CDE，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處．當(dāng)三角形DEG的三邊與三角形ABC的三邊有一組邊平行時(shí)，∠ADG＝．5．（2022春?新城區(qū)校級期末）如圖，直線a∥直線b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)A落在直線a上，點(diǎn)B落在直線b上，若∠1＝18°，∠2＝32°，則∠ABC的大小為．6．（2021秋?江夏區(qū)期末）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD、CE分別平分∠ABC和∠ACB且BD、CE相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作FO⊥BD交AB于點(diǎn)F，連FD．若∠A﹣∠ACB＝α（0°＜α＜60°），則∠AFD＝．7．（2021秋?惠山區(qū)校級期中）閱讀理解：如圖1，在△ABC的邊AB上取一點(diǎn)P，連接CP，可以把△ABC分成兩個三角形，如果這兩個三角形都是等腰三角形，我們稱點(diǎn)P是△ABC的邊AB上的完美點(diǎn)．解決問題：（1）如圖2，△ABC中，∠ACB＝90°，試找出邊AB上的完美點(diǎn)P，并說明理由．（2）如圖3，已知∠A＝36°，△ABC的頂點(diǎn)B在射線l上，點(diǎn)P是邊AB上的完美點(diǎn)，請認(rèn)真分析所有符合要求的點(diǎn)B，直接寫出相應(yīng)的∠B的度數(shù)．8．（2015秋?川匯區(qū)校級月考）如圖所示，將長方形ABCD沿DE折疊，使點(diǎn)C恰好落在BA邊上，得到點(diǎn)C′，若∠C′EB＝40°，求∠EDC′的度數(shù)．考點(diǎn)02:勾股定理9．（2022秋?大田縣期中）直角三角形的一條直角邊長是8cm，另一條直角邊比斜邊短2cm，則斜邊長為（）A．12cm B．15cm C．17cm D．20cm10．（2022秋?鼓樓區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是BC上的一點(diǎn)，且BD＝2，DC＝3，則AB2﹣AD2的值為（）A．4 B．9 C．16 D．2511．（2022秋?六盤水期中）如圖，邊長為1的正方形網(wǎng)格圖中，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上，若AC＝，則BC的長為（）A． B． C．2 D．313．（2022秋?玄武區(qū)校級期中）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以AB、AC、BC為邊在AB同側(cè)作正方形ABDE、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分面積分別為S1、S2、S3、S4，若S1+S2+S3＝12，則S4＝．14．（2022秋?桐鄉(xiāng)市期中）如圖，在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，AB＝5，點(diǎn)M為AC上動點(diǎn)，N為AB上一點(diǎn)，且MN＝3，當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)，則點(diǎn)N運(yùn)動的路程為．15．（2022秋?泗陽縣期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，連接CD，CD與∠ABC的角平分線BE相交于點(diǎn)F，若△CEF是以EF為底邊的等腰三角形，則DF的長為．16．（2022春?灞橋區(qū)校級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，動點(diǎn)P從B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s）．（1）求BC邊的長．（2）當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，求t的值．17．（2022春?梁山縣期末）我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態(tài)三角形．例如：某三角形三邊長分別是5，6和8，因?yàn)?2+82＝4×52＝100，所以這個三角形是常態(tài)三角形．（1）若△ABC三邊長分別是3，2和4，則此三角形常態(tài)三角形（填“是”或“不是”）；（2）若Rt△ABC是常態(tài)三角形，求此三角形的三邊長之比（請寫出求解過程并將三邊按從小到大排列）；（3）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AD＝DB＝DC，若△BCD是常態(tài)三角形，求△ABC的面積．18．（2022春?紅花崗區(qū)校級月考）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動，且速度為每秒1cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．（1）出發(fā)2秒后，求△ABP的周長；（2）當(dāng)t為幾秒時(shí)，BP平分∠ABC；（3）問t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形？考點(diǎn)03:勾股定理的證明19．（2022秋?鳳翔縣期中）我國三國時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖①所示．在圖②中，若正方形ABCD的邊長為14，正方形IJKL的邊長為2，且IJ∥AB，則正方形EFGH的邊長為（）A．8 B．9 C．10 D．1120．（2022秋?興化市期中）如圖，在四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的大正方形圖案中，如果大正方形的面積為16，小正方形的面積為4，直角三角形的兩直角邊分別為a和b，那么（a+b）2的值為（）A．25 B．28 C．16 D．4821．（2022秋?山亭區(qū)校級月考）如圖是用硬紙板做成的兩個直角邊長分別為a，b，斜邊長為c的全等三角形拼成的圖形，觀察圖形，可以驗(yàn)證（）A．a(chǎn)2+b2＝c2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝a2+2ab+b222．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股方圓圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示），如果大正方形的邊長是，小正方形的邊長是，直角三角形的兩直角邊分別是a和b，則a+b的值為．23．（2022春?東莞市期中）把圖1中長和寬分別為6和3的兩個全等矩形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個全等的直角三角形拼成圖2所示的正方形，則圖2中小正方形ABCD的面積為．24．（2021秋?皇姑區(qū)期末）把圖1中長和寬分別6和4的兩個全等矩形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個全等的直角三角形拼成圖2的正方形，則圖2中小正方形ABCD的面積為．25．（2022春?大觀區(qū)校級期末）如圖，對任意符合條件的直角三角形BAC，繞其銳角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△DAE，所以∠BAE＝90°，且四邊形ACFD是一個正方形，它的面積和四邊形ABFE面積相等，而四邊形ABFE面積等于Rt△BAE和Rt△BFE的面積之和，根據(jù)圖形寫出一種證明勾股定理的方法．26．（2022春?濰坊期中）如圖①，美麗的弦圖，蘊(yùn)含著四個全等的直角三角形．（1）弦圖中包含了一大，一小兩個正方形，已知每個直角三角形較長的直角邊長為a，較短的直角邊長為b，斜邊長為c，結(jié)合圖①，試驗(yàn)證勾股定理．（2）如圖②，將這四個直角三角形緊密地拼接，形成飛鏢狀，已知外圍輪廓（粗線）的周長為24，OC＝3，求該飛鏢狀圖案的面積．（3）如圖③，將八個全等的直角三角形緊密地拼接，記圖中正方形ABCD，正方形E