北京朝陽人大附朝陽分校2024年數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁北京朝陽人大附朝陽分校2024年數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設(shè)是（）A．AB=CD，AB∥CD B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB=AD，BC=CD D．AB=CD，AD=BC2、（4分）要使分式有意義，則x的取值范圍是().A．x≠±1 B．x≠－1 C．x≠0 D．x≠13、（4分）在中，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4、（4分）方差是表示一組數(shù)據(jù)的A．變化范圍 B．平均水平 C．?dāng)?shù)據(jù)個數(shù) D．波動大小5、（4分）.一支蠟燭長20m,點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5厘米,燃燒時(shí)剩下的高度(厘米)與燃燒時(shí)間(時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖像是A． B． C． D．6、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(A．(14,-1) B．(14,0) C．(7、（4分）下列式子中屬于最簡二次根式的是()A． B． C． D．8、（4分）某工廠計(jì)劃用兩年時(shí)間使產(chǎn)值增加到目前的4倍，并且使第二年增長的百分?jǐn)?shù)是第一年增長百分?jǐn)?shù)的2倍，設(shè)第一年增長的百分?jǐn)?shù)為x，則可列方程得（）A．（1+x）2＝4 B．x（1+2x+4x）＝4C．2x（1+x）＝4 D．（1+x）（1+2x）＝4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若實(shí)數(shù)a、b滿足，則=_____．10、（4分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_________．11、（4分）直線中，y隨的減小而_______，圖象經(jīng)過______象限．12、（4分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.13、（4分）如圖，已知函數(shù)y=2x和函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，若△AOE的面積為4，P是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，且以點(diǎn)B、O、E、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則k=_____，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)是_________________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0(1)求證：無論k取何值，這個方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．15、（8分）解不等式組:，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。16、（8分）某服裝店為了鼓勵營業(yè)員多銷售服裝，在原來的支付月薪方式(y1)：每月底薪600元，每售出一件服裝另支付4元的提成，推出第二種支付月薪的方式(y2)，如圖所示，設(shè)x(件)是一個月內(nèi)營業(yè)員銷售服裝的數(shù)量，y(元)是營業(yè)員收入的月薪，請結(jié)合圖形解答下列問題：(1)求y1與y2的函數(shù)關(guān)系式；(2)該服裝店新推出的第二種付薪方式是怎樣向營業(yè)員支付薪水的？(3)如果你是營業(yè)員，你會如何選擇支付薪水的方式？為什么？17、（10分）如圖，在邊長為的正方形四個角上，分別剪去大小相等的等腰直角三角形，當(dāng)三角形的直角邊由小變大時(shí)，陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化，它們的變化情況如下：三角形的直角邊長/12345678910陰影部分的面積/398392382368350302272200（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？（2）請將上述表格補(bǔ)充完整；（3）當(dāng)?shù)妊苯侨切蔚闹苯沁呴L由增加到時(shí)，陰影部分的面積是怎樣變化的？（4）設(shè)等腰直角三角形的直角邊長為，圖中陰影部分的面積為，寫出與的關(guān)系式.18、（10分）已知某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品每件出廠價(jià)為70元，其成本價(jià)為25元，同時(shí)在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有1m3的污水排出，為達(dá)到排污標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)有以下兩種處理污水的方案可供選擇．方案一：將污水先凈化處理后再排出，每處理1m3污水的費(fèi)用為3元，并且每月排污設(shè)備損耗為24000元．方案二：將污水排到污水廠統(tǒng)一處理，每處理1m3污水的費(fèi)用為15元，設(shè)該企業(yè)每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤為y元．(1)分別寫出該企業(yè)一句方案一和方案二處理污水時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知該企業(yè)每月生產(chǎn)1000件產(chǎn)品，如果你是該企業(yè)的負(fù)責(zé)人，那么在考慮企業(yè)的生產(chǎn)實(shí)際前提下，選擇哪一種污水處理方案更劃算？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若一次函數(shù)y＝kx﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1），則k的值為_____．20、（4分）若，則的取值范圍為_____．21、（4分）正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,2），則此函數(shù)的表達(dá)式為___________.22、（4分）甲、乙兩同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動員鉛球項(xiàng)目選拔賽，各投擲6次，記錄成績，計(jì)算平均數(shù)和方差的結(jié)果為：，則成績較穩(wěn)定的是_______（填“甲”或“乙”）．23、（4分）如圖，在四邊形中，點(diǎn)是對角線的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，，且，則______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）求證：∠DHF=∠DEF．25、（10分）今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時(shí)間，設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時(shí)間為（分），所走的路程為（米），與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，（1）小明中途休息用了_______分鐘.（2）小明在上述過程中所走的過程為________米（3）小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？26、（12分）某校學(xué)生會調(diào)查了八年級部分學(xué)生對“垃圾分類”的了解程度（1）在確定調(diào)查方式時(shí)，學(xué)生會設(shè)計(jì)了以下三種方案，其中最具有代表性的方案是________；方案一：調(diào)查八年級部分男生；方案二：調(diào)查八年級部分女生；方案三：到八年級每個班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生．（2）學(xué)生會采用最具有代表性的方案進(jìn)行調(diào)查后，將收集到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖①、圖②.請你根據(jù)圖中信息，回答下列問題：①本次調(diào)查學(xué)生人數(shù)共有_______名；②補(bǔ)全圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖，圖②中了解一點(diǎn)的圓心角度數(shù)為_______；③根據(jù)本次調(diào)查，估計(jì)該校八年級500名學(xué)生中，比較了解“垃圾分類”的學(xué)生大約有_______名.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

A.

∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)；本選項(xiàng)能判定四邊形ABCD為平行四邊形；B.

∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四邊形ABCD為平行四邊形(兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形)；本選項(xiàng)能判定四邊形ABCD為平行四邊形；C.由AB=AD，BC=CD，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形；D.

∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)；本選項(xiàng)能判定四邊形ABCD為平行四邊形故選C.本題考查平行四邊形的判定.2、D【解析】

根據(jù)分式的基本概念即可解答.【詳解】由分式的基本概念可知，若分式有意義，則分母不為零，即，解得：x≠1.故選D.本題主要考查分式的基本概念，熟悉掌握是關(guān)鍵.3、D【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角相等，易得∠C=∠A=38°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠C=∠A=38°．

故選：D．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角相等．4、D【解析】

根據(jù)方差的意義進(jìn)行求解即可得.【詳解】方差是用來表示一組數(shù)據(jù)波動大小的量，故選D.本題考查方差的意義：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，通常用s2表示，其公式為S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]（其中n是樣本容量，表示平均數(shù)）．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5、D【解析】

燃燒時(shí)剩下高度h（cm）與燃燒時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系是：h=20-5t（0≤t≤4），圖象是以（0，20），（4，0）為端點(diǎn)的線段．【詳解】解：燃燒時(shí)剩下高度h（cm）與燃燒時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系是：h=20-5t（0≤t≤4），

圖象是以（0，20），（4，0）為端點(diǎn)的線段．

故選：D．此題首先根據(jù)問題從圖中找出所需要的信息，然后根據(jù)燃燒時(shí)剩下高度h（cm）與燃燒時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系h=20-5t（0≤t≤4），做出解答．6、D【解析】

從圖中可以看出橫坐標(biāo)為1的有一個點(diǎn)，橫坐標(biāo)為2的有2個點(diǎn)，橫坐標(biāo)為3的有3個點(diǎn)，…依此類推橫坐標(biāo)為n的有n個點(diǎn).題目要求寫出第100個點(diǎn)的坐標(biāo)，我們可以通過加法計(jì)算算出第100個點(diǎn)位于第幾列第幾行，然后對應(yīng)得出坐標(biāo)規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．【詳解】在橫坐標(biāo)上，第一列有一個點(diǎn)，第二列有2個點(diǎn)…第n個有n個點(diǎn)，并且奇數(shù)列點(diǎn)數(shù)對稱而偶數(shù)列點(diǎn)數(shù)y軸上方比下方多一個，所以奇數(shù)列的坐標(biāo)為n,n-1偶數(shù)列的坐標(biāo)為n,n由加法推算可得到第100個點(diǎn)位于第14列自上而下第六行．代入上式得(14,142-5)故選D．本題是一道找規(guī)律題，主要考查了點(diǎn)的規(guī)律.培養(yǎng)學(xué)生對坐平面直角坐標(biāo)系的熟練運(yùn)用能力是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】解：A、被開方數(shù)含分母，故A錯誤；B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B錯誤；C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C正確；D、被開方數(shù)含分母，故D錯誤；故選：C．本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．8、D【解析】

設(shè)第一年增長的百分?jǐn)?shù)為x，則第二年增長的百分?jǐn)?shù)為2x，根據(jù)“計(jì)劃用兩年時(shí)間使產(chǎn)值增加到目前的1倍”列出方程即可．【詳解】解：設(shè)第一年增長的百分?jǐn)?shù)為x，則第二年增長的百分?jǐn)?shù)為2x，根據(jù)題意，得（1+x）（1+2x）＝1．故選：D．此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、﹣【解析】根據(jù)題意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，則=﹣．故答案是﹣．10、x≥-1【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求解.【詳解】依題意得x+1≥0，解得x≥-1故填：x≥-1此題主要考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知根號內(nèi)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).11、減小第一、三、四【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．【詳解】解：直線，，隨的減小而減小，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故答案為：減小，第一、三、四．本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．12、【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可．【詳解】由題意得x-1≥0，解得x≥1．故答案為x≥1．本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．13、8P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）【解析】

解：如圖∵△AOE的面積為4，函數(shù)y=的圖象過一、三象限，∴S△AOE=?OE?AE=4，∴OE?AE=8，∴xy=8，∴k=8，∵函數(shù)y=2x和函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，∴2x=，∴x=±2，當(dāng)x=2時(shí)，y=4，當(dāng)x=-2時(shí)，y=-4，∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是：（2，4）（-2，-4），∵以點(diǎn)B、O、E、P為頂點(diǎn)的平行四邊形共有3個，∴滿足條件的P點(diǎn)有3個，分別為：P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．故答案為：8；P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．本題考查反比例函數(shù)綜合題．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）證明見解析；（2）2.【解析】試題分析：（1）先把方程化為一般式：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，要證明無論k取任何實(shí)數(shù)，方程總有兩實(shí)數(shù)根，即要證明△≥0；（2）先利用因式分解法求出兩根：x1=2，x2=2k﹣1．先分類討論：若a=4為底邊；若a=4為腰，分別確定b，c的值，求出三角形的周長．試題解析：（1）證明：方程化為一般形式為：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，∵△=（2k+1）2﹣4（4k﹣2）=（2k﹣3）2，而（2k﹣3）2≥0，∴△≥0，所以無論k取任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]=0，∴x1=2，x2=2k﹣1，當(dāng)a=4為等腰△ABC的底邊，則有b=c，因?yàn)閎、c恰是這個方程的兩根，則2=2k﹣1，解得k=，則三角形的三邊長分別為：2，2，4，∵2+2=4，這不滿足三角形三邊的關(guān)系，舍去；當(dāng)a=4為等腰△ABC的腰，因?yàn)閎、c恰是這個方程的兩根，所以只能2k﹣1=4，則三角形三邊長分別為：2，4，4，此時(shí)三角形的周長為2+4+4=2．所以△ABC的周長為2．15、-2<x≤3，它的解集在數(shù)軸上表示見解析,【解析】

分別求出每一個不等式的解集，再找出兩個解集的公共部分即不等式組的解集，再將它的解集在數(shù)軸上表示?！驹斀狻拷猓翰坏仁?x-3≥3(x-2)的解集是:x≤3不等式<的解集是:x>-2所以原不等式組的解集是:-2<x≤3它的解集在數(shù)軸上表示如圖:本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．16、(1)y1＝4x+600；y2＝8x；(2)沒有底薪，每售出一件服裝可得提成8元；(3)當(dāng)售出的衣服少于150件時(shí)，選擇第一種支付月薪方式；當(dāng)售出的衣服為150件時(shí)，兩種支付月薪方式一樣；當(dāng)售出的衣服多于150件時(shí)，選擇第二種支付月薪方式．【解析】

(1)根據(jù)題意可以直接寫出y1與y2的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以得到該服裝店新推出的第二種付薪方式是怎樣向營業(yè)員支付薪水的；(3)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式可以解答本題．【詳解】解：(1)由題意可得，y1與x的函數(shù)解析式為：y1＝4x+600，y2與x的函數(shù)解析式為：y2＝x＝8x，即y1與x的函數(shù)解析式為y1＝4x+600，y2與x的函數(shù)解析式為：y2＝8x；(2)由題意可得，該服裝店新推出的第二種付薪方式是，沒有底薪，每售出一件服裝可得提成8元；(3)當(dāng)售出的衣服少于150件時(shí)，選擇第一次支付月薪方式，當(dāng)售出的衣服為150件時(shí)，兩種支付月薪方式一樣，當(dāng)售出的衣服多于150件時(shí)，選擇第二種支付月薪方式，理由：令4x+600＝8x，解得，x＝150，∴當(dāng)售出的衣服少于150件時(shí)，選擇第一種支付月薪方式，當(dāng)售出的衣服為150件時(shí)，兩種支付月薪方式一樣，當(dāng)售出的衣服多于150件時(shí)，選擇第二種支付月薪方式．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17、(1)自變量：三角形的直角邊長，因變量：陰影部分的面積;(2)見解析;(3).【解析】

（1）根據(jù)定義確定自變量、因變量即可；（2）根據(jù)題意計(jì)算即可；（3）觀察數(shù)據(jù)表格確定陰影面積變化趨勢；

（4）陰影面積為正方形面積減去四個等腰直角三角形面積．【詳解】解：（1）在這個變化過程中，自變量：三角形的直角邊長，因變量：陰影部分的面積；（2）等腰直角三角形直角邊長為6時(shí)，陰影面積為202-4××62=328，

等腰直角三角形直角邊長為9時(shí)，陰影面積為202-4××92=238；三角形的直角邊長/12345678910陰影部分的面積/328238（3）當(dāng)?shù)妊苯侨切蔚闹苯沁呴L由增加到時(shí)，陰影部分的面積由減小到；（4）.故答案為：(1)自變量：三角形的直角邊長，因變量：陰影部分的面積;(2)見解析;(3).本題考查函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)求值，涉及到了函數(shù)的定義、通過數(shù)值變化觀察函數(shù)值變化趨勢．熟練掌握正方形和等腰直角三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．18、（1）選擇方案一時(shí)，月利潤為y1＝42x－24000；選擇方案二時(shí)，月利潤為y2＝30x；（2）選擇方案一更劃算．【解析】

(1)方案一的等量關(guān)系是利潤＝產(chǎn)品的銷售價(jià)－成本價(jià)－處理污水的費(fèi)用－設(shè)備損耗的費(fèi)用，方案二的等量關(guān)系是利潤＝產(chǎn)品的銷售價(jià)－成本價(jià)－處理污水的費(fèi)用．可根據(jù)這兩個等量關(guān)系來列出關(guān)于利潤和產(chǎn)品件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)可將(1)中得出的關(guān)系式進(jìn)行比較，判斷出哪個方案最省錢．【詳解】解(1)因?yàn)楣S每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤為y萬元，由題意得選擇方案一時(shí)，月利潤為y1＝(70－25)x－(3x＋24000)＝42x－24000，選擇方案二時(shí)，月利潤為y2＝(70－25)x－15x＝30x；(2)當(dāng)x＝1000時(shí)，y1＝42x－24000＝18000，y2＝30x＝30000，∵y1＜y2.∴選擇方案二更劃算．本題考查的是一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、-1【解析】

一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，1），將其代入即可得到k的值．【詳解】解：一次函數(shù)y＝kx﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1），即當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝1，可得：1＝-2k﹣1，解得：k＝﹣1．則k的值為﹣1．本題考查一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)以及已知條件列出方程，求出未知數(shù)．20、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，開方結(jié)果大于等于0，于是1-a≥0，解不等式即可．【詳解】∵，∴1?a≥0，∴a≤1，故答案是a≤1.本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，能根據(jù)任意一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根都大于等于0得出1?a≥0是解決本題的關(guān)鍵.21、y=-2x【解析】

設(shè)正比例函數(shù)是y=kx（k≠0）．利用正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)（-1，2）代入該函數(shù)解析式，求得k值即可．【詳解】設(shè)正比例函數(shù)是y=kx（k≠0）．∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），∴2=-k，解答，k=-2，∴正比例函數(shù)的解析式是y=-2x；故答案是：y=-2x．22、乙．【解析】

方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定．【詳解】解：∵S甲2=1．61＞S乙2=1．51，∴成績較穩(wěn)定的是是乙．本題考查方差的意義．方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定．23、45【解析】

根據(jù)三角形中位線定理易證△FPE是等腰三角形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)求出∠FPE=90°即可.【詳解】解：∵是的中點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)，∴EP∥AD，EP=AD，F(xiàn)P∥BC，F(xiàn)P=BC，∵AD=BC，∴EP=FP，∴△FPE是等腰三角形，∵，∴∠PEB+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠FPE=∠DPE+∠DPF=∠PEB+∠ABD+∠DBC=90°，∴，故答案為：45.本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)三角形中位線定理證得△FPE是等腰三角形是解題關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根據(jù)平行四邊形的定義證明即可.（2）根據(jù)平行四邊形的對角線相等可得∠DEF=∠BAC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DH=AD，F(xiàn)H=AF，再根據(jù)等邊對等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代換即可得到∠DHF=∠DEF．試題解析：證明：（1）∵點(diǎn)D，E，